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期末专项培优 中心对称
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 靖江市期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024秋 包河区校级期末）我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024秋 分宜县校级期末）如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有（　　）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
4．（2024秋 栾城区期末）如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）
A．点A与点A'是对称点 B．AO＝A'O
C．∠AOB＝∠A'OB' D．∠ACB＝∠C'A'B'
5．（2024秋 四平期末）如图，已知△ABC与△DEF成中心对称，则对称中心可能是（　　）
A．点C B．点E
C．线段BC的中点 D．线段BE的中点
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 兴宁区校级期中）如果△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，那么△ABC和△A'B'C'的关系是 　 　．
7．（2024秋 罗定市期中）如图，已知△ABC与△ADE关于点A中心对称，若AC＝3cm，则CE的长为　 　cm．
8．（2024秋 伊川县校级月考）在线段、等边三角形、平行四边形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有　 　．
9．（2023秋 杨浦区期末）如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 　 　种．
10．（2024 姜堰区二模）如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）△A1B1C1与△ABC关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的△A1B1C1有 　 　个．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 永吉县期末）如图，△AGB与△CGD关于点G中心对称，若点E，F分别在GA，GC上，且AE＝CF，求证：BF＝DE．
12．（2024秋 襄阳期中）如图，将△ABC以点C为旋转中心旋转180°得到△DEC，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，求证：DE＝EF．
13．（2024秋 伊通县期末）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
（1）图（1）中的三个图案都具有以下共同特征：都是 　 　对称图形，都不是 　 　对称图形．（选填“轴”或“中心”）
（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同，并将所画图案涂上阴影．
14．（2024春 西安期中）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．
（1）找出它们的对称中心O；
（2）若AB＝7，AC＝5，BC＝6，求△DEF的周长．
15．（2021秋 辛集市期末）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
期末专项培优 中心对称
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 B B C D D
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 靖江市期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．
【解答】解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
C、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
2．（2024秋 包河区校级期末）我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】B
【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意．
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
3．（2024秋 分宜县校级期末）如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有（　　）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
【考点】中心对称．
【答案】C
【分析】连接OA、OB、OC、OD，根据中心对称的性质可得OA＝OC，OB＝OD，然后判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的中心对称性写出相等的线段即可得解．
【解答】解：如图，连接OA、OB、OC、OD，
∵四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，BC＝AD，OE＝OF，AE＝CF，BF＝DE，
相等的线段共有5对．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称，作辅助线，判断出四边形ABCD是平行四边形是解题的关键，也是本题的难点．
4．（2024秋 栾城区期末）如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）
A．点A与点A'是对称点 B．AO＝A'O
C．∠AOB＝∠A'OB' D．∠ACB＝∠C'A'B'
【考点】中心对称．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】D
【分析】根据中心对称的性质判断即可．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，
∴点A与A′是一组对称点，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′，
∴A，B，C都不合题意．
∵∠ACB与∠C′A′B′不是对应角，
∴∠ACB＝∠C′A′B′不成立．
故选：D．
【点评】本题考查中心对称的性质，掌握中心对称的性质是求解本题的关键．
5．（2024秋 四平期末）如图，已知△ABC与△DEF成中心对称，则对称中心可能是（　　）
A．点C B．点E
C．线段BC的中点 D．线段BE的中点
【考点】中心对称．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】D
【分析】根据中心对称的定义解答即可．
【解答】解：∵△ABC与△DEF成中心对称，B，E是对称点，
∴对称中心可能是线段BE的中点．
故选：D．
【点评】本题考查的是中心对称，熟知关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 兴宁区校级期中）如果△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，那么△ABC和△A'B'C'的关系是 　△ABC≌△A′B′C′　．
【考点】中心对称．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】△ABC≌△A′B′C′．
【分析】直接利用中心对称的性质可得答案．
