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浙江省2025年中考数学一线教师押题卷B
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（　　）
A．1.1g B．﹣1g C．0.9g D．﹣0.5g
2．我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（　　）
A．0.125×108 B．1.25×107 C．1.25×108 D．12.5×108
3．八卦图最早出自伏羲根据燧人氏造设的《河图洛书》所创．如图，八卦各有三爻，“乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑”分立八方，每一卦由三根线组成．如果从图中任选一卦，那么这一卦中至少有2根“”的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算结果正确的是（　　）
A．2a3+a3＝3a6 B．2a3 a3＝2a6
C．（2a3）3＝6a9 D．2a3÷a＝a2
5．某市某一周的每日平均气温（℃）的统计结果如图所示，则这七天的每日平均气温的众数是（　　）
A．14℃ B．15℃ C．16℃ D．17℃
6．如图是某平台销售的折叠椅子及其左视图，已知∠DAB＝60°，CD与地面AB平行，则∠CDE＝（　　）
A．60° B．75° C．110° D．120°
7．如图，△ABC内接于⊙O，AC，BD是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线DE，交BC的延长线交于点E．若∠BAC＝53°，则∠E的度数是（　　）
A．37° B．43° C．53° D．57°
8．科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配x辆汽车，则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．函数y＝（a2+1）x﹣3经过A（﹣2，y1），B（1，y2）、C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
10．如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，P是对角线AC上一点（点P不与端点重合），过点P作PQ∥AB交BC于点Q，交CE于点O．连结OB，PF，若已知△CPF的面积，则一定能求出（　　）
A．△ABC的面积 B．△BOC的面积
C．△COP的面积 D．△BQO的面积
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．因式分解：6x2﹣6＝ 　 　 ．
12．某学校开展“齐诵满江红，传承报国志”诵读比赛，八年级准备从小乐和小涵两位同学中选拔一位同学参加决赛，如图是小乐和小涵两位同学参加5次选拔赛的测试成绩折线统计图，若选择一位成绩优异且稳定的同学参赛，推选参加决赛的同学是 　 　 （填“小乐”或“小涵”）．
13．化简：的结果为 　 　 ．
14．关于x的方程ax2﹣2（a﹣1）x+a＝0有实数根，则a的取值范围 　 　 ．
15．如图，当阻力与阻力臂一定时，动力F（N）与动力臂L（cm）成反比例．动力F与动力臂L的部分数据如表所示，则表中b的值为　 　 ．
F（N） … a 3a …
L（cm） … b b﹣5 …
16．新定义：我们把抛物线y＝﹣ax2﹣bx+c，（其中a≠0）与抛物线y＝ax2+bx+c称为“孪生抛物线”．例如：抛物线y＝﹣x2﹣5x+3的“孪生抛物线”为y＝x2+5x+3．已知抛物线（a为常数，且a＜0）的“孪生抛物线”为C2.抛物线C2的顶点为A，与x轴交于B，C两点，若△ABC为直角三角形，则抛物线C1的表达式为 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算．
18．（8分）解方程组：．
19．（8分）如图，点A，F，C，D在同一条直线上，AF＝DC，AB＝DE，∠A＝∠D，BC与EF交于点H．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）FH＝CH．
20．（8分）某学习小组在物理实验结束后，利用实验装置探究几何测量问题．
课题 探究物理实验装置中的几何测量问题
成员 组长：×××组员：×××，×××，×××
实验工具 测角仪，皮尺，摄像机等
方案一 方案二
测量方案示意图 （已知PC⊥AC） （已知PB⊥AC）
说明 点P为摄像机的位置，小车从同一斜面上相同高度处由静止开始沿斜面下滑，点A为小车从斜面到达水平面的位置，点C为木块的位置.
测量数据 AB＝4米，∠PBC＝40°，∠PAB＝15° AC＝5.9米，∠PCB＝40°，∠PAB＝22°.
