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浙江省温州市龙港市2024-2025学年第二学期八年级（下）学业水平期中检测
1．（2025八下·龙港期中）以下哪个AI软件图标是中心对称图形（　　）
A．文心一言 B．星绘
C．通义 D．纳米
【答案】D
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的AI软件不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、此选项中的AI软件不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、此选项中的AI软件不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、此选项中的AI软件是中心对称图形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形，绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可逐一判断得出答案.
2．（2025八下·龙港期中） 化简的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质“及”化简即可.
3．（2025八下·龙港期中）某中学开展"绿色校园”饮料瓶回收活动，各班班长记录了本周各班每天回收的饮料瓶数如下表所示：
班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 七（5）
饮料瓶数（个） 28 30 26 25 30
这组数据的中位数是（　　）
A．26 B．28 C．29 D．30
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将七年级各个班级每天回收的饮料瓶数按从小到大排列为：25，26，28，30，30，
排在最中间位置的数为28，
∴这组数据的中位数是28.
故答案为：B.
【分析】将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.
4．（2025八下·龙港期中）学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的多边形景观花坛.要求这个花坛的内角和为900°，则这个花坛应设计成（　　）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形花坛的边数为x，
由题意可得(x-2)×180°=900°，
解得x=7.
∴这个多边形花坛应设计成七边形.
故答案为：A.
【分析】设这个多边形花坛的边数为x，根据n边形的内角和为：(n-2)×180°，结合该多边形内角和为900°建立方程，求解即可.
5．（2025八下·龙港期中） 用配方法解方程时，配方正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-6x+5=0，
移项，得x2-6x=-5，
配方，得x2-6x+9=-5+9，
∴(x-3)2=4.
故答案为：A.
【分析】此方程二次项系数为1，故利用配方法求解时，首先将常数项移到方程的右边，然后方程的两边都加上一次项系数一半的平方“9”，进而左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.
6．（2025八下·龙港期中） 如图，小龙与小温站在坡比为1：2的斜坡上，若两人垂直高度差AC为25米，则两人坡面距离AB为（　　）
A．米 B．米 C．50米 D．米
【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：∵小龙与小温站在坡比为1：2的斜坡上，
∴AC∶BC=1∶2，
又∵AC=25米，
∴25∶BC=1∶2，
∴BC=50，
在Rt△ABC中，AB=米.
故答案为：B.
【分析】先根据“坡比就是坡面的垂直高度与水平宽度的比”可得AC∶BC=1∶2，据此可算出BC的长，进而在Rt△ABC中，利用勾股定理算出AB即可.
7．（2025八下·龙港期中）为了促进消费，某国产品牌汽车在2025年初进行了连续两次降价，每辆车售价由原来的35万元降到了22.4万元，设平均每次降价率为x，则可列方程为（　　）
A．22.4（1+x）=35 B．35（1-x）=22.4
C．22.4（1+x）2 =35 D．35（1-x）2=22.4
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设平均每次降价率为x，
由题意可得35（1-x）2=22.4.
故答案为：D.
【分析】此题是一道平均降低率的问题，根据公式a(1-x)n=p，其中a是平均降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，P是降低结束达到的量，根据公式即可列出方程即可.
8．（2025八下·龙港期中） 如图，在□ABCD中，∠ADC的角平分线交AB于点E.若平行四边形的周长为16，且BE=2，则AE的长度为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠AED=∠CDE，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠AED=∠ADE，
∴AD=AE，
∵平行四边形ABCD的周长为16，
∴AD+AB=8，即AD+AE+BE=2AE+2=8，
∴AE=3.
故答案为：A.
【分析】由平行四边形的对边平行得AB∥CD，由二直线平行，内错角相等，得∠AED=∠CDE，由角平分线的定义得∠ADE=∠CDE，则∠AED=∠ADE，由等角对等边得AD=AE，最后根据平行四边形的周长计算公式及线段和差可得2AE+2=8，求解即可.
9．（2025八下·龙港期中）如图，G是直线EF上的一点，已知 ABCD与 CDEF的面积分别为24cm2、36cm2，则△ABG的面积为（　　）
A．24cm2 B．30cm2 C．36cm2 D．48cm2
【答案】B
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积；平行四边形的性质；平行四边形的面积；平行公理的推论
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD与四边形CDEF都是平行四边形，
∴EF∥CD，CD∥AB，AB=CD，
∴EF∥AB，
设CD与EF之间的距离为h1，CD与AB之间的距离为h2，
∴EF与AB之间的距离为h1+h2，
∵S平行四边形ABCD=AB×h2=24cm2，S平行四边形CDEF=CD×h1=36cm2，
∴S△ABG=cm2.
