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2024-2025学年苏科版数学七年级下学期期末真题汇编复习【2024新教材】
填空题典型必刷练50题（培优题）
（解析版）
同学你好，该份练习结合最新版本课本内容设定制作，贴合书本内容。题目精选近两年江苏省各市近两年常考易错真题，典型常规题等重点题目！题目新颖，题量充沛，精选名校真题，模拟题等最新题目，按照考点划分，解析思路清晰，难度中上，非常适合成绩中等及偏上的同学使用，讲义可作为章节复习，期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！
1．（21-22七年级下·江苏宿迁·期末）已知，，则的值为 ．
【答案】16
【思路引导】本题考查了完全平方公式．解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式把式子变形为．根据，，利用完全平方公式把式子变形，可以求得所求式子的值．
【完整解答】解：，，
，
故答案为：16．
2．（22-23九年级下·河南洛阳·期末）如果关于的一元一次不等式组的解集是，那么的取值范围是 ．
【答案】
【思路引导】本题考查解一元一次不等式组，先求出不等式组中第一个不等式的解集，再根据不等式组的解集是，即可得到的取值范围．解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
【完整解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：
关于的一元一次不等式组的解集是，
，
解得，
故答案为：．
3．（16-17七年级下·江苏盐城·期中）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ．
【答案】
【思路引导】本题考查了平移，掌握平移的性质是解题的关键．
利用平移对图中的小路进行平移，再利用长方形的面积公式求解即可．
【完整解答】解：对小路进行平移后可得：
∴绿化部分的长为：，宽为：，
绿化的面积，
故答案为：．
4．（24-25八年级上·山东泰安·期末）如图，在中，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，可得到点；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时按此规律继续旋转，直到得到点为止，则 ．
【答案】
【思路引导】本题主要考查实数的规律，熟练掌握规律是解题的关键．根据题意求出，根据题意发现从开始组为一个循环，即可计算答案．
【完整解答】解：由题意可得：，
，
，
，
，
开始组为一个循环，每次循环增加，
故，
．
故答案为：．
5．（23-24七年级上·贵州黔西·期末）如图，长方形纸片，点E在边上，点F、G在边上，连接，将对折，点B落在直线上的点处，得折痕，将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，，则 ．
【答案】或
【思路引导】本题考查折叠问题．掌握折痕为角平分线是解题的关键，分点G在点F的右侧和点G在点F的左侧两种情况进行讨论求解即可．
【完整解答】解：当点G在点F的右侧，如图，
∵折叠，
∴平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点G在点F的左侧，如图，
∵折叠，
∴平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上，的度数为或，
故答案为：或．
6．（21-22七年级上·湖北武汉·期末）将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图①，将纸片对折，点C 落在点 B 处，得到折痕AP 后展开纸片；（2）如图②，将对折，点 B 落在折痕上的点处，得到折痕；（3）如图③，将对折，点C落在折痕上的点C处，得到折痕，则 ° ．
【答案】
【思路引导】本题主要考查折叠的性质，补角的定义以及角平分线的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质得到，，求出，即可得到答案．
【完整解答】解：根据折叠的性质得到，
，
，
，
．
故答案为：．
7．（17-18七年级下·全国·单元测试）已知，，则的值等于 ．
【答案】
【思路引导】本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式求出，，，展开相加后即可求出答案．
【完整解答】解：∵，
∴，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