请选择其中一种方案计算出摄像机机位P到小车行驶轴线AB的竖直距离．（结果精确到0.1米，参考数据tan40°≈0.84，tan15°≈0.27，tan22°≈0.40）
21．（8分）某市招聘教师，采取的是“笔试+专业测试”的形式，笔试成绩和专业测试成绩按6：4合成报考人员的综合成绩，最终录用则依据招聘计划按综合成绩从高到低确定．
教学设计 课堂教学 答辩
甲 90 85 90
乙 80 92 85
（注：每组含最小值，不含最大值）
（1）将笔试入围的报考人员的成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，其中，成绩80分以上的人数占40%，则笔试入围的共有多少人？补全频数分布直方图；
（2）专业测试包括教学设计、课堂教学、答辩三项测试．已知甲、乙两人的笔试成绩分别为80分，82分，在笔试入围后，参加了专业测试，两人的成绩如表格所示：（单位：分）
根据招聘公告规定，专业测试成绩按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算．若按综合成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
22．（10分）国家规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于80毫克，则被认定为饮酒后驾车，如果每100毫升的血液中酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤，一般成人饮用低度白酒0.25kg后，血液中酒精含量y（单位：毫克/百毫升）与时间x（单位：时）的关系可近似地用如图所示的图象表示．
（1）求OA所在直线及部分双曲线BC的函数表达式（不用写x的取值范围）．
（2）饮用低度白酒0.25kg后，肝部被严重损伤会持续多少时间？
（3）假设某驾驶员晚上20：00在家喝完0.25kg低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请判断并说明理由．
23．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3（a，b为常数）经过点A（1，0），B（4，3）．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）当6﹣t≤x≤t时，记函数的最大值为M，最小值为N．
①当t＝5时，求N的值．
②当t≥4时，求证：M﹣N≥4．
24．（12分）如图，⊙O是以AB为直径的圆，点C在⊙O上，CD切⊙O于点C，BD⊥CD于点D，连结BC．
（1）求证：∠ABC＝∠CBD．
（2）若．
①求BC的长度．
②如图，点P在半径AO上，连结CP并延长交⊙O于点Q，且，连结QB，求证：QB＝QC．中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2025年中考数学一线教师押题卷B
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（　　）
A．1.1g B．﹣1g C．0.9g D．﹣0.5g
【分析】根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值，并确定最小的绝对值即可．
【解答】解：由题意可得各数的绝对值分别为1.1，1，0.9，0.5，
∵0.5＜0.9＜1＜1.1，
∴最接近标准质量的是﹣0.5g，
故选：D．
2．我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（　　）
A．0.125×108 B．1.25×107 C．1.25×108 D．12.5×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：12500000＝1.25×107．
故选：B．
3．八卦图最早出自伏羲根据燧人氏造设的《河图洛书》所创．如图，八卦各有三爻，“乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑”分立八方，每一卦由三根线组成．如果从图中任选一卦，那么这一卦中至少有2根“”的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】找出这一卦中至少有2根“”的个数，利用概率公式求解即可．
【解答】解：由图可知，这一卦中至少有2根“”的是“乾、巽、离、兑”共4个，
∴其概率为：．
故选：B．
4．下列运算结果正确的是（　　）
A．2a3+a3＝3a6 B．2a3 a3＝2a6
C．（2a3）3＝6a9 D．2a3÷a＝a2
【分析】对于A，合并同类项时，将同类项的系数相加减，字母部分保持不变，据此判断A；
对于B，同底数幂的乘法法则是：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；
对于C，（2a3）3＝2a3×2a3×2a3＝8a9，据此判断C；
