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期末专项培优 旋转
一．选择题（共5小题）
1．（2025 柳州一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．将△ABC绕点C旋转至△A'CB'，使CB'⊥AB，A'B'交边AC于点D，则CD的长是（　　）
A．4 B． C．5 D．6
2．（2024秋 西湖区期末）如图，△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△AB′C′，点C恰好落在B′C′上，则∠ACB的度数为（　　）
A．60° B．70° C．80° D．90°
3．（2024秋 东莞市期末）如图，△DEC是△ABC绕点C旋转得到的，∠B＝20°，∠1＝75°，则旋转角的度数是（　　）
A．90° B．85° C．65° D．25°
4．（2024秋 罗定市期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝90°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）
A．55° B．70° C．125° D．145°
5．（2024秋 浦东新区校级期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象
B．能够互相重合的两个图形成轴对称
C．“小明在荡秋千”属于旋转现象
D．“钟表的钟摆在摆动”属于平移现象
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 浦东新区校级期末）在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以　 　（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着　 　（填“顺”或“逆”）时针方向旋转　 　度．
7．（2024秋 廉江市期末）如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点，如果AB＝4cm，那么AE＝ 　 　cm．
8．（2024秋 大足区期末）如图，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DEF，若∠AOC＝80°，∠COD＝10°，则图中的旋转角的度数是 　 　．
9．（2024秋 九龙坡区期末）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到△A′BC′，当点C′在边AB上且A′B＝9，BC＝4时，AC′的长为　 　．
10．（2024秋 甘井子区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△DEC，连接BE，则∠BED的度数为 　 　°．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 海曙区期末）如图两个网格图都是由相同的小正方形组成的，△ABC和△DEF的顶点都在格点，请按下列要求在相应的网格中作图．
（1）如图1，作△ACP，使△ACP与△ACB关于直线AC对称．
（2）如图2，把△DEF绕点F按顺时针方向旋转90°，作出旋转后所得的△QRF．
12．（2024秋 宝山区期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点均在格点上，位置如图所示．
（1）将△ABC先向右平移1个单位，再绕点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，试画出△A1B1C1；
（2）在（1）的基础上，连接AB1、CC1，四边形AB1C1C的面积是　 　．
13．（2024秋 黄埔区期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，点B的对应点B'恰好落在线段BC上，求证：AB∥B'C'．
14．（2024秋 闵行区期末）如图，在三角形CDB中，已知CA是DB上的高，AC＝AB＝a，点E是AC的一点，AE＝AD＝b，a＞b＞0．
（1）求阴影部分的面积（用含a、b的式子表示）．
（2）当a＝10.75，b＝5.25时，求阴影部分的面积的值．
（3）三角形CAD可以通过一种运动与三角形BAE完全重合，请写出具体的运动方法：　 　．
15．（2024秋 南充期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝3∠BAC＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转到AB上方，使DE∥AB，连接CE．
（1）判断△ACE的形状，并证明．
（2）作BF⊥AD于F，求证：BF＝CE．
期末专项培优 旋转
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 C C B C C
一．选择题（共5小题）
1．（2025 柳州一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．将△ABC绕点C旋转至△A'CB'，使CB'⊥AB，A'B'交边AC于点D，则CD的长是（　　）
A．4 B． C．5 D．6
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】C
【分析】根据旋转的性质可以得到∠B＝∠B′，然后利用CB'⊥AB证明∠B＝∠ACB′，由此即可证明D为A′B′的中点解决问题．
【解答】解：∵将△ABC绕点C旋转至△A'CB'，
∴∠B＝∠B′，A′B′＝AB，∠A′CB′＝∠ACB＝90°，
∵CB'⊥AB，
∴∠B+∠BCB′＝∠BCB′+∠ACB′＝90°，
∴∠B＝∠ACB′，
∴∠ACB′＝∠B′，
∴CD＝DB′，
而∠A′+∠B′＝∠ACB′+∠A′CD＝90°，
∴∠A′＝∠A′CD，
∴DA′＝DC，
∴DA′＝DC＝DB′A′B′AB10＝5．
故选：C．
【点评】此题主要考查了旋转的性质，同时也利用了勾股定理及直角三角形的性质，解题的关键熟练利用旋转和直角三角形的性质．
2．（2024秋 西湖区期末）如图，△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△AB′C′，点C恰好落在B′C′上，则∠ACB的度数为（　　）
A．60° B．70° C．80° D．90°
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】C
【分析】根据旋转的性质得出∠CAC'＝20°，AC＝AC'，∠ACB＝∠C'，即可推出结果．
【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△AB′C′，
∴∠CAC'＝20°，AC＝AC'，∠ACB＝∠C'，
∴∠ACB＝∠C'80°，
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，熟记旋转的性质是解题的关键．
3．（2024秋 东莞市期末）如图，△DEC是△ABC绕点C旋转得到的，∠B＝20°，∠1＝75°，则旋转角的度数是（　　）
A．90° B．85° C．65° D．25°
【考点】旋转的性质；三角形内角和定理．
