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2024-2025学年广东省佛山市H7联盟高一下学期5月联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知四棱锥有条棱，个顶点，则( )
A. B. C. D.
2.若向量，，且，则
A. B. C. D.
3.已知的内角，，的对边分别为，，，且，，则
A. B. C. D.
4.方程的复数根为( )
A. B. C. D.
5.已知点，，，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为( )
A. B. C. D.
6.已知为第二象限角，且，则
A. B. C. D.
7.如图，圆锥的高，侧面积，，是底面圆上的两个动点，则面积的最大值为
A. B. C. D.
8.已知函数的图象经过点，，的最小值为，且，则
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数，满足，，则
A. B. 在复平面内对应的点位于第一象限
C. 的虚部为 D. 的共轭复数为
10.已知长方体同一顶点的条棱长度分别为，，，现从该长方体的条面对角线及条体对角线中选出条线段不考虑原位置关系构造三角形，则构成的三角形可能为
A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形
11.已知非零向量，的夹角为，且，则下列结论正确的是
A. 若，则 B. 若，则
C. 的取值范围为 D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.__________．
13.如图，用斜二测画法画出的水平放置的直观图为，且，，则__________．
14.如图，已知正方形的边长为圆弧是以为直径的半圆弧．当为圆弧的中点时，与的夹角为 ；当为圆弧上的动点时，的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在平行四边形中，点在直线上，延长与相交于点，且，以为轴，平行四边形的四条边旋转一周形成的面围成一个几何体．
写出这个几何体的结构特征；
求该几何体的体积；
求该几何体的表面积．
16.本小题分
已知的内角，，的对边分别为，，，向量，，且．
求；
若，，求边上的中线的长．
17.本小题分
如图，在四边形中，，，设，．
用，表示，；
若与相交于点，，，，求．
18.本小题分
将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再将得到的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象．
求的解析式及单调递增区间；
求在上的值域；
求函数在上的零点之和．
19.本小题分
已知的内角，，的对边分别为，，，且．
求；
若，求面积的最大值；
若的垂心为在的内部，直线与交于点，且，当最大时，求．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：如图，由题意得，则
这个几何体的结构特征是一个上底半径为，下底半径为，高为的圆台内挖去一个底面半径为，高为的圆锥．

该几何体的体积为．
由题意得，
则该几何体的表面积为．
16.解：由题意得A.
由正弦定理得A.
因为，所以，则，
得，得；
由题意得，则，
两边平方得，
得，
得，
所以边上的中线的长为．
17.解：由题意得，
．
如图，以为原点，所在直线为轴，过点所作的垂线为轴，建立平面直角坐标系．
，，，
则，，
得，．

18.解：由题意得
由，
得，
所以的单调递增区间为．
由，得
由正弦函数的图象可知．
因为，所以．
故在上的值域为．
．
由，得，得或．
即或．
因为，所以或或或．
故在上的零点之和为．
19.解：由正弦定理得，即．
由余弦定理得．
由，得．
由可得，得，当且仅当时，等号成立，
所以．
故面积的最大值为．
如图，设．
在中，．
在中，由，得．
在中，，
由正弦定理得，得，
所以，
其中，当时，取得最大值，
此时，．
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