对于D，系数相除，同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D．
【解答】解：对于A，因为2a3和a3是同类项，所以2a3+a3＝3a3，故A错误；
对于B，2a3 a3＝2a6，故B正确；
对于C，（2a3）3＝2a3×2a3×2a3＝8a9，故C错误；
对于D，2a3÷a＝2a2，故D错误．
故选：B．
5．某市某一周的每日平均气温（℃）的统计结果如图所示，则这七天的每日平均气温的众数是（　　）
A．14℃ B．15℃ C．16℃ D．17℃
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，据此即可获得答案．
【解答】解：由图可知，平均气温为17℃出现了2次，出现次数最多，
故众数为17℃．
故选：D．
6．如图是某平台销售的折叠椅子及其左视图，已知∠DAB＝60°，CD与地面AB平行，则∠CDE＝（　　）
A．60° B．75° C．110° D．120°
【分析】由CD∥AB，知∠CDA＝∠DAB＝60°，再根据邻补角概念求解即可．
【解答】解：由题意知，CD∥AB，
∴∠CDA＝∠DAB＝60°，
∴∠CDE＝180°﹣∠CDA＝120°，
故选：D．
7．如图，△ABC内接于⊙O，AC，BD是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线DE，交BC的延长线交于点E．若∠BAC＝53°，则∠E的度数是（　　）
A．37° B．43° C．53° D．57°
【分析】由AC，BD是⊙O的直径，可知AC、BD都经过点O，∠ABC＝90°，所以OB＝OC，由切线的性质得∠BDE＝90°，由∠E+∠OBC＝90°，∠A+∠OCB＝90°，且∠OBC＝∠OCB，得∠E＝∠A＝53°，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵AC，BD是⊙O的直径，
∴AC、BD都经过点O，∠ABC＝90°，
∴OB＝OC，
∵DE与⊙O相切于点D，
∴DE⊥BD，
∴∠BDE＝90°，
∴∠E+∠OBC＝90°，∠A+∠OCB＝90°，
∴∠OBC＝∠OCB，∠A＝53°，
∴∠E＝∠A＝53°，
故选：C．
8．科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配x辆汽车，则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设技术升级前每天装配x辆汽车，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合“现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同”，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设技术升级前每天装配x辆汽车，则现在平均每天装配（x+30）辆汽车，
依题意，得．
故选：A．
9．函数y＝（a2+1）x﹣3经过A（﹣2，y1），B（1，y2）、C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
【分析】根据一次函数的增减性比较即可．
【解答】解：在函数y＝（a2+1）x﹣3中，k＝a2+1＞0，y随x的增大而增大，
∵﹣2＜1＜3，
∴y1＜y2＜y3．
故选：A．
10．如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，P是对角线AC上一点（点P不与端点重合），过点P作PQ∥AB交BC于点Q，交CE于点O．连结OB，PF，若已知△CPF的面积，则一定能求出（　　）
A．△ABC的面积 B．△BOC的面积
C．△COP的面积 D．△BQO的面积
【分析】连接EP，过E点作EN⊥AC交AC于点N，过F点作FM⊥AC交AC于点M，易证△ANE≌△CMF（AAS），可得FM＝EN，进而得到S△CPF＝S△CPE，由S△AEC＝S△BEC，S△AEP＝S△BEO，得到S△CPE＝S△BOC，即得到结论．
【解答】解：连接EP，过E点作EN⊥AC交AC于点N，过F点作FM⊥AC交AC于点M，
由题意可知AB∥CD，AB＝CD，
∴∠EAN＝∠FCM，
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE＝BE＝CF＝DF，
在△ANE和△CMF中，
，
∴△ANE≌△CMF（AAS），
∴FM＝EN，
∴S△CPF＝S△CPE，
∵PQ∥AB，
∴PQ上的点到AB上的点距离相同，
∵AE＝BE，
∴S△AEC＝S△BEC，S△AEP＝S△BEO，
∴S△CPE＝S△BOC，
∴S△CPF＝S△BOC，
∴已知△CPF的面积，则一定能求出△BOC的面积，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．因式分解：6x2﹣6＝ 　6（x+1）（x﹣1）　 ．
【分析】先提公因式6，然后根据平方差公式因式分解，即可求解．
