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2024-2025学年苏科版数学七年级下学期期末真题汇编复习【2024新教材】
选择题典型必刷练60题（培优题）
（解析版）
同学你好，该份练习结合最新版本课本内容设定制作，贴合书本内容。题目精选近两年江苏省各市近两年常考易错真题，典型常规题等重点题目！题目新颖，题量充沛，精选名校真题，模拟题等最新题目，按照考点划分，解析思路清晰，难度中上，非常适合成绩中等及中等偏上的同学使用，讲义可作为章节复习，期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！
1．若4y2﹣my+16可以配成一个完全平方公式，则m的值为（　　）
A．﹣8 B．±8 C．16 D．±16
解：∵4y2﹣my+16是一个完全平方式，
∴﹣my＝±4 y 4，
解得：m＝±16．
故选：D．
2．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．相等的两个角是对顶角
B．同位角相等
C．若|a|＝|b|，则a＝b
D．平行于同一条直线的两条直线平行
解：等的两个角不一定是对顶角，故A是假命题，不符合题意；
同位角不一定相等，故B是假命题，不符合题意；
若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故C是假命题，不符合题意；
平行于同一条直线的两条直线平行，故D是真命题，符合题意；
故选：D．
3．已知是方程ax+y＝4的一个解，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6
解：∵是方程ax+y＝4的一个解，
∴a﹣2＝4，
∴a＝6．
故选：D．
4．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何？”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子？设甲带了x两银子，乙带了y两银子，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
解：由题意可得，
，
故选：A．
5．观察图形，与a2+3ab+2b2相等的是（　　）
A．（a+b）2 B．（a+2b）2
C．（a+b）（a+2b） D．（2a+b）（a+2b）
解：∵a2+表示边长为a的正方形面积，
3ab表示3个长为b，宽为a的长方形面积，
2b2表示2个边长为b的正方形的面积，
∴a2+3ab+2b2表示下图的面积，
又∵该图形，长表示为（a+2b），宽表示为（a+b），
∴面积为（a+b）（a+2b），
∴a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b），
故选：C．
6．计算2a（a+1）的结果是（　　）
A．2a+1 B．3a C．2a2+1 D．2a2+2a
解：原式＝2a a+2a 1
＝2a2+2a，
∴A，B，C选项的结果错误，D选项的结果正确，
故选：D．
7．在下面的正方形分割方案中，可以验证（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab的图形是（　　）
A． B．
C． D．
解：∵由选项A可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴选项A不符合题意；
∵由选项B可得（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴选项B不符合题意；
∵由选项C可得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
∴选项C不符合题意；
∵由选项D可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
∴选项D符合题意；
故选：D．
8．下列各组数是方程x+2y＝4的解是（　　）
A． B． C． D．
解：把A，B，C，D的数据代入x+2y＝4，
只有成立．
故选：C．
9．两个连续偶数的平方差一定是（　　）
A．3的倍数 B．4的倍数 C．5的倍数 D．6的倍数
解：设两个连续偶数为2n，2n+2，
则（2n+2）2﹣（2n）2
＝（2n+2+2n）（2n+2﹣2n）
＝（4n+2）×2
＝4（2n+1），
因为n为整数，
所以4（2n+1）中的2n+1是正奇数，
所以4（2n+1）是4的倍数，
故两个连续偶数的平方差一定是4的倍数．
故选：B．
10．两个连续自然数的平方差的绝对值等于这两个数的（　　）
A．和 B．差 C．积 D．商
解：设这两个连续自然数分别为n，n+1，其中n≥0，
则|n2﹣（n+1）2|
＝|n2﹣n2﹣2n﹣1|
＝2n+1
＝n+n+1，
即两个连续自然数的平方差的绝对值等于这两个数的和，
故选：A．
11．计算：（a a3）2＝a2 （a3）2＝a2 a6＝a8，其中，第二步运算的依据是（　　）
A．同底数零的乘法法则 B．幂的乘方法则
C．乘法分配律 D．积的乘方法则
解：第二步是将（a3）2利用幂的乘方法则计算出a6，
故选：B．
12．下列计算正确的是（　　）
A．a2 a6＝a8 B．（a3）2＝a5
C．a8÷a2＝a4 D．（ab2）3＝ab6
解：A、a2 a6＝a8，故A符合题意；
B、（a3）2＝a6，故B不符合题意；
C、a8÷a2＝a6，故C不符合题意；
D、（ab2）3＝a3b6，故D不符合题意；
故选：A．
13．下列选项中，可以用来说明命题“若x2＞4，则x＞2”是假命题的反例是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣3
解：当x＝﹣3时，（﹣3）2＝9＞4，﹣3＜2，
说明命题“若x2＞4，则x＞2”是假命题，
故选：D．
14．计算（﹣a）3 a2的结果是（　　）
A．﹣a6 B．a6 C．﹣a5 D．a5
解：（﹣a）3 a2
＝﹣a3 a2
＝﹣a5，
故选：C．
15．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+2）（a﹣1） B．（a﹣2）（2﹣a）
