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2025年初中学业水平模拟考试
数学试卷
说明：1.本试题卷满分120分，考试时间120分钟.
2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效.
一、单选题（每小题3分，共18分）
1.2025的相反数是()
1
1
A.
C.-2025
D.20251
2025
B.
2025
2.“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为
()
A.0.675×10
B.6.75×104
C.67.5×103
D.6.75×103
3.如图所示的几何体水平放置，其俯视图为(
4.在升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列函数图象能近似的刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的
关系的是()
5.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC≌△ADC的是()
A.∠BCA=∠DCAB.∠B=∠D=90
C.CD=CB
D.∠BAC=∠DAC
.如图，在正十边形中已有3个小三角形涂上阴影，请你再选择一个三角形涂上阴影，使其（第5题〉
阴影部分是轴对称图形，则一共有几种涂法()
A.1种
B.3种
C.5种
D.7种
二、填题（每小题3分，共18分）
7.单项式-m的系数是
(第6题)
8.因式分解：ax2-a=
9.如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为62°，小明将它扶起（将
畚箕绕点A顺时针旋转)后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为一，
10.已知x,x2是一元二次方程x2-2x-5=0的两个实数根，则x+x2+为x2=
11.将边长为4的正方形做成如图1所示的七巧板，将图1中的七巧板拼成如图2所示的“天鹅”，则
图2中AB的长为
图2
(第9题)
(第11题)
(第12题)
12.如图，在口ABCD中，AB=2,BC=2N2,∠B=45°，点E在射线BC上，当△ADE为等腰三
角形时，∠AED的度数为
三、（本大题5小题，每小题6分，共30分）
13(1)计算：2+-3-（π-1）°
(2)如图，在四边形ABDF中，点E,C为对角线是BF上两点，AB=DEAE=DC,
BE=FC,连接AECD.求证：四边形ABDF是平行四边形.
(第13(2)题)
14.先化简，再求值：[(x-2y)2-(x+y)(x-y)]÷(-y),其中x=1,y=-1.
15.如图，在矩形ABCD中，P,M分别是AD,CD的中点.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图.
(1)在图1中，作出△APB的BP边上的中线；A
(2)在图2中，以PM为边作一个菱形.
B
图1
图2
16.随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，海内外越来越多的观众纷纷走进电影院观看这部国产动画
电影.周末秦奋相约和朋友们观看了电影《哪吒之魔童闹海》后，制作了4张印有电影中主要角色图
案的卡片，分别为A哪吒，B敖丙，C太乙真人，D申公豹.他将这4张卡片（形状、大小、质地都
相同)放在不透明的盒子中并摇匀.
(1)请问秦奋随机取出一张卡片，卡片的图案是“C太乙真人”的概率为
(②)秦奋邀请他的朋友小明从不透明盒中随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求取出的2张
卡片为“A哪吒”和“B敖丙”的概率.
