资源简介

2024-2025 学年福建省部分优质高中高二下学期第二次阶段合格性质量检测
数学试卷
一、单选题：本题共 19 小题，每小题 5 分，共 95 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.已知集合 = 0,2,4,6,8 ， = { ∣0 < ≤ 4}，则 ∩ =( )
A. 0,2 B. 0,2,4 C. 2,4 D. 2,4,6
2.已知向量 = 1,1 ， = 3, ，且 // ，则实数 的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.复数 = 4 3i 在复平面的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.如图，在 中， = 2 ，则 等于( )
A. 1 + 1 B. 1 + 2 C. 2 + 1 D. 2 + 2 3 3 3 3 3 3 3 3
5.若实数 , 满足 > 0 > ，则( )
A. < 0 B. + > 0 C. 2 > 2 D. 1 1 >
6.已知 ∈ ，则 2 + 4 2+1的最小值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.已知 ∈ ，则“ = 2”是“ 2 > 1”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知向量 = ( 2,2 3), = (2,0)，则向量 在向量 上的投影向量为( )
A. 2 B. 2 C. ( 2,0) D. 1 32 , 2
+ 1, ≥ 0
9.已知函数 ( ) = 2, < 0，则 ( 1) =( )
A. 2 B. 1 C. 0 D. 1
10.cos63°cos53° + sin63°sin53° =( )
第 1页，共 7页
A. cos10° B. cos20° C. cos53° D. cos63°
11.如图所示，函数 = ∈ 4,4 的单调递减区间为( )
A. 4,4 B. 4, 3 和 1,4 C. 3,1 D. 3,4
12.已知圆柱的底面半径是 2，高是 3，则该圆柱的体积是( )
A. 2π B. 4π C. 6π D. 12π
13.某校高一年级 10 个班参加广播体操比赛的比赛分数由小到大排列为：85、87、89、90、91、92、93、
94、95、96，则这组数据的 80％分位数为( )
A. 93 B. 93.5 C. 94 D. 94.5
14.在 中， = 1, = 2, ∠ = 60°，则 =( )
A. 3 B. 5 C. 7 D. 3
15.函数 ( ) = ( + 1)2 1, ∈ [1,3]的值域为( )
A. B. [3, + ∞) C. [3,15] D. [ 1,15]
16.若一组数据 1， 2， 3的平均数为 4，方差为 3，那么数据 1 + 2， 2 + 2， 3 + 2 的平均数和方差分别
是( )
A. 4，3 B. 6，3 C. 3，4 D. 6，5
17.如图，在正方体 1 1 1 1中， ， 分别为棱 1 ， 1 1的中点.若 = 6，则三棱锥 1
的体积是( )
A. 72 B. 54 C. 36 D. 18
18.袋子中有 4 个大小质地完全相同的球，其中 2 个红球，2 个白球，从中不放回地依次随机摸出 2 个球，
则两次都摸到红球的概率 =( )
A. 18 B.
1 1 1
6 C. 4 D. 2
第 2页，共 7页
19.设 = log 0.350.3, = 3 , = 0.32，则( )
A. > > B. > > C. > > D. > >
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
20.若 sin = 3cos ，则 tan 的值为
21 3 2i. 是虚数单位，则 1+i = + i( , ∈ )，则 + 的值为 ．
22 π.向量 , 是两个单位向量，夹角为3，则 (
) = ．
23.某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽查了该
校高二年级 100 名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示
的频率分布直方图.其中这 100 名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长(单位：小时)范围
是[2,12]，数据分组为[2,4), [4,6), [6,8), [8,10), [10,12].这 100 名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校
社团活动的时长不少于 6 小时的人数为 人.
三、解答题：本题共 3 小题，共 35 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
24.(本小题 11 分)
如图，在四棱锥 中，四边形 是边长为 2 的正方形， 与 交于点 ， ⊥平面 ，且 =
2．
(1)求证： ⊥平面 ；
(2)求 与平面 所成角的大小．
25.(本小题 12 分)
第 3页，共 7页
已知函数 ( ) = + 1 5 的图象经过 2, 2 ．
(1)求 ( )的解析式；
(2)判断 ( )的奇偶性，并说明理由．
26.(本小题 12 分)
记 的内角 , , 的对边分别为 , , ，已知 sin = sin ．
(1) = 若 3，证明： 是等边三角形；
(2)若 2 2sin = 2sin + sin ，求 cos ．
第 4页，共 7页
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.3
21. 2
22.12/0.5
23.68
24.(1)证明：∵四边形 是正方形，
∴ ⊥ ，
又 ⊥平面 ， 平面 ，则 ⊥ ，
∵ ∩ = ， 平面 ， 平面 ，
∴ ⊥平面 ；
第 5页，共 7页
(2)解：连接 ，如图所示：
∵ ⊥平面 ，
∴ ∠ 为 与平面 所成的角，
∵ = = 2，四边形 是正方形，
所以 = = 2，
∴ = 2 + 2 = 6，
在 △ 中，tan∠ = = 2 = 3， 6 3
因为 ，
，
即 与平面 所成的角为6．
25.(1)因为函数 ( ) = + 1 5 的图象经过 2, 2 ，
(2) = 2 + 1 = 5所以 2 2，解得 = 1，
所以 ( ) = + 1 ；
(2)函数 ( )为 ≠ 0 上的奇函数．
由(1)可知 ( ) = + 1 , ( ≠ 0)，
由于 ≠ 0，其定义域关于原点对称，
( ) = 1 = +
1
= ( )，
所以 ( )为奇函数．
26.(1)
第 6页，共 7页
证明：由 = 3，
可得 2 = 2 + 2 2 cos = 2 + 2 ，
因为 sin = sin ，
由正弦定理可得 2 = ，
所以 2 + 2 = ，
即 2 + 2 2 = 2 = 0，
可得 = ，

结合 = 3，所以 为 等边三角形；
(2)
解：因为 2 2sin = 2sin + sin ，
由正弦定理得 2 2 = 2 + ，
平方可得 8 2 = 4 2 + 2 + 4 ，
又因为 2 = ，
可得 8 = 4 2 + 2 + 4 ，
可得(2 )2 = 0，
所以 2 = 0，即 = 2 ，
则 = = 2 ，
2+ 2 2
由余弦定理，可得 cos = 2
2 2 2
= +4 2 32 ×2 = 4．
第 7页，共 7页

展开更多......

收起↑