C．（a﹣2）2 D．（2﹣a）（a+2）
解：A、（a+2）（a﹣1）＝a2﹣a+2a﹣2＝a2+a﹣2，故A不符合题意；
B、（a﹣2）（2﹣a）＝﹣（a﹣2）2＝﹣（a2﹣4a+4）＝﹣a2+4a﹣4，故B不符合题意；
C、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故C不符合题意；
D、（2﹣a）（a+2）＝4﹣a2，故D符合题意；
故选：D．
16．下列命题是真命题的是（　　）
A．若a＝b，则a2＝b2 B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．若ab＝0，则a＝0 D．若a2＝b2，则a＝b
解：A、若a＝b，则a2＝b2，是真命题，符合题意；
B、若|a|＝|b|，则a＝±b，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、若ab＝0，则a＝0或b＝0或a、b同时为0，故本选项说法是假命题，不符合题意；
D、若a2＝b2，则a＝±b，故本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：A．
17．《九章算术》中有问题大意如下：现多人共同买东西，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则不足4元，问人数，物价各是多少？设共有x人，物价y元，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
解：依题意，得：．
故选：D．
18．学校一长方形草地中需修建一条等宽的小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪面积与其它三个方案不等，它是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、B、D三种方案剩余草坪面积都是：（长方形的长﹣小路的宽）×长方形的宽，
而C方案的小路的模块比其他三种方案多1个以小路的宽度为边长的正方形的面积，
故选：C．
19．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝20，已知BG＝6，则图中阴影部分面积为（　　）
A．4 B．6 C．7 D．8
解：设BC＝a，CG＝b，
∵四边形CEFG是正方形，
∴CE＝CG＝b，
∵两正方形的面积和S1+S2＝20，
∴a2+b2＝20，
∵a+b＝6，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36，
∴ab＝8，
∴S阴ab＝4，
故选：A．
20．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
解：∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，
∴y＝x+4.5；
∵将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，
∴y＝x﹣1．
∴所列方程组为．
故选：A．
21．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，连接AA'，BB'，CC'，其中BB′分别交AC，A′C于点D，D'，下列结论：①AA'∥BB'；②∠ADB＝∠A′D′B′；③直线l垂直平分 AA'；④直线AB与A'B'的交点不一定在直线l上．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
解：∵△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，
∴AA'∥BB'，故A正确，
∴∠ADD′＝∠A′D′D，
∴∠ADB＝∠A′D′B′，故B正确；
∵△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，
∴线段AA′、BB′、CC'被直线l垂直平分，正确，不符合题意；
∵△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，
∴直线l垂直平分 AA'，故C正确；
∵△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，
∴线段AC、A'C'所在直线的交点一定在直线l上，故D错误，
故选：A．
22．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝7，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（　　）
A．20 B．18 C．15 D．26
解：∵平移距离为3，
∴BE＝3，
∵AB＝7，DH＝2，
∴EH＝7﹣2＝5，
∵S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形ABEH＝S阴，
∴阴影部分的面积为．
故选：B．
23．下列计算中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+3）（x﹣2） B．（﹣1﹣3x）（1+3x）
C．（﹣a2﹣b）（b﹣a2） D．（3x+2）（2x﹣3）
解：∵（x+3）（x﹣2）可利用多项式乘多项式的乘法计算，
∴选项A不符合题意；
∵（﹣1﹣3x）（1+3x）＝﹣（1+3x）2，
∴选项C不符合题意；
∵（﹣a2﹣b）（b﹣a2）＝（﹣a2）2﹣b2，
∴选项C符合题意；
∵（3x+2）（2x﹣3）可利用多项式乘多项式的乘法计算，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
24．已知方程组 的解是 则方程组 的解为（　　）
A． B． C． D．
解：∵方程组 的解是 ，
∴，
解得：，
∴方程组 的解为：，
∴，
故选：A．
25．计算（﹣x2）（﹣x）2的结果是（　　）
A．0 B．﹣x4 C．x4 D．x22
解：（﹣x2）（﹣x）2
＝﹣x2 x2
＝﹣x4．
故选：B．
26．对于命题“若|x|＞|y|，则x＞y”，下面四组关于x，y的值中，能说明它是假命题的是（　　）
