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专题二十五 尺规作图（拔高训练）——中考数学一轮复习备考合集
1.已知直线BC，小明和小亮想画出BC的平行线，他们的方法如下，下列说法正确的是( )
A.小明的方法正确，小亮的方法不正确
B.小明的方法不正确，小亮的方法正确
C.小明、小亮的方法都正确
D.小明、小亮的方法都不正确
2.如图,已知 ABCD的顶点,,点B在x轴负半轴上,点A在y轴正半轴上,以顶点C为圆心,适当长为半径画弧,分别交CB、CD于点E、F,再分别以点E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点G,作射线CG交边AD于点M.则点M的坐标为( )
A. B. C. D.
3.如图，已知，直线l与直线a，b分别交于点A，B，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交直线b于点C，连接AC，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
4.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作的平分线AG交BC于点E,若,,则AE的长为( )
A.4 B.8 C.6 D.10
5.如图，在等腰中，，.在、上分别截取、，使，再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D.若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为( )
A.9.6 B.10 C.12 D.12.8
6.如图，中，，分别以顶点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线MN分别与BC，AC交于点E和点F；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点H和点G，再分别以点H，点G为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，若射线AP恰好经过点E，则下列四个结论：①；②AP垂直平分线段BF；③；④.其中，正确结论的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图，在正方形ABCD中，分别以点A和点B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，再以点A为圆心，以AD的长为半径作弧交直线EF于点G（点G在正方形ABCD的内部），连接DG并延长交BC于点K.若，则正方形ABCD的边长为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，以点C为圆心，以为半径作弧交于点D，再分别以B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点E，连接.以下结论不正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图,在x轴、y轴的正半轴上分别截取,,使,再分别以点A,B为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于点P,若点P的坐标为,则a的值为_____.
10.如图，中，，以点B为圆心，的长为半径画弧交于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接交AC于点D，若，则是___________°.
11.如图，在平行四边形中，以B为圆心，适当长为半径画弧，交边于点M，交边于点N，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，画射线与边交于点E；再分别以点B，点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于两点，若直线恰好经过点E，连接，若，则的度数是_______.
12.在中，，.在上取一点F，以B点为圆心，为半径作弧，交于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点H，作射线交于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，连接，如图.在结论中：①；②；③；④当时，.其中正确结论的序号是_______.
13.如图，.
(1)将线段绕点A逆时针旋转a得到线段，请作出；（要求：尺规作图，不作法，保留作图痕迹）
(2)在(1)的条件下，若，过点C作于D，求的值.
14.2024年徐州中考数学试卷大家一定都做过，其中第27题的尺规作图，体现重要的数学解决问题方法：分析问题，无中生有，进行数学模型构建.汤老师对此题进行了变式处理，请按要求完成下列问题.
(1)如图1，在中，D在边上，且，求证：；
(2)如图2，在中，若，于点D，，求；
(3)图3，已知点D在线段上，用无刻度的直尺和圆规在直线a上找所有的点P，满足.
答案以及解析
1.答案：C
解析：小明的方法：因为，所以，所以，所以小明的方法正确.小亮的方法：由题中作图知，所以，所以小亮的方法正确.
2.答案：B
解析：根据尺规作图可得CM平分,
∴,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
故选B.
3.答案：C
解析：因为，所以，根据题中作图步骤可知，MN垂直平分AB，所以，所以，所以.
4.答案：B
解析：设AG与BF交点为O,
∵,AG平分,,
∴,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
又∵,,
∴,
∴,
∴,
故选B.
5.答案：A
解析：过点C作于点E，交于点F，
由作图过程可知，为的平分线，
，
垂直平分，
，，.
当点M与点F重合，点N于点E重合时，，为最小值.
在中，由勾股定理得，，
，
，
，
的最小值为9.6.
故选：A.
6.答案：D
解析：由作图可知MN垂直平分线段，，.由作图可知AE平分，.，，.又，，垂直平分线段BF.故结论①②正确.易知.又，，.，，，故结论③④正确.故选D.
7.答案：D
解析：方法一：设正方形ABCD的边长为m.如图，连接AG，BG，由作图可知EF垂直平分线段，.又，是等边三角形，，，.易知GH是的中位线，，，解得，即正方形ABCD的边长为.
方法二：如图，连接AG，设EF交AB于点H，正方形ABCD的边长为2x，由作图知，垂直平分，，，.易知，，.，，，，.
8.答案：C
解析：由题意得，，平分，
∵在中，，，
∴
∵平分，
∴，故A正确；
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故B正确；
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，故C错误；
过点E作于G，于H，

∵平分，，，
∴
∴，故D正确；
故选：C.
9.答案：3
解析：连接,如图所示：
由作图过程可知,平分,
∴点P在第一象限夹角的平分线上,
∴,
解得；
故答案为：3.
10.答案：20
解析：由作图可知，F点到点E和点C的距离相等，
F点在的垂直平分线上，
又，
垂直平分，，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：20.
11.答案：/58度
解析：由作图可知，是的角平分线，是的垂直平分线，
∴，，
∴，
设，则，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
即，
解得，
∴，
故答案为：.
12.答案：①②④
解析：由题意可知，平分，垂直平分线段，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∵是的中垂线，
∴，，
∴，
∴，
∴，因此①正确，
∴，因此②正确；
无法推出，
∴③不正确；
∵，，
∴，
∴，即，
设，则，
∴，
解得(舍去)或，
即，因此④正确，
综上所述，正确的结论有①②④.
13.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)如图，线段即为所求作的线段.
(2)解析：如图：
∵，
∴，
根据作图可知：，
∴，
∵，
∴，
解得：，
根据勾股定理得：，
∴.
14.答案：(1)见解析
(2)
(3)见解析
解析：(1)∵，，
∴，
∴，
∴；
(2)解析：∵，，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，即，
解得；
(3)解析：如图，点，即为所求，
理由：由作图知：，，是的直径，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
同理：，
∴.

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