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昆明市官渡区2025年初中学业水平考试模拟测试
数学 试题卷
（全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1可记作，则图2可记作（ ）
A. B. C. D.
2. 应用于2025年1月11日正式上线，上线后迅速引起全球关注，成为现象级应用．据财联社报道，应用上线仅21天，日活跃用户数高达22150000，数据22150000．用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线由直线平移得到，直线被直线所截，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若点是反比例函数图象上的一点，则常数k的值为（ ）
A. B. C. 12 D.
7. 2025年4月6日中国跳水队员陈芋汐以419．35分的成绩夺得跳水世界杯女子10米台冠军．她在第二跳中展现极高水准，下表为第二跳七位裁判给出的评分情况，则这组得分数据的中位数和众数分别是（ ）
裁判序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
得分
A. B. C. D.
8. 春节于2024年12月4日被列入世界非物质文化遗产名录，这标志着春节不仅是中国的重要传统节日，也是全球文化多样性的重要组成部分．下面与春节相关的剪纸图案中，是轴对称图形的为（ ）
A. B.
C D.
9. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形．一个正六边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
10. 按一定规律排列的单项式：，…，第n个单项式是（ ）
A. B. C. D.
11. 2025年4月24日，长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，成功将陈冬、陈中瑞、王杰3名航天员搭载的神舟二十号载人飞船送入太空，标志着中国空间站进入了稳定的常态化运营阶段．如图，当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为，此时火箭距海平面的高度为（ ）
A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米
12. 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且AB＝OB，则∠ACB的度数为（　　）
A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5°
13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且 D. 且
14. 为认真贯彻《教育强国建设规划纲要》、全国和全省教育大会精神，帮助中小学生增强体质、全面发展，云南省教育厅实施“壮苗行动”，确保中小学生每天体育活动不少于2小时．某校开设了“一人一球”球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习．某兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图，下列说法正确的是（ ）
A. 此次调查的学生总数是80人
B. 此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多
C. 扇形统计图中，足球所对应扇形圆心角的度数是
D. 若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人
15. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶也蕴含着“美学”．如图，枫叶的叶柄和主叶脉的比值接近黄金比．估计的值应在（ ）
A. 0到0.5之间 B. 0.5到1之间 C. 1到1.5之间 D. 1.5到2之间
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 分解因式：________．
17. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．
18. 如图，在中，点分别为上的点，若，则_______．
19. 如图，圆锥母线长，底面圆的半径为，则该圆锥的侧面积等于_______（结果用含的式子表示）．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
21. 如图，四点共线．求证：．
22. 无人机搭载高分辨率相机与多光谱传感器，能实时捕捉农田病虫害图像与光谱信息，识别病害类型与害虫情况，构建病虫害暴发与扩散模型，实现监测与预警，并利用智能喷洒系统精准施药，提升农药利用率与防治效果．已知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的8倍，若使用无人机对800亩茶园打药的时间比人工对400亩茶园打药的时间少30小时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面积．
23. 宇树科技的人形机器人身披大红袄、脚踏秧歌步、手甩红手绢，惊艳亮相2025年春晚舞台，引爆人形机器人热潮．当前，人工智能驱动的人形机器人已广泛应用于工业制造、商用服务、家庭陪伴三大应用场景．为了加深对人形机器人应用场景的了解，小官和小渡制作了如图所示的三张卡片，分别用字母表示，卡片正面依次是人形机器人工业制造场景、商用服务场景、家庭陪伴场景，卡片除下面内容不一样，其余均相同，将三张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上：
A．工业制造 B．商用服务 C．家庭陪伴
小官先从中随机抽取一张，放回洗匀后，小渡再从中随机抽取一张，每种场景被抽到的可能性相等，记小官的选择为x，小渡的选择为y．
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）求两名同学选到同一种场景的概率P．
24. 如图，在中，，点D是的中点，连接．过点C作，过点A作相交于点E．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）已知的周长为，求平行线与之间的距离．
25. 2025年3月19日下午，习近平总书记在云南丽江考察时，当地居民与游客热情邀请习近平总书记品尝云南咖啡，总书记亲切回应：“云南咖啡还是代表着中国”．某咖啡专卖店销售甲、乙两种类型的云南咖啡，有关信息如下表：
进货价格（单位：元/盒） 销售价格（单位：元/盒）
甲 x 60
乙 y 75
若该专卖店购进30盒甲种咖啡和20盒乙种咖啡共花费2200元，购进15盒甲种咖啡和8盒乙种咖啡共花费1000元．
（1）求的值；
（2）该专卖店购进甲、乙两种咖啡共1000盒，其中甲种咖啡的数量不超过800盒，且不少于乙种咖啡数量的．设该专卖店销售这1000盒咖啡获得的总利润为w元，求w的最大值．
26. 已知抛物线的图象经过点．
（1）求a的值；
（2）点在抛物线上且m为整数，若的值为整数，求点P的坐标．
27. 如图，四边形的外接圆是以为直径的，，点是劣弧上任意一点（不与点重合），连接．延长至点，使．
（1）求的度数；
（2）求证：直线与相切；
（3）点P在运动过程中，的值是否发生变化，若不变，求出这个值；若发生变化，请说明理由．
昆明市官渡区2025年初中学业水平考试模拟测试
数学 试题卷
（全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】C
【13题答案】
【答案】D
【14题答案】
【答案】D
【15题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
【20题答案】
【答案】4
【21题答案】
【答案】见解析
【22题答案】
【答案】80亩
【23题答案】
【答案】（1）9种 （2）
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）4
【25题答案】
【答案】（1）
（2）22000
【26题答案】
【答案】（1）
（2）点P的坐标为：或或或
【27题答案】
【答案】（1）；
（2）见解析； （3）不变，．

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