【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
故答案为：△ABC≌△A′B′C′．
【点评】本题考查的是中心对称，熟知关于中心对称的两个图形能够完全重合是解题的关键．
7．（2024秋 罗定市期中）如图，已知△ABC与△ADE关于点A中心对称，若AC＝3cm，则CE的长为　6　cm．
【考点】中心对称．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】6．
【分析】先根据中心对称的性质得到△ABC≌△ADE，得到AC＝AE，进而可得出CE的长．
【解答】解：根据题意可知，已知△ABC与△ADE关于点A中心对称，AC＝3cm，
∴△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE＝3cm，
∴CE＝AC+AE＝3+3＝6cm．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称的性质是解题的关键．
8．（2024秋 伊川县校级月考）在线段、等边三角形、平行四边形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有　线段、圆　．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】线段、圆．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念作答．
【解答】解：线段、圆既是轴对称图形又是中心对称的图形；
等边三角形只是轴对称图形；
平行四边形只是中心对称的图形；
故答案为：线段、圆．
【点评】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
9．（2023秋 杨浦区期末）如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 　2　种．
【考点】中心对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：去掉一个正方形，得到中心对称图形，如图所示：
，
共2种方法．
故答案为：2．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
10．（2024 姜堰区二模）如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）△A1B1C1与△ABC关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的△A1B1C1有 　2　个．
【考点】中心对称．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】2．
【分析】依据中心对称的性质，即可得到与△ABC成中心对称的格点三角形A1B1C1．
【解答】解：如图所示：
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了中心对称，根据中心对称的性质找到对应点，顺次连接得出图形是解题关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 永吉县期末）如图，△AGB与△CGD关于点G中心对称，若点E，F分别在GA，GC上，且AE＝CF，求证：BF＝DE．
【考点】中心对称．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据中心对称的性质得到BG＝DG，AG＝CG，再证明EG＝FG即可利用SAS证明△DGE≌△BGF，由此即可证明BF＝DE
【解答】证明：∵△AGB与△CGD关于点G中心对称，
∴BG＝DG，AG＝CG，
∵AE＝CF，
∴AG﹣AE＝CG﹣CF，
∴EG＝FG，
又∵∠DGE＝∠BGF，
∴△DGE≌△BGF（SAS），
∴BF＝DE．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，中心对称图形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．
12．（2024秋 襄阳期中）如图，将△ABC以点C为旋转中心旋转180°得到△DEC，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，求证：DE＝EF．
【考点】中心对称；平行线的性质；旋转的性质．
【专题】推理能力．
【答案】见解析．
【分析】根据旋转的性质得到∠B＝∠DEC，AB＝DE，再由平行线的判定得到AB∥DE，进而可证四边形ABEF是平行四边形，得AB＝EF，由此即可证明结论．
【解答】证明：根据旋转的性质得∠BCE＝180°，∠B＝∠DEC，AB＝DE．
∴AB∥DE．
∵AF∥BC，
∴四边形ABEF是平行四边形．
∴AB＝EF．
∴DE＝EF．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握旋转的性质，平行线的性质是解题的关键．
13．（2024秋 伊通县期末）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
（1）图（1）中的三个图案都具有以下共同特征：都是 　中心　对称图形，都不是 　轴　对称图形．（选填“轴”或“中心”）
（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同，并将所画图案涂上阴影．
【考点】中心对称图形；利用旋转设计图案．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）中心，轴；
（2）见解析，答案不唯一（或面积是4的平行四边形、正方形等）．
【分析】（1）观察三个图形，利用中心对称和轴对称的性质即可解答；
（2）根据中心对称的性质设计图案即可．
【解答】解：（1）图（1）中的三个图案都具有以下共同特征：都是中心对称图形，都不是轴对称图形；
故答案为：中心，轴；
（2）如图所示：答案不唯一（或面积是4的平行四边形、正方形等），
．
【点评】本题考查中心对称图形，利用旋转设计图案，解题的关键是理解中心对称图形的定义，属于中考常考题型．
14．（2024春 西安期中）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．
（1）找出它们的对称中心O；
（2）若AB＝7，AC＝5，BC＝6，求△DEF的周长．
【考点】中心对称．
【专题】作图题；运算能力．
【答案】（1）见解析；（2）18．
【分析】（1）按中心对称的作法求解即可；
（2）根据中心对称的性质及三角形周长公式计算即可．
【解答】解：（1）如图所示，点O即为所求．（作法不唯一）；
（2）∵△ABC 和△DEF 关于点O成中心对称，
∴AB＝DE＝7，AC＝DF＝5，BC＝EF＝6，
∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝7+5+6＝18．
答：△DEF 的周长为18．
【点评】此题考查的是中心对称，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
15．（2021秋 辛集市期末）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．
【解答】解：（1）甲图：平行四边形，
（2）乙图：等腰梯形，
（3）丙图：正方形．
【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握几个常见的四边形是哪类图形是关键：①平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；②等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；③矩形、菱形、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．
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