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2025年甘肃省武威第十七中学中考数学人教版模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如图，有理数，，，在数轴上的对应点分别是，，，．若，互为相反数，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）已知三个实数满足则下列结论一定成立的是（ ）．
A． B． C． D．
3．（本题3分）若的值为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
4．（本题3分）在长方形中放入3个正方形如图所示，若，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（　　）
A．BF B．FH C．AB D．BC
5．（本题3分）如图，在菱形中，点的坐标为，点的纵坐标为2，直线的表达式为，交y轴于点E，若，则菱形的面积为（ ）
A．25 B． C． D．32
6．（本题3分）如图，抛物线与交于点，且分别与轴交于点，．过点作轴的平行线，交抛物线于点，．则以下结论错误的是（ ）
A．无论取何值，总是负数
B．抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到
C．当时，随着的增大，的值先增大后减小
D．若依次连接、、、，则四边形为正方形
7．（本题3分）如图，已知，，，，、是边上的点，，如果以为直径的圆与以为直径的圆相离，且以为直径的圆与边有公共点，那么的值可以是（ ）
A．1 B． C． D．
8．（本题3分）在一个不透明的布袋中装有三个球，球上分别标有数字，0、，这些球除了数字以外完全相同．现随机摸出一个小球，记下数字，放回后搅匀再摸出一个球，记下数字n，则使得二次函数的图象不经过第四象限的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为，则（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，在矩形中，，将沿折叠到的位置，交于点E，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）在平面直角坐标系中，已知点，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为 ．
12．（本题3分）如图，已知的半径为4，且圆心在边长为4的等边的三边上运动，点的坐标为，轴，当与轴相切时，点的坐标为 ．
13．（本题3分）如图，在中，，，，，分别在和上，将沿折叠，点的对应点恰好落在上．若与相似，则的长是 ．
14．（本题3分）如图，在平行四边形中，过对角线上一点P作，，且，，则四边形的面积是 ．
15．（本题3分）如图，是反比例函数图象上的一点，是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，连接，，．若，，则的值为 ．
16．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，该抛物线的顶点为．点为该抛物线上一点，其横坐标为．当时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最低点和最高点到轴的距离分别为，当时，则的取值范围为 ．
17．（本题3分）在扇形中，，内接于扇形，，位置如图所示．若，，则扇形的面积为 ．
18．（本题3分）如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图的“风车”图案（阴影部分）．若图中的四个直角三角形的较长直角边为，较短直角边为，现随机向图大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）（1）化简；
（2）计算：．
20．（本题6分）已知，点在连线的右侧，与的角平分线相交于点．
(1)如图1，若，，求的度数．
(2)求证：．
(3)如图2，若，，，求的度数（用，的代数式表示）．
21．（本题6分）是的内接三角形，是的直径，是弦，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过点作于点，延长到，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求线段的长．
22．（本题6分）如图直角坐标系中，矩形的边在轴上，点的坐标分别为，．
(1)若反比例函数的图象经过直线上的点，且点的坐标为，求的值及反比例函数的解析式；
(2)若（2）中的反比例函数的图象与相交于点，连接，在直线上找一点，使得，求点的坐标．
23．（本题8分）某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图中的信息解答以下问题：
(1)本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A 所对应扇形的圆心角是_______，并把条形统计图补充完整；
(2)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_______人；
(3)A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
24．（本题8分）背景：如图1是文具店正在销售的某种文件夹，图2为该文件夹装入纸张前后的纵截面示意图，已知纸张与龙骨截线垂直，且垂直于底板，，夹纸板截线与扣板截线的夹角始终保持．
测量：如图2（甲），未装入纸张时，点B落在上，此时．如图2（乙），装满纸张时，点A落在上，此时．
计算：借助以上信息，解决下列问题：（计算结果保留根号）
(1)求夹纸板截线与扣板截线的长；
(2)如图2（丙），装入30张纸后测得，若每张纸厚度相等，求每张纸的厚度；
(3)直接写出未装入纸张时A，H两点之间的距离．
25．（本题8分）如图，在正方形中，点E为正方形内一点，且，将绕点B顺时针旋转90°得到，延长交直线于F点．
(1)求证：；
(2)试判断四边形的形状，并说明理由；
(3)若，求证：；
(4)若，求的值．
26．（本题8分）某古村落的斜坡上有一棵古树，斜坡的坡度i为，古树底端Q到坡底A点的距离为2.6米．为了保护这棵古树，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块古树信息牌，古树和古树信息牌均与地面垂直．某校数学兴趣小组测得当太阳光线与水平线成角时，古树落在信息牌上的影子长为3米，请帮助他们计算出古树的高度．（结果精确到0.1，参考数据：，，）
27．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，其中，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是射线上方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为F，交于点E．点M是抛物线对称轴上的一动点，过点M作轴，垂足为N，连接，．当线段长度取得最大值时，求的最小值；
(3)将该抛物线沿射线方向平移个单位，得到新抛物线．点K为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点K的坐标．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《2025年甘肃省武威第十七中学中考数学人教版模拟试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D C D C C A A B
