资源简介

期末专项培优 不等式的基本性质
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 海曙区期末）若a＞b，则下列各式正确的是（　　）
A．3﹣a＜3﹣b B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．3a＜3b
2．（2024秋 拱墅区期末）若a＞b，x＜1，则下列不等式成立的是（　　）
A．ax＞bx B．a+1＞b+x C．a﹣2＞b﹣1 D．a＞b+1
3．（2024秋 滨江区期末）若a＞b，则下列式子一定成立的是（　　）
A．ac＞bc B．﹣2a＜﹣2b C．2﹣a＞2﹣b D．a﹣2＜b﹣2
4．（2024秋 西湖区期末）若a+1＞b，则下列结论一定正确的是（　　）
A．a＞b B．2a+1＞2b C．﹣a+1＜﹣b D．
5．（2024秋 萧山区期末）若x＜y，且ax＜ay，则a的值可能是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
6．（2024秋 海淀区校级期末）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（　　）
A．a﹣2＜b﹣2 B．ac＜bc C． D．1﹣3a＜1﹣3b
7．（2024秋 鄞州区期末）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A．3a＞3b B．a﹣1＞b﹣2 C．a2＞b2 D．1﹣3a＜1﹣3b
8．（2024秋 碑林区校级期末）若a＞b，则下列变形正确的是（　　）
A．a﹣3＜b﹣3 B．a2＞b2 C．﹣3a＞﹣3b D．a+2＞b+2
9．（2024秋 钱塘区期末）若m＞n，则（　　）
A．m+3＞n﹣3 B．m﹣3≥n C．m﹣3＞n+3 D．n+3≥m
10．（2024秋 温州期末）若x＞y，则下列不等式成立的是（　　）
A．x+2＜y+2 B．x﹣2＜y﹣2 C．2x＜2y D．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 丽水期末）若x＜y，则 　 　（填“＞”或“＜”）．
12．（2024秋 嵊州市期末）若a＞0，且（b﹣1）a＜0，则b 　 　1．（填不等号）
13．（2024秋 清镇市期末）若c＞0，则c　 　3c（用“＞”“＜”或“＝”填空）．
14．（2024秋 长兴县期末）已知，则a　 　b．（填“＞”、“＜”或“＝”号）
15．（2024秋 柯桥区期末）若a＜b，则a﹣2 　 　b﹣2（填“＞”或“＜”）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 海曙区期末）若a＞b，则下列各式正确的是（　　）
A．3﹣a＜3﹣b B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．3a＜3b
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据不等式的性质 对各选项进行判断即可．
【解答】解：A．若a＞b，则﹣a＜﹣b，3﹣a＜3﹣b，故选项A正确；
B．若a＞b，则a﹣b＞0，故选项B错误；
C．a，b的符号无法确定，则无法确定ab的正负，故选项C错误；
D．若a＞b，则3a＞3b，故选项D错误．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
2．（2024秋 拱墅区期末）若a＞b，x＜1，则下列不等式成立的是（　　）
A．ax＞bx B．a+1＞b+x C．a﹣2＞b﹣1 D．a＞b+1
【考点】不等式的性质．
【专题】数与式；运算能力．
【答案】B
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：A、若a＞b，x＜1，当x＜0时，则ax＜bx，不符合题意；
B、若a＞b，x＜1，则a+1＞b+x，符合题意；
C、若a＞b，则a﹣2不一定大于b﹣1，不符合题意；
D、若a＞b，则a不一定大于b+1，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质．
3．（2024秋 滨江区期末）若a＞b，则下列式子一定成立的是（　　）
A．ac＞bc B．﹣2a＜﹣2b C．2﹣a＞2﹣b D．a﹣2＜b﹣2
【考点】不等式的性质．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．
【解答】解：A、若a＞b，c＞0，则ac＞bc；若a＞b，c＜0，则ac＜bc；若a＞b，c＝0，则ac＝bc；故A不一定成立；
B、不等式两边同乘负数，不等号方向改变，故﹣2a＜﹣2b，本B成立；
C、不等式两边同乘负数，不等号方向改变，故﹣a＜﹣b，不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变，故2﹣a＜2﹣b，本C不成立；
D、不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变，故a﹣2＞b﹣2，本D不成立．
故选：B．
【点评】本题考查不等式的基本性质：性质1，不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变；性质2，不等式两边同时乘或除同一个正数，不等号方向不变；性质3，不等式两边同时乘或除同一个负数，不等号方向改变．
4．（2024秋 西湖区期末）若a+1＞b，则下列结论一定正确的是（　　）
A．a＞b B．2a+1＞2b C．﹣a+1＜﹣b D．
【考点】不等式的性质．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．
【解答】解：A．若a+1＞b，则a＞b﹣1，故选项A错误；
B．若a+1＞b，则2a+1＞a+b，故选项B错误；
C．若a+1＞b，则﹣a﹣1＜﹣b，故选项C错误；
D．若a+1＞b，则，所以，故选项D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5．（2024秋 萧山区期末）若x＜y，且ax＜ay，则a的值可能是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意可知不等式两边同时乘以a之后不等号没有发生改变，则a＞0．