A．x＝﹣1，y＝﹣2 B．x＝3，y＝﹣2 C．x＝2，y＝0 D．x＝﹣3，y＝﹣2
解：∵x＝﹣3，y＝﹣2时，满足|x|＞|y|，
但是x＜y，
故选：D．
27．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
解：根据题意可得：
，
故选：A．
28．计算a2 （﹣2a）3的结果是（　　）
A．﹣6a6 B．﹣8a5 C．﹣8a8 D．﹣8a9
解：a2 （﹣2a）3的＝﹣8a5，
故选：B．
29．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
解：设BC＝a，CG＝b，则S1＝a2，S2＝b2，a+b＝BG＝8．
∴a2+b2＝40．
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝64，
∴2ab＝64﹣40＝24，
∴ab＝12，
∴阴影部分的面积等于ab12＝6．
故选：A．
30．如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x，y的值分别是（　　）
A．﹣1，0 B．1，﹣1 C．﹣1，1 D．1，0
解：由题意得：，
解得：，
故选：C．
31．跨学科整合是新课程的重要理念之一．仔细观察会发现各门学科都与数学有着密切的联系．小明在学习了《第9章图形的变换》后，把26个英语字母分为5类：①HX；②NSZ；③BCDK；④MTVWY；⑤FGJLPQ．剩下的6个英语字母AEIORU归类为（　　）
A．①③④①③④ B．⑤③①①③④ C．④③①①⑤④ D．④③⑤①①①
解：由题知，
①中的字母既是轴对称图形，又是中心对称图形；
②中的字母是中心对称图形；
③中的字母有一条水平的对称轴；
④中的字母有一条竖直的对称轴；
⑤中的字母既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
因为A，U有一条竖直的对称轴，故归类为④，
E有一条水平的对称轴，故归类为③，
I，O有两条对称轴，故归类为①，
所以它们最终归类为：④③①①⑤④．
故选：C．
32．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
解：∵，
∴，
∴是方程组的解，
∵的解是，
∴，
∴，
故的解为，
故选：C．
33．下列算式不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2a+b）（2a﹣b） B．（﹣3a+b）（b﹣3a）
C．（﹣x﹣4y）（x﹣4y） D．（﹣m+3n）（﹣m﹣3n）
解：A、相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意；
B、相乘两式只有相同项，不符合公式特征，故选项符合题意；
C、相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意；
D、相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意；
故选：B．
34．如图，把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，图中与∠CAE一定相等的角有（不包含∠CAE）（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：由旋转变换的性质可知，△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，∠ABC＝∠ADE，
∴∠CAE＝∠BAO，
∵∠AOB＝∠EOD，
∴∠BAO＝∠BED，
∴∠CAE＝∠BED，
故与∠CAE相等的角有2个．
故选：B．
35．如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝54°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′，若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在2倍关系，则∠ACA′的值为（　　）
①18°；②36°；③72°；④108°．
A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④
解：第一种情况：如图，当点B′在BC上时，过点C作CG∥AB，
由平移性质可知AB∥A′B′，
∵CG∥AB，
∴CG∥A′B′，
∴∠ACG＝∠BAC＝54°，
①当∠ACA′＝2∠CA′B′时，
设∠CA′B′＝x，则∠ACA′＝2x，
∴∠A′CG＝∠CA′B′＝x，
∵∠ACG＝∠ACA′+∠A′CG，
∴2x+x＝54°，
解得：x＝18°，
∴∠ACA′＝2x＝36°；
②当∠CA′B′＝2∠ACA′时，
∴设∠CA′B′＝x，则，
∴∠A′CG＝∠CA′B′＝x，
由条件可知，
解得：x＝36°，
∴；
第二种情况：当点B′在BC延长线上时，过点C作CG∥AB，
同理可得CG∥A′B′，
∴∠ACG＝∠BAC＝54°
①当∠ACA′＝2∠CA′B′时，
设∠CA′B′＝x，则∠ACA′＝2x，
∴∠A′CG＝∠CA′B′＝x，
由条件可得2x﹣x＝54°，
解得：x＝54°，
∴∠ACA′＝2x＝108°；
②由于∠ACA′＞∠CA′B′，则∠CA′B′＝2∠ACA′这种情况不存在；
综上所述，∠ACA′的度数可以为18°或36°或108°．
故选：D．
36．如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　）
A．点O，∠AOD B．点O，∠AOB C．点O，∠BOC D．点B，∠ABO
解：由图可得：△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是点O，∠AOD，
故选：A．
37．如图，M是AG的中点，B是AG上一点（分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a+b＝10，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．46 B．59 C．64 D．81
