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浙江省2025年中考数学一线教师押题卷A
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．实数的相反数是（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．
【解答】解：实数的相反数是，
故选：A．
2．若某不等式的解集为x≥2，则该解集在数轴上的表示是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】x≥2表示数轴上2右边的部分，且2处是实心点，据此来判断．
【解答】解：若某不等式的解集为x≥2，则该解集在数轴上的表示是．
故选：D．
3．如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据俯视图是从物体上方向下做正投影得到的视图，由此可解．
【解答】解：从上面看几何体，可得选项B的图形．
故选：B．
4．2025年春节假期，安岳县游客接待量约913200人次，同比增长11.2%…印证着这座“中国石刻之乡”的文旅活力．请将数“913200”用科学记数法表示为（　　）
A．0.9132×105 B．9.132×105
C．9.132×104 D．91.32×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：913200＝9.132×105．
故选：B．
5．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a3 a2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a3）3＝a9
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项不符合题意；
B、a3 a2＝a4，故此选项不符合题意；
C、a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意；
D、（a3）3＝a9，故此选项符合题意；
故选：D．
6．现有甲、乙、丙、丁四个甜玉米试验品种，农科院计划为某地选出一个品种在该地不同区域推广种植．工作人员在该地不同区域选取了4块土壤条件具有代表性的试验田进行试验，得到各试验田中这四种甜玉米的产量（单位：t/公顷），统计结果如图所示．根据统计结果，最适合在该地不同区域推广种植的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据众数的定义解答即可．
【解答】解：在4块试验田的产量中，丁甜玉米的产量出现了两次9（t/公顷），即众数为9，且丁在块试验田的产量比较稳定，
所以最适合在该地不同区域推广种植的是丁．
故选：D．
7．如图1，以O为位似中心，作出△ABC的位似△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'的位似比为2：1．图2和图3分别为珍珍和明明的作法，两人的作法均保证，则下列说法正确的是（　　）
A．只有珍珍正确 B．只有明明正确
C．两个人都正确 D．两个人都不正确
【分析】根据位似变换的概念判断即可．
【解答】解：珍珍和明明的作法中，△ABC∽△A'B'C'，对应边平行、对应顶点的连线相交于一点，
∴△ABC与△A'B'C'位似，且位似比为2：1，
∴珍珍和明明的作法都正确，
故选：C．
8．小明同学利用计算机软件绘制函数y（a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0
【分析】由图象可知，当x＞0时，y＜0，可知a＜0；x＝﹣b时，函数值不存在，则b＞0；
【解答】解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，
∴a＜0；
x＝﹣b时，函数值不存在，
∴﹣b＜0，
∴b＞0；
故选：C．
9．在一幅长为50cm，宽为30cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）
A．x2+80x﹣900＝0 B．x2+40x﹣225＝0
C．x2﹣80x﹣900＝0 D．x2﹣40x﹣225＝0
【分析】根据矩形的面积＝长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：
（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）＝整个挂图的面积，由此可得出方程．
【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，
（50+2x）（30+2x）＝2400，
整理得出：x2+40x﹣225＝0，
故选：B．
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BE平分∠ABC交AD于点E、交AC于点G，过E作EF⊥BC于点F、交AC于点H，若3AG＝2CH，则GH的长为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据矩形的性质得到∠ABC＝∠BAD＝90°，AD∥BC，根据矩形的判定定理得到四边形ABFE是矩形，推出四边形ABFE是正方形，得到AB∥EF，AB＝EF＝BF＝AE＝4，设AG＝2x，CH＝3x，设EH＝y，则HF＝4﹣y，根据相似三角形的性质得到，，求得y＝2，得到EH＝2，根据全等三角形的性质得到AH＝CH，根据勾股定理得到AC4，于是得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠BAD＝90°，AD∥BC，
