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专题二十二 圆的有关概念及性质（综合测试）——中考数学一轮复习备考合集
【满分：120】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在中,如果,那么弦与弦之间的关系是( )
A. B. C. D.无法确定
2.如图,已知是的弦,C为上的一点,且于点D,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
3.如图,为半圆O的直径,点C为半圆O上一点,且,以点A为圆心,以适当的长为半径画弧分别交于点M,交直径于点N,分别以点M、N为圆心,大的长为半径作弧,两弧相交于点P,作射线交半圆O于点D.过点O作交半圆O于点Q,连接,则的长为( )
A. B.4 C.2 D.
4.如图,已知是的直径,弦与交于点E,设,,,则( )
A. B.
C. D.
5.为的外接圆,,为的直径,若,则为( )
A. B. C. D.
6.如图,、是的两条直径,A是劣弧的中点,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
7.如图,在的内接四边形中,,,,则的直径为( )
A. B. C. D.
8.如图,已知,O为AC上一点,以OB为半径的圆经过点A,且与BC,OC交于点D,E.设,( )
A.若,则的度数为20° B.若,则的度数为40°
C.若,则的度数为20° D.若,则的度数为40°
9.如图,在直径为的半圆O中,C为半圆弧上的一点,连接,将劣弧沿弦折叠交直径于点D,取劣弧的中点为E,连接.已知,则点E与圆心O距离的最小值为( )
A. B. C. D.
10.如图,内接于,,是的弦,,.下列结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的序号是( )
A.①②③④ B.②③ C.②④ D.②③④
11.如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为,为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦的长为( )
A.2 B. C. D.
12.如图，在中，，，，D是内一动点，为的外接圆，交直线BD于点P，交边BC于点E，若，则AD的最小值为( )
A.1 B.2 C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.如图是一条高速公路隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,圆的半径,高,则路面宽______
14.如图,已知的两弦、相交于E,且点A为的中点,若,则的度数为______.
15.已知的半径,弦的长为,若在上找一点C,则______°.
16.如图,在中,,E是弧的中点,若,,则______.
17.圆O中，弦与直径平行，点C在上，当时，，则________.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）如图,在中,弦,于E,于H.
(1)求证：.
(2)若的半径为5,,,求的长.
19.（8分）如图,已知,C是弦上一点.
(1)用直尺和圆规作图(保留作图痕迹,不写作法)；
①作线段的垂直平分线,分别交于点D,交于点P,连接,；
②以点P为圆心,长为半径作弧,交于点Q(Q,A两点不重合),连接,,.
(2)求证：.
证明：是的垂直平分线,
①______.
,
,
,
.(其依据是②______)
四边形是圆的内接四边形,
.(其依据是③______)
,
④______,
,
,
.
20.（8分）阅读下列材料,完成相应的任务.
婆罗摩笈多定理： 如图,四边形内接于,对角线,垂足为M,如果直线,垂足为E,并且交边于点F,那么. 证明：∵,, ∴,. ∴. 又∵①,(同弧所对的圆周角相等) , ∴. ∴②. …
任务：
(1)材料中①处缺少的条件为______,②处缺少的条件为______；
(2)根据材料,应用婆罗摩笈多定理解决下面试题：
如图,已知中,,,分别交于点D,E,连接交于点P.过点P作,分别交,于点M,N.若,求的长.
21.（10分）如图,是的直径,D为上一点,C为上一点,且,延长交于E,连接.
(1)求证：；
(2)若,,求的长.
22.（12分）已知的直径为10,点A,点B,点C在上,的平分线交于点D.
(Ⅰ)如图①,若BC为的直径,,求AC,BD,CD的长；
(Ⅱ)如图②,若,求BD的长.
23.（13分）如图,AB为的直径,点C、D都在上,且CD平分,交AB于点E.
(1)求证：；
(2)若,,求的半径；
(3)于点F,试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系,并说明理由.
答案以及解析
1.答案：C
解析：取的中点E,连接,,
则,
,
,
,
,
.
故选：C.
2.答案：C
解析：∵,
∴,,
∵,
∴和的度数都是,
∴
∵
故选：C.
3.答案：B
解析：连接,
∵,,
∴是等边三角形,
∴.
由作图得：平分,
∴.
∵,
∴,
∴.
∵,
∴.
故选：B.
4.答案：A
解析：连接,令,如图所示：
在中,(三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),
∵(同弧或等弧所对的圆周角相等),
,
又∵AB是直径,
∴(直径所对的圆周角是直角),
,
故选：A.
