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专题二十四 与圆有关的计算（拔高训练）——中考数学一轮复习备考合集
1.如图,矩形在外接圆O与水平地面相切于点A,已知圆O的半径为4,且.若在没有滑动的情况下,将圆O向右滚动,使得O点向右移动了,则此时与地面相切的弧为( )
A. B. C. D.
2.如图,圆锥形的烟囱帽的底面圆的半径是,侧面展开图为半圆形,制作1个这样的烟囱帽需要铁皮的面积为( )
A. B. C. D.
3.如图,在矩形中,,,以B为圆心,长为半径画弧交线段的延长线于点E,以D为圆心,长为半径画弧交于点F,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
4.某仿古墙上原有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞,并在门洞外侧沿圆弧形边缘装一条灯带.如图,已知矩形的宽为,高为,圆弧所在的圆外接于矩形,则需要的灯带的长度至少是( )
A. B. C. D.
5.如图，有公共顶点O的两个边长为4的正五边形(不重叠)，以点O为圆心，4为半径作弧，构成一个“蘑菇”形图案(阴影部分)，则这个“蘑菇”形图案的面积为( )
A. B. C. D.
6.如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的多次复制并首尾连接而成.现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2021秒时点P的纵坐标为( )
A.-1 B.0 C.1 D.
7.两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
8.如图,的弦,,P为上一动点,Q为上一动点,且满足,连接,,交于点M,则点P从点A运动到点B的过程中,点M所运动的路径长是( )
A. B. C. D.
9.如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,D均在小正方形的顶点上,且点B,C在弧上,,则弧的长为______.
10.如图,在边长为6的正六边形中,以点F为圆心,以的长为半径作,剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为______.
11.近年来扫地机器人逐渐进入人们的家庭,因大多建筑房间都是方形的,圆形的吸尘器很难把墙角的灰尘去除,因此人们设计出“勒洛三角形”形状的吸尘器,通过自动转动,能覆盖98%以上的房间面积.如图,分别以等边三角形的三个顶点为圆心,以三角形边长为半径画弧,得到的封闭图形是“勒洛三角形”,若等边三角形的边长,则该“勒洛三角形”的面积为______.
12.如图,与正六边形的边,分别相切于点C,F.已知正六边形的边长为,则劣弧的长为______.
13.如图，在四边形ABCD中，，，.以点A为圆心，以AD为半径作交AB于点E，以点B为圆心，以BE为半径作交BC于点F，连接FD交于另一点G，连接CG.
（1）求证：CG为所在圆的切线；
（2）求图中阴影部分面积.（结果保留）
14.如图所示，在半径为2的扇形中，，点C是劣弧上的一个动点，，，垂足分别为D、E.
(1)在中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
(2)当点C沿着劣弧从点A开始，逆时针运动到点B时，求的外心P所经过的路径的长度；
(3)设，的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.
答案以及解析
1.答案：B
解析：∵圆O半径为4,
∴圆的周长为：,
∵将圆O向右滚动,使得O点向右移动了,
∴,
即圆滚动6周后,又向右滚动了,
∵矩形的外接圆O与水平地面相切于A点,,
∴,,
∴此时与地面相切的弧为,
故选：B.
2.答案：B
解析：设圆锥的母线长为,
由题意得,
∴,
∵烟囱冒的底面半径是,
∴底面圆周长为：,
∴一个烟囱帽的面积为.
故选：B.
3.答案：A
解析：在中,,,
∴,
∴,
∴
,
故选：A.
4.答案：C
解析：如图,连接,,交于O点,
∵,
∴是直径,
∴,
∵四边形是矩形,
∴,
∵,
∴,
∴是等边三角形,
∴,
∴门洞的圆弧所对的圆心角为,
∴改建后门洞的圆弧长是,
故选：C.
5.答案：C
解析：如图，
根据题意得：，
∴.
∴的长.
∴这个“蘑菇”形图案的面积，
故选：C.
6.答案：C
解析：的长为：，
（秒），
如图，作于E，与交于点D.
在中，，，
，
，
，
第1秒时点P纵坐标为1；
第2秒时点P纵坐标为0；
第3秒时点P纵坐标为-1；
第4秒时点P纵坐标为0；
第5秒时点P纵坐标为1；
...
点P的纵坐标以1，0，-1，0四个数为一个周期依次循环，，
故在第2021秒时点P的纵坐标为1，
故选：C.
7.答案：A
解析：如图，连接，，过点A作于点B.，是等边三角形，，，，，.故选A.
8.答案：C
解析：如图,连接,
∵,,
∴是等边三角形,
∴,,
在和中,
,
∴,
∴,
∴,
∵是定角,是定长,
得点M所运动的路径为如图的劣弧,
∵,
∴,
∴,
过点R作于T,
∴,,
∴,,
∴点M运动的路径长,
故选：C.
9.答案：
解析：如图,圆心为O,连接,,,,
∵,,
∴的长.
故答案为：.
10.答案：
解析：∵正六边形,
∴,,
∴,,
∴,
过点A作于点G,则：,
设圆锥的底面圆的半径为r,则：,
∴；
故答案为：.
11.答案：
解析：过A作于D,
∵,,
∵,
∴,,
∴的面积为,
,
∴勒洛三角形的面积,
故答案为：.
12.答案：/
解析：连接,,,取的中点P,连接,,
六边形是正六边形,边长为,
点P是正六边形的中心,
,,
为等边三角形,
,,
正六边形的边,分别相切于点C,F,
,
,
,,
,
,,
则劣弧的长为.
故答案为：.
13.答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：如图，连接BG.
，，
，.
又，即，
四边形ABFD是平行四边形，
.
又，
是等边三角形，.
，，
，
在以BC为直径的圆上，
.
又为所在圆的半径，
为所在圆的切线.
（2）如图，过点D作于点H.
在中，，，
.
由（1）知，，，，
.
，，
，
.
14.答案：(1)；
(2)；
(3)
解析：（1）存在，不变.
如图，连接，
则.
，，
，，
.
（2）连接，如图；
，，
，
是和外接圆直径，
也是外接圆直径，
点P在上，
，
当点C沿着劣弧从点A开始，逆时针运动到点B时，点P从上运动到上，
P所经过的路径的长度为：.
（3），
.
，，，
.
如图，过D作，垂足为点F.
.，
，
，，
，
，
，
，
，
解得.
.
.

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