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期末专项培优 从实际问题到方程
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 通辽期末）若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5
2．（2024秋 姑苏区校级期末）下列方程的解是x＝2的方程是（　　）
A．4x+8＝0 B．x0 C．x＝2 D．1﹣3x＝5
3．（2024秋 新城区校级期末）下列各式中，是方程的是（　　）
A．3﹣2＝1 B．x﹣5 C．7＞5 D．y＝5
4．（2024秋 临渭区期末）已知关于x的方程x（m﹣1）＝3x﹣m+2的解是x＝﹣2，则m的值为（　　）
A．6 B．﹣4 C．﹣2 D．2
5．（2024秋 云岩区期末）有一个方程的解为x＝3，则这个方程是（　　）
A．3x﹣1＝2 B．2x﹣3＝﹣x
C． D．（x﹣1）2＝4
6．（2024秋 蓝田县期末）若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
7．（2024秋 南昌县期末）下列式子中，是方程的是（　　）
A．2x﹣3 B．2+4＝6 C．x2 D．2x﹣1＝3
8．（2024秋 朝阳区校级期末）下列各式是方程的是（　　）
A．x﹣3 B．1+2＝3 C．x﹣2≠1 D．x﹣3＝2
9．（2024秋 黄浦区校级期末）关于等式，下列说法正确的是（　　）
A．它不是方程 B．未知数的系数是1
C．常数项是 D．它的解是0
10．（2024秋 涪城区期末）下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．3+2＝5 B．x﹣1＝2 C．2x﹣1＜0 D．a+b
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 信宜市期末）已知方程10+▲＝x，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是x＝20，那么▲处的数字是 　 　．
12．（2024秋 海伦市期末）如果方程5x＝﹣3x+k的解为﹣1，则k＝　 　．
13．（2024秋 潮安区期末）已知x＝﹣1是方程2ax＝a﹣3的解，则a＝　 　．
14．（2024秋 达日县期末）小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为 　 　．
15．（2024秋 历城区期末）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2025﹣6a+2b的值是 　 　．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 通辽期末）若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5
【考点】方程的解．
【专题】符号意识．
【答案】A
【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．
【解答】解：把x＝1代入原方程得：a+3＝2
解得：a＝﹣1
故选：A．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母的方程进行求解．
2．（2024秋 姑苏区校级期末）下列方程的解是x＝2的方程是（　　）
A．4x+8＝0 B．x0 C．x＝2 D．1﹣3x＝5
【考点】方程的解．
【答案】B
【分析】把x＝2代入各方程验证判定即可．
【解答】解：把x＝2代入各方程验证可得出x＝2是方程x0的解．
故选：B．
【点评】本题主要考查了方程的解，解题的关键是把x＝2代入各方程验证．
3．（2024秋 新城区校级期末）下列各式中，是方程的是（　　）
A．3﹣2＝1 B．x﹣5 C．7＞5 D．y＝5
【考点】方程的定义．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据含有未知数的等式叫方程，逐一判断即可．
【解答】解：A、3﹣2＝1不含有未知数，不是方程，不符合题意；
B、x﹣5不是等式，也不是方程，不符合题意；
C、7＞5不是等式，也不是方程，不符合题意；
D、y＝5是方程，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是关键．
4．（2024秋 临渭区期末）已知关于x的方程x（m﹣1）＝3x﹣m+2的解是x＝﹣2，则m的值为（　　）
A．6 B．﹣4 C．﹣2 D．2
【考点】方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】将x＝﹣2代入方程x（m﹣1）＝3x﹣m+2，得到关于m的一元一次方程并求解即可．
【解答】解：将x＝﹣2代入方程x（m﹣1）＝3x﹣m+2，
得﹣2（m﹣1）＝﹣6﹣m+2，
解得m＝6．
故选：A．
【点评】本题考查方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
5．（2024秋 云岩区期末）有一个方程的解为x＝3，则这个方程是（　　）
A．3x﹣1＝2 B．2x﹣3＝﹣x
C． D．（x﹣1）2＝4
【考点】方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；分式方程及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】分别把x＝3代入各个选项中的方程，通过计算判断左右两边是否相等，然后根据方程解的定义逐一进行判断即可．
【解答】解：A．把x＝3代入方程3x﹣1＝2，左边＝8，右边＝2，∵左边≠右边，∴x＝3不是3x﹣1＝2的解，故此选项不符合题意；
B．把x＝3代入方程2x﹣3＝﹣x，左边＝3，右边＝﹣3，∵左边≠右边，∴x＝3不是2x﹣3＝﹣x的解，故此选项不符合题意；
C．把x＝3代入方程，左边，右边，∵左边≠右边，∴x＝3不是方程，的解，故此选项不符合题意；
D．把x＝3代入方程（x﹣1）2＝4，左边＝4，右边＝4，∵左边＝右边，∴x＝3是方程（x﹣1）2＝4的解，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了方程的解，解题关键是熟练掌握方程解的定义．
6．（2024秋 蓝田县期末）若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