∵EF⊥BC，
∴∠BFE＝90°，
∴∠BAD＝∠ABC＝∠BFE＝90°，
∴四边形ABFE是矩形，
∵BE平分∠ABC交AD于点E，
∴∠ABE＝∠FBE＝45°，
∵∠AEB＝∠EBF＝45°，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∴四边形ABFE是正方形，
∴AB∥EF，AB＝EF＝BF＝AE＝4，
∵3AG＝2CH，
∴设AG＝2x，CH＝3x，
设EH＝y，则HF＝4﹣y，
∵AB∥EF，
∴△ABG∽△HEG，△CFH∽△CBA，
∴，，
∴，，
∴y＝2，
∴EH＝2，
∴HF＝EF﹣EH＝2，
∴EH＝FH，
∵AD∥BC，
∴∠EAH＝∠FCH，∠AEH＝∠CFH，
∴△AEH≌△CFH（AAS），
∴AH＝CH，
∴BF＝CF＝4，
∴BC＝8，
∴AC4，
∵，
∴GHx，
∴AC＝6x＝4，
∴x，
∴GH．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．分解因式：a2（x﹣y）+9（y﹣x）＝　（x﹣y）（a+3）（a﹣3）　 ．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
【解答】解：a2（x﹣y）+9（y﹣x）
＝（x﹣y）（a2﹣9）
＝（x﹣y）（a+3）（a﹣3），
故答案为：（x﹣y）（a+3）（a﹣3），
12．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是 　　 ．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车向右转的结果有1种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车向右转的结果有1种，
∴第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率为，
故答案为：．
13．若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则﹣2a2+4a+3的值为　1　 ．
【分析】根据题意易得：a2﹣2a﹣1＝0，从而可得a2﹣2a＝1，然后代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，
∴a2﹣2a﹣1＝0，
∴a2﹣2a＝1，
∴﹣2a2+4a+3＝﹣2（a2﹣2a）+3＝﹣2×1+3＝﹣2+3＝1，
故答案为：1．
14．一个扇形的半径为3cm，面积为π cm2，则此扇形的圆心角为　40　 度．
【分析】设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．
【解答】解：设扇形的圆心角是n°，
根据题意可知：Sπ，
解得n＝40°，
故答案为40．
15．如图，点A是反比例函数y在第四象限上的点，AB⊥x轴，若S△AOB＝1，则k的值为 　﹣2　 ．
【分析】根据三角形的面积求出xy＝﹣2，代入反比例函数的解析式，即可求出k．
【解答】解：设A（x，y），
则OB＝x，AB＝﹣y，
∵S△AOB＝1，
∴OB×AB＝1，
∴﹣xy＝2，
∴xy＝﹣2，
∵点A在y上，
∴k＝xy＝﹣2，
故答案为：﹣2．
16．中国传统建筑蕴含着丰富的数学知识，是中华民族智慧的结晶．如图是一个由某种窗格抽象出的正六边形ABCDEF，其部分对角线在内部围成一个六边形A1B1C1D1E1F1，则的值是　　 ．
【分析】由正六边形的性质得AB＝CB＝AF＝EF，∠ABC＝∠AFE＝∠BAF＝120°，则∠BAC＝∠BCA＝∠FAE＝∠FEA＝∠ABF＝∠AFB＝30°，所以∠BAA1＝90°，∠AB1A1＝∠BAC+∠ABF＝60°，∠AA1B1＝∠FAE+∠AFB＝60°，可证明△AA1B1是等边三角形，得AA1＝A1B1，由tan60°，得，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB＝CB＝AF＝EF，∠ABC＝∠AFE＝∠BAF（6﹣2）×180°＝120°，
∴∠BAC＝∠BCA＝∠FAE＝∠FEA＝∠ABF＝∠AFB（180°﹣120°）＝30°，
∴∠BAA1＝120°﹣30°＝90°，∠AB1A1＝∠BAC+∠ABF＝60°，∠AA1B1＝∠FAE+∠AFB＝60°，
∴∠B1AA1＝∠AB1A1＝∠AA1B1＝60°，
∴△AA1B1是等边三角形，
∴AA1＝A1B1，
∵tan60°，
∴，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x＝3．
【分析】（1）先化简，然后计算加减法即可；
（2）先通分括号内的式子，同时将除法转化为乘法，然后约分，再将x的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：（1）
＝2﹣1+（﹣2）
＝﹣1；
（2）


，
当x＝3时，原式1．