【专题】三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】先确定∠BCE为旋转角，再由∠B＝20°，∠1＝75°，根据三角形内角和定理求得∠BCE＝85°，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵△DEC是△ABC绕点C旋转得到的，
∴∠BCE为旋转角，
∵∠B＝20°，∠1＝75°，
∴∠BCE＝180°﹣∠B﹣∠1＝180°﹣20°﹣75°＝85°，
∴旋转角的度数是85°，
故选：B．
【点评】此题重点考查旋转的性质、三角形内角和定理等知识，正确理解旋转角的定义是解题的关键．
4．（2024秋 罗定市期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝90°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）
A．55° B．70° C．125° D．145°
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】C
【分析】首先根据点C、A、B1在同一条直线上，得到∠CAB1＝180°，然后利用邻补角互补求解即可．
【解答】解：∵∠CAB1＝180°，
∵∠BAC＝55°，
∴∠BAB1＝180°﹣∠BAC＝125°．
故选：C．
【点评】此题考查旋转的性质，解题的关键是掌握以上知识点．
5．（2024秋 浦东新区校级期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象
B．能够互相重合的两个图形成轴对称
C．“小明在荡秋千”属于旋转现象
D．“钟表的钟摆在摆动”属于平移现象
【考点】生活中的旋转现象；轴对称的性质；轴对称图形；生活中的平移现象．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据平移、轴对称和旋转的定义解答即可．
【解答】解：A、“丽丽把教室的门打开”属于旋转现象，故A选项错误，不符合题意；
B、能够互相重合的两个图形不一定成轴对称，故B选项错误，不符合题意；
C、“小明在荡秋千”属于旋转现象，故C选项正确，符合题意；
D、“钟表的钟摆在摆动”属于旋转现象，故D选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查平移、轴对称和旋转的定义，掌握把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫作旋转是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 浦东新区校级期末）在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以　脚跟　（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着　顺　（填“顺”或“逆”）时针方向旋转　90　度．
【考点】生活中的旋转现象；钟面角．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】脚跟；顺；90．
【分析】根据旋转的相关概念，结合生活经验即可解答．
【解答】解：在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转90度．
故答案为：脚跟；顺；90．
【点评】本题考查了旋转的相关概念，掌握旋转的相关概念，结合生活经验解决问题是解题的关键．
7．（2024秋 廉江市期末）如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点，如果AB＝4cm，那么AE＝ 　2　cm．
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．
【答案】2．
【分析】根据旋转的性质得出AE＝AC，AD＝AB＝4cm，根据中点的定义可得，则AE＝AC＝2cm．
【解答】解：∵将△ABC绕着点A逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点，
∴AE＝AC，AD＝AB＝4cm，
∴，
∴AE＝AC＝2cm．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转前后对应边相等是解题的关键．
8．（2024秋 大足区期末）如图，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DEF，若∠AOC＝80°，∠COD＝10°，则图中的旋转角的度数是 　90°　．
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】90°．
【分析】由题意得∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°，旋转角的度数等于∠AOD＝90°．
【解答】解：∵∠AOC＝80°，∠COD＝10°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°，
∴旋转角的度数是90°．
故答案为：90°．
【点评】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
9．（2024秋 九龙坡区期末）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到△A′BC′，当点C′在边AB上且A′B＝9，BC＝4时，AC′的长为　5　．
【考点】旋转的性质．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】5．
【分析】由旋转得，A'B＝AB＝9，BC'＝BC＝4，再根据AC'＝AB﹣BC'可得答案．
【解答】解：由旋转得，A'B＝AB＝9，BC'＝BC＝4，
∵点C′在边AB上，
∴AC'＝AB﹣BC'＝9﹣4＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
10．（2024秋 甘井子区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△DEC，连接BE，则∠BED的度数为 　15　°．
【考点】旋转的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【答案】15．
【分析】由∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，求得∠ABC＝30°，由旋转得∠ACD＝∠ACB＝90°，∠DCE＝∠ACB＝90°，∠DEC＝∠ABC＝30°，EC＝BC，则点D在BC上，所以∠BCE＝∠DCE＝90°，则∠BEC＝∠EBC＝45°，所以∠BED＝∠BEC﹣∠DEC＝15°，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝30°，
∵将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△DEC，
∴∠ACD＝∠ACB＝90°，∠DCE＝∠ACB＝90°，∠DEC＝∠ABC＝30°，EC＝BC，
∴点D在BC上，
∴∠BCE＝∠DCE＝90°，
∴∠BEC＝∠EBC＝45°，
∴∠BED＝∠BEC﹣∠DEC＝45°﹣30°＝15°，