【解答】解：6x2﹣6＝6（x2﹣1）＝6（x+1）（x﹣1），
故答案为：6（x+1）（x﹣1）．
12．某学校开展“齐诵满江红，传承报国志”诵读比赛，八年级准备从小乐和小涵两位同学中选拔一位同学参加决赛，如图是小乐和小涵两位同学参加5次选拔赛的测试成绩折线统计图，若选择一位成绩优异且稳定的同学参赛，推选参加决赛的同学是 　小涵　 （填“小乐”或“小涵”）．
【分析】分别计算出小乐和小涵成绩平均成绩和方差，再根据平均成绩和方差确定成绩优异且稳定的同学参赛即可．
【解答】解：，
144，
，
20，
∵，，
∴小涵成绩优异且稳定，
故答案位：小涵．
13．化简：的结果为 　3　 ．
【分析】先通分再进行加减运算，最后进行约分化简．
【解答】解：
＝3，
故答案为：3．
14．关于x的方程ax2﹣2（a﹣1）x+a＝0有实数根，则a的取值范围 　　 ．
【分析】解一元一次方程，当a＝0时，原方程为2x＝0，此时原方程有实数根；当a≠0时，原方程为一元二次方程，则Δ＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4a2≥0，据此求解即可．
【解答】解：当a＝0时，原方程为2x＝0，解得x＝0，原方程有实数根，符合题意；
当a≠0时，原方程为一元二次方程，则Δ＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4a2≥0，
∴4a2﹣8a+4﹣4a2≥0，
∴且a≠0；
综上，，a≠0，
故答案为：．
15．如图，当阻力与阻力臂一定时，动力F（N）与动力臂L（cm）成反比例．动力F与动力臂L的部分数据如表所示，则表中b的值为　　 ．
F（N） … a 3a …
L（cm） … b b﹣5 …
【分析】设动力F（N）与动力臂L（cm）的解析式为F，把F＝a时，L＝b，F＝3a时，L＝b﹣5代入得到k＝ab＝3a（b﹣5），求解即可．
【解答】解：∵当阻力与阻力臂一定时，动力F（N）与动力臂L（cm）成反比例，
∴设动力F（N）与动力臂L（cm）的解析式为F，
把F＝a时，L＝b，F＝3a时，L＝b﹣5代入得，k＝ab＝3a（b﹣5），
解得b．
故答案为：．
16．新定义：我们把抛物线y＝﹣ax2﹣bx+c，（其中a≠0）与抛物线y＝ax2+bx+c称为“孪生抛物线”．例如：抛物线y＝﹣x2﹣5x+3的“孪生抛物线”为y＝x2+5x+3．已知抛物线（a为常数，且a＜0）的“孪生抛物线”为C2.抛物线C2的顶点为A，与x轴交于B，C两点，若△ABC为直角三角形，则抛物线C1的表达式为 　　 ．
【分析】先求出抛物线C2为y＝ax2+2ax+a+4，可得A（﹣1，4），设B（x1，0），C（x2，0），得出，从而求得，由△ABC为直角三角形，可得，再列出方程求解即可．
【解答】解：∵已知抛物线（a为常数，且a＜0）的“孪生抛物线”为C2，
依据“孪生抛物线”的定义得：抛物线C2为y＝ax2+2ax+a+4＝a（x+1）2+4，
∴A（﹣1，4），
设B（x1，0），C（x2，0），
当y＝0时，得：ax2+2ax+a+4＝0，
∴，
∴，
由抛物线的对称性得AB＝AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴，
∴，
解得：或a＝0（不合题意，舍去），
∴抛物线，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算．
【分析】利用有理数的乘方法则，算术平方根及立方根的定义计算即可．
【解答】解：原式＝﹣42+3×（﹣1）
＝﹣2﹣2﹣3
＝﹣7．
18．（8分）解方程组：．
【分析】利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：，
②﹣①×2得：5y＝﹣10，
解得：y＝﹣2，
将y＝﹣2代入②得：4x+2＝﹣4，
j写的：x＝﹣1.5，
故原方程组的解为．
19．（8分）如图，点A，F，C，D在同一条直线上，AF＝DC，AB＝DE，∠A＝∠D，BC与EF交于点H．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）FH＝CH．
【分析】（1）利用SAS即可证明△ABC≌△DEF；
（2）根据△ABC≌△DEF，可得∠ACB＝∠EFD，再根据等角对等边即可解决问题．
【解答】证明：（1）∵AF＝CD，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠EFD，
∴FH＝CH．
20．（8分）某学习小组在物理实验结束后，利用实验装置探究几何测量问题．
课题 探究物理实验装置中的几何测量问题
成员 组长：×××组员：×××，×××，×××
实验工具 测角仪，皮尺，摄像机等
方案一 方案二
测量方案示意图 （已知PC⊥AC） （已知PB⊥AC）
说明 点P为摄像机的位置，小车从同一斜面上相同高度处由静止开始沿斜面下滑，点A为小车从斜面到达水平面的位置，点C为木块的位置.
测量数据 AB＝4米，∠PBC＝40°，∠PAB＝15° AC＝5.9米，∠PCB＝40°，∠PAB＝22°.