18．（8分）如图，某海监船在小岛A处测得一艘正在作业的渔船C位于其东北方向，紧接着海监船出发向正东方向航行，半小时后到达B处，再次测得渔船C位于其北偏东15°方向．若海监船的速度为40海里/小时，求渔船C与小岛A之间的距离．（结果精确到1海里，参考数据：，，）
【分析】过点B作BH⊥AC于H，由题意知∠BAH＝45°，∠ABC＝90°+15°＝105°，AB＝0.5×40＝20（海里），求得∠ABH＝45°＝∠BAH，得到AH＝BH，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：过点B作BH⊥AC于H，
由题意知∠BAH＝45°，∠ABC＝90°+15°＝105°，AB＝0.5×40＝20（海里），
∴∠ABH＝45°＝∠BAH，
∴AH＝BH，
在Rt△ABH中，AH＝BH＝AB sin45°＝201014.1（海里），
在Rt△BCH中，∠CBH＝105°﹣45°＝60°，
∴CH＝BH tan60°＝101024.5（海里），
∴AC＝AH+CH＝14.1+24.6＝38.7≈39（海里）．
答：渔船C与小岛A之间的距离约为39海里．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，请从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求证：四边形ABCD为菱形．
条件①：BD平分∠ABC；
条件②：OA2+OB2＝CD2．
【分析】先证明△ADO≌△CBO（ASA），得AD＝BC，再证明四边形ABCD为平行四边形，然后证明AB＝AD或AC⊥BD，即可得出结论．
【解答】解：选择条件①：BD平分∠ABC，证明如下：
∵AD∥BC，
∴∠DAO＝∠BCO，∠ADB＝∠CBD，
∵O是AC的中点，
∴AO＝CO，
∵∠AOD＝∠COB，
∴△ADO≌△CBO（ASA），
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∴平行四边形ABCD为菱形；
选择条件②：OA2+OB2＝CD2，证明如下：
同上可知，四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，
∵OA2+OB2＝CD2，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴△AOB是直角三角形，且∠AOB＝90°，
∴AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD为菱形．
20．（8分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长为1，线段AB的两个端点都在小正方形的顶点上，请在图1、图2中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点与方格纸中的小正方形顶点重合．
（1）在图1中以AB为一边画出菱形ABCD，且面积为20；
（2）在图2中以AB为一边画等腰三角形ABE，且底边长为5；
（3）直接写出图2所画的三角形的面积为　　 ．
【分析】（1）根据菱形的性质即可在图1中以AB为一边画出菱形ABCD，且面积为20；
（2）根据等腰三角形的性质即可在图2中以AB为一边画等腰三角形ABE，且底边长为5；
（3）根据网格即可求出图2所画的三角形的面积．
【解答】解：（1）如图1，菱形ABCD即为所求，且面积为20；
（2）如图2，等腰三角形ABE即为所求，且底边长为5；
（3）如图2，
∵AB＝AE＝5，AB⊥AE，
∴三角形ABE的面积为：5×5．
故答案为：．
21．（8分）2025年1月29日，《哪吒2》正式上映，该电影剧情精彩、特效震撼，还精准传递了中国传统文化，从而引起了不同年龄段观众的共鸣，特成为中国动画电影的一部杰出作品．月月为了解本校学生对该电影的关注程度．对她所在学校的学生进行了随机抽样调查，将调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（没有关注）四类，并将调查结果绘制成如图所示的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的学生人数，请补全条形统计图；
（2）若该校共有500名学生，请求出“B（关注较多）”的学生人数；
（3）若“A（实时关注）”中有2名男生和2名女生，现从中随机抽取2人深入了解，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【分析】（1）用条形统计图中D的人数除以扇形统计图中D的百分比可得本次抽样调查的学生人数；求出C的人数，补全条形统计图即可．
（2）用500乘以B的人数所占的百分比，即可得出答案．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好抽到1名男生和1名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）本次抽样调查的学生人数为8÷20%＝40（人）．
C的人数为40﹣4﹣16﹣8＝12（人），
补全条形统计图如图所示．
（2）500200（人）．
∴“B（关注较多）”的学生人数为200人．
（3）列表如下：
男 男 女 女
男 （男，男） （男，女） （男，女）
男 （男，男） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．
22．（10分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．
