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期末专项培优 认识不等式
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 拱墅区期末）南昌市春季某日的最高气温是22℃，最低气温是12℃，则南昌当日气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t≤22 B．t≥12 C．12＜t＜22 D．12≤t≤22
2．（2024秋 镇海区校级期末）不等式x＞﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024秋 慈溪市期末）在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x（克） 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60
邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60
某人投寄平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（　　）
A．15克 B．20克 C．37克 D．50克
4．（2024秋 贵阳期末）不等式x≥4的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024秋 雁塔区校级期末）下列式子：①﹣4＜0；②x＝1；③y≠﹣2；④x2﹣x，⑤2x﹣5＞0，⑥m≤﹣3．其中是不等式的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．（2024秋 东阳市期末）若不等式组有解，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．a＜2 C．a≤2 D．a≥2
7．（2024秋 桥西区期中）若m●4是不等式，则符号“●”可以是（　　）
A．+ B．＝ C．× D．≥
8．（2024秋 绍兴期中）以下表达式：①4x+3y≥0；②a＞3；③x2+xy；④a2+b2＝c2；⑤x≠5．其中不等式有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．（2024 滨江区校级三模）若不等式组的解集为x＞﹣b，则下列各式正确的是（　　）
A．a≥b B．a≤b C．a＞b D．a＜b
10．（2024秋 镇海区校级期中）将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 余姚市期末）根据下列数量关系列不等式：x的5倍不大于4的不等式是 　 　．
12．（2024 广东）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 　 　．
13．（2024秋 永康市校级期中）若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是 　 　．
14．（2024 青秀区校级模拟）如图，数轴上所表示的关于x的不等式的解集为 　 　．
15．（2024春 丰满区期末）关于m的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 　 　．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 拱墅区期末）南昌市春季某日的最高气温是22℃，最低气温是12℃，则南昌当日气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t≤22 B．t≥12 C．12＜t＜22 D．12≤t≤22
【考点】不等式的定义．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】先根据最高气温与最低气温列出不等式组，然后再确定其解集即可解答．
【解答】解：由题意可得：，
当天气温t（℃）的变化范围是12≤t≤22．
故选：D．
【点评】本题主要考查了不等式的定义，将实际问题抽象出一元一次不等式组，抓住关键词语、列出不等式组是解答本题的关键．
2．（2024秋 镇海区校级期末）不等式x＞﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【专题】实数；几何直观．
【答案】A
【分析】将已知解集表示在数轴上即可．
【解答】解：不等式x＞﹣1的解集在数轴上表示为：
故选：A．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集．解题的关键是明确在数轴上表示不等式的解集的方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
3．（2024秋 慈溪市期末）在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x（克） 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60
邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60
某人投寄平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（　　）
A．15克 B．20克 C．37克 D．50克
【考点】不等式的定义．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】由投寄平信的费用，可得出x的取值范围，再对照四个选项，即可得出结论．
【解答】解：∵某人投寄平信花费2.40元，
∴20＜x≤40，
∴x可能是37．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的定义，根据投寄平信的费用，找出x的取值范围是解题的关键．
4．（2024秋 贵阳期末）不等式x≥4的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据不等式解集在数轴上的表示方法进行判断即可．
【解答】解：不等式x≥4的解集在数轴上表示为．
故选：A．
【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上的表示方法是正确解答的前提．
5．（2024秋 雁塔区校级期末）下列式子：①﹣4＜0；②x＝1；③y≠﹣2；④x2﹣x，⑤2x﹣5＞0，⑥m≤﹣3．其中是不等式的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【考点】不等式的定义．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；符号意识．
【答案】B
【分析】不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式，据此进行判断即可．
【解答】解：①③⑤⑥符合不等式的定义，它们是不等式，共4个，
故选：B．
【点评】本题考查不等式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
6．（2024秋 东阳市期末）若不等式组有解，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．a＜2 C．a≤2 D．a≥2
【考点】不等式的解集．
【答案】B
【分析】根据求不等式解集的方法：小大大小中间找，可得答案．
【解答】解：若不等式组有解，则a的取值范围是a＜2．
故选：B．
【点评】解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
7．（2024秋 桥西区期中）若m●4是不等式，则符号“●”可以是（　　）
A．+ B．＝ C．× D．≥
【考点】不等式的定义．
【专题】数与式；应用意识．
【答案】D
【分析】根据不等式的定义即可求解．
【解答】解：∵用符号“＜，≤”或“＞、≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．如x＞3．像x≠3这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
∴若m●4是不等式，则符号“●”可以是≥．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．
8．（2024秋 绍兴期中）以下表达式：①4x+3y≥0；②a＞3；③x2+xy；④a2+b2＝c2；⑤x≠5．其中不等式有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】不等式的定义．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；推理能力．
【答案】B
【分析】根据不等式的概念，逐一判断各表达式，即可得到结果．
【解答】解：①4x+3y≥0是不等式，
②a＞3是不等式，
③x2+xy是整式，不是不等式，
④a2+b2＝c2是等式，不是不等式，
⑤x≠5是不等式．
∴①②⑤是不等式，
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的概念，熟练掌握不等式的概念是解题的关键．
9．（2024 滨江区校级三模）若不等式组的解集为x＞﹣b，则下列各式正确的是（　　）
A．a≥b B．a≤b C．a＞b D．a＜b
【考点】不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据不等式组取解集的方法确定出所求即可．
【解答】解：∵不等式组的解集为x＞﹣b，
∴﹣a≤﹣b，
整理得：a≥b，
故选：A．
【点评】此题考查了不等式的解集，不等式组取解集的方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
10．（2024秋 镇海区校级期中）将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【专题】实数；几何直观．
【答案】C
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：不等式组的解集为1＜x≤2，
在数轴上表示为：
故选：C．
【点评】本题考查了解不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能正确在数轴上表示出不等式组的解集是解此题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2024秋 余姚市期末）根据下列数量关系列不等式：x的5倍不大于4的不等式是 　5x≤4　．
【考点】不等式的定义．
【答案】5x≤4．
【分析】根据题意即可作答．
【解答】解：根据题意可得，5x≤4．
故答案为：5x≤4．
【点评】本题主要考查不等式的定义，根据题意找到不等关系是解题的关键．
12．（2024 广东）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 　x≥3　．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；几何直观．
【答案】x≥3．
【分析】根据数轴可得不等式的解集，注意实心表示可以取等于号，空心表示不能取等于号．
【解答】解：这个不等式组的解集是：x≥3．
故答案为：x≥3．
【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界点时要注意，点是实心还是空心，若界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
13．（2024秋 永康市校级期中）若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是 　a≥2　．
【考点】不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】a≥2．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：∵不等式组的解集是x＜2，
∴a≥2．
故答案为：a≥2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14．（2024 青秀区校级模拟）如图，数轴上所表示的关于x的不等式的解集为 　x≤3　．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【专题】实数；推理能力．
【答案】x≤3．
【分析】数轴的某一段上面，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右，＜向左．
【解答】解：根据大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈判断解集为：x≤3．
【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞向右画；＜向左画），在表示解集时“≤”，“≥”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
15．（2024春 丰满区期末）关于m的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 　0≤m＜2　．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【专题】实数；运算能力．
【答案】0≤m＜2．
【分析】读懂数轴上的信息，然后用不等号连接即可求解，
【解答】解：该不等式组的解集为0≤m＜2．
故答案为：0≤m＜2．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组解集，数形结合是解题的关键．
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