请选择其中一种方案计算出摄像机机位P到小车行驶轴线AB的竖直距离．（结果精确到0.1米，参考数据tan40°≈0.84，tan15°≈0.27，tan22°≈0.40）
【分析】先设BC＝x（米），则AC＝（x+4）米，在Rt△PAC和Rt△PBC中，分别将PC表示出来，即0.27（x+4）＝0.84x，求解计算即可．
【解答】解：选择方案一：设BC＝x（米），则AC＝（x+4）米，
在Rt△PAC中，PC＝AC tan15°≈0.27（x+4），
在Rt△PBC中，PC＝BC tan40°≈0.84x，
∴0.27（x+4）＝0.84x，
解得：x，
∴PC0.84≈1.6（米），
答：摄像机机位P到小车行驶轴线AB的竖直距离约为1.6米．
21．（8分）某市招聘教师，采取的是“笔试+专业测试”的形式，笔试成绩和专业测试成绩按6：4合成报考人员的综合成绩，最终录用则依据招聘计划按综合成绩从高到低确定．
教学设计 课堂教学 答辩
甲 90 85 90
乙 80 92 85
（注：每组含最小值，不含最大值）
（1）将笔试入围的报考人员的成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，其中，成绩80分以上的人数占40%，则笔试入围的共有多少人？补全频数分布直方图；
（2）专业测试包括教学设计、课堂教学、答辩三项测试．已知甲、乙两人的笔试成绩分别为80分，82分，在笔试入围后，参加了专业测试，两人的成绩如表格所示：（单位：分）
根据招聘公告规定，专业测试成绩按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算．若按综合成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
【分析】（1）将成绩80分以下的人数除以所占比例即可求出笔试入围人数；先求出85～90分的人数，再补全频数分布直方图即可；
（2）先分别算出甲、乙专业测试成绩，再分别算出综合成绩，比较后确定谁将被录用．
【解答】解：（1）∵（14+10）÷（1﹣40%）＝40（人），
∴笔试入围的共有40人，
85～9（0分）的人数为：40﹣（10﹣14﹣10﹣2）＝4（人），
补全频数分布直方图如下：
（2）甲专业测试成绩：90×30%+85×50%+90×20%＝87.5（分），
乙专业测试成绩：80×30%+92×50%+85×20%＝87（分），
甲综合成绩：（分），
乙综合成绩：（分），
∵83＜84，
∴按综合成绩录用乙．
22．（10分）国家规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于80毫克，则被认定为饮酒后驾车，如果每100毫升的血液中酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤，一般成人饮用低度白酒0.25kg后，血液中酒精含量y（单位：毫克/百毫升）与时间x（单位：时）的关系可近似地用如图所示的图象表示．
（1）求OA所在直线及部分双曲线BC的函数表达式（不用写x的取值范围）．
（2）饮用低度白酒0.25kg后，肝部被严重损伤会持续多少时间？
（3）假设某驾驶员晚上20：00在家喝完0.25kg低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请判断并说明理由．
【分析】（1）由待定系数法可以求出OA的函数表达式，从而得到A点坐标，进一步得到B点坐标，然后再利用待定系数法可以得到部分双曲线BC的函数表达式；
（2）求出y＝80时的时间，进行求解即可；
（3）在部分双曲线BC的函数表达式中令y＜20，可以得到饮用低度白酒0.25kg后完全醒酒的时间范围，再把题中某人喝酒后到准备驾车的时间间隔进行比较即可得解．
【解答】解：（1）设OA的函数表达式为y＝kx，则：x＝120，
∴k＝100，
∴OA的函数表达式为y＝100x，
可设部分双曲线BC的函数表达式为y，
由图象可知，当x＝2时，y＝120，
∴m＝240，
∴部分双曲线BC的函数表达式为y；
（2）由（1）知y；
∴y80时，x＝3；
当y＝100x＝80时，x＝0.8，
∴饮用低度白酒0.25kg后，肝部被严重损伤会持续3﹣0.8＝2.2小时．
（3）在y中，令y＜20，
可得：20，
解之可得：x＞12，
∵晚上20：00到第二天早上7：00的时间间隔为7+4＝11（h），11h＜12h，
∴某人晚上20：00喝完完0.25kg白酒，则此人第二天早上7：00时体内的酒精含量高于20（毫克/百毫升），
∴某人晚上20：00喝完完0.25kg低度白酒，则此人第二天早上7：00不能驾车出行．
23．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3（a，b为常数）经过点A（1，0），B（4，3）．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）当6﹣t≤x≤t时，记函数的最大值为M，最小值为N．
①当t＝5时，求N的值．
②当t≥4时，求证：M﹣N≥4．
【分析】（1）依据题意，把A（1，0）和B（4，3）代入y＝ax2+bx+3，从而，可得，进而可以判断得解；
（2）①依据题意，当t＝5时，1≤x≤5，又由（1）得：y＝x2﹣4x+3，可得抛物线的对称轴为直线x＝2，故可判断得解；