（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？
【分析】（1）设乙型充电桩的单价是x万元，则甲型充电桩的单价是（x+0.2）万元，根据用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为（15﹣m）个，根据乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，列出一元一次不等式，解得m≥5，再设所需费用为w万元，求出w与m的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得出结论．
【解答】解：（1）设乙型充电桩的单价是x万元，则甲型充电桩的单价是（x+0.2）万元，
由题意得：，
解得：x＝0.6，
经检验，x＝0.6是原方程的解，且符合题意，
∴x+0.2＝0.6+0.2＝0.8，
答：甲型充电桩的单价是0.8万元，乙型充电桩的单价是0.6万元；
（2）解：设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为（15﹣m）个，
由题意得：15﹣m≤2m，
解得：m≥5，
设所需费用为w万元，
由题意得：w＝0.8m+0.6×（15﹣m）＝0.2m+9，
∵0.2＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝5时，w取得最小值＝0.2×5+9＝10，
答：购买这批充电桩所需的最少总费用为10万元．
23．（10分）如图所示，已知⊙O半径为是⊙O直径，过点O作OD⊥AB于O，交弦AC于点D，连接CO，若∠ACO＝30°，
（1）证明DC＝DO；
（2）设P是射线DC上的动点，将△ADO绕着点P顺时针旋转α得到△A′D′O′．
①当α＝60°时，探究直线A′B与⊙O的位置关系；
②在△ADO旋转过程中，是否存在点D′落在线段BO上且D′O＝DO的情形？若存在，求出相应的∠A′AO′的度数；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由AO＝CO，得到∠ACO＝∠A＝30°，求出∠ADO，再由三角形的外角性质，求出∠DOC，再由等角对等边即可求证；
（2）①连接A′P交直线AB于H，可得DO∥PA′，则∠AHP＝∠AOD＝90°，即A′P⊥AB，解Rt△AOD，求出DA＝4，设DP＝t，则，故当t＝4时，，OH＝OB＝2，此时点H与点B重合，由A′B⊥OB可得A′B与⊙O相切；当t≠4时，AH，，此时点H与点B不重合，故直线A′B与⊙O不相切，则直线A′B与⊙O相交；
②当，α＝30°时，点D′落在BO上且D′O＝DO，连接D′P，A′O，O′O，AO′，CO′，A′A，先确定点D′在A′P上，当DP＝2+2，a＝30°时，可得D′O＝D′A﹣AO＝D′P﹣AO＝DP﹣AO＝2，解Rt△ADO得到DO＝2，故D′O＝DO，即存在点D′落在BO上且D′O＝DO的情形，然后证明△ADO≌△A′D′O≌△A′D′O′，可得△OA′O′是等边三角形，则∠A′OO'＝60°，O′O＝A′O＝AO，即点A′和点O′都在⊙O上．故∠A′AO′∠A′OO′＝30°．
【解答】（1）证明：∵AO＝CO，∠ACO＝30°，
∴∠ACO＝∠A＝30°，
∵OD⊥AB，
∴∠AOD＝90°，
在Rt△AOD中，∠ADO＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，
∴∠DOC＝∠ADO﹣∠ACO＝60°﹣30°＝30°．
∴∠DOC＝∠ACO．
∴DC＝DO；
（2）①解：如图，连接A′P交直线AB于H，
∵△ADO绕着点P顺时针旋转60°得到△A′D′O′，
∴∠APA'＝60°，
由（1）知：∠ADO＝60°，∠AOD＝90°，
∴DO∥PA′，
∴∠AHP＝∠AOD＝90°，
即A′P⊥AB，
在Rt△AOD中，DA4，
设DP＝t，
在Rt△AHP中，AH＝AP×cos30°（4+t），
当t＝4时，AH＝4，OH＝OB＝2，此时点H与点B重合，
由A′B⊥OB，可得A′B与⊙O相切，
当t≠4时，AH≠4，OH≠2，此时点H与点B不重合，
故直线A′B与⊙O不相切，则直线A′B与⊙O相交，
综上，DP＝4时，A′B与⊙O相切；DP≠4时，A′B与⊙O相交；
②解：存在．
如图，连接D′P，A′O，OO′，AO′，CO′，AA′，
∵△ADO绕着点P顺时针旋转α得到△A′D′O′，
∴D′P＝DP，A′P＝AP，△ADO≌△A′D′O′，
∴AD＝AD′，
∵点P在射线DC上，
∴AP＝AD+DP＝A′D′+D′P，
∴AP＝A′D′+D′P．
∴点D′在A′P上，
当，a＝30°时，
∵α＝∠DPD'＝30°，∠PAB＝30°，
∴∠DPD′＝∠PAB，
∴D′A＝D′P，
∴D′O＝D′A﹣AO＝D′P﹣AO＝DP﹣AO＝2+222．
又∵DO＝AO×tan30°＝22，
∴D′O＝DO，即存在点D′落在BO上且D′O＝DO的情形，
此时，∠A′D′O＝∠DPD′+∠A＝60°，∠ADO＝60°，
在△ADO和△A′D′O中，∠A′D′O＝∠ADO，D′O＝DO，AD′＝AD，
∴△ADO≌△A′D′O≌△A′D′O′，
∴A′O＝A′O′＝AO，∠D′A′O＝∠D′A′O′＝∠DAO＝30°，
∴∠OA′O′＝∠D′A′O+∠D′A′O′＝60°，
∴△OA′O′是等边三角形，
∴∠A′OO'＝60°，O′O＝A′O＝AO，