故答案为：15．
【点评】此题重点考查旋转的性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，推导出EC＝BC，∠BCE＝90°是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 海曙区期末）如图两个网格图都是由相同的小正方形组成的，△ABC和△DEF的顶点都在格点，请按下列要求在相应的网格中作图．
（1）如图1，作△ACP，使△ACP与△ACB关于直线AC对称．
（2）如图2，把△DEF绕点F按顺时针方向旋转90°，作出旋转后所得的△QRF．
【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）根据旋转的性质作图即可．
【解答】解：（1）如图1，△ACP即为所求．
（2）如图2，△QRF即为所求．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换、作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质、旋转的性质是解答本题的关键．
12．（2024秋 宝山区期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点均在格点上，位置如图所示．
（1）将△ABC先向右平移1个单位，再绕点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，试画出△A1B1C1；
（2）在（1）的基础上，连接AB1、CC1，四边形AB1C1C的面积是　6　．
【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观；运算能力．
【答案】（1）见解答．
（2）6．
【分析】（1）根据平移和旋转的性质作图即可．
（2）根据矩形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）四边形AB1C1C的面积是2×3＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换、作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题的关键．
13．（2024秋 黄埔区期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，点B的对应点B'恰好落在线段BC上，求证：AB∥B'C'．
【考点】旋转的性质；平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】求出∠B＝180°﹣90°﹣30°＝60°，根据将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，可得∠AB'C'＝∠B＝60°，AB＝AB'，故∠AB'B＝∠B＝60°，从而可得∠B＝∠C'B'C＝60°，即可得AB∥B'C'．
【解答】证明：∵∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，
∴∠B＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，
∴∠AB'C'＝∠B＝60°，AB＝AB'，
∴∠AB'B＝∠B＝60°，
∴∠C'B'C＝180°﹣∠AB'B﹣∠AB'C＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠B＝∠C'B'C＝60°，
∴AB∥B'C'．
【点评】本题考查旋转的性质及应用，解题的关键是掌握旋转前后，对应边相等，对应角相等．
14．（2024秋 闵行区期末）如图，在三角形CDB中，已知CA是DB上的高，AC＝AB＝a，点E是AC的一点，AE＝AD＝b，a＞b＞0．
（1）求阴影部分的面积（用含a、b的式子表示）．
（2）当a＝10.75，b＝5.25时，求阴影部分的面积的值．
（3）三角形CAD可以通过一种运动与三角形BAE完全重合，请写出具体的运动方法：　三角形CAD可以绕着点A顺时针旋转90度与三角形BAE完全重合　．
【考点】旋转的性质；列代数式；代数式求值．
【专题】图形的全等；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（1）阴影部分的面积（a+b）（a﹣b）；
（2）44；
（3）三角形CAD可以绕着点A顺时针旋转90度与三角形BAE完全重合．
【分析】（1）根据阴影部分的面积＝三角形BCD的面积﹣三角形BED的面积，代入a，b计算即可；
（2）结合（1）代入值计算即可；
（3）根据旋转的性质即可解决问题．
【解答】解：（1）阴影部分的面积＝三角形BCD的面积﹣三角形BED的面积
BD ACBD AE
BD（AC﹣AE）
（AD+AB）（AC﹣AE）
（a+b）（a﹣b）；
（2）当a＝10.75，b＝5.25时，
阴影部分的面积（a+b）（a﹣b）（10.75+5.25）（10.75﹣5.25）16×5.5＝44；
（3）三角形CAD可以通过一种旋转运动与三角形BAE完全重合，
具体的运动方法：三角形CAD可以绕着点A顺时针旋转90度与三角形BAE完全重合．
故答案为：三角形CAD可以绕着点A顺时针旋转90度与三角形BAE完全重合．
【点评】本题考查旋转的性质，列代数式，代数式求值，解决本题的关键的掌握旋转的性质．
15．（2024秋 南充期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝3∠BAC＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转到AB上方，使DE∥AB，连接CE．
（1）判断△ACE的形状，并证明．
（2）作BF⊥AD于F，求证：BF＝CE．
【考点】旋转的性质；平行线的性质．
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（1）△ACE是等边三角形，理由见解析过程；
（2）见解析过程．
【分析】（1）由旋转的性质可得AE＝AC，∠AED＝90°，通过证明∠EAC＝60°，即可求解；
（2）由AAS可证△ABC≌△BAF，可得BF＝AC，即可求解．
【解答】（1）解：△ACE是等边三角形，理由如下：
∵∠ACB＝3∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝30°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转，
∴AE＝AC，∠AED＝90°，
∵DE∥AB，
∴∠AED+∠BAE＝180°，
∴∠BAE＝90°，
∴∠EAC＝60°，
∴△EAC是等边三角形；
（2）证明：如图，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转，
∴∠EAC＝60°＝∠DAB，
∴∠DAB＝∠ABC，
又∵∠AFB＝∠ACB＝90°，AB＝AB，
∴△ABC≌△BAF（AAS），
∴BF＝AC，
∵△EAC是等边三角形，
∴AC＝EC，
∴BF＝EC．
【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
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