解：由题知，
∵a+b＝10，且点M是AG的中点，
∴AM＝GM＝5，
∴，
∴．
∵a+b＝10，ab＝8，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣16＝84，
∴．
故选：B．
38．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（　　）
A．（a﹣b）（a+b）＝a2+b2 B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
解：根据两个图形面积相等得：a2﹣b2（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），
故验证的公式是：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：B．
39．下列算式中，计算结果为a7的是（　　）
A．a6+a B．a9﹣a2 C．a2 a5 D．a14÷a2
解：分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则逐一判断如下：
A．a6与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．a9与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．a2 a5＝a7，故本选项符合题意；
D．a14÷a2＝a12，故本选项不合题意．
故选：C．
40．诚诚同学在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板A，B进行拼接（重组）探究，已知纸板A与B的面积之和为52．如图所示，现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为9．若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（　　）
A．40 B．41 C．43 D．45
解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由题意得，a2+b2＝52，（a﹣b）2＝9，
∴a2﹣2ab+b2＝9，
∴2ab＝43，
乙种拼图中阴影部分的面积为（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab＝43，
故选：C．
41．下列计算中，正确的是（　　）
A．a+2a＝3a2 B．3x2 2x3＝5x6
C．x5÷x3＝x2 D．（﹣x2）2＝﹣x4
解：逐项分析判断如下：
A、a+2a＝3a≠3a2，原运算错误，故该选项不符合题意；
B、3x2 2x3＝6x5≠5x6，原运算错误，故该选项不符合题意；
C、x5÷x3＝x2，原运算正确，故该选项符合题意；
D、（﹣x2）2＝x4≠﹣x4，原运算错误，故该选项不符合题意；
故选：C．
42．已知a＝53，b＝75，则3515可以表示为（　　）
A．a3b5 B．a5b3 C．a5+b3 D．a15b15
解：3515＝（5×7）15＝（53）5×（75）3＝a5b3，
故选：B．
43．如图，直线l是正方形ABCD的一条对称轴，l与AB，CD分别交于点M，N，AN，BC的延长线相交于点P，连接BN．下列三角形中，与△NCP成中心对称的是（　　）
A．△NCB B．△BMN C．△AMN D．△NDA
解：观察图形可知，与△NCP成中心对称的是△NDA．
故选：D．
44．若关于x，y的二元一次方程组的解满足9x+9y＜﹣2y﹣7，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣9 B．a＜9 C．a＞﹣9 D．a＞9
解：方程组，
解得：，
∵9x+9y＜﹣2y﹣7，
∴，
解得：a＜﹣9．
故选：A．
45．如图，在三角形ABC中，BC＝6cm，将三角形ABC以每秒1cm的速度沿BC向右平移，得到三角形DEF，设平移时间为t秒（t＜6），若在B，E，C三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，t的值为2或3．”乙：“有三种情况，t的值为2或3或4．”丙：“有四种情况，t的值为2或3或4或5．”其中正确的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
解：由题知，
BE＝t cm，CE＝（6﹣t）cm，BC＝6cm．
当点B到点C的距离是点B到点E距离2倍时，
6＝2t，
解得t＝3．
当点E到点B的距离是点E到点C距离2倍时，
t＝2（6﹣t），
解得t＝4．
当点E到点C的距离是点E到点B距离2倍时，
6﹣t＝2t，
解得t＝2．
当点C到点B的距离是点C到点E距离2倍时，
6＝2（6﹣t），
解得t＝3．
综上所述，t的值为2或3或4，
所以乙的说法是正确的．
故选：B．
46．现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸．现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组（　　）
A．
B．
C．
D．
解：根据题意得：，
故选：D．
47．如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图中所示，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．18 B．20 C．22 D．24
解：设小长方形的长为x，宽为y，
由图可得：，
解得，
∴S阴影＝9×（4+3y）﹣9×xy
＝9×（4+3×1）﹣9×5×1
＝9×（4+3）﹣45
＝9×7﹣45
＝63﹣45
＝18，
故选：A．
48．如果关于未知数x和y的二元一次方程组（abef≠0）的解满足：x+2y＝5．那么关于未知数x1和y1的二元一次方程组的解满足（　　）
A．x1+2y1＝5 B．x1+y1＝5 C．x1y1＝5 D．x1+4y1＝5
解：关于未知数x1和y1的二元一次方程组可变形为：，
∵关于未知数x和y的二元一次方程组（abef≠0）的解满足：x+2y＝5，