即点A′和点O′都在⊙O上，
∴∠A′AO′∠A′OO′60°＝30°．
24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣ktx+t2﹣k．
（1）求证：当k＝2时，抛物线与x轴有两个交点；
（2）抛物线与x轴有两个交点A（a，0），B（b，0），其中a为正整数，且a＜b．
①设抛物线与y轴交于点C，是否能存在∠OCA＝∠OBC成立？若能，求此时k，t的数量关系：若不能，请说明理由：
②求证：当b为正整数时，（t﹣a）（t﹣b）≠0．
【分析】（1）将k＝2代入抛物线解析式计算证明△＞0即可；
（2）两小问均可采用反证法，假设结论成立，①通过相似计算推理计算得关系与题设条件不符；②通过根与系数的关系，以及均值不等式推理计算得结论与题目条件不符证得．
【解答】解：（1）证明：∵y＝x2﹣ktx+t2﹣k，
∴当k＝2时，y＝x2﹣2tx+t2﹣2，
∴Δ＝（﹣2t）2﹣4 1 （t2﹣2）＝8＞0，
∴当k＝2时，抛物线与x轴有两个交点；
（2）①由题意可知，抛物线的图象如图所示：
若∠OCA＝∠OBC，
则△OAC∽△OCB，
∴，
∴OC2＝OA OB，
对于抛物线y＝x2﹣ktx+t2﹣k，令x＝0，则可得c＝t2﹣k，∴OC＝t2﹣k，
又由题a，b是方程x2﹣ktx+t2﹣k＝0的两根，且OA＝a，OB＝b，
∴由根与系数的关系可得：ab＝t2﹣k，
∴（t2﹣k）2＝t2﹣k，
∴t2﹣k＝0或1
又由题可知，a为正整数，且a＜b，
∴1≤a＜b，
∴t2﹣k＝ab＞1，
∴不能存在∠OCA＝∠OBC；
②证明：假设（t﹣a）（t﹣b）＝0，则t＝a或t＝b，
当t＝a时，将点A（a，0）带人解析式得：a2﹣ka2+a2﹣k＝0，
∴，
又由根与系数的关系可得：a+b＝kt＝ka，
∴，
∵2a≤a2+1，且a为正整数，
∴，
∴b＜a，与题目条件a＜b矛盾，所以不成立；
当t＝b时，同理可得：，
当且仅当b＝1时，a为整数0，与题目条件a，b均为正整数，且a＜b矛盾，
∴不成立
综上所述，（t﹣a）（t﹣b）＝0不成立，
∴当b为正整数时，（t﹣a）（t﹣b）≠0．中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2025年中考数学一线教师押题卷A
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．实数的相反数是（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
2．若某不等式的解集为x≥2，则该解集在数轴上的表示是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
4．2025年春节假期，安岳县游客接待量约913200人次，同比增长11.2%…印证着这座“中国石刻之乡”的文旅活力．请将数“913200”用科学记数法表示为（　　）
A．0.9132×105 B．9.132×105
C．9.132×104 D．91.32×104
5．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝a4 B．a3 a2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a3）3＝a9
6．现有甲、乙、丙、丁四个甜玉米试验品种，农科院计划为某地选出一个品种在该地不同区域推广种植．工作人员在该地不同区域选取了4块土壤条件具有代表性的试验田进行试验，得到各试验田中这四种甜玉米的产量（单位：t/公顷），统计结果如图所示．根据统计结果，最适合在该地不同区域推广种植的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．如图1，以O为位似中心，作出△ABC的位似△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'的位似比为2：1．图2和图3分别为珍珍和明明的作法，两人的作法均保证，则下列说法正确的是（　　）
A．只有珍珍正确 B．只有明明正确
C．两个人都正确 D．两个人都不正确
8．小明同学利用计算机软件绘制函数y（a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0
9．在一幅长为50cm，宽为30cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）
A．x2+80x﹣900＝0 B．x2+40x﹣225＝0
C．x2﹣80x﹣900＝0 D．x2﹣40x﹣225＝0
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BE平分∠ABC交AD于点E、交AC于点G，过E作EF⊥BC于点F、交AC于点H，若3AG＝2CH，则GH的长为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．分解因式：a2（x﹣y）+9（y﹣x）＝　 　 ．
12．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是 　 　 ．
13．若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则﹣2a2+4a+3的值为　 　 ．
14．一个扇形的半径为3cm，面积为π cm2，则此扇形的圆心角为　 　 度．