11．或
12．或
13．或
14．8
15．4
16．或
17．
18．
19．（1）解：原式．
；
（2）解：
．
20．（1）解：如图，过点作直线，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（2）证明：如图，过点作直线，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵由（1）得，，
∴．
（3）解：如图，过点作直线，
∵，，
∴，
，
∵由（1）得：，
由（2）得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．（1）证明：∵，
设，
则，
∵
∴ ．
∵ 是的直径 ，
∴，
∴，，
∴，
∵
∴ ．
∴ ，
∴，
∴ ．
（2）证明：连接．
∴为圆内接四边形，
∴，
由（1）得．，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
∵，即 ，
∴ ，即 ．
（3）解：连接，交于点P，设与交于点M，
∵是直径，
∴，
∴，
∵，交于M
∴，
∴，
∴，
由（2）得，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
延长到使，连接，
∵，
∴，
∵，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
即，
∴，，
∴，
在中，
，
∴，即，
∴．
22．（1）解：∵矩形的边在轴上，点的坐标分别为，，
∴，，，
∴，，
设直线的解析式为，
则，解得：，
∴直线的解析式为，
∵点直线上，
∴，
∴，
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为．
（2）解：情况一：延长至，使，连接，则，
在 中，当 时，，
，
∴，
过点作直线 交直线于，则，
设直线的解析式为，
则，得 ，
，
设直线的解析式为，代入 解得：，
，
当时，
点；
情况二：在上取点，使，连接，则，，
过点作直线 交直线的延长线于，则，
设直线的解析式为，代入 解得：，
，
当时，
点；
综上所述，点坐标为或．
23．（1）解：本次抽取的学生人数共有：
（人），
扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数是：
，
等级人数为：
（人），
故答案为：，，
补全条形统计图如下：
（2）解：书写能力等级达到优秀的学生大约有：
（人），
故答案为：；
（3）解：根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有种等可能的结果，其中被抽取的人恰好是名男生名女生的结果有种，
被抽取的人恰好是名男生名女生的概率．
24．（1）解：在中，
∵，，
∴，
在中，
∵，，
∴；
（2）解：设纸张的长边缘垂直于点Q，
∵，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴每张纸的厚度为；
（3）解：过作交直线于，在上取一点使，连接，，
由题意可得，，，，未装入纸张时，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
设，则，，，
∴在中，，则，解得，即（负值舍去），
在中，，则，
∴（负值舍去）
∴未装入纸张时A，H两点之间的距离为．
25．（1）证明：∵是正方形，
∴，，
∵将绕点B顺时针旋转得到，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：是正方形，理由为：
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴四边形是正方形；
（3）过点作于，
∵， ，
，
∵四边形是正方形，
∴， ，
∴，
∴，
又∵， ，
∴，
，
∵将绕点按顺时针方向旋转，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴；
（4）解：设正方形的边长为a，
①当点在线段上时，过点作，则四边形为矩形，
∵是正方形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，即，，
∴，
∴，
∵，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得，，
∴，，
∴，
∴；
②当在的延长线上时，过点作，则四边形为矩形，
∵，
∵，，
∵，即，
解得，即，，
∵，，
∴
∴，
∴，即，
解得，，
∴，，
∴，
∴；
综上所述，的值为：或．
26．解：延长交于点，过点作，由题意，得：，
则四边形为矩形，
∴，，
在中，
∵斜坡的坡度i为，，
∴，
设，则：，
∴，
∴，
∴，，
∴，
在中，由题意，得：，
∴，
∴；
答：古树的高度为米．
27．（1）解：∵抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且，．
∴把，分别代入，
∴，
解得，
∴；
（2）解：由（1）得，
则，
∴二次函数的顶点，对称轴为直线，
令，则，
整理得，
∴，
∵抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），
∴，
设的解析式为，
则把和分别代入，
得，
解得，
∴，
∵点P是射线上方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为F，交于点E．
∴设，则，
∴
∵
∴当时，线段长度取得最大值，且为，
此时把代入中，得，
∴
∵点M是抛物线对称轴上的一动点，过点M作轴，垂足为N，
∴设，则，
∴
如图1，作点D关于轴的对称点，连接，将线段向右平移至线段，
则
∵
∴，
则，
∴的最小值为，
则
∴的最小值为；
（3）解：∵将该抛物线沿射线方向平移个单位，得到新抛物线，且由（2）得，
∴则设点平移后得到的点的坐标为，其中，
∵，
∴，
∴，
解得，
即，
∴点平移后得到的点的坐标为，
∵，
则，
将该抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，即把该抛物线向右平移个单位长度，向下平移1个单位长度，
由（2）得，
∴新抛物线的解析式为，
∴当点在轴下方时，如图2，
∵，
∴，
设的解析式为，
∵，，
∴，
∴，
∴的解析式为，
设的解析式为，
把代入，
得，
∴，
∴的解析式为，
依题意，
∴，
整理得，
，
∴
∴
∴（舍去），
∴把代入，
得．
即；
当点在轴上方时，如图3，
∵
∴和的交点在的垂直平分线上，
如图3，作线段的垂直平分线交的延长线于一点，连接，交新的抛物线于一点，
由（1）得，直线表达式，，
∴的中点坐标为，
设的垂直平分线与轴的交点坐标为，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
设的垂直平分线的解析式，
把代入，
得，
解得，
故的垂直平分线的解析式，
依题意，
∴，
解得，
把代入，得，
即，
设的解析式为，
把和代入，
得，
解得，
∴的解析式为，
依题意，
∴，
整理得，
∴，
∴，
∴或，
把代入，
得，
把代入，
得（舍去）
∴．
综上所示：满足题意的的坐标为或．
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