∴关于未知数x1和的二元一次方程组的解满足，
∴关于未知数x1和y1的二元一次方程组的解满足x1+y1＝5，
故选：B．
49．如图，点P在∠MON的内部，点P关于OM，ON的对称点分别为A，B，连接AB交OM于点C，交ON于点D，连接PC、PD，若∠MON＝40°，则∠CPD的度数为（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
解：根据题意可得：
，
∵∠MON＝40°，∠DOC+∠ODC+∠OCD＝180°，
∴∠ODC+∠OCD＝180°﹣40°＝140°，
∵∠ODC＝∠BDN，∠OCD＝∠ACM，
∴∠BDN+∠ACM＝140°，
∴∠BDP+∠ACP＝280°，
∵∠BDP+∠PDC＝180°，∠ACP+∠PCD＝180°，
∴∠PDC+∠PCD＝360°﹣280°＝80°，
∵∠PDC+∠PCD+∠CPD＝180°，
∴∠CPD＝100°，
故选：D．
50．为说明命题“若m＞n，则m2＞n2”是假命题，所列举反例正确的是（　　）
A．m＝6，n＝3 B．m＝0.2，n＝0.01
C．m＝1，n＝﹣6 D．m＝0.5，n＝0.3
解：A．当m＝6、n＝3时，m＞n，此时m2＝36，n2＝9，满足m2＞n2，不能说明原命题是假命题，不符合题意；
B．当m＝0.2、n＝0.01时，m＞n，此时m2＝0.04，n2＝0.0001，满足m2＞n2，不能说明原命题是假命题，不符合题意；
C．当m＝1、n＝﹣6时，m＞n，此时m2＝1，n2＝36，不满足m2＞n2，可以说明原命题是假命题，符合题意；
D．当m＝0.5、n＝0.3时，m＞n，此时m2＝0.25，n2＝0.09，满足m2＞n2，不能说明原命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
51．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，…，以此类推，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形AnBn nDn（n＞2），则ABn长为（　　）
A．5n+6 B．5n+1 C．5n+4 D．5n+3
解：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即AAn的长为5n，加上AB的长即为ABn的长．
ABn＝5n+AB＝5n+6，
故选：A．
52．下列等式中正确的个数是（　　）
①a5+a5＝a10；②（﹣a）6 （﹣a）3 a＝a10；③﹣a4 （﹣a）5＝a20；④25+25＝26．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：①∵a5+a5＝2a5，故①的答案不正确；
②∵（﹣a）6 （﹣a）3 a＝﹣a10 故②的答案不正确；
③∵﹣a4 （﹣a）5＝a9，故③的答案不正确；
④25+25＝2×25＝26．故④的答案正确；
所以正确的个数是1，
故选：B．
53．现用160张铁皮做盒子，每张铁皮做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，使盒底与盒身正好配套．则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
解：根据共有160张铁皮，得方程x+y＝160；
根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×6x＝20y．
列方程组为．
故选：A．
54．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
解：设绳长x尺，木长为y尺，
依题意得，
故选：B．
55．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（　　）
A． B． C． D．
解：如图，连接CC'并延长交A'B'于D，连接CB'，CA'，
∵点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，
∴AC＝A'C，BC＝B'C，∠ACB＝∠A'CB'，AB垂直平分CC'，
∴△ABC≌△A'B'C（SAS），
∴S△ABC＝S△A'B'C，∠A＝∠AA'B'，AB＝A'B'，
∴AB∥A'B'，
∴CD⊥A'B'，
∴根据全等三角形对应边上的高相等，可得CD＝CE，
∴CD＝CEDC'，
∴S△A'B'CS△A'B'C'，
∴S△ABCS△A'B'C'，
∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为，
故选：B．
56．如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（　　）
A．p＝5，q＝18 B．p＝﹣5，q＝18
C．p＝﹣5，q＝﹣18 D．p＝5，q＝﹣18
解：∵（x2+px+q）（x2﹣5x+7）＝x4+（p﹣5）x3+（7﹣5p+q）x2+（7p﹣5q）x+7q，
又∵展开式中不含x2与x3项，
∴p﹣5＝0，7﹣5p+q＝0，
解得p＝5，q＝18．
故选：A．
57．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是（　　）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
故选：B．
58．从前，一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（a＞b＞100）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　）
A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定
解：由题意可知：原面积为ab（平方米），
第二年按照庄园主的想法则面积变为（a+10）（b﹣10）＝ab﹣10a+10b﹣100＝[ab﹣10（a﹣b）﹣100]平方米，
∵a＞b，
∴ab﹣10（a﹣b）﹣100＜ab，
∴面积变小了，
故选：A．