15．如图，点A是反比例函数y在第四象限上的点，AB⊥x轴，若S△AOB＝1，则k的值为 　 　 ．
16．中国传统建筑蕴含着丰富的数学知识，是中华民族智慧的结晶．如图是一个由某种窗格抽象出的正六边形ABCDEF，其部分对角线在内部围成一个六边形A1B1C1D1E1F1，则的值是　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x＝3．
18．（8分）如图，某海监船在小岛A处测得一艘正在作业的渔船C位于其东北方向，紧接着海监船出发向正东方向航行，半小时后到达B处，再次测得渔船C位于其北偏东15°方向．若海监船的速度为40海里/小时，求渔船C与小岛A之间的距离．（结果精确到1海里，参考数据：，，）
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，请从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求证：四边形ABCD为菱形．
条件①：BD平分∠ABC；
条件②：OA2+OB2＝CD2．
20．（8分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长为1，线段AB的两个端点都在小正方形的顶点上，请在图1、图2中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点与方格纸中的小正方形顶点重合．
（1）在图1中以AB为一边画出菱形ABCD，且面积为20；
（2）在图2中以AB为一边画等腰三角形ABE，且底边长为5；
（3）直接写出图2所画的三角形的面积为　 　 ．
21．（8分）2025年1月29日，《哪吒2》正式上映，该电影剧情精彩、特效震撼，还精准传递了中国传统文化，从而引起了不同年龄段观众的共鸣，特成为中国动画电影的一部杰出作品．月月为了解本校学生对该电影的关注程度．对她所在学校的学生进行了随机抽样调查，将调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（没有关注）四类，并将调查结果绘制成如图所示的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的学生人数，请补全条形统计图；
（2）若该校共有500名学生，请求出“B（关注较多）”的学生人数；
（3）若“A（实时关注）”中有2名男生和2名女生，现从中随机抽取2人深入了解，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
22．（10分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．
（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？
23．（10分）如图所示，已知⊙O半径为是⊙O直径，过点O作OD⊥AB于O，交弦AC于点D，连接CO，若∠ACO＝30°，
（1）证明DC＝DO；
（2）设P是射线DC上的动点，将△ADO绕着点P顺时针旋转α得到△A′D′O′．
①当α＝60°时，探究直线A′B与⊙O的位置关系；
②在△ADO旋转过程中，是否存在点D′落在线段BO上且D′O＝DO的情形？若存在，求出相应的∠A′AO′的度数；若不存在，请说明理由．
24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣ktx+t2﹣k．
（1）求证：当k＝2时，抛物线与x轴有两个交点；
（2）抛物线与x轴有两个交点A（a，0），B（b，0），其中a为正整数，且a＜b．
①设抛物线与y轴交于点C，是否能存在∠OCA＝∠OBC成立？若能，求此时k，t的数量关系：若不能，请说明理由：
②求证：当b为正整数时，（t﹣a）（t﹣b）≠0．浙江省2025年中考数学一线教师押题卷A
数学·答题卡
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
第Ⅱ卷（请用黑色签字笔作答）
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
姓 名：__________________________
准考证号：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．___________ 12．___________ 13．___________ 14．___________ 15．___________ 16．___________
三、解答题（共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
18．（本题满分8分）
19．（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20. （本题满分8分）
21.（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22.（本题满分10分）
23. （本题满分10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24. （本题满分12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

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