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期末专项培优 平移
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 莱西市期末）下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024秋 道外区期末）下面所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024秋 贵阳期末）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠2＝50°，则∠1的度数是（　　）
A．40° B．50° C．90° D．130°
4．（2024秋 沙坪坝区校级期末）如图，将△ABC沿CB方向平移1个单位长度得到△DEF，已知CB＝3，则CE的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2024秋 句容市期中）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝8，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．10.5
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 普陀区期末）如图，将△ABC沿AB边向右平移3个单位得到△A'B'C'，其中点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′，如果△ABC的周长是14，那么四边形AB′C′C的周长为 　 　．
7．（2024秋 闵行区期末）如图，将三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形A1B1C1，如果平移的距离是3，BC1＝10，那么B1C＝ 　 　．
8．（2024秋 松江区期末）如图，将周长为17cm的△ABC沿BC平移得到△DEF．平移后，如果四边形ABFD的周长是21cm，那么平移的距离是 　 　cm．
9．（2024秋 西山区校级期末）如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE＝4，AG＝3，AC＝7，则图中阴影部分的面积为 　 　．
10．（2024秋 沙坪坝区校级期末）如图，将△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，若BF＝7CE，则BC的长为 　 　cm．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 秦淮区期末）如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度．
（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（3，0），则点A的坐标为 　 　；
（2）将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的△A'B'C'；
（3）在（1），（2）的条件下，若线段AC上有一点P（m，n），则平移后的对应点P'的坐标为 　 　．
12．（2024秋 东坡区期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF．
（2）连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是 　 　．
（3）求△ABC的面积．
13．（2024春 江山市期末）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将三角形ABC沿AB方向平移2cm得到三角形DEF．
（1）求∠E的度数．
（2）若AE＝8cm，求出DB的长．
14．（2023秋 淮阴区校级期末）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
（1）画出△A'B'C'；
（2）画出△ABC的高BD；
（3）连接AA'、CC'，那么AA'与CC'的关系是 　 　，线段AC扫过的图形的面积为 　 　．
（4）在AB的右侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有 　 　个．
15．（2024秋 景洪市期中）如图，△ABC，△CEF都是由△BDE平移得到的图形．A、C、F三点在同一条直线上．已知∠D＝70°，∠BED＝45°．
（1）BEAF成立吗？请说明你的理由；
（2）求∠ECF的度数．
期末专项培优 平移
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 C D B B A
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 莱西市期末）下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】利用平移设计图案．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】C
【分析】根据平移变换的性质判断即可．
【解答】解：选项C中的图案，可以通过其中一个基础图形平移得到．
故选：C．
【点评】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的性质，属于中考常考题型．
2．（2024秋 道外区期末）下面所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】利用平移设计图案．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】D
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；
B、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；
C、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；
D、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
3．（2024秋 贵阳期末）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠2＝50°，则∠1的度数是（　　）
A．40° B．50° C．90° D．130°
【考点】平移的性质．
【答案】B
【分析】根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．