59．如图①，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中∠C＝90°，∠A＝30°，∠EDC＝45°，BC＜CD＜AC，现按住三角板ABC不动，将三角板DCE绕点C顺时针旋转，图②是旋转过程中的某一位置，当B、C、E三点第一次共线时旋转停止，记∠BCD＝k∠ACE（k为常数），给出下列四个说法：
①当k＝1时，直线AB与直线DE相交所成的锐角度数为15°；
②当k＝3时，DE∥BC；
③当CE⊥AB时，k＝2；
④当CE∥AB时，k＝5．其中正确的说法的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：（1）当三角板DCE旋转角度小于90°时，
∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE＝90°+∠ACD+∠ACE＝90°+90°＝180°，
当k＝1时，∠BCD＝∠ACE，
∠BCD＝∠ACE180°＝90°，
如图1，设直线AB与直线DE交点为点F，
∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴∠AFD＝∠CDE﹣∠CAB＝45°﹣30°＝15°，
故（1）正确；
（2）当k＝3时，∠BCD＝3∠ACE，
∴3∠ACE+∠ACE＝180°，
∴∠ACE＝45°，
∴∠BCE＝90°+∠ACE＝135°，
∴∠BCE﹣∠CED＝90°，
∴BC⊥ED，
（或如图2，k＝3时，∠ACE＝∠E＝45°，AC∥ED，
∵AC⊥BC，
∴BC⊥ED．）
故（2）错误；
（3）当CE⊥AB时，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BCE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠BCD＝∠BCE+90°＝120°，
∠ACE＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BCD＝2∠ACE，
∴k＝2，
故（3）正确；
（4）由于三角板DCE顺时针旋转到B、C、E共线时停止，
如图3，
∵CE∥AB，
∴∠ACE＝∠BAC＝30°，
∴∠BCD＝360°﹣∠ACB﹣∠DCE﹣∠ACE＝150°，
∴∠BCD＝5∠ACE，
∴k＝5；
如图，4
∵∠BCD＝∠BCE+∠DCE，∠ACE＝∠ACB+∠BCE，∠DCE＝∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACE，
∴k＝1，不符合题目中的B，C，E在同一直线时旋转停止．
综上，当CE∥AB时，k＝5．
故（4）正确，
综上，正确的说法个数是3个．
故选：C．
60．如图，点D、C、H、G分别在长方形ABJI的边上，点E、F在CD上，若正方形ABCD的面积等于15，图中阴影部分的面积总和为6，则正方形EFGH的面积等于（　　）
A．9 B．8 C．3 D．5
解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
则阴影三角形的底为（a+b），它们的高之和为（a﹣b），
∴阴影的面积＝（a+b）（a﹣b）÷2＝6，
即a2﹣b2＝12，
又∵a2＝15，
∴b2＝3．
故选：C2024-2025学年苏科版数学七年级下学期期末真题汇编复习【2024新教材】
选择题典型必刷练60题（培优题）
（原卷版）
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1．若4y2﹣my+16可以配成一个完全平方公式，则m的值为（　　）
A．﹣8 B．±8 C．16 D．±16
2．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．相等的两个角是对顶角
B．同位角相等
C．若|a|＝|b|，则a＝b
D．平行于同一条直线的两条直线平行
3．已知是方程ax+y＝4的一个解，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6
4．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何？”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子？设甲带了x两银子，乙带了y两银子，那么可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．观察图形，与a2+3ab+2b2相等的是（　　）
A．（a+b）2 B．（a+2b）2
C．（a+b）（a+2b） D．（2a+b）（a+2b）
6．计算2a（a+1）的结果是（　　）
A．2a+1 B．3a C．2a2+1 D．2a2+2a
7．在下面的正方形分割方案中，可以验证（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab的图形是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列各组数是方程x+2y＝4的解是（　　）
A． B． C． D．
9．两个连续偶数的平方差一定是（　　）
A．3的倍数 B．4的倍数 C．5的倍数 D．6的倍数
10．两个连续自然数的平方差的绝对值等于这两个数的（　　）
A．和 B．差 C．积 D．商
11．计算：（a a3）2＝a2 （a3）2＝a2 a6＝a8，其中，第二步运算的依据是（　　）
A．同底数零的乘法法则 B．幂的乘方法则
C．乘法分配律 D．积的乘方法则
12．下列计算正确的是（　　）
A．a2 a6＝a8 B．（a3）2＝a5
C．a8÷a2＝a4 D．（ab2）3＝ab6
13．下列选项中，可以用来说明命题“若x2＞4，则x＞2”是假命题的反例是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣3
14．计算（﹣a）3 a2的结果是（　　）
A．﹣a6 B．a6 C．﹣a5 D．a5
15．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+2）（a﹣1） B．（a﹣2）（2﹣a）
C．（a﹣2）2 D．（2﹣a）（a+2）
16．下列命题是真命题的是（　　）
