资源简介

2024-2025学年河北省邢台市质检联盟高一下学期4月期中联考
数学试卷
一、单选题：本题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，，则向量在向量上的投影向量是( )
A. B. C. D.
2.下列命题正确的是( )
A. 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
B. 所有面都是三角形的几何体一定是三棱锥
C. 所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱
D. 棱台的所有侧棱所在直线一定交于同一点
3.如图，在平面直角坐标系中的斜二测直观图是，其中，，则( )
A. B. C. D.
4.已知某圆柱的轴截面是边长为的正方形，则该圆柱的侧面积是( )
A. B. C. D.
5.在直四棱柱中，四边形是菱形，，，是棱的中点，则直线与平面所成角的余弦值是( )
A. B. C. D.
6.已知圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，是的中点，一只蚂蚁从点出发，沿着圆锥的表面爬到点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是( )
A. B. C. D.
7.在正三棱锥中，，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是( )
A. B. C. D.
8.在中，是线段的中点，是线段的中点，延长，交线段于点，则( )
A. B. C. D.
9.如图，这是一个正方体的展开图，关于原正方体，有以下四个结论：；；；其中正确结论的个数是( )
A. B. C. D.
10.某工艺品加工厂收到一块底面棱长为厘米，侧棱长为厘米的正三棱锥形状的珍贵木材，现用这块木材制作一个独特的球形饰品，则这个球形饰品的表面积的最大值是( )
A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米
11.如图，在同一个平面内，向量，，满足，向量，的夹角为，向量，的夹角为，且若，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
12.若平面向量，不共线，则下列各组向量可以作为平面向量的一组基底的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
13.已知某圆台的上，下底面的半径分别是和，且该圆台的上，下底面的圆周都在半径为的球的球面上，则该圆台的体积可能是( )
A. B. C. D.
14.在锐角中，角，，的对边分别是，，，已知，，且，则( )
A. 角的取值范围是
B. 的取值范围是
C. 周长的取值范围是
D. 的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
15.已知某棱锥的顶点个数为，棱的条数为，则 用含的式子表示
16.某数学兴趣小组成员为测量，两地之间的距离，测得在的北偏东方向上，在的北偏西方向上，在的北偏东方向上，在的北偏东方向上，在的正东方向上，且，相距千米，则，两地之间的距离是 千米．
17.如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，，，直线平面，则 ．
四、解答题：本题共4小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
已知向量，．
若向量，共线，求向量的坐标；
若，求．
19.本小题分
如图，在长方体中，四边形是边长为的正方形，，为棱的中点．
证明：平面；
求点到平面的距离．
20.本小题分
如图，在三棱柱中，、分别是棱、上一点，且，．

证明：平面．
证明：直线、、交于同一点．
记三棱台的体积为，多面体的体积为，求的值．
21.本小题分
在中，角的对边分别是，且．
证明：是等腰三角形．
若异于两点在线段上，且点靠近点，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.解：因为，所以．
因为向量，共线，所以．
当向量，同向时，，则；
当向量，反向时，，则．
故或．
因为，所以，所以．
因为，，所以，所以．
因为，
所以．

19.解：证明：记．
因为，为棱的中点，所以，则．
因为，所以，所以．
因为，所以，
所以，即．
由长方体的性质可知平面．
因为平面，所以．
因为平面，平面，且，所以平面．
解：连接，．
由题意可得三棱锥的体积．
由长方体的性质可知平面，且平面，则．
因为，，所以，
所以的面积．
设点到平面的距离为，则三棱锥的体积，
因为，所以，解得，即点到平面的距离为．

20.解：因为，，所以，所以．
因为平面，平面，所以平面．
由可知，．
因为，，所以，，则直线与相交．
设直线与的交点为，
因为点在直线上，且平面，所以平面．
因为点在直线上，且平面，所以平面．
因为平面平面，所以点在直线上，
即直线、、交于点．

设的面积为，三棱柱的高为，
则三棱柱的体积．
因为，所以，且，
所以的面积，
则三棱台的体积，
故．

21.解：证明：因为，
所以，
所以，
所以．
因为，所以，
所以，所以，即是等腰三角形．
因为，所以，即，
解得舍去．
因为，所以．
由可知，所以．
设，则．
在中，由正弦定理可得，
则．
在中，由正弦定理可得，
则．
因为，所以．
因为，所以，所以，
所以，即的取值范围为．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