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专题二十六 投影与视图（综合测试）——中考数学一轮复习备考合集
【满分：120】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图,其左视图是( )
A. B.
C. D.
2.古代中国诸多技艺均领先世界.榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是( )
A. B.
C. D.
3.诸葛亮《诫子书》中有言“非学无以广才,非志无以成学”.如图是一个正方体的表面展开图,把展开图折叠成正方体后,“学”字对面的字是( )
A.非 B.广 C.才 D.以
4.斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图,则它的左视图为(　　)
A. B. C. D.
5.华表柱是一种中国传统建筑形式,天安门前耸立着高大的汉白玉华表,每根华表重约20000公斤,如图,在底面周长约为3米带有层层回环不断的云朵石柱上,有一条雕龙从柱底向柱顶(从A点到B点)均匀地盘绕3圈,每根华表刻有雕龙部分的柱身高约12米,则雕刻在石柱上的巨龙至少( )米.
A. B.20 C.15 D.
6.图①是巴黎奥运会颁奖现场,图②是领奖台的示意图,则此领奖台的俯视图是( )
A. B.
C. D.
7.同学们在物理课上做“小孔成像”实验.如图,蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半,当蜡烛火焰的高度AB为时,所成的像的高度为( )
A. B. C. D.
8.如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成.判断拿走图中的哪一个积木后,此图形主视图的形状会改变( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9.如图，太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是( )
A. B. C. D.
10.一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的直径长为( )
A.6cm B.3cm C.2cm D.1cm
11.从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E，F分别是AB，DC的中点.若，，则这个正六棱柱的侧面积为( )
A. B. C. D.
12.如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处.点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A，B，C，D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为米.同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为3米，则这棵树的高度为____________.
14.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为___________.
15.如图（1），将边长为2的正方形纸板沿虚线剪掉边长为1的小正方形，得到如图（2）的“纸板卡”，若用这样完全相同的“纸板卡”拼成正方形，最少需要__________块；如图（3），将长、宽、高分别为4，2，2的长方体砖块，切割掉长、宽、高分别为4，1，1的长方体，得到如图（4）的“直角砖块”，若用这样完全相同的“直角砖块”拼成正方体，最少需要__________块.
16.公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度.如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为.先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子长为（直线过底面圆心），则：
（1）小山包的半径为____________m；
（2）小山包的高为____________m.（取）
17.如图，在某宽阔平地区域的公园内竖立着两盏相同长度细灯杆，，灯杆垂直地面，在点A，B处分别挂着两盏明亮的灯（抽象地看成由一个点发出的光线）.小明垂直地面站立在两盏路灯之间（灯杆长度大于小明身高），站立点C与点M，N在同一直线上.小明发现自己在A路灯下的地面影子的最远点E满足，同时自己在B路灯下的地面影子长为，地面影子的最远点F满足，则小明在A路灯下的地面影子长度可以为_______.（结果保留根号）
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）把正方体（图1）沿着某些棱前开，就可以得到正方体的表面展开图，如图2所示.在图1的正方体中，每个面上都写了一个含有字母x的整式，相对两个面上的整式之和都等于，且.（说明：A，B，C，D都表示含有字母x的整式）请回答下面问题：
（1）把图1的正方体沿着某些棱剪开得到它的表面展开图（图2），要剪开_________条棱；
（2）整式_________；
（3）求图2中D和“？”所表示的整式.
19.（8分）小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了.”如图即表示此时小明和小丽的位置.
(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；
(2)若已知小明的身高为1.60m，小明和小丽之间的距离为2 m，而小丽的影子长为1.75 m，求小丽的身高.
20.（8分）(1)如图所示的长方体,长、宽、高分别为4,3,6.若将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,则下列图形中,可能是该长方体表面展开图的有________(填序号).
(2)图A,B分别是题(1)中长方体的两种表面展开图,求得图A的外围周长为52,请你求出图B的外围周长.
(3)第(1)题中长方体的表面展开图还有不少,聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图,并求出它的外围周长.
21.（10分）如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB，CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处.
(1)在图中画出小明的位置(用线段FG表示)，并画出光线，标出太阳光、灯光；
(2)若上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明身高为1.5米，他离里程碑E恰好5米，求路灯的高度.
22.（12分）在一节数学课上，小红画出了某四棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为等腰梯形，已知该四棱柱的侧面积为.
（1）三视图中，有一图未画完，请在图中补全；
（2）根据图中给出的数据，俯视图中的长度为________；
（3）左视图中矩形的面积为________；
（4）这个四棱柱的体积为________.
23.（13分）每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们的关注.某数学兴趣小组测量北京站钟楼的高度，同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，不能直接到达钟楼底部点B的位置，被遮挡部分的水平距离为的长度.通过对示意图的分析讨论，制定了多种测量方案，其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆.同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼顶端A的影子D到点C的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长.设的长为x米，的长为y米.
测量数据（精确到0.1米）如表所示：
直杆高度 直杆影长 的长
第一次 1.0 0.6 15.8
第二次 1.0 0.7 20.1
（1）由第一次测量数据列出关于x，y的方程是______，由第二次测量数据列出关于x，y的方程是______；
（2）该小组通过解上述方程组成的方程组，已经求得，则钟楼的高度约为______米.
答案以及解析
1.答案：B
解析：从左面看,只能看到一个竖着放置的长方形,且下面还有一部分长方形,
即的左视图是；
故选：B.
