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2025届高三数学模拟测试卷（八)
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一了
合题目要求的.
1.已知集合A=yy=logx,x>》,B={yly=京，x>0),则AnB=
A.y|-1B.{y|0C{y|y>1}
D.O
2.已知+1=1+i,则1z=
z-1
A.√29
B.5
C.2
D.5
3.已知函数f(x)的导数为f(x),且f(x)=2xf(e)+lnx,则f(e)=
A-日
B.-1
C.1
D.e
4.已知数列{an}是等差数列，且a25=2000,a2o00=25,则a202s=
A.0
B.-25
C.-2000
D.-2025
5已知双曲线C等一苦=1(a>0,6>0)的两条渐近线的倾斜角分别为aA,且满足a=58,则C的
离心率为
A.2
B.√3
C.2
D.23
3
6.沙漏是我国古代民间的一种常用计时仪器.如图，某沙漏是由两个形状完全
相同的圆锥容器组成.已知最初沙漏中细沙全部在上部容器时，其高度为圆
锥高度的一半，假设细沙全部漏人下部容器中，将细沙摇匀，此时细沙堆成
如图所示的一个圆台.若圆锥容器的高为h,则此圆台的高为
B.1-A
C
8a~多4
7.已知S,为数列{an)的前n项和，且Sn=2an-2,若入an≥2log2an十3对任意正整数n恒成立，则实
数入的取值范围是
A心子
B≥号
C>号
D≥号
8.已知函数f(x)的定义域为R,g(2x)=f(2x)十f(4一2x)是奇函数，g(x)的导函数为g'(x),」
g1)-号，则g5)+g12)+g10)=
A一号
R号
C.2
D.2
《文海·高三·数学·模拟八》第1页（共4页）
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是
A.已知数据，x2,”·x1o的极差为6，方差为2，则数据3x1十1,3x2+1,…,3x1o十]的极差和方
差分别为18,18
B.一组数x,x2,…,xn(n∈N)的平均数为a,若再插人一个数a,则这n十1个数的方差变大
C若随机变量X~B5,号，则P(X=2)-2品
D.若随机变量X~N(4,o2),且P(X≥2)=0.8，则P(X>6)=0.2
10.设函数f(z)=cos2ux-3 in0swr,w>0,则下列结论正确的是
A.Vw∈(0,1D,fx)在[-石，]上单调递减
B.若w=1且f(x)一f(x2)|=2,则|31一x2lmi=元
C,若1f1=1在[0,1上有且仅有2个不同的解，则u的取值范围为号，学》
D.存在如∈（一1,0)，使得f(x)的图象向右平移答个单位长度后得到的函数为奇函数
11.如图是底面半径为1，高为2的圆柱体，正六边形ABCDEF内接于底面圆O,
P是上底面圆周上一动点，则下列说法正确的是
A.DF∥平面PAC
B.存在点P,使得OB⊥PC
C.当CD与平面PAC所成的角最大时，三棱锥P-ABD的外接球的体积为8y
3
D,若M为AA,的中点，则三棱锥M-ACP的体积的最大值为号
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若n为一组从小到大排列的数1,2，69,10的第六十百分位数，则二项式(2x+)”的展开式
的常数项为
13.已知抛物线C:,2=2x和圆M:(x一a)2十y2=1,若抛物线与圆在交点处的切线互相垂直，则实
数a=
14.已知函数f(x)=
x-4红+2，x2,x≥a
数a的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(本小题满分13分)
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2且(a+c)(sinA一sinC)=b(sinA-
sinB).
(1)求角C:
(2)若D为AB的中点，求线段CD长的取值范围.

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