资源简介

期末专项培优 图形的全等
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 宿迁期末）如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为（　　）
A．90° B．100° C．110° D．120°
2．（2024秋 沙河口区期末）如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（　　）
A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD
3．（2024秋 仓山区期末）如图，点B在线段AE上，AE＝6，BD＝2．若△ABC≌△DBE，则下列说法错误的是（　　）
A．BE＝4 B．CD＝2 C．∠ABC＝90° D．∠C＝30°
4．（2024秋 东莞市期末）如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠A′CB＝20°，则∠BCB′的度数为（　　）
A．20° B．40° C．70° D．90°
5．（2024秋 句容市期末）如图，图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 广陵区期末）已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C′＝　 　．
7．（2024秋 柯城区期末）如图，△ABD≌△ACD，BD，AC的延长线交于点E．若AE＝7，AB＝5，BE＝4，则△CDE的周长为 　 　．
8．（2024秋 垫江县期末）两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝4，DO＝1，平移距离为2，则阴影部分面积为 　 　．
9．（2024秋 宿城区校级期末）如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 　 　．
10．（2024秋 天河区校级期末）如图，△EFG≌△NMH，点H，G在线段EN上，若EH＝1，NH＝3，则HG的长为 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 禅城区期末）如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形FGCE拼成如图所示的图案，判断△ACF的形状并说明理由．
12．（2024秋 诸暨市期末）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上．
（1）若∠A＝95°，∠F＝55°，求∠DEF的度数；
（2）若BC＝6，点E是BC的中点，求CF的长．
13．（2024秋 大祥区期末）如图，△ABC≌△EFD且AB＝EF，CE＝2.5，CD＝2，求AC的长度．
14．（2024秋 海勃湾区校级期中）如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7．
（1）直接写出∠DEF的度数 　 　．
（2）求CF的长．
15．（2024秋 信阳期中）如图，△ABD≌△CAE，A，D，E三点在一条直线上．
（1）求证：BD＝CE+DE．
（2）当△ABD满足什么条件时，BD∥CE？请说明理由．
期末专项培优 图形的全等
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 B A D C A
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 宿迁期末）如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为（　　）
A．90° B．100° C．110° D．120°
【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．
【专题】图形的全等；运算能力．
【答案】B
【分析】先由全等三角形对应角相等得到∠CED＝∠ACB＝45°，再根据三角形内角和定理可得答案．
【解答】解：∵△ABC≌△CDE，∠ACB＝45°，
∴∠CED＝∠ACB＝45°，
∵∠D＝35°，
∴∠DCE＝180°﹣∠CED﹣∠D＝35°＝100°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握各知识点是解题的关键．
2．（2024秋 沙河口区期末）如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（　　）
A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD
【考点】全等三角形的性质．
【专题】推理填空题．
【答案】A
【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可．
【解答】解：∵△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，
∴BE＝CD，B成立，不符合题意；
∠ADB＝∠AEC，
∴∠ADE＝∠AED，C成立，不符合题意；
∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAE＝∠CAD，D成立，不符合题意；
AC不一定等于CD，A不成立，符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
3．（2024秋 仓山区期末）如图，点B在线段AE上，AE＝6，BD＝2．若△ABC≌△DBE，则下列说法错误的是（　　）
A．BE＝4 B．CD＝2 C．∠ABC＝90° D．∠C＝30°
【考点】全等三角形的性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】D
【分析】由全等三角形的性质推出AB＝BD＝2，BC＝BE∠ABC＝∠DBE，求出BE＝AE﹣AB＝4，CD＝BC﹣BD＝2，由邻补角的性质得到∠ABC＝90°，由tanC，得到∠C≠30°．
【解答】解：∵△ABC≌△DBE，
∴AB＝BD＝2，BC＝BE∠ABC＝∠DBE，
∵AE＝6，
∴BE＝AE﹣AB＝4，
∴BC＝4，
∴CD＝BC﹣BD＝2，
故A、B不符合题意；
∵∠ABC+∠DBE＝180°，
∴∠ABC＝90°，
故C不符合题意；
∵tanC，
∴∠C≠30°，
故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质推出AB＝BD，BC＝BE∠ABC＝∠DBE．
4．（2024秋 东莞市期末）如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠A′CB＝20°，则∠BCB′的度数为（　　）
A．20° B．40° C．70° D．90°
【考点】全等三角形的性质．
【专题】应用题．
【答案】C
【分析】根据全等三角形对应角相等，∠ACB＝∠A′CB′，所以∠BCB′＝∠BCB′，再根据角的和差关系代入数据计算即可．
【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠BCB′＝∠A′CB′﹣∠A′CB＝70°．
故选：C．
【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，对应角都减去∠A′CB得到两角相等是解决本题的关键，难度适中．
5．（2024秋 句容市期末）如图，图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【考点】全等三角形的性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】A
【分析】在左图中，先利用三角形内角和计算出边a所对的角为50°，然后根据全等三角形的性质得到∠1的度数．
【解答】解：在左图中，边a所对的角∠1＝180°﹣60°﹣70°＝50°，
因为图中的两个三角形全等，
所以∠1的度数为50°．
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 广陵区期末）已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C′＝　80°　．
【考点】全等三角形的性质．
【专题】图形的全等；符号意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而得出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△A'B'C'，
∴∠A＝∠A′＝60°，∠B＝∠B′＝40°，
∴∠C′＝180°﹣60°﹣40°＝80°．
故答案为：80°．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．