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的对边平行且相等得EF∥CD，CD∥AB，AB=CD，由平行于同一直线的两条直线互相平行得EF∥AB，设CD与EF之间的距离为h1，CD与AB之间的距离为h2，EF与AB之间的距离为h1+h2，进而根据平行四边形的面积公式可得AB×h2=24cm2，CD×h1=36cm2，由三角形面积公式得S△ABG=，然后整体代入计算可得答案.
10．（2025八下·龙港期中）关于x的方程x2+4n（x+1）-8n-1=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1-x2=10，则n的值为（　　）
A．2或3 B．3或-2 C．-3或2 D．-3或-2
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵ x2+4n（x+1）-8n-1=0
∴x2-4nx-4n-1=0，
∵ 关于x的方程x2+4n（x+1）-8n-1=0的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2=4n，x1×x2=-4n-1，
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(4n)2-4(-4n-1)=16n2+16n+4，
又∵ x1-x2=10，
∴16n2+16n+4=100，
∴4n2+4n+1=25，
∴(2n+1)2=25，
∴2n+1=±5，
∴n1=2，n2=-3.
当n=2时，△=（4×2）2-4×（-4×2-1）=100＞0，
当n=-3时，△=（-3×4）2-4×[-4×（-3）-1]=100＞0，
∴n=2或n=-3都满足题意.
故答案为：C.
【分析】设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，由一元二次方程根与系数得x1+x2=，，据此首先将方程整理成一般形式，则可得x1+x2=4n，x1×x2=-4n-1，然后根据完全平方公式可得(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2，整体代入化简得(2n+1)2=25，再利用直接开平方法求解后，根据根的判别式检验即可.
11．（2025八下·龙港期中） 当x=5时，二次根式的值是　 　.
【答案】2
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：将x=5代入得
故答案为：2.
【分析】将x=5代入待求式子，由于根号具有括号的作用，故先计算根号下的被开方数，进而根据二次根式性质“”化简即可.
12．（2025八下·龙港期中）某市上周工作日每天的平均气温如下表所示：
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
平均气温.（℃） 16 13 13 15 13
则上周该市工作日每天的平均气温的众数为　 　℃.
【答案】13
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由表格提供的数据可得：某市上周工作日每天的平均气温出现次数最多的是13℃，出现了3次，
所以上周该市工作日每天的平均气温的众数为13℃.
故答案为：13.
【分析】在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数(众数可能有多个)，据此解答即可.
13．（2025八下·龙港期中）关于x的一元二次方程x2=9的解为　 　.
【答案】x1=3； x2=-3
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2=9，
∴x=
∴x=±3，
∴x1=3，x2=-3.
故答案为：x1=3，x2=-3.
【分析】由于此题缺一次项，故利用平方根定义，直接开平方求解即可.
14．（2025八下·龙港期中）在□ABCD中，若∠B+∠D=200°，则∠A=　 　.
【答案】80°
【知识点】平行四边形的性质；两直线平行，同旁内角互补；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB∥CD，
又∵∠B+∠D=200°，
∴∠B=∠D=100°，
∵AB∥CD，
∴∠D+∠A=180°，
∴∠A=180°-∠D=80°.
故答案为：80°.
【分析】由平行四边形的对角相等，对边平行得∠B=∠D，AB∥CD，结合已知可求出∠B=∠D=100°，进而根据二直线平行，同旁内角互补，可求出∠A的度数.
15．（2025八下·龙港期中）如图，将平行四边形ABCO放置在直角坐标系中，O为坐标原点.若点A的坐标是（5，0），点C的坐标是（2，3），则点B的坐标是　 　.
【答案】（7，3）
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，延长BC交y轴于点D，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=OA，OA∥BC，
又∵OA⊥y轴，
∴BD⊥y轴，
∵A（5，0），C（2，3）
∴OA=5，CD=2，OD=3，
∴BC=OA=5，
∴BD=CD+CB=7，
∴点B的坐标为（7，3）.
故答案为：（7，3）.
【分析】由平行四边形的对边平行且相等得BC=OA，OA∥BC，根据平行线的性质可得出BD⊥y轴，由点A、C得坐标可得OA=5，CD=2，OD=3，由线段和差得出BD=7，从而即可得出点B的坐标.