8．（2025·上海·模拟预测）如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则 ．（用a的代数式表示）
【答案】
【思路引导】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．先根据平行线的性质得出，根据折叠得出，根据平行线的性质得出．
【完整解答】解：∵，
∴，
∵长方形中，，
∴，
∵将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
9．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）已知，m，n为正整数，则的值为 （用含有a、b的式子表示）．
【答案】
【思路引导】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则的逆耳用是解题的关键．
直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则以及它们运算法则的逆用计算即可得出答案．
【完整解答】解：∵，
∴
∴
∴．
故答案为：．
10．（20-21七年级下·浙江宁波·期末）对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数）．例如：．当，则 ；当时，对任意有理数都成立，则满足的关系式是 ．
【答案】
【思路引导】本题主要考查整式的运算以及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法以及整式的运算．
（1 ）根据新运算的定义，得，故那么，．
（2 ）由，得，故．由当时，对任意有理数都成立，得到当时，对任意有理数都成立．那么，
【完整解答】解：（1 ），
．
（2 ），
．
．
若当时，对任意有理数都成立，
当时，对任意有理数都成立．
当时，对任意有理数都成立．
故答案为：
11．（24-25八年级上·四川乐山·期末）观察等式：，，…，若，则 （用含m的代数式表示）
【答案】
【思路引导】本题考查了规律型：数字的变化类，幂的乘方的逆运算，由题意可知，将变形为，进而可得，由此可解．
【完整解答】解：由题意知，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
12．（24-25八年级上·湖南益阳·期末）若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【思路引导】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先求出不等式组的解集，根据解集的情况得到关于的不等式组，进行求解即可．
【完整解答】解：解，得：，
∵不等式组有3个整数解，
∴，且三个整数解为：，
∴，
解得：；
故答案为：．
13．（24-25八年级上·福建厦门·期末）我国古代数学家赵爽在《周髀算经》中介绍了已知长方形的长与宽之差为，面积为，求宽的方法：①设长方形的宽为，则长为，可得；②用四个宽为，长为的长方形拼成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形；③用两种方式表示大正方形的面积，开平方求出宽．根据以上方法，表示的几何意义是 ，的值用含，的式子表示为 ．
【答案】 大正方形的面积
【思路引导】本题考查了完全平方公式的几何意义，解题的关键是掌握完全平方公式．根据题意用两种方式表示大正方形的面积，即可求解．
【完整解答】解：根据题意，大正方形的边长为，小正方形的边长为，
大正方形的面积为：或，
，
，
表示的几何意义是大正方形的面积，
，
，
，
故答案为：大正方形的面积，．
14．（24-25八年级上·福建福州·期末）如图，的面积为6，，平分，若M，N分别是上的动点，则的最小值为 ．
【答案】
【思路引导】本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，垂线段最短，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．过点C作于点E，在上截取线段，使得，由，求出CE可得结论．
【完整解答】解：如图，过点C作于点E，在上截取线段，使得，
平分，，
，关于对称，
，
，
，
，
，
的最小值为
故答案为：
15．（24-25九年级上·湖北襄阳·期末）我国古代夏禹时期的“洛书”（如图所示），就是一个三阶“幻方”（如图所示）.观察图、图，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系.在显示部分数据的新“幻方”（如图所示）中，根据寻找出的关系，可推算出，的值分别为 .