【解答】解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，
∴l1∥l2，
∵∠1＝50°，
∴∠2的度数是50°．
故选：B．
【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
4．（2024秋 沙坪坝区校级期末）如图，将△ABC沿CB方向平移1个单位长度得到△DEF，已知CB＝3，则CE的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】B
【分析】根据平移的性质即可得到结论．
【解答】解：∵将△ABC沿CB方向平移1个单位长度得到△DEF，
∴BE＝CD＝1，
∵CB＝3，
∴CE＝BE+BC＝4，
故选：B．
【点评】本题考查了平移的性质，熟练运用平移的性质解决问题是本题的关键．
5．（2024秋 句容市期中）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝8，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．10.5
【考点】平移的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，可得出∠ABI＝∠MBI＝∠MIB，∠ACI＝∠NCI＝∠NIC，由等腰三角形的判定可得MI＝MB，NI＝NC，由三角形周长的定义即可得出答案．
【解答】解：如图，连接BI，
∵AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，
∴BI平分∠ABC，
由平移的性质可知，MI∥AB，NI∥AC，
∴∠ABI＝∠MBI＝∠MIB，∠ACI＝∠NCI＝∠NIC，
∴MI＝MB，NI＝NC，
∴阴影部分的周长为MI+MN+NI＝MB+MN+NC＝BC＝8，
故选：A．
【点评】本题考查平移的性质，角平分线以及平行线的性质，理解平移的性质，掌握角平分线的定义以及平行线的性质是正确解答的前提．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 普陀区期末）如图，将△ABC沿AB边向右平移3个单位得到△A'B'C'，其中点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′，如果△ABC的周长是14，那么四边形AB′C′C的周长为 　20　．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】20．
【分析】根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出CC′、BB′，然后求出BA′，再根据周长的定义解答即可．
【解答】解：∵平移距离是3个单位，
∴CC′＝BB′＝3，
∵AB+AC+BC＝14，
∵四边形AB′C′C的周长＝3+3+14＝20．
故答案为：20．
【点评】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是本题的关键．
7．（2024秋 闵行区期末）如图，将三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形A1B1C1，如果平移的距离是3，BC1＝10，那么B1C＝ 　4　．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】4．
【分析】根据平移的性质和线段的和差即可得到结论．
【解答】解：∵将三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形A1B1C1，
∴BB1＝CC1＝3，
∵BC1＝10，
∴B1C＝BC1﹣BB1﹣BC1＝10﹣3﹣3＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
8．（2024秋 松江区期末）如图，将周长为17cm的△ABC沿BC平移得到△DEF．平移后，如果四边形ABFD的周长是21cm，那么平移的距离是 　2　cm．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】2．
【分析】先根据平移的性质得出AD＝BE，△ABC≌△DEF，故可得出AB＝DE，据此可得出结论．
【解答】解：∵△ABC沿BC平移得到△DEF，
∴AD＝BE，△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，
∵△ABC的周长为17cm，
∴△DEF的周长为17cm，
∵四边形ABFD的周长是21cm，
∴2AD+17＝21，
解得DE＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．
9．（2024秋 西山区校级期末）如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE＝4，AG＝3，AC＝7，则图中阴影部分的面积为 　22　．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平移的性质可得S△DEF＝S△ACB，DF＝AC＝7，BE＝CF＝4，推出阴影部分的面积＝S梯形CFDG，即可求解．
【解答】解：由平移的性质得，S△DEF＝S△ACB，DF＝AC＝7，BE＝CF＝4，
∴阴影部分的面积＝S梯形CFDG，
∵AG＝3，AC＝7，
∴GC＝AC﹣AG＝7﹣3＝4，
∴，
∴阴影部分的面积为22．
故答案为：22．
【点评】本题主要考查平移的性质，关键是根据平移的性质解答．
10．（2024秋 沙坪坝区校级期末）如图，将△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，若BF＝7CE，则BC的长为 　3　cm．
【考点】平移的性质；等式的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】3．
【分析】根据平移的性质得出BE＝CF＝AD，进而解答即可．
【解答】解：由平移可得，BE＝CF＝AD＝4cm，
∵BF＝BE+EF＝4+（CF﹣CE）＝4+4﹣CE＝7CE，
∴CE＝1cm，
∴BC＝BE﹣CE＝4﹣1＝3（cm），
故答案为：3．
【点评】此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 秦淮区期末）如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度．
（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（3，0），则点A的坐标为 　（﹣1，2）　；