16．（2025八下·龙港期中）若关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为　 　.
【答案】4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=42-4m=0，
解得m=4.
故答案为：4.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此并结合题意列出关于字母m的方程，求解即可.
17．（2025八下·龙港期中） 如图，点G是等边三角形ABC内任意一点，GD//BC，GE//AC，GF//AB，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，AB=6，则DG+EG+FG=　 　.
【答案】6
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，延长FG交BC于点H，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC=6，
∵GF∥AB，GE∥AC，
∴∠GHE=∠B=60°，∠GEH=∠C=60°，
∴△GEH与△FCH都是等边三角形，
∴GE=GH，FH=HC，
∴HF=GF+GH=GF+GE=HC
∵GD∥BC，FH∥AB，
∴四边形BDGH是平行四边形，
∴DG=BH，
∴DG+EG+FG=BH+HC=BC=6.
故答案为：6.
【分析】延长FG交BC于点H，由等边三角形的性质得∠B=∠C=60°，AB=BC=6，由二直线平行，同位角相等得∠GHE=∠B=60°及∠GEH=∠C=60°，由有两个内角为60°的三角形是等边三角形得△GEH与△FCH都是等边三角形， 由等边三角形的三边相等得GE=GH，FH=HC，从而根据线段和差及等量代换可得GF+GE=HC；由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形BDGH是平行四边形，由平行四边形的对边相等得DG=BH，从而根据线段和差及等量代换可得DG+EG+FG=BH+HC=BC，此题得解.
18．（2025八下·龙港期中）由杭州云深处科技打造的智能四足机器人--“绝影”机器狗已在多种行业中示范应用，机器狗水平行走时侧面如图1所示，四边形CDGE，四边形EFHG都是平行四边形，CE=30cm，EF=40cm，∠EFN=30°，∠CEF=60°，则此时CD离地面的高度为　 　cm；当机器狗前脚直立时，侧面如图2所示，此时E，C，D三点刚好共线，∠EFN=30°，∠CEF=75°，则机器狗的身长CD=　 　cm.
【答案】35；
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：图1中，作CP⊥EG于点P，EQ⊥FH于点Q，则∠CPE=∠EQF=90°，
∵四边形EFHG是平行四边形，
∴ЕG∥FН，
∴∠GEF=∠EFN=30°，
∵∠СЕF =60°，
∴∠CEG=∠CEF-∠GEF=30°，
∵在Rt△CEP中，СЕ=30cm，∠CEP=30°，
∴СР=CE=15cm，
∵在Rt△EFQ中，∠EFN=30°，EF=40cm，
∴EQ=EF=20cm，
∴CD离地面的高度为15+20=35 (cm)；
图2中， 作EW⊥DH于点W，则∠EWD=90°，
∴EW∥FH，
∴∠ WEF=∠EFN=30°，
∵∠СЕF = 75°，
∴∠DEW=∠CEF-∠WEF=45°，
∵四边形CEGD与四边形EFHG都是平行四边形，
∴GD=CE=30cm，GH=EF=40cm，
∴DH=30+40=70cm，
∴WD=DH-WH=50cm，
在Rt△EWD中，∠DEW=45°，∠EWD=90°，
∴∠EDW=∠DEW=45°，
∴EW=DW=50cm，
∴DE=cm，
∴CD=DE-CE=()cm.
故答案为：35；.
【分析】图1中，作CP⊥EG于点P，EQ⊥FH于点Q，则∠CPE=∠EQF=90°，由平行四边形对边平行得EG∥FH，由二直线平行，内错角相等得∠GEF=∠EFN=30°，由角的和差得∠CEG=∠CEF-∠GEF=30°，由含30°角直角三角形性质得СР=CE=15cm，EQ=EF=20cm，从而即可求出CD离地面的高度；图2中， 作EW⊥DH于点W，则∠EWD=90°，由二直线平行，内错角相等，得∠ WEF=∠EFN=30°，由角的和差得∠DEW=∠CEF-∠WEF=45°，由平行四边形的对边相等得GD=CE=30cm，GH=EF=40cm，则由线段和差可算出DH=70cm，WD=50cm，由等腰直角三角形的性质及勾股定理可算出DE的长，最后根据CD=DE-CE可算出答案.