17.如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为(0,1)，点A(m,3)在函数y=《k>0,x>0)
的图象上，将线段AB向右下方平移，得到线段CD,此时点C落在函数y=二的图
象上，点D落在x轴正半轴上，且点D坐标为(1,0)·
(1)求k的值：
(2)求直线AC所对应的函数表达式.2025 年初中学业水平模拟考试
数学试卷参考答案
一、单选题（每小题 3 分，共 18 分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B D A A B
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
7． 8． 9．118° 10． 11． 12． 或 或
13.（1）
解：原式
= .................................................................................3 分
（2）证明：∵AB=DF, AE=DC, BE=FC
∴ (SSS)
∴
∴AB//DF
∴四边形 ABDF 是平行四边形.....................................6 分
14．解：原式= )
=( )
=( )
= ..................................................................4 分
当 , = -1 时，原式= 9.........................6 分
15．（1）如图 1， 即为所作......................................................3 分
（2）如图 2，四边形 即为所作...........................6 分
答
16．（1） ...................................................2 分
（2）解：画树状图如下：
由树状图知，共有 种等可能的结果，
其中取出的 张卡片为“ 哪吒”和“ 敖丙”的结果有 种，
∴取出的 张卡片为“ 哪吒”和“ 敖丙”的概率为 ．...........................6 分
17．（1）解：∵ ， ，又∵线段 平移后得到线段 ，
，
.....................................1 分
点 和点 在函数 的图象上，
，
，
..........................................................................3 分
（2）设直线 所对应的函数表达式为 ．
将 ， 代入得： ，
解得： ，
直线 所对应的函数表达式为 ．.............................6 分
四、（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
18．（1）设每本数学书的厚度为 ，则每本语文书的厚度为 ，由题意得：
...........................................................2 分
解得： ，......................................................4 分
答案第 1 页，共 2 页
经检验， 是方程的解且符合题意，
则 ，
答：每本数学书的厚度为 ，每本语文书的厚度为 ．..........5 分
（2）解：设还可以摆 本数学书，
由题意得， ，.............................................................7 分
解得：
答：最多还可以摆 75 本数学书．.......................................................8 分
19.（1）解：如图，过点 C 作 于点 P．
由题意可知 ， ，
∴ ，
∵李老师身高 ，上半身身高 ，
∴下半身身高 ，
∴ ．
答：当李老师回礼时，其头部距地面的高度约为 ．..................4 分
（2）解：如图，过点 H 作 于点 Q．
由题意可知 ，
小贤身高 ，上半身身高 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
，
∴行礼时，李老师与小贤之间的距离适宜．...............................8 分
答案第 1 页，共 2 页
20．（1）证明：连接 ， 交于点 ，如图所示：
为劣弧 的中点， ， ，
为 的直径， ，
， ，
四边形 是矩形，
，
，
为圆的半径，
是 的切线；....................................................4 分
（2）解：连接 、 ，如图所示：
在 中，∠AFE=90 ， ， ，
，
， ，
点 为劣弧 的中点，
， ，
， 是等边三角形，
，
， ，
， ，
，
阴影部分的面积为 ．..................................................8 分
答案第 1 页，共 2 页
21．解：（1）20﹣2﹣3﹣5﹣3＝7（人），
补全频数分布直方图如下：
................................2 分
（2）a＝77.5，b＝86；.....................................................4 分
（3） （人），
答：全校七年级垃圾分类知识测试成绩在 80 分及以上的大约有 200 人；...........6 分
（4）八年级成绩较好，...............................................................................................7 分
理由：八年级学生测试成绩的平均数、中位数均比七年级的高，而八年级的方差较
小．.................................................................................................................................9 分
22．（1） ...............................................................................................1 分
（2）解：∵ 的顶点为 ，抛物线的顶点在直线 上，
，抛物线水线最大高度达 ，
∴ ， ，
解得， ， ，
即 ，且喷出的抛物线水线最大高度达 ，此时 、 的值分别是 ， ；
...........................................................................................................................4 分
（3）解：当
∴ 的顶点为 ，抛物线的顶点在直线 上
答案第 1 页，共 2 页
∴
解得： 或 （舍去）
∴抛物线解析式为 .............................................................7 分
当 时，
解得：
∵
∴喷出的抛物线水线能达到岸边.........................................................9 分
23．解：（1）证明：当 时， ，
矩形 是正方形，
， ，
，
，
，
，
在 和 中
............................................3 分
∴BE=CF
（2）延长 ，交 于点 ，
由（1）可知：
， ．
点 是 中点，
答案第 1 页，共
，
，
，
，
因为 ，则 .......................5 分
，
，.....................................................6 分
，
，
，
.................................................................................8 分
（3） .................................................12 分
∵由（1）得 ,
又∵在矩形 ABCD 中，
∴
设 DF=1,∴CE=k
∵ ∴DE= , ∴CD= +k
∴BC=k CD= +
∵由（1）得
， ，∴
∴
设 ， ，
∴
答案第 1 页，共 2 页
， ,
∵在矩形 ABCD 中，AD//BC， ，
∴
∴
答案第 1 页，共 2 页

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