．
【答案】、．
【思路引导】本题考查了本题主要考查了二元一次方程组的应用，首先根据图可知：“幻方”中各行、各列、各对角线上三个数字之和相等，再根据图可以得到关于、的二元一次方程组，解方程组即可求出，的值．
【完整解答】解：由图可知：
,
，
，
，
，
，
，
，
“幻方”中各行、各列、各对角线上三个数字之和相等，
由图可知，
解得：，
、的值分别为、．
故答案为：、．
16．（20-21七年级下·湖北十堰·期末）把一张长方形纸片沿折叠后，与的交点为，、分别在、的位置上，若，则 ．
【答案】/12度
【思路引导】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，掌握这两个性质是关键．
根据折叠的性质及平行线的性质可分别求得与的度数，即可得到答案．
【完整解答】解：∵，
∴．
由折叠的性质知：，
则，，
∴．
故答案为：．
17．（24-25七年级下·全国·期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ．
【答案】
【思路引导】本题考查了解一元一次不等式组，先解不等式组，根据不等式组无解进行计算即可解答．熟练掌握不等式组无解是解题的关键．
【完整解答】解：，
解不等式①得：，
由不等式②得：，
不等式组无解，
，
故答案为：．
18．（24-25八年级上·山东临沂·期末）杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一，比法国数学家帕斯卡发现这一规律要早约400年．观察下列各式及其展开式，请写出展开式中的第三项 ．
【答案】
【思路引导】本题考查了杨辉三角，正确得出杨辉三角的规律是解题的关键．每个单项式的次数都等于左边式子的次数，第一个单项式的底数为a，各项是按a的降幂，b的升幂排列的，系数依次为杨辉三角中的数，依此规律写出即可；
【完整解答】解：由题意得，
所以展开式中的第三项是，
故答案为：
19．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）已知，，，则的值是 ．
【答案】9
【思路引导】本题考查了平方差公式，代数式求值，正确计算是解题的关键．
先利用平方差公式计算，再结合已知条件得出，再将要求的代数式变形为，代入计算即可．
【完整解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：9．
20．（24-25八年级上·辽宁大连·期末）如图所示的图形是由一个长方形和两个正方形组成的图形，其中长方形的长为，宽为，若，，则图中两个正方形的面积和是 ．
【答案】
【思路引导】此题考查了完全平方公式几何意义的应用能力，解答本题的关键是理解并运用该知识和数形结合思想．
逆运用完全平方公式进行求解．
【完整解答】解：，
，
当，时，
图中两个正方形的面积和为：，
故答案为：．
21．（24-25八年级上·内蒙古通辽·期末）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
1 ………… 1 1 …………
1 2 1 …………
1 3 3 1 …………
代数式的值为1时，则的值为 ．
【答案】4或2
【思路引导】本题考查了数字类规律探索，由规律可得，令，，得出，结合题意可得，求解即可，正确得出规律是解此题的关键．
【完整解答】解：由规律可得：，
令，，
∴，
∵代数式的值为1，
∴，
∴，
∴或，
故答案为：4或2．
22．（23-24七年级下·山东临沂·期末）已知不等式组的解集为，则的值为 ．
【答案】
【思路引导】本题考查了一元一次不等式组，代数式求值，解题的关键是掌握不等式组的解．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出、的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【完整解答】解：，
解不等式①：
，
，
，
解不等式②：
，
，
不等式组的解集为：，
不等式组的解集为，
，，
解得：，，
，
故答案为：．
23．（24-25八年级上·四川绵阳·期末）如图，在中，，点，，分别是各边上的动点，若，，，则的最小值是 ．
【答案】
【思路引导】本题考查了线段最短问题，轴对称，解题的关键是正确作出辅助线．
作，交于点E，作点E关于的对称点，关于的对称点．
将转化为求线段的长度；再利用三角形面积公式求出边上的高，进而得到的最小值．
【完整解答】解：作，交于点E，
∴为到的垂线段，即高，是的最小值，
作点E关于的对称点，关于的对称点．
∴，，则．
当M，N与C重合时，，
，，
路径
∴当、N、M、共线时，和最小，即的长度．
，
∴，即、C、共线，
故．
面积，
又，即，
解得．
∴，即的最小值为．
故答案为：．
24．（24-25七年级上·海南儋州·期末）如图，长方形纸片，点，分别在边，上，将长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点H．若比的倍多，则 ．
【答案】
【思路引导】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
由折叠的性质及平角等于可求出的度数，由，利用“两直线平行，同位角相等”可求出的度数．
【完整解答】解：由折叠的性质，可知：，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