【考点】方程的解．
【答案】D
【分析】根据方程解的定义，把x＝﹣1代入方程2x+m﹣6＝0，可解得m．
【解答】解：
把x＝﹣1代入方程2x+m﹣6＝0
可得：2×（﹣1）+m﹣6＝0，
解得：m＝8，
故选：D．
【点评】本题主要考查方程解的定义，解题的关键是把方程的解代入方程得到所求参数的方程．
7．（2024秋 南昌县期末）下列式子中，是方程的是（　　）
A．2x﹣3 B．2+4＝6 C．x2 D．2x﹣1＝3
【考点】方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．
【答案】D
【分析】“含有未知数的等式叫做方程”，据此可得答案．
【解答】解：根据方程的定义可知，
A选项不是方程，不符合题意；
B选项没有未知数，不是方程，不符合题意；
C选项不是方程，不符合题意；
D选项是一次方程，符合题意，
故选：D．
【点评】本题主要考查了方程的定义，关键是方程定义的熟练掌握．
8．（2024秋 朝阳区校级期末）下列各式是方程的是（　　）
A．x﹣3 B．1+2＝3 C．x﹣2≠1 D．x﹣3＝2
【考点】方程的定义．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，逐一判断即可．
【解答】解：A、x﹣3不是等式，故A选项不符合题意；
B、1+2＝3不含有未知数，故B选项不符合题意；
C、x﹣2≠1不是等式，故C选项不符合题意；
D、x﹣3＝2是方程，故D选项符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了方程的定义，熟知该定义是解题的关键．
9．（2024秋 黄浦区校级期末）关于等式，下列说法正确的是（　　）
A．它不是方程 B．未知数的系数是1
C．常数项是 D．它的解是0
【考点】方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】因此此题可根据一元一次方程的定义及解法可进行排除选项．
【解答】解：方程可变形为，解得：x＝3；
∴未知数的系数为，常数项是，方程的解为x＝3；
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义及其解法，熟练掌握一元一次方程的定义及其解法是解题的关键．
10．（2024秋 涪城区期末）下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．3+2＝5 B．x﹣1＝2 C．2x﹣1＜0 D．a+b
【考点】方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．
【答案】B
【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，判断即可．
【解答】解：根据含有未知数的等式叫做方程，判断x﹣1＝2是方程，其余不是，
故选：B．
【点评】本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 信宜市期末）已知方程10+▲＝x，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是x＝20，那么▲处的数字是 　10　．
【考点】方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】10．
【分析】把x＝20代入方程10+▲＝x得关于▲的方程，解方程即可．
【解答】解：把x＝20代入方程10+▲＝x得：
10+▲＝20，
解得：▲＝10，
∴▲处的数字是10，
故答案为：10．
【点评】本题主要考查了方程的解，解题关键是熟练掌握方程解的定义．
12．（2024秋 海伦市期末）如果方程5x＝﹣3x+k的解为﹣1，则k＝　﹣8　．
【考点】方程的解．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．若x＝﹣1是方程的解，把x＝﹣1代入原方程得到一个关于k的方程，就可以求出k的值．
【解答】解：根据题意把x＝﹣1代入方程5x＝﹣3x+k
得：﹣5＝3+k，
解得：k＝﹣8．
故填：﹣8．
【点评】解题的关键是根据方程的解的定义转化为关于k的方程．
13．（2024秋 潮安区期末）已知x＝﹣1是方程2ax＝a﹣3的解，则a＝　1　．
【考点】方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意将x＝﹣1代入方程即可求出a的值．
【解答】解：将x＝﹣1代入方程得：﹣2a＝a﹣3，
解得：a＝1．
故答案为：1．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14．（2024秋 达日县期末）小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为 　x＝﹣1　．
【考点】方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，求出a的值，再把a的值代入原方程求解即可．
【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，
得3+1＝3a﹣2，
解得a＝2，
故原方程为﹣3x+1＝6﹣2，
﹣3x＝3，
解得x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
15．（2024秋 历城区期末）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2025﹣6a+2b的值是 　2021　．
【考点】方程的解；代数式求值．
【专题】整式；一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把x＝3代入方程ax2﹣bx＝6，整理得3a﹣b＝2，再把2025﹣6a+2b变形为2025﹣2（3a﹣b），把3a﹣b＝2代入计算即可得出答案．
【解答】解：∵x＝3是方程ax2﹣bx＝6的解，
∴a×32﹣3b＝6，即3a﹣b＝2，
∴2025﹣6a+2b
＝2025﹣2（3a﹣b）
＝2025﹣2×2
＝2025﹣4
＝2021．
故答案为：2021．
【点评】本题考查了方程的解，代数式求值，掌握方程的解的定义，利用整体代入法是解题的关键．
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