A．若a＝b，则a2＝b2 B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．若ab＝0，则a＝0 D．若a2＝b2，则a＝b
17．《九章算术》中有问题大意如下：现多人共同买东西，若每人出8元，则盈余3元；若每人出7元，则不足4元，问人数，物价各是多少？设共有x人，物价y元，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
18．学校一长方形草地中需修建一条等宽的小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪面积与其它三个方案不等，它是（　　）
A． B．
C． D．
19．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝20，已知BG＝6，则图中阴影部分面积为（　　）
A．4 B．6 C．7 D．8
20．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
21．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，连接AA'，BB'，CC'，其中BB′分别交AC，A′C于点D，D'，下列结论：①AA'∥BB'；②∠ADB＝∠A′D′B′；③直线l垂直平分 AA'；④直线AB与A'B'的交点不一定在直线l上．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
22．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝7，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（　　）
A．20 B．18 C．15 D．26
23．下列计算中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+3）（x﹣2） B．（﹣1﹣3x）（1+3x）
C．（﹣a2﹣b）（b﹣a2） D．（3x+2）（2x﹣3）
24．已知方程组 的解是 则方程组 的解为（　　）
A． B． C． D．
25．计算（﹣x2）（﹣x）2的结果是（　　）
A．0 B．﹣x4 C．x4 D．x22
26．对于命题“若|x|＞|y|，则x＞y”，下面四组关于x，y的值中，能说明它是假命题的是（　　）
A．x＝﹣1，y＝﹣2 B．x＝3，y＝﹣2 C．x＝2，y＝0 D．x＝﹣3，y＝﹣2
27．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
28．计算a2 （﹣2a）3的结果是（　　）
A．﹣6a6 B．﹣8a5 C．﹣8a8 D．﹣8a9
29．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
30．如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x，y的值分别是（　　）
A．﹣1，0 B．1，﹣1 C．﹣1，1 D．1，0
31．跨学科整合是新课程的重要理念之一．仔细观察会发现各门学科都与数学有着密切的联系．小明在学习了《第9章图形的变换》后，把26个英语字母分为5类：①HX；②NSZ；③BCDK；④MTVWY；⑤FGJLPQ．剩下的6个英语字母AEIORU归类为（　　）
A．①③④①③④ B．⑤③①①③④ C．④③①①⑤④ D．④③⑤①①①
32．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
33．下列算式不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2a+b）（2a﹣b） B．（﹣3a+b）（b﹣3a）
C．（﹣x﹣4y）（x﹣4y） D．（﹣m+3n）（﹣m﹣3n）
34．如图，把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，图中与∠CAE一定相等的角有（不包含∠CAE）（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
35．如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝54°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′，若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在2倍关系，则∠ACA′的值为（　　）
①18°；②36°；③72°；④108°．
A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④
36．如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　）
A．点O，∠AOD B．点O，∠AOB C．点O，∠BOC D．点B，∠ABO
37．如图，M是AG的中点，B是AG上一点（分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a+b＝10，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．46 B．59 C．64 D．81
38．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（　　）
A．（a﹣b）（a+b）＝a2+b2 B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
39．下列算式中，计算结果为a7的是（　　）
A．a6+a B．a9﹣a2 C．a2 a5 D．a14÷a2
40．诚诚同学在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板A，B进行拼接（重组）探究，已知纸板A与B的面积之和为52．如图所示，现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为9．若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（　　）