25．（24-25七年级上·湖南常德·期末）幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如表为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中的值为 ．
【答案】4
【思路引导】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等列出方程组即可解得答案．
【完整解答】解：根据题意得：，
即，
，
；
故答案为：4．
26．（24-25七年级上·广东江门·期末）如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为 ．
【答案】
【思路引导】本题考查了正方体的表面展开图、解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“”字两端是对面，可得：与是相对面，与是相对面，与是相对面，然后根据题意可得：，从而进行计算即可解答．
【完整解答】解：由题意得：与是相对面，与是相对面，与是相对面，
相对两面的数字之和相等，
可得：，
解得：．
故答案为： ．
27．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）下列命题是真命题的是 （填序号）．①内错角相等；②周长相等的两个三角形全等；③若，则；④若，则．
【答案】③
【思路引导】本题考查判断命题的真假，利用平行线的性质、全等三角形的判定、等式的性质及不等式的性质，逐一进行判断即可，解题的关键是根据相关知识对命题进行分析判断．
【完整解答】解：①两直线平行，内错角相等，所以，原命题是假命题，故该选项为假命题，不符合题意；
②周长相等的两个三角形不一定全等，例如，一个边长为3、4、5的三角形和一个边长为4、4、4的三角形，它们的周长都是12，但它们不是全等三角形，故该选项为假命题，不符合题意；
③若，则，该命题是真命题，故该选项符合题意；
④若，则，比如，但，故该选项为假命题，不符合题意；
故答案为：③．
28．（24-25八年级上·青海海北·期末）计算： ．
【答案】
【思路引导】本题考查了积的乘方的逆运算，根据积的乘方的逆运算即可，解题的关键是熟练掌握积的乘方的逆运算公式．
【完整解答】解：
．
29．（24-25八年级上·浙江·期末）关于的一元一次不等式组的整数解为 ．
【答案】
【思路引导】本题考查解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，确定不等式组的解集，然后求整数解即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
【完整解答】解：，
解①，得，
解②，得，
∴，
∴不等式组的解集为，
∴整数解为
故答案为：
30．（24-25八年级上·山西晋中·期末）王敏在数学活动中利用纸带折叠进行探究活动，如图，他将一条两边沿互相平行的纸带多次折叠，发现图示中形成的和之间存在一定的数量关系，若设，则 ．（用关于x的代数式表示）
【答案】
【思路引导】本题考查了平行线的性质，翻折变换等知识，解题关键是熟练掌握基本知识．
利用平行线的性质以及翻折不变性解决问题即可．
【完整解答】解：如图，
∵，
，，
∵将一条上下两边互相平行的纸带折叠，
，
，
故答案为：．
31．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和35，则图乙的面积为 ．
【答案】75
【思路引导】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．
根据设正方形和的边长为和可得，，即可求图乙的面积．
【完整解答】解：设正方形和的边长分别为和，
所以图甲阴影部分面积为：，即，
图乙阴影部分面积为：，即，
所以，
所以图乙的面积为：．
故答案为：75．
32．（24-25八年级上·四川宜宾·期末）已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，则的值为______．
【答案】
【思路引导】本题考查多项式乘以多项式，解二元一次方程组，解题的关键是明确不含的二次项，则二次项的系数为．
根据多项式乘以多项式法则进行运算，再将计算结果中，利用二次项是系数与一次项的系数的要求建立方程组，即可求解．
【完整解答】解：，
，
，
∵多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且一次项系数为，
解得，，
，
故答案为：．
33．（24-25八年级上·湖北省直辖县级单位·期末）小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为52，则阴影部分的面积是 ．
【答案】24
【思路引导】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，设，得到，将图形补成边长为的大正方形，利用分割法结合完全平方公式的变形式，进行求解即可．
【完整解答】解：设，由题意，得：，
∴，
∴，
如图，将图形补成边长为的大正方形，
则：阴影部分的面积为：
；
故答案为：24．
34．（24-25九年级上·广东广州·期末）如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．若，．则的长为 ．
【答案】