19．（2025八下·龙港期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：（-）2-
=3-3
=0
（2）解：
=（3+5）÷
=8
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据“”及“”分别计算，再计算有理数的减法得出答案；
（2）先根据二次根式的性质“”及“”分别化简，再合并括号内的同类二次根式，最后计算二次根式除法得出答案.
20．（2025八下·龙港期中）解方程：
（1）x2-3x=0
（2）x2-4x-5=0
【答案】（1）解：x2-3x=0
x(x-3) =0
∴x=0 或x-3 =0
∴x1 = 0，x2 = 3
（2）解：x2-4x-5=0
(x-5)(x+4) =0
∴x-5=0 或 x+4 =0
x1=5，x2=-4
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）此题缺常数项，且是一元二次方程的一般形式，故利用因式分解法求解较为简单；首先将方程的左边利用提取公因式法分解因式，然后根据两个因式的乘积为零，则至少有一个因式为零，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解；
（2）此方程是一元二次方程的一般形式，方程的左边易于利用十字相乘法分解因式，然后根据两个因式的乘积为零，则至少有一个因式为零，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解.
21．（2025八下·龙港期中）某汽车销售4S店计划招聘一名导购员，对两名应聘者进行了三项素质测试，下表是两名应聘者的素质测试成绩。
素质测试 测试成绩（分）
小王 小亮
汽车知识 75 85
沟通能力 95 75
销售经验 55 80
（1）这两人三项测试得分的平均成绩分别为少？
（2）根据实际需要，该4S店给出了选人标准：将汽车知识、沟通能力、销售经验三项测试得分按3：5：2的比例确定个人测试成绩，请通过计算说明谁将应聘成功。
【答案】（1）解：（分）
（分）
（2）解：（分）
（分）
∴
∴小王将应聘成功
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，据此计算即可；
（2）根据加权平均数的计算方法，首先将各项成绩与其权重的积相加得到总和，再将乘积的总和除以权重的总和即可得出加权平均数.
22．（2025八下·龙港期中）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，∠C=4∠BAE.
（1）求∠B的度数.
（2）若CE=3BE，AB=6，求AB与 CD之间的距离.
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠B+∠C=180°
∵AE⊥BC
∴∠B=90°-∠BAE
∵∠C=4∠BAE
∴∠B+∠C=90°-∠BAE+4∠BAE=180°
∴∠BAE=30°
∴∠B=90°-∠BAE=60°
（2）解：设AB到CD之间的距离为 d
∵在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=6
∴BE=AB=3，AE=
∵CE=3BE
∴BC=CE+BE=4BE=12
∵S ABCD=AE×BC= AB×d=36
∴d=6
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的面积；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）由平行四边形的对边平行得AB∥CD，由二直线平行，同旁内角互补得∠B+∠C=180°，由垂直定义及直角三角形的两锐角互余得∠B=90°-∠BAE，然后结合∠C=4∠BAE可求出∠BAE的度数，进而即可求出∠B的度数；
（2）在Rt△ABE中，由含30°角直角三角形的性质BE=AB=3，然后利用勾股定理算出AE，进而根据已知及线段和差可算出BC的长，最后根据平行四边形面积计算公式由等面积法建立方程，求解可得AB与 CD之间的距离.
23．（2025八下·龙港期中）随着2025年春节电影《哪吒2》大火，商家推出哪吒和敖丙的手办深受同学们的喜欢，一组手办（一个哪吒手办和一个敖丙手办为一组）的成本为60元，经过市场调查发现，当一组手办定价为100元时，每天能卖出80组，如降价1元销售，其销售量会增加4组.设每组手办降价x元.
（1）用x的代数式表示：
①每一组手办的利润是　 　.
②每天可销售的手办组数是　 　.
（2）当每组手办降价多少元时每天利润可以为3500元？
（3）当降价多少元时，可以使每天的利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）（40-x）元；（80+4x）组
（2）解：根据题意得：（40-x)（80+4x）=3500，
整理得：x2-20x+75= 0，
解得：x1=5，x2=15.