（2）将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的△A'B'C'；
（3）在（1），（2）的条件下，若线段AC上有一点P（m，n），则平移后的对应点P'的坐标为 　（m+2，n﹣3）　．
【考点】作图﹣平移变换．
【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）图形见解答，（﹣1，2）；
（2）图形见解答；
（3）（m+2，n﹣3）．
【分析】（1）根据点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（3，0），建立平面直角坐标系，进而可得点A的坐标；
（2）根据平移的性质即可将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，进而画出平移后的△A'B'C'；
（3）结合（2）根据点P（m，n），可得平移后的对应点P'的坐标．
【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求，点A的坐标为（﹣1，2），
故答案为：（﹣1，2）；
（2）如图，△A'B'C'即为所求；
（3）∵点P（m，n），
∴平移后的对应点P'的坐标为（m+2，n﹣3），
故答案为：（m+2，n﹣3）．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
12．（2024秋 东坡区期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF．
（2）连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是 　AD∥CF，AD＝CF　．
（3）求△ABC的面积．
【考点】作图﹣平移变换．
【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）见解答．
（2）AD∥CF，AD＝CF．
（3）7．
【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据平移的性质可得四边形ACFD为平行四边形，即可得AD∥CF，AD＝CF．
（3）根据梯形和三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求．
（2）由平移可得AC∥DF，且AC＝DF，
∴四边形ACFD为平行四边形，
∴AD∥CF，AD＝CF．
故答案为：AD∥CF，AD＝CF．
（3）S△ABC（2+4）×44×12×3＝7．
∴△ABC的面积为7．
【点评】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
13．（2024春 江山市期末）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将三角形ABC沿AB方向平移2cm得到三角形DEF．
（1）求∠E的度数．
（2）若AE＝8cm，求出DB的长．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（1）55°；
（2）DB＝4cm．
【分析】（1）先利用三角形内角和计算出∠ABC＝55°，然后根据平移的性质确定∠E的值；
（2）根据平移的性质得到AB＝DE，则AD＝BE，然后利用AD+BD+BE＝AE，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝35°
∴∠ABC＝90°﹣35°＝55°，
∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，
∴∠E＝∠ABC＝55°；
（2）∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，
∴AB＝DE，
∴AD＝BE＝2cm，
∵AD+BD+BE＝AE＝8cm，
∴DB＝4cm．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
14．（2023秋 淮阴区校级期末）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
（1）画出△A'B'C'；
（2）画出△ABC的高BD；
（3）连接AA'、CC'，那么AA'与CC'的关系是 　AA'∥CC'，AA′＝CC′　，线段AC扫过的图形的面积为 　10　．
（4）在AB的右侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有 　8　个．
【考点】作图﹣平移变换．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）（2）作图见解析部分．
（3）AA′∥CC′，AA′＝CC′.10．
（4）8个．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（2）根据三角形高的定义画出图形即可．
（3）利用分割法求解即可．
（4）构造菱形ACBQ，利用等高模型解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求作．
（2）如图，线段BD即为所求作．
（3）AA′∥CC′，AA′＝CC′．
线段AC扫过的图形的面积为2×10﹣21×4﹣21×6＝10．
故答案为：AA′∥CC′，AA′＝CC′.10．
（4）满足条件的点Q有8个，
故答案为：8．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15．（2024秋 景洪市期中）如图，△ABC，△CEF都是由△BDE平移得到的图形．A、C、F三点在同一条直线上．已知∠D＝70°，∠BED＝45°．
（1）BEAF成立吗？请说明你的理由；
（2）求∠ECF的度数．
【考点】平移的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得AC＝CF＝BE，即可得解；
（2）根据三角形的内角和等于180°求出∠DBE，再根据平移的性质可得∠ECF＝∠DBE．
【解答】解：（1）BEAF成立．
理由如下：∵△ABC，△CEF都是由△BDE平移得到，
∴AC＝BE，CF＝BE，
∴BE（AC+CF）AF；
（2）∵∠D＝70°，∠BED＝45°，
∴∠DBE＝180°﹣∠D﹣∠BED＝180°﹣70°﹣45°＝65°，
∵△CEF都是由△BDE平移得到，
∴∠ECF＝∠DBE＝65°．
【点评】本题主要考查了平移的性质，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．
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