【解答】解：∵x＜y，且ax＜ay，
∴a＞0，
故选：B．
【点评】本题主要考查了不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
6．（2024秋 海淀区校级期末）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（　　）
A．a﹣2＜b﹣2 B．ac＜bc C． D．1﹣3a＜1﹣3b
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、∵a＞b，
∴a﹣2＞b﹣2，
故A不符合题意；
B、∵a＞b，c＜0，
∴ac＜bc，
故B不符合题意；
C、∵a＞b，
∴，
故C不符合题意；
D、∵a＞b，
∴﹣3a＜﹣3b，
∴1﹣3a＜1﹣3b，
故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
7．（2024秋 鄞州区期末）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A．3a＞3b B．a﹣1＞b﹣2 C．a2＞b2 D．1﹣3a＜1﹣3b
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；推理能力．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可．
【解答】解：A．因为a＞b，3a＞3b，所以不等式成立，故选项错误，A不符合题意；
B．因为a＞b，a﹣1＞b﹣2，所以不等式成立，故选项正确，B不符合题意；
C．当a＝﹣1，b＝﹣2时，满足a＞b，但a2＞b2不成立，故选项错误，C符合题意；
D．因为a＞b，1﹣3a＜1﹣3b，所以不等式成立，故选项错误，D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键：①把不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．（2024秋 碑林区校级期末）若a＞b，则下列变形正确的是（　　）
A．a﹣3＜b﹣3 B．a2＞b2 C．﹣3a＞﹣3b D．a+2＞b+2
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、∵a＞b，
∴a﹣3＞b﹣3，
故A不符合题意；
B、∵a＞b＞0，
∴a2＞b2，
故B不符合题意；
C、∵a＞b，
∴﹣3a＜﹣3b，
故C不符合题意；
D、∵a＞b，
∴a+2＞b+2，
故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
9．（2024秋 钱塘区期末）若m＞n，则（　　）
A．m+3＞n﹣3 B．m﹣3≥n C．m﹣3＞n+3 D．n+3≥m
【考点】不等式的性质．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．
【解答】解：A．若m＞n，则m+3＞n+3，所以m+3＞n﹣3，故选项A正确；
B．若m＞n，则m﹣3＞n﹣3，故选项B错误；
C．若m＞n，则m﹣3＞n﹣3，故选项C错误；
D．若m＞n，则n+3＜m+3，故选项D错误．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
10．（2024秋 温州期末）若x＞y，则下列不等式成立的是（　　）
A．x+2＜y+2 B．x﹣2＜y﹣2 C．2x＜2y D．
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：已知x＞y，
两边同时加上2得x+2＞y+2，则A不符合题意；
两边同时减去2得x﹣2＞y﹣2，则B不符合题意；
两边同时乘2得2x＞2y，则C不符合题意；
两边同时乘得，则D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 丽水期末）若x＜y，则 　＞　（填“＞”或“＜”）．
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】＞．
【分析】根据不等式的性质进行计算，即可解答．
【解答】解：∵x＜y，
∴，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
12．（2024秋 嵊州市期末）若a＞0，且（b﹣1）a＜0，则b 　＜　1．（填不等号）
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】＜．
【分析】先根据已知条件和有理数的乘法法则，列出关于b的不等式，解不等式即可．
【解答】解：∵a＞0，且（b﹣1）a＜0，
∴b﹣1＜0，
解得：b＜1，
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题关键是熟练掌握有理数的乘法法则和解一元一次不等式的一般步骤．
13．（2024秋 清镇市期末）若c＞0，则c　＜　3c（用“＞”“＜”或“＝”填空）．
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】＜．
【分析】将c与3c作差后与0比较大小即可．
【解答】解：∵c＞0，
∴c﹣3c＝﹣2c＜0，
∴c＜3c，
故答案为：＜．
【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
14．（2024秋 长兴县期末）已知，则a　＜　b．（填“＞”、“＜”或“＝”号）
【考点】不等式的性质．
【专题】整式；运算能力．
【答案】＜．
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【解答】解：，
不等式两边同时除以，得a＜b．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
15．（2024秋 柯桥区期末）若a＜b，则a﹣2 　＜　b﹣2（填“＞”或“＜”）．
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；推理能力．
【答案】＜．
【分析】根据不等式的性质进行计算，即可解答．
【解答】解：∵a＜b，
∴a﹣2＜b﹣2，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