7．（2024秋 柯城区期末）如图，△ABD≌△ACD，BD，AC的延长线交于点E．若AE＝7，AB＝5，BE＝4，则△CDE的周长为 　6　．
【考点】全等三角形的性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】6．
【分析】由全等三角形的对应边相等，推出AC＝AB＝5，CD＝BD，求出CE＝AE﹣AC＝2，得到△CDE的周长＝EB+CE＝6．
【解答】解：∵△ABD≌△ACD，
∴AC＝AB＝5，CD＝BD，
∵AE＝7，
∴CE＝AE﹣AC＝2，
∵BE＝4，
∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝BD+ED+CE＝EB+CE＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
8．（2024秋 垫江县期末）两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝4，DO＝1，平移距离为2，则阴影部分面积为 　7　．
【考点】全等三角形的性质；平移的性质．
【专题】图形的全等；平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】7．
【分析】根据平移的性质得出BE＝2，DE＝AB＝4，则OE＝3，则阴影部分面积＝S四边形ODFC＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】解：由平移的性质知，BE＝2，DE＝AB＝4，
∴OE＝DE﹣DO＝4﹣1＝3，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO（AB+OE） BE（4+3）×2＝7．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．
9．（2024秋 宿城区校级期末）如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 　45°　．
【考点】全等图形．
【专题】图形的全等；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】解：如图，
在△ABC与△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠1＝∠CED，
∵∠CED+∠2＝45°，
∴∠1+∠2＝45°，
故答案为：45°．
【点评】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．
10．（2024秋 天河区校级期末）如图，△EFG≌△NMH，点H，G在线段EN上，若EH＝1，NH＝3，则HG的长为 　2　．
【考点】全等三角形的性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据全等三角形的性质可得EG＝NH＝3，再根据HG＝EG﹣EH即可求解．
【解答】解：∵△EFG≌△NMH，
∴EG＝NH＝3，
∴HG＝EG﹣EH＝3﹣1＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 禅城区期末）如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形FGCE拼成如图所示的图案，判断△ACF的形状并说明理由．
【考点】全等图形．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】△ACF是等腰直角三角形，理由见解析．
【分析】根据两个矩形全等得出AD＝FG，CD＝GF，故可得出△ACD≌△CFG，故可得出∠CAD＝∠FCG，AC＝FC，再由∠ACD+∠CAD＝90°可得出∠ACD+∠FCG＝90°，据此可得出结论．
【解答】解：△ACF是等腰直角三角形，理由：
∵矩形ABCD和矩形FGCE全等，
∴AD＝FG，CD＝GF，∠ADC＝∠CGF＝90°，
∴△ACD≌△CFG（SAS），
∴∠CAD＝∠FCG，AC＝FC，
∵∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠ACD+∠FCG＝90°，
∴△ACF是等腰直角三角形．
【点评】本题考查的是全等图形，熟知能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．
12．（2024秋 诸暨市期末）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上．
（1）若∠A＝95°，∠F＝55°，求∠DEF的度数；
（2）若BC＝6，点E是BC的中点，求CF的长．
【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．
【专题】图形的全等；运算能力；推理能力．
【答案】（1）30°；（2）3．
【分析】（1）根据全等三角形性质和三角形内角和计算出∠DEF即可；
（2）根据全等三角形性质及线段的和差计算即可．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D＝95°，∠F＝∠ACB＝55°，
∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠F＝180°﹣95°﹣55°＝30°；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝6，
∵点E是BC的中点，
∴CEBC＝3，
∴CF＝EF﹣CE＝6﹣3＝3．
【点评】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是关键．
13．（2024秋 大祥区期末）如图，△ABC≌△EFD且AB＝EF，CE＝2.5，CD＝2，求AC的长度．
【考点】全等三角形的性质．
【专题】三角形；图形的全等；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据全等三角形的性质进行解题即可．
【解答】解：∵△ABC≌△EFD，
∴AC＝DE（全等三角形的对应边相等），
∴DE＝CD+CE＝2+2.5＝4.5，
∴AC＝4.5，
答：AC的长度是4.5．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，解题的关键是找对对应边．
14．（2024秋 海勃湾区校级期中）如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7．
（1）直接写出∠DEF的度数 　50°　．
（2）求CF的长．
【考点】全等三角形的性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】（1）50°；
（2）CF＝3．
【分析】（1）根据全等三角形的性质求出∠DEF＝∠B，即可得出答案；
（2）根据全等三角形的性质求出BC＝EF，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，
∴∠DEF＝∠B＝50°，
故答案为：50°；
（2）∵△ABC≌△DEF，BF＝4，EF＝7，
∴BC＝EF＝7，
∴CF＝BC﹣BF＝7﹣4＝3．
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
15．（2024秋 信阳期中）如图，△ABD≌△CAE，A，D，E三点在一条直线上．
（1）求证：BD＝CE+DE．
（2）当△ABD满足什么条件时，BD∥CE？请说明理由．
【考点】全等三角形的性质；平行线的判定．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】（1）见解析；
（2）当△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE，理由见解析．
【分析】（1）由△ABD≌△CAE得出BD＝AE，AD＝CE，再进行相应等量代换；
（2）当∠ADB＝90°时，BD∥CE．由△ABD≌△CAE，得出∠ADB＝∠CEA＝90°，进而∠BDE＝∠CEA＝90°，从而得证BD∥CE．
【解答】（1）证明：∵△ABD≌△CAE，
∴BD＝AE，AD＝CE．
∵AE＝AD+DE，
∴BD＝CE+DE．
（2）解：当△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE．
理由：∵△ABD≌△CAE，
∴∠ADB＝∠CEA．
∵∠ADB＝90°，
∴∠CEA＝90°，∠BDE＝90°，
∴∠CEA＝∠BDE，
∴BD∥CE．
【点评】本题主要考查全等三角形的性质、平行线的判定，根据全等的条件得出等角及等量线段，进行相应的等量代换是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