5.答案：C
解析：∵为的直径,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴；
故选C.
6.答案：C
解析：如下图,连接,
∵A是劣弧的中点,即,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
即.
故选：C.
7.答案：C
解析：作直径,连、.
是圆O的直径,
,
,
又,
,
,
,
,
,
的直径为.
故选：C.
8.答案：B
解析：连接BE,设的度数为,
则,
∵AE为直径,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
解得：,
即的度数为,
A、当时,的度数是,故本选项错误；
B、当时,的度数是,故本选项正确；
C、当时,即,的度数是,故本选项错误；
D、当时,即,的度数是,故本选项错误；
故选：B.
.
9.答案：B
解析：把弧的圆补全为,可知点F与点O关于对称,半径为1,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵是弧的中点,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴的最小值为,
故选：B.
10.答案：D
解析：∵,,,
∴.
∴①错误；
∵,,
∴,.
∴,
∴,
∴②正确；
连接,,,,,,,如图,
∵,,
∴,,
∴；
∴③正确；
∵,
∴.
同理可得：
,
,
.
∵,,
∴,,
∴.
∴④正确.
∴正确的序号为：②③④.
故选：D.
11.答案：D
解析：连接,,
抛物线的解析式为,
当时,,
点D的坐标为,
的长为3,
设,则,
解得：或3,
,
,,
为半圆的直径,
,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
,
,
,
故选：D.
12.答案：C
解析：，
.
，
，
，
点D在以BC为弦，的圆弧上运动，
如图，设D点运动的圆弧圆心为M，取优弧BC上一点N，连接MB，MC，NB，NC，AM，MD，
则，
，
，
为等边三角形，
，，
，
，
，
当A、D、M三点共线时，AD最小，
此时，.
故选：C.
13.答案：8
解析：∵半径
∴
∴
∵
∴
∴.
故答案为：8.
14.答案：/58度
解析：连接交于点F,如图,
∵点A为的中点,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴
即,
故答案为：.
15.答案：或
解析：∵,,
∴,
∴,
如图,分别在优弧和劣弧取点和,连接,,,,
∴,
∵四边形是圆内接四边形,
∴,
∴,
故答案为：或.
16.答案：
解析：∵,
∴,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵E是弧的中点,
∴,
∴,
∴,
∴,
故答案为：.
17.答案：
解析：过点O作，连接，，则：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，，，
，
四边形为菱形，
，
设，的半径为r，则：，，
在中，由勾股定理，得：，
在中，由勾股定理，得：，
，
，
解得：或（舍去），
，
，
；
故答案为：.
18.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：,
,,
即,
.
(2)连接,如图所示：
,,
.
由勾股定理,得.
同理可得.
.
19.答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)根据题意作图如图所示：
；
(2)证明：是的垂直平分线,
.
,
,
,
.(其依据是同弧所对的圆周角相等)
四边形是圆的内接四边形,
.(其依据是圆内接四边形的对角互补)
,
,
,
,
.
20.答案：(1)①；②
(2)1
解析：(1)证明：∵,,
∴,.
∴.
又∵,(同弧所对的圆周角相等)
,
∴.
∴.
…
故答案为：①；②；
(2)四边形是内接四边形,
,
,
,即,
,
,
,
,
.
21.答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)∵是的直径,C为上一点,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,即,
∴.
(2)如图,连接、,
∵,由(1)可知,
∴,
∵和是所对的圆周角和圆心角,
∴,
∵和是所对的圆周角和圆心角,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
22.答案：(Ⅰ)求,
(Ⅱ)
解析：(Ⅰ)如图①,∵BC是的直径,
∴.
∵在直角中,,,
∴由勾股定理得到：
∵AD平分,
∴,
∴.
在直角中,,,
∴易求；
(Ⅱ)如图②,连接OB,OD.
∵AD平分,且,
∴,
∴.
又∵,
∴是等边三角形,
∴.
∵的直径为10,则,
∴.
23.答案：(1)见解析
(2)12
(3),理由见解析
解析：(1)证明：∵CD平分,
∴,
∵,
∴；
(2)如图1,过点E作于点M,
∵AB为的直径,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴
∴,
∴
∴；
(3).理由如下：
如图2,过点D作,交CB的延长线于点N,
∵四边形DACB内接于圆,
∴,
∵,,平分,
∴,,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴.
即.

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