②依据题意可得，抛物线开口向上，抛物线的对称轴是直线x＝2，且抛物线上点离对称轴越近函数值越小，又当t≥4时，可得6﹣t≤2≤t，结合t﹣2﹣[2﹣（t﹣6）]＝2t﹣6＞0，则t﹣2＞2﹣（t﹣6），从而当x＝t时，M＝t2﹣4t+3，N＝﹣1．故可得M﹣N＝t2﹣4t+4＝（t﹣2）2≥0，从而当t≥2时，M﹣N随t的增大而增大，进而当t≥4时，M﹣N≥4，即可判断得解．
【解答】（1）解：由题意，把A（1，0）和B（4，3）代入y＝ax2+bx+3，
∴．
∴．
∴函数表达式为y＝x2﹣4x+3．
（2）①解：当t＝5时，1≤x≤5，
由（1）得：y＝x2﹣4x+3，
∴抛物线的对称轴为直线x＝2．
∴当x＝2时，函数的最小值N＝﹣1．
②证明：由题意可得，抛物线开口向上，抛物线的对称轴是直线x＝2，且抛物线上点离对称轴越近函数值越小．
∵当t≥4时，
∴6﹣t≤2≤t，
又∵t﹣2﹣[2﹣（t﹣6）]＝2t﹣6＞0，
∴t﹣2＞2﹣（t﹣6），
∴当x＝t时，M＝t2﹣4t+3，N＝﹣1．
∴M﹣N＝t2﹣4t+4＝（t﹣2）2≥0．
∴当t≥2时，M﹣N随t的增大而增大，
∴当t≥4时，M﹣N≥4．
24．（12分）如图，⊙O是以AB为直径的圆，点C在⊙O上，CD切⊙O于点C，BD⊥CD于点D，连结BC．
（1）求证：∠ABC＝∠CBD．
（2）若．
①求BC的长度．
②如图，点P在半径AO上，连结CP并延长交⊙O于点Q，且，连结QB，求证：QB＝QC．
【分析】（1）连接CO，由切线性质得CO⊥CD，结合BD⊥CD证CO∥BD，得∠OCB＝∠CBD，再利用CO＝BO推出∠ABC＝∠OCB，从而证得∠ABC＝∠CBD．．
（2）①连接AC，利用两角相等证明△ABC与△CBD相似，再根据相似三角形对应边成比例求出BC长度．②法一，：作CM⊥AB、QN⊥AB，由相似三角形得线段比例关系，结合三角函数推出CA∥QH，根据AC⊥CB及QH过圆心证QH垂直平分CB，得QB＝QC．法二：在PB上取点构造相似三角形，推出CA∥QH，根据边的比例关系确定Q与O重合，再由AC⊥CB及QH过圆心证QH垂直平分CB，得QB＝QC．
【解答】（1）证明：⊙O是以AB为直径的圆，点C在⊙O上，CD切⊙O于点C，BD⊥CD于点D，如图1，连接CO．
∵CD切⊙O于点C，
∴CO⊥CD，
∵BD⊥CD，
∴CO∥BD，
∴∠OCB＝∠CBD．
∵CO＝BO，
∴∠ABC＝∠OCB＝∠CBD．
（2）解：①连接AC．如图2，
∵∠ACB＝∠CDB＝90°，∠ABC＝∠CBD，
∴△ABC∽△CBD，
∴，
∵AB＝10，，
∴BC＝8．
②法一：连接CA，延长QO交BC于H，作CM⊥AB交AB于M，QN⊥AB交AB于N，如图3，
∵CM⊥AB，QN⊥AB，
∴∠CMA＝∠QNO＝90°．
又∵∠CPM＝∠QPN，
∴△CPM∽△QPN，
∴，
设CM＝6x，则QN＝5x，
∵AB＝10，BC＝8，⊙O是以AB为直径的圆，
∴∠ACB＝90°，
在直角三角形ABC中，由勾股定理得：，
∴，
∴∠CAM＝∠QON，
∴CA∥QH．
∵AC⊥CB，QH过圆心O，
∴QH⊥CB且QH平分CB，
∴QB＝QC；
法二：连接CA，在PB上取一点G，使得，连接QG并延长交BC于H，
∵，∠CPA＝∠QPG，
∴△CPA∽△QPG，
∴∠CAP＝∠QGP，
∴CA∥QH．
∵AB＝10，BC＝8，⊙O是以AB为直径的圆，
∴∠ACB＝90°，
∴，
∵，
∴QG＝5＝QO，
∴Q点与O点重合，
∵AC⊥CB，QH过圆心O，
∴QH⊥CB且QH平分CB，
∴QB＝QC．浙江省2025年中考数学一线教师押题卷B
数学·答题卡
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
第Ⅱ卷（请用黑色签字笔作答）
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
姓 名：__________________________
准考证号：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．___________ 12．___________ 13．___________ 14．___________ 15．___________ 16．___________
三、解答题（共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
18．（本题满分8分）
19．（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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20. （本题满分8分）
21.（本题满分8分）
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22.（本题满分10分）
23. （本题满分10分）
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24. （本题满分12分）
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