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2024—2025学年第二学期学科素养评估
九年级数学
注意事项：
1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线三个星期后达到了33700000．将33700000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 学校会议室的圆桌如图所示，则它的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知米，下列能准确描述、位置关系是（ ）
A. 北偏西方向，相距700米处
B. 在西偏北方向，相距700米处
C. 在西偏北方向，相距700米处
D. 在北偏西方向，相距700米处
6. 为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（ ）
交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其它
人数（人） 30 5 15 8 2
A. 100 B. 200 C. 300 D. 400
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（ ）
A. 或 B. 或 C. D.
9. 如图，圆形拱门最下端在地面上，为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
10. 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B. 未加入絮凝剂时，净水率为
C. 絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等
D. 加入絮凝剂体积是时，净水率达到
11. 分解因式：_____________．
12. 将，，，0，，这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是______．
13. 请你写出一个函数表达式，使其满足以下要求：①图像经过；②y随x增大而减小．该函数表达式可以是______．
14. 如图，在中，已知，把绕点逆时针旋转得到，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为______．
15. 如图，在矩形中，，点在的延长线上，点在直线上，连接，若，则的最大值为 _____．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）计算：；
（2）下面是某同学计算的解题过程：
解：①
②
③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
17. 善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对，两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：
组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95
组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96
（1）求组同学得分的中位数和众数；
（2）现从、两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．
18. 如图，与相交于点，，．
（1）求证：；
（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形，使得点M在上，点N在上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
19. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为；
第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）
【测量数据】
如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角．
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
（1）求的长；
（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：，，）
20. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与轴交于点C，点A的横坐标为2．
（1）求的值；
（2）利用图像直接写出时的取值范围；
（3）如图2，将直线沿轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点D，与轴交于点E，再将函数的图像沿平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积．
21 某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
每件售价/元
日销售量/件
（1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由．
22. 根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图②所示．
（1）分别求出、与之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜的进货量为吨．
①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？
②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？
23. 在数学课上，王老师组织同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动．王老师对正方形纸片进行如下操作：如图1，将正方形纸片沿过点的一条直线翻折，使点落在点处，折痕为，请同学们在图1的基础上进行探究．
【操作发现】
（1）如图2，小明延长交射线于点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，则线段与的数量关系是________．
【深入探究】
（2）如图3，小华在图2的基础上延长，交的延长线于点，在图3中是否存在一条线段与相等？若存在，请找出这条线段并给出证明；若不存在，请说明理由．
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，若正方形纸片的边长为4，当时，请直接写出线段的长．
2024—2025学年第二学期学科素养评估
九年级数学
注意事项：
1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】（答案不唯一）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）解题过程从②步开始出现错误，见解析，
【17题答案】
【答案】（1）组同学得分的中位数为分，众数为分；
（2）
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）8
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）该商品日销售额不能达到元，理由见解析。
【22题答案】
【答案】（1），；（2）①，当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元；②乙种蔬菜进货量为吨到吨范围内
【23题答案】
【答案】（1）；（2）存，，证明见解析；（3）4或

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