【思路引导】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
由旋转的性质可得，，即可求解．
【完整解答】解：将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上，
，，
，
故答案为：．
35．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图1是一张长方形纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则的度数为 ．
【答案】/66度
【思路引导】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，掌握折叠的性质是解题的关键；根据折叠的性质得，再由第2次折叠得到，于是利用平角定义即可可计算结果．
【完整解答】解：纸条沿折叠，
，
纸条再沿折叠并压平，
，
，
，
，
，
纸条沿折叠并压平，
，
故答案为：．
36．（24-25八年级上·广东佛山·期末）有一个三位数，将最左边的数字移到最右边，则它比原来的数小，又知原来的三位数的百位上的数的倍比十位上的数与个位上的数组成的两位数小，则原来的数是 ．
【答案】
【思路引导】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．
设百位数字为，由十位数字和个位数字组成的两位数为，根据“将最左边的数字移到最右边，则它比原来的数小；又知原来的三位数的百位上的数的倍比十位上的数与个位上的数组成的两位数小”，可列出关于、的二元一次方程，解之即可求出结论．
【完整解答】解：设百位数字为，由十位数字和个位数字组成的两位数为，
根据题意得：，
解得：，
原来的数为，
故答案为：．
37．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，将木条与c钉在一起，，木条a以每秒2°的速度绕点A顺时针方向旋转一周，当木条a与b垂直时，旋转时间为 秒．
【答案】50或140
【思路引导】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，垂直的定义，由旋转的性质和平行线的性质以及垂直的定义可求解．
【完整解答】解：如图，设的邻补角为，则，
当时，，
∴要使木条与垂直，木条旋转的度数至少是或，
∴旋转时间为或，
故答案为：50或140．
38．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）已 知a 为常数，方程组的解x、y 的值互为相反数，则
【答案】250
【思路引导】本题考查了二元一次方程组的解，由x，y的值互为相反数，得到，即，代入方程组消去x求出a的值即可．
【完整解答】解：由题意得：，即，
代入方程组得：，
得：，
解得：，
故答案为：250
39．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，点分别在长方形纸片的边上，连接，将对折，使点落在直线上的点处，得折痕；折叠，使点落在边上的点处，得折痕．若，平分，，则 ．
【答案】
【思路引导】本题考查了折叠问题，角平分线的定义，以及解一元一次方程．先分别求出，，然后代入计算即可．
【完整解答】解：∵四边形是长方形，
∴，
∵，
∴．
由折叠的性质得，，，
∴，．
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
40．（24-25八年级上·湖北恩施·期末）已知，则的值是 ．
【答案】13
【思路引导】本题考查了完全平方公式的变形求值．设，，则，，从而得到，进而得到，即可求解．
【完整解答】解：设，，则，，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：13．
41．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中，，，，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动（转动角度小于），当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是 ．
【答案】或或
【思路引导】此题主要考查了三角形中求角度，图形的旋转变换及性质，平行线的性质，角平分线的定义与性质等；根据题意可知：在旋转的过程中（转动角度小于），与的一边平行，有以下三种情况：①当时，可得为的平分线，进而可求出的度数；②当时，由平行线的性质可得的度数，③当时，由平行线的性质得，进而可求出的度数．解答此题的关键是熟练掌握图形的旋转变换及性质，理解平行线的性质；难点是分类讨论思想在解题中的应用．
【完整解答】解：∵是含有的三角板，
∴，
∵是含有的三角板，
∴，
∵在旋转的过程中（转动角度小于），与的一边平行，
∴有以下三种情况：
①当时，如图所示：
∵，
∴，
又，
∴，
∵，
∴为的平分线，即，
∴；
②当时，如图所示：
∵，
∴，
③当时，如图所示：
∵，
∴，
∴，
综上，的度数为或或．
故答案为：或或．
42．（21-22六年级下·山东烟台·期末）某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：，请借鉴该同学的经验，计算： ．
【答案】2
【思路引导】本题考查平方差公式，将原式乘以之后，连续使用平方差公式进而得出答案．
