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专题二十四 与圆有关的计算（基础训练）——中考数学一轮复习备考合集
1.“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具,在春秋战国时期被广泛应用,图1是陈列在展览馆的仿真模型.图2是模型驱动部分的示意图,其中,的半径分别是和,当顺时针转动3周时,上的点P随之旋转,则( )
A. B. C. D.
2.如图,工人师傅用活口扳手拧六角螺丝,六角螺丝为正六边形,边长为,扳手每次旋转一个六角螺丝中心角的度数,旋转四次后,点A经过的弧长为( )
A. B. C. D.
3.如图,正方形ABCD的边长为2,O为对角线的交点,点E、F分别为BC、AD的中点.以C为圆心,2为半径作圆弧,再分别以E、F为圆心,1为半径作圆弧、,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，，，斜边是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接与交于点E，若时，弧的长为( )
A. B. C. D.
5.如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形,若扇形的半径l是5,则该圆锥的体积是( )
A. B. C. D.
6.小敏所在的小区有如图1所示的护栏宣传版面，其形状是扇形的一部分，图2是其平面示意图，和都是半径的一部分，小敏测得，，，则这块宣传版面的周长为( )
A. B. C. D.
7.如图,在中,,,.以A为圆心,为半径画弧交边于点E,,点D为的中点,以D为圆心,为半径画弧,则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C.2 D.4
8.如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接并延长交于点D，当时，的长是( )
A. B. C. D.
9.在中,,,,将绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是___________.
10.如图,以A为圆心AB为半径作扇形ABC,线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D,若,则阴影部分图形的面积是______(结果保留).
11.如图,一小孩在荡秋千,秋千的纤绳长为2米,当小孩在最低位置时,秋千底部距离地面0.4米,当小孩达到最大高度时,秋千底部距离地面1.4米,那么小孩从最低位置达到最大高度位置秋千底部所经过的路径长为__________米.(结果保留)
12.莱洛三角形广泛应用于建筑,工业,包装等方面,某数学兴趣小组在学习了莱洛三角形的知识后获得灵感,设计了如图2的美丽图形,爱思考的小聪提出以下问题：如图3,正五边形的边长为5,分别以A和E为圆心,5为半径作和交于点P,此时阴影部分的周长为______.
13.综合与实践
主题：制作圆锥形生日帽.
素材：一张圆形纸板、装饰彩带.
步骤1：如图1,将一个底面半径为r的圆锥侧面展开,可得到一个半径为l、圆心角为的扇形.制作圆锥形生日帽时,要先确定扇形的圆心角度数,再度量裁剪材料.
步骤2：如图2,把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽.
在制作好的生日帽中,,,C是PB的中点,现要从点A到点C再到点A之间拉一条装饰彩带,求彩带长度的最小值.
14.为倡导“低碳生活”,人们常选择以自行车作为代步工具.如图是自行车后轮及部分车架示意图,其中表示自行车后轮,,,为自行车车架,点A,B,C均在上.已知与相切,与的延长线交于点D,且,,与交于点C,的半径为6.
(1)求的度数；
(2)求如图中阴影部分的面积.
答案以及解析
1.答案：A
解析：∵的周长为：,
∴顺时针转动3周时,点P移动的弧长为：,
∴,
解得：.
故选：A.
2.答案：C
解析：∵工人师傅用活口扳手拧六角螺丝,六角螺丝为正六边形,
∴,
即正六边形的中心角是,
∵旋转四次,
∴,
即点A经过的弧长所对应的圆心角是,
∴,
即点A经过的弧长为,
故选：C.
3.答案：B
解析：由题意可得,
阴影部分的面积是：,
故选：B.
4.答案：B
解析：如图，
，，
，
，
弧的长为，
故选：B.
5.答案：D
解析：设圆锥的半径为r,则圆锥的底面周长为,
圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形,且扇形的半径l是5,
扇形的弧长为,
圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等,
,
,
圆锥的高为,
圆锥的体积为,
故选：D.
6.答案：A
解析：如图，延长交的延长线于点E，
，
，
，
，
，
，
这块宣传版面的周长为：
，
故选：A.
7.答案：C
解析：∵在中,,,.
∴,,
∵点D为的中点,
∴,,
∴
,
故选：C.
8.答案：B
解析：，，
，
是绕点A逆时针旋转得到，
，，
在中，，
，
，，
，
，
，
，
的长为：，
故选：B.
9.答案：
解析：∵在中,,,,
∴勾股定理可知,
∵将绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥
∴该圆锥是以BC为底面半径,AB为母线组成的即,,
∴圆锥侧面积,
故答案为：.
10.答案：
解析：连接DO,
∵线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D,,
∴,,,
∴阴影部分的面积是：,
故答案为：.
11.答案：
解析：过点A作于点C,
∵当小孩在最低位置时,秋千底部距离地面0.4米,
当小孩达到最大高度时,秋千底部距离地面1.4米,
∴.
∵,
∴
,
∴,
∴秋千底部所经过的路径长.
故答案为：.
12.答案：
解析：连接,,
由作图可得,,
∴,
∴是等边三角形,
∴,
∴,,
∴阴影部分的周长为.
故答案为：.
13.答案：
解析：∵,,
∴.
∴圆锥的侧面展开后得到的扇形圆心角为,如图所示.
∴.
∵,
∴.
∴在中,由勾股定理得.
∴彩带长度的最小值为.
14.答案：(1)
(2)
解析：(1)连接,
∵与相切于点A,
∴,
∵,
∴,
又∵,
∴,
∴在中,,
∴,
即,
又∵,
∴,
∴,
∴；
(2)过点O作于点H,连接OC,如图；
∵,
∴,
∴,
在中,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
,
∴阴影部分的面积为.

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