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14．2.2　分 层 抽 样
一、 单项选择题
1 (2024马鞍山月考)某高中为了解三个年级学生的课业负担情况，拟从这三个年级中抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(　　)
A. 抽签法 B. 简单随机抽样
C. 分层抽样 D. 随机数法
2 (2024南通月考)某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产量之比为2∶3∶5.现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本，若样本中A种型号的产品有16件，则样本容量n为(　　)
A. 40 B. 60 C. 80 D. 100
3 (2024河南月考)为了提升学生的文学素养，某校将2024年5月定为读书月，要求每个学生都只选择《平凡的世界》与《麦田里的守望者》中的一本．已知该校高一年级学生选择《平凡的世界》的人数为450，选择《麦田里的守望者》的人数为550.现采用按比例分层抽样的方法，从高一学生中抽取20名学生进行阅读分享，则被抽到的这20名学生中选择了《平凡的世界》的人数为(　　)
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
4 (2023衡水中学月考)某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是 4∶1，且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多72，则参加体检的人数是(　　)
A. 90 B. 96 C. 120 D. 144
5 (2023滨州北镇中学月考)某学校高一年级学生中对数学非常喜欢、比较喜欢和一般喜欢的人数分别为600，300，100，为了了解数学兴趣对数学成绩的影响，现通过分层抽样的方法抽取容量为n的样本进行调查，其中非常喜欢的有 18人，则n的值是(　　)
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
6 为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4∶3∶3∶2，现用分层抽样的方法抽取一个样本量为n的样本．已知样本中O型血的人数比AB型血的人数多20，则n的值为(　　)
A. 100 B. 120 C. 200 D. 240
二、 多项选择题
7 (2024上饶期末)北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功．某高中学校在有120名同学的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层抽样，则高一年级抽取10人；若按性别比例分层抽样，则男生抽取18人，则下列结论中正确的有(　　)
A. 样本容量为30
B. 120名社团成员中男生有72人
C. 高二与高三年级的社团成员共有80人
D. 高一年级的社团成员中女生最多有48人
8 (2023揭阳惠来县第一中学月考)某班有男生20人，女生30人，从中抽出10人为样本，恰好抽到了4名男生和6名女生，则下列说法中正确的是 (　　)
A. 该抽样可能是分层抽样
B. 该抽样一定不是用随机数表法
C. 该抽样中每个女生被抽到的可能性大于每个男生被抽到的可能性
D. 该抽样中每个女生被抽到的可能性与每个男生被抽到的可能性相等
三、 填空题
9 某林场共有白狗与黑狗1 000只，其中白狗比黑狗多400只．为调查狗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本．若样本中黑狗有6只，则n的值为________．
10 (2024长沙期中)某班兴趣小组做了一次关于“电子产品对视力的影响”的问卷调查．他们从3～6岁，7～12岁，13～15岁，16～18岁四个年龄段回收的问卷依次为120份、180份、240份、x份．因调查需要，现从回收的问卷中按年龄段按比例分层抽取一个容量为300的样本．若在7～12岁年龄段的问卷中抽取了60份，则应在16～18岁年龄段的问卷中抽取的份数为________．
11 (2023襄阳四中月考)有甲、乙两种产品共120件，现按分层抽样的方法抽取10件进行产品质量调查，如果所抽取的甲产品的数量比乙产品数量的2倍还多1件，那么甲产品共有________件，乙产品共有________件．
四、 解答题
12 (2023辽宁月考)某校高中年级举办科技节活动，开设A，B两个会场，其中每个同学只能去一个会场，且有25%的同学去A会场，剩下的同学去B会场. 已知A，B会场学生年级及比例情况如下表所示：
高一 高二 高三
A会场 50% 40% 10%
B会场 40% 50% 10%
记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x，y，z，利用分层抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本．