2.答案：B
解析：根据俯视图的意义，得.
故选：B.
3.答案：D
解析：正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,即“学”与“以”是相对面,“非”与“才”是相对面,“无”与“广”是相对面.
故选：D.
4.答案：C
解析：从左面看,上面部分是矩形,下面部分是梯形,矩形部分有一条看不见的线,应该画虚线,形状如图所示：
故选：C.
5.答案：C
解析：展开图：
(米),
(米),
(米),
故选：C.
6.答案：C
解析：从上面看看到的图形是一个长方形,靠近左右两侧分别有一条竖线,靠近中间左右两侧分别有两条竖线,即看到的图形如下:
故选:C.
7.答案：C
解析：由题意得,
,,
,
蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半,
,
,
故选：C.
8.答案：B
解析：拿走图中的“乙”一个积木后,此图形主视图的形状会改变,第二列小正方形的个数由原来的两个变成一个.
故选：B.
9.答案：B
解析：为方便描述取点A、B、C、D、E，如图，点A与点B为太阳光线与球的切点，
即，，
则有四边形是矩形，
根据太阳光的特点可知，即，
则为皮球的直径，，
在中，
即，
即皮球的直径为15，
故选：B.
10.答案：A
解析：标注主视图各点为A、B、C，作于点D，交水面线段于点E，水面线段交于点F，如图，由题意得，，
∵是圆锥容器的主视图，
∴是等腰三角形，，
∵，
∴是的垂直平分线，cm，
∵水面与容器底面平等，即，
∴，
∴，即为水面所在圆的半径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
即上水面所在圆的直径长为6cm，
故选：A.
11.答案：B
解析：如图，AG，BG为正六边形的边，连接GE，则.由题意可知，，，，，，这个正六棱柱的侧面积为.
12.答案：A
解析：由题意可得，，，即，解得，.光在镜面反射中的入射角等于反射角，.又，，，，解得.故选A.
13.答案：米
解析：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米.
则有，
解得
树高是（米.
故答案为米.
14.答案：
解析：由这个几何体的三视图可知，逐个几何体是由一个底面直径为10，高为5的圆锥体与一个底面直径为10，高为20的圆柱体的组合体，
所以圆锥体的母线长为，
因此
，
故答案为：.
15.答案：12；144
解析：先用2个题图（2）所示的纸板卡拼成一个长为3，宽为2的长方形，面积为6，则6个这样的长方形可以拼成一个面积为36的正方形，此时正方形的边长为6，故需要图（2）所示的纸板卡的个数为（个）.同理，用2个题图（4）所示的直角砖块，拼成长、宽、高分别为4，3，2的长方体，则用12个这样的长方体可以拼成一个长、宽、高分别为12，12，2的长方体，再用6个这样的长方体可以拼成长、宽、高分别为12，12，12的正方体，故需要（个）这样的直角砖块.
16.答案：10；
解析：连接，过D作于C，
由题意可知，
圆锥底面周长为.
，解得，
，
小山包的高为.
故答案为：10，.
17.答案：，
解析：由题意可得：、，，，，，，
，，，
，
，，
，，
，
，
①如图：当E在N的左侧、F在M的左侧时，
，，
，
设，则，解得：（舍去负值）；
②如图：当E在N的右侧、F在N的左侧时，
，，
，
设，则，解得：（舍去负值）.
③如图：当E在N的左侧，F在M的左侧时，
，，
，
设，则，解得：（舍去负值）.
④如图：当E在N的右侧、F在M的左侧时，
，，，
，
设，则，解得：（舍去负值）.
.
综上，小明在A路灯下的地面影子长度可以为，.
故答案为，.
18.答案：（1）7
（2）
（3），“？”表示的整式为
解析：（3）.
因为，所以.
所以“？”表示的整式为
.
19.答案：(1)图形见解析；
(2)1.4 m.
解析：(1)如图，线段即为此时小丽在阳光下的影子.
(2)∵小明的身高为1.60 m，小明和小丽之间的距离为2 m，而小丽的影子长为1.75 m，设小丽的身高为x m，
∴，
解得.
答：小丽的身高为1.4 m.
20.答案：(1)①②③
(2)58
(3)能,70
解析：(1)根据长方体展开图的特征可得答案为：①②③；
(2)由已知可以给图B标上尺寸如下：
∴图B的外围周长为.
(3)能.如图所示.
外围周长为.
21.答案：(1)见解析
(2)路灯的高度为2.4米
解析：(1)根据题意画图如图所示.
(2)∵上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明的身高为1.5米，
∴小明的影长CF为3米.
，
，
，
，
∵小明离里程碑E恰好5米，即米，
，
，
答：路灯的高度为2.4米.
22.答案：（1）见解析
（2）
（3）8
（4）
解析：（1）所在的面在前，所在的面在后，
主视图中应补充两条虚线，
补充完整如图所示：
（2）俯视图为等腰梯形，
，
该四棱柱的侧面积为，
，
，
故答案为：；
（3）如图，作于E，于F，
，
俯视图为等腰梯形，
，，
，，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
左视图中矩形的面积为：，
故答案为：8；
（4）由题意得：
这个四棱柱的体积为，
故答案为：32.
23.答案：（1）；
（2）43
解析：（1）由同一时刻测量，可得，
第一次测量：，化简得，，
第二次测量：，化简得，，
故答案为：；；
（2）对于，代入，
得，，
解得：，
钟楼米，
故答案为：43.

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