【完整解答】解：
，
故答案为：2．
43．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，将一张长方形纸片，分别沿着，对折，使点落在点，点落在点．
（1）若点，，在同一直线上，如图1，度，则 度；
（2）若点，，不在同一直线上，如图2，度，则 度．
【答案】
【思路引导】本题考查了翻折变换，角度计算，掌握翻折变换是解题的关键．
（1）根据题意得出，，再根据平角的性质进行计算即可；
（2）根据题意得出，，再根据平角的性质进行计算即可；
【完整解答】解：（1）由题意得：，，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）由题意得：，，
∵，
∴，
∴，
故答案为： ．
44．（24-25八年级上·山东日照·期末）已知，则的值为 ．
【答案】2
【思路引导】本题考查整式的混合运算、代数式求值，熟练掌握运算法则，利用整体代入思想求解是解答的关键．先根据得出，然后利用完全平方公式、单项式乘多项式化简原式，再整体代值求解即可．
【完整解答】解：∵，
∴，
∴
．
45．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）若中不含x的二次项，则a的值为 ．
【答案】9
【思路引导】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的法则．
根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式中不含的二次项，即含x的二次项的系数为0进行求解即可．
【完整解答】解：
∵多项式不含x的二次项，
∴二次项系数为，即，
解得．
故答案为：9．
46．（24-25七年级上·湖北孝感·期末）将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为 ．
【答案】/36度
【思路引导】本题考查了轴对称的性质，角的和差运算，一元一次方程的应用，解决本题的关键是熟练运用轴对称的性质．设，，，根据折叠表示出，，，然后根据得到，求出，进而求解即可．
【完整解答】解：设，，，
根据折叠可知：，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
47．（24-25八年级上·四川资阳·期末）如图，四边形，均为正方形，且，设大正方形的面积为，小正方形的面积为．若图中空白部分的面积为36，，则 ．
【答案】84
【思路引导】本题考查了完全平方公式及其变形，平方差公式的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据空白部分面积求出，再根据得出，然后根据完全平方公式的变形得出，最后根据平方差公式求解即可．
【完整解答】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
则空白部分的面积为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：84．
48．（24-25七年级上·广东深圳·期末）【素材】关于等式有以下基本事实：如果，那么．根据等式的这个基本事实和乘法分配律可以得到：．
【问题】一副三角尺如图水平放置，、和三点在同一条直线上，三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，两块三角板同时开始旋转（如图），当AB和DB第一次重合时，三角板停止旋转，在旋转过程中（不考虑和重合情况），= ．
【答案】
【思路引导】本题考查了旋转的性质，平角的定义．根据平角的定义得到，设旋转的时间为t妙，根据题意得到，，求得，于是得到结论．
【完整解答】解：，，
，
三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，
设旋转的时间为秒，
，，
，
，
故答案为：．
49．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期末）在数轴上剪下9个单位长度（从到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ．
【答案】或或
【思路引导】本题考查了数轴、有理数加法的应用、线段的和差、折叠的性质，熟练掌握数轴的性质是解题关键．如图（见解析），分三种情况：①，②和③，先求出的长，再根据折叠的性质可得的长，然后根据数轴的性质列式计算即可得．
【完整解答】解：①如图1，得到的三条线段，
∵，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
∴此时折痕处对应的点所表示的数为；
②如图2，得到的三条线段，
∵，
∴，，
由折叠的性质得：，
∴，
∴此时折痕处对应的点所表示的数为；
③如图3，得到的三条线段，
∵，
∴，，
由折叠的性质得：，
∴，
∴此时折痕处对应的点所表示的数为；
综上，折痕处对应的点所表示的数可能是或或，
故答案为：或或．
50．（24-25八年级上·河南郑州·期末）北斗卫星导航系统是中国正在实施的自主发展，独立运行的全球卫星导航系统，作为中国“智造”的靓丽名片，未来“北斗星座”将更加闪亮．已知某北斗卫星绕地球运动的速度是，当卫星绕地球运行时，所走过的路程用科学记数法表示为 ．
【答案】
【思路引导】本题考查科学记数法的表示方法．根据单项式乘以单项式进行计算即可解答.