(1) 求x∶y∶z的值；
(2) 若抽到的B会场的高二学生有75人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数．
13 经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多多少人？
14．2.2　分 层 抽 样
1. C　由题意为了解三个年级学生的课业负担情况，由于三个年级作业情况差异比较明显，故最合理的抽样方法是分层抽样．
2. C　设A种型号的产品有2x件，因为A，B，C三种不同型号的产品的产量之比为2∶3∶5，所以B种型号的产品有3x件，C种型号的产品有 5x件，由已知可得＝，所以n＝80.
3. A　由题意，被抽到的这20名学生中选择了《平凡的世界》的人数为20×＝9.
4. C　设参加体检的人数是n，则n－n＝72，解得 n＝120，所以参加体检的人数是120.
5. B　非常喜欢、比较喜欢和一般喜欢的人数比为600∶300∶100＝6∶3∶1，由按分层抽样方法，其中非常喜欢的有18人可得×n＝18，解得n＝30.
6. B　因为感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4∶3∶3∶2，所以抽取样本量为n的样本中，O型血的人数为，AB型血的人数为，所以－＝20，解得n＝120.
7. ABC　对于A，从中随机抽取30名，则样本容量为30，故A正确；对于B，设120名社团成员中男生有n人，因为按性别比例分层抽样时男生抽取18人，所以＝，解得n＝72，所以120名社团成员中男生有72人，故B正确；对于C，设高二与高三年级的社团成员共有m人，因为按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层抽样时高一年级抽取10人，所以＝，解得m＝80，所以高二与高三年级的社团成员共有80人，故C正确；对于D，根据选项C可知高一年级的社团成员有120－80＝40(人)，故高一年级的社团成员中女生最多有40人，故D错误．故选ABC.
8. AD　对于A，抽样可以是分层抽样，也可以是简单随机抽样，故A正确；对于B，抽样可以是分层抽样，也可以是简单随机抽样，所以可以用随机数表法，故B不正确；对于C，D，根据抽样的等可能性，可知C不正确，D正确．故选AD.
9. 20　由题意，得白狗、黑狗分别有700只、300只.由分层抽样的特点，得＝，解得n＝20.
10. 120　因为7～12岁年龄段回收了180份问卷，而样本在7～12岁年龄段的问卷中抽取了60份，所以抽样比为.因为分层抽取的样本的容量为300，故回收的问卷总数为＝900(份)，可得x＝900－120－180－240＝360(份)，所以在16～18岁年龄段中抽取的问卷为360×＝120(份).
11. 84　36　设所抽取的乙产品的数量为a.因为所抽取的甲产品的数量比乙产品数量的2倍还多1件，所以甲产品数量为2a＋1，则a＋2a＋1＝10，解得a＝3，所以2a＋1＝7，所以甲产品共有120×＝84(件)，乙产品共有120×＝36(件).
12. (1) 设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a，b，c，
则去A会场的学生总数为0.25(a＋b＋c)，
去B会场的学生总数为0.75(a＋b＋c)，
则对应人数如下表：
高一 高二 高三
A会场 0.125(a＋b＋c) 0.1(a＋b＋c) 0.025(a＋b＋c)
B会场 0.3(a＋b＋c) 0.375(a＋b＋c) 0.075(a＋b＋c)
则x∶y∶z＝0.425(a＋b＋c)∶0.475(a＋b＋c)∶0.1(a＋b＋c)＝17∶19∶4.
(2) 由题意，得n×0.75×0.5＝75，解得n＝200，故抽到的A会场的学生总数为200×0.25＝50，
则高一年级人数为50×50%＝25，
高二年级人数为50×40%＝20，
高三年级人数为50×10%＝5.
13. 因为采用的是分层抽样且执“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的同学的人数比例为5∶1∶3，
所以可设三类同学的人数分别为5x，x，3x.
由题意，得3x－x＝12，
解得x＝6，
所以“喜欢”摄影的同学共有5×6＝30(人)，全班共有9×6＝54(人)，
所以30－＝3(人)，因此全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人．

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