A．40 B．41 C．43 D．45
41．下列计算中，正确的是（　　）
A．a+2a＝3a2 B．3x2 2x3＝5x6
C．x5÷x3＝x2 D．（﹣x2）2＝﹣x4
42．已知a＝53，b＝75，则3515可以表示为（　　）
A．a3b5 B．a5b3 C．a5+b3 D．a15b15
43．如图，直线l是正方形ABCD的一条对称轴，l与AB，CD分别交于点M，N，AN，BC的延长线相交于点P，连接BN．下列三角形中，与△NCP成中心对称的是（　　）
A．△NCB B．△BMN C．△AMN D．△NDA
44．若关于x，y的二元一次方程组的解满足9x+9y＜﹣2y﹣7，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣9 B．a＜9 C．a＞﹣9 D．a＞9
45．如图，在三角形ABC中，BC＝6cm，将三角形ABC以每秒1cm的速度沿BC向右平移，得到三角形DEF，设平移时间为t秒（t＜6），若在B，E，C三个点中，一个点到另外两个点的距离存在2倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，t的值为2或3．”乙：“有三种情况，t的值为2或3或4．”丙：“有四种情况，t的值为2或3或4或5．”其中正确的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
46．现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸．现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组（　　）
A．
B．
C．
D．
47．如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图中所示，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．18 B．20 C．22 D．24
48．如果关于未知数x和y的二元一次方程组（abef≠0）的解满足：x+2y＝5．那么关于未知数x1和y1的二元一次方程组的解满足（　　）
A．x1+2y1＝5 B．x1+y1＝5 C．x1y1＝5 D．x1+4y1＝5
49．如图，点P在∠MON的内部，点P关于OM，ON的对称点分别为A，B，连接AB交OM于点C，交ON于点D，连接PC、PD，若∠MON＝40°，则∠CPD的度数为（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
50．为说明命题“若m＞n，则m2＞n2”是假命题，所列举反例正确的是（　　）
A．m＝6，n＝3 B．m＝0.2，n＝0.01
C．m＝1，n＝﹣6 D．m＝0.5，n＝0.3
51．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，…，以此类推，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形AnBn nDn（n＞2），则ABn长为（　　）
A．5n+6 B．5n+1 C．5n+4 D．5n+3
52．下列等式中正确的个数是（　　）
①a5+a5＝a10；②（﹣a）6 （﹣a）3 a＝a10；③﹣a4 （﹣a）5＝a20；④25+25＝26．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
53．现用160张铁皮做盒子，每张铁皮做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，使盒底与盒身正好配套．则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
54．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
55．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（　　）
A． B． C． D．
56．如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（　　）
A．p＝5，q＝18 B．p＝﹣5，q＝18
C．p＝﹣5，q＝﹣18 D．p＝5，q＝﹣18
57．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是（　　）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
58．从前，一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（a＞b＞100）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　）
A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定
59．如图①，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中∠C＝90°，∠A＝30°，∠EDC＝45°，BC＜CD＜AC，现按住三角板ABC不动，将三角板DCE绕点C顺时针旋转，图②是旋转过程中的某一位置，当B、C、E三点第一次共线时旋转停止，记∠BCD＝k∠ACE（k为常数），给出下列四个说法：
①当k＝1时，直线AB与直线DE相交所成的锐角度数为15°；
②当k＝3时，DE∥BC；
③当CE⊥AB时，k＝2；
④当CE∥AB时，k＝5．其中正确的说法的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
60．如图，点D、C、H、G分别在长方形ABJI的边上，点E、F在CD上，若正方形ABCD的面积等于15，图中阴影部分的面积总和为6，则正方形EFGH的面积等于（　　）
A．9 B．8 C．3 D．5

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