【完整解答】由题意可得， (米).
答：卫星绕地球运行所行的路程是米.2024-2025学年苏科版数学七年级下学期期末真题汇编复习【2024新教材】
填空题典型必刷练50题（培优题）
（原卷版）
同学你好，该份练习结合最新版本课本内容设定制作，贴合书本内容。题目精选近两年江苏省各市近两年常考易错真题，典型常规题等重点题目！题目新颖，题量充沛，精选名校真题，模拟题等最新题目，按照考点划分，解析思路清晰，难度中上，非常适合成绩中等及偏上的同学使用，讲义可作为章节复习，期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！
1．（21-22七年级下·江苏宿迁·期末）已知，，则的值为 ．
2．（22-23九年级下·河南洛阳·期末）如果关于的一元一次不等式组的解集是，那么的取值范围是 ．
3．（16-17七年级下·江苏盐城·期中）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ．
4．（24-25八年级上·山东泰安·期末）如图，在中，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，可得到点；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时按此规律继续旋转，直到得到点为止，则 ．
5．（23-24七年级上·贵州黔西·期末）如图，长方形纸片，点E在边上，点F、G在边上，连接，将对折，点B落在直线上的点处，得折痕，将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，，则 ．
6．（21-22七年级上·湖北武汉·期末）将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图①，将纸片对折，点C 落在点 B 处，得到折痕AP 后展开纸片；（2）如图②，将对折，点 B 落在折痕上的点处，得到折痕；（3）如图③，将对折，点C落在折痕上的点C处，得到折痕，则 ° ．
7．（17-18七年级下·全国·单元测试）已知，，则的值等于 ．
8．（2025·上海·模拟预测）如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则 ．（用a的代数式表示）
9．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）已知，m，n为正整数，则的值为 （用含有a、b的式子表示）．
10．（20-21七年级下·浙江宁波·期末）对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数）．例如：．当，则 ；当时，对任意有理数都成立，则满足的关系式是 ．
11．（24-25八年级上·四川乐山·期末）观察等式：，，…，若，则 （用含m的代数式表示）
12．（24-25八年级上·湖南益阳·期末）若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ．
13．（24-25八年级上·福建厦门·期末）我国古代数学家赵爽在《周髀算经》中介绍了已知长方形的长与宽之差为，面积为，求宽的方法：①设长方形的宽为，则长为，可得；②用四个宽为，长为的长方形拼成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形；③用两种方式表示大正方形的面积，开平方求出宽．根据以上方法，表示的几何意义是 ，的值用含，的式子表示为 ．
14．（24-25八年级上·福建福州·期末）如图，的面积为6，，平分，若M，N分别是上的动点，则的最小值为 ．
15．（24-25九年级上·湖北襄阳·期末）我国古代夏禹时期的“洛书”（如图所示），就是一个三阶“幻方”（如图所示）.观察图、图，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系.在显示部分数据的新“幻方”（如图所示）中，根据寻找出的关系，可推算出，的值分别为 .
．
16．（20-21七年级下·湖北十堰·期末）把一张长方形纸片沿折叠后，与的交点为，、分别在、的位置上，若，则 ．
17．（24-25七年级下·全国·期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ．
18．（24-25八年级上·山东临沂·期末）杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一，比法国数学家帕斯卡发现这一规律要早约400年．观察下列各式及其展开式，请写出展开式中的第三项 ．
19．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）已知，，，则的值是 ．
20．（24-25八年级上·辽宁大连·期末）如图所示的图形是由一个长方形和两个正方形组成的图形，其中长方形的长为，宽为，若，，则图中两个正方形的面积和是 ．
21．（24-25八年级上·内蒙古通辽·期末）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律．
1 ………… 1 1 …………
1 2 1 …………
1 3 3 1 …………
代数式的值为1时，则的值为 ．
22．（23-24七年级下·山东临沂·期末）已知不等式组的解集为，则的值为 ．
23．（24-25八年级上·四川绵阳·期末）如图，在中，，点，，分别是各边上的动点，若，，，则的最小值是 ．
24．（24-25七年级上·海南儋州·期末）如图，长方形纸片，点，分别在边，上，将长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点H．若比的倍多，则 ．
25．（24-25七年级上·湖南常德·期末）幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如表为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中的值为 ．
26．（24-25七年级上·广东江门·期末）如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为 ．
27．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）下列命题是真命题的是 （填序号）．①内错角相等；②周长相等的两个三角形全等；③若，则；④若，则．
28．（24-25八年级上·青海海北·期末）计算： ．
29．（24-25八年级上·浙江·期末）关于的一元一次不等式组的整数解为 ．
30．（24-25八年级上·山西晋中·期末）王敏在数学活动中利用纸带折叠进行探究活动，如图，他将一条两边沿互相平行的纸带多次折叠，发现图示中形成的和之间存在一定的数量关系，若设，则 ．（用关于x的代数式表示）
31．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和35，则图乙的面积为 ．
32．（24-25八年级上·四川宜宾·期末）已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，则的值为______．
33．（24-25八年级上·湖北省直辖县级单位·期末）小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为52，则阴影部分的面积是 ．
34．（24-25九年级上·广东广州·期末）如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．若，．则的长为 ．
35．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图1是一张长方形纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则的度数为 ．
36．（24-25八年级上·广东佛山·期末）有一个三位数，将最左边的数字移到最右边，则它比原来的数小，又知原来的三位数的百位上的数的倍比十位上的数与个位上的数组成的两位数小，则原来的数是 ．
37．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，将木条与c钉在一起，，木条a以每秒2°的速度绕点A顺时针方向旋转一周，当木条a与b垂直时，旋转时间为 秒．
（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）已 知a 为常数，方程组的解x、y 的值互为相反数，则
39．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，点分别在长方形纸片的边上，连接，将对折，使点落在直线上的点处，得折痕；折叠，使点落在边上的点处，得折痕．若，平分，，则 ．
40．（24-25八年级上·湖北恩施·期末）已知，则的值是 ．
41．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中，，，，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动（转动角度小于），当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是 ．
42．（21-22六年级下·山东烟台·期末）某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：，请借鉴该同学的经验，计算： ．
43．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，将一张长方形纸片，分别沿着，对折，使点落在点，点落在点．
（1）若点，，在同一直线上，如图1，度，则 度；
（2）若点，，不在同一直线上，如图2，度，则 度．
44．（24-25八年级上·山东日照·期末）已知，则的值为 ．
45．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）若中不含x的二次项，则a的值为 ．
46．（24-25七年级上·湖北孝感·期末）将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为 ．
47．（24-25八年级上·四川资阳·期末）如图，四边形，均为正方形，且，设大正方形的面积为，小正方形的面积为．若图中空白部分的面积为36，，则 ．
48．（24-25七年级上·广东深圳·期末）【素材】关于等式有以下基本事实：如果，那么．根据等式的这个基本事实和乘法分配律可以得到：．
【问题】一副三角尺如图水平放置，、和三点在同一条直线上，三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，两块三角板同时开始旋转（如图），当AB和DB第一次重合时，三角板停止旋转，在旋转过程中（不考虑和重合情况），= ．
49．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期末）在数轴上剪下9个单位长度（从到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ．
50．（24-25八年级上·河南郑州·期末）北斗卫星导航系统是中国正在实施的自主发展，独立运行的全球卫星导航系统，作为中国“智造”的靓丽名片，未来“北斗星座”将更加闪亮．已知某北斗卫星绕地球运动的速度是，当卫星绕地球运行时，所走过的路程用科学记数法表示为 ．

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