答：每组手办降价5元或15元时利润可以为3500元；
（3）解：设每天的利润为w，由题意可得：
w=（40-x）（80+4x)=-4x2+80x+3200
=-4(x2-20x)+3200
=-4(x2-20x+100)+3600
=-4(x-10)2+3600
当x=10时，利润的最大值为3600元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）①由题意得每组手办的利润为：100-60-x=（40-x）元；
故答案为：（40-x）元；
②由题意得每天销售的手办组数为：（80+4x）组；
故答案为：（80+4x）组；
【分析】（1）①根据售价-进价-降价=每一组手办的利润，列式化简即可；
②根据每天可销售的手办组数=原来每天销售的手办组数+因为降价而增加的销售组数，列式即可；
（2）根据每组手办的利润×每天销售手办的组数=每天获得的总利润建立方程，求解即可；
（3）根据每组手办的利润×每天销售手办的组数=每天获得的总利润建立出利润w关于x的函数关系式，进而根据所得函数的性质求出其最大值即可.
24．（2025八下·龙港期中）如图，在 ABCD中，对角线BD，AC相交于点O，DB⊥AB于点B.若AB=6，AD=AE=10，点P，Q为射线AB上的两个动点，点P从A出发沿射线AB方向运动，点Q从E出发沿射线AB方向运动，AP=3EQ.
（1）求AC的长.
（2）当以P，Q，D，C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求EQ的长.
（3）当三角形ACP为等腰三角形时，求EQ的长.
【答案】（1）解：∵DB⊥AB于点B
∴∠ABD=90°
在Rt△ABD中，AB=6，AD=10
∴
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=BD=4，AC=2OA，
在Rt△ABO中，AB=6，OB=4，
∴
∴AC=2OA=4；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=6，
设EQ=x，
∵点P，Q为射线AB上的两个动点，点P从A出发沿射线AB方向运动，点Q从E出发沿射线AB方向运动，AP=3EQ
∴AP=3x，
①当四边形CDPQ是平行四边形时，PQ=CD=6，
此时PQ=10+x-3x，
∴10+x-3x=6
解得x=2，
∴EQ=2
②当四边形CDQP是平行四边形时，QP=CD=6，
此时QP=3x-（10+x），
∴3x- (10+x) =6
解得x=8，
∴EQ=8，
综上， 当以P，Q，D，C四点为顶点的四边形是平行四边形时， EQ长为2或8；
（3）解：设EQ=x，则AP=3x，
①当AP=CP时，△ACP为等腰三角形
过点C作CH⊥AB于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，且AB=CD=6，
∵BD⊥AB，CH⊥AB，
∴BD∥CH，∠CHB=90°，
∴四边形DBHC是矩形，
∴BH=CD=6，CH=BD=8，
∴PH=AH-AP=AB+BH-AP=6+6-3x，
∴在Rt△PHC中，CP=，
∴3x=
解得x=，即EQ=；
②当AP=AC时，△ACP为等腰三角形，
3x=4
得x=，即EQ=；
③当AC=PC时，△ACP为等腰三角形，
∵AC=PC，CH⊥AP，
∴AP=2AH=24，
∴3x =24，
解得x=8，即EQ=8，
综上，EQ的值为，，8.
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质；分类讨论
【解析】【分析】（1）由垂直的定义得∠ABD=90°，在Rt△ABD中，利用勾股定理算出BD=8，由平行四边形的对角线互相平分得OB=BD=4，AC=2OA，进而在Rt△ABO中，利用勾股定理算出OA，从而即可得出答案；
（2）由平行四边形的对边相等得AB=CD=6，设EQ=x，则AP=3x，由于AB∥CD，P、Q始终在射线AB上，所以 以P，Q，D，C四点为顶点的四边形是平行四边形存在两种情况：①当四边形CDPQ是平行四边形时，PQ=CD=6，此时PQ=10+x-3x，②当四边形CDQP是平行四边形时，QP=CD=6，此时QP=3x-（10+x），分别列出方程求解即可得出答案；
（3）设EQ=x，则AP=3x，若△ACP为等腰三角形，需分三类讨论：①当AP=CP时，△ACP为等腰三角形，过点C作CH⊥AB于点H，由平行四边形对边平行且相等得AB∥CD，且AB=CD=6，由同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行，得BD∥CH，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形及有一个内角为直角的平行四边形是矩形得四边形DBHC是矩形，由矩形对边相等得BH=CD=6，CH=BD=8，根据线段和差表示出PH，在Rt△PHC中，利用勾股定理表示出CP，从而即可建立方程，求解可得EQ的长；②当AP=AC时，△ACP为等腰三角形，据此建立方程，求解得出EQ的长；③当AC=PC时，△ACP为等腰三角形，由等腰三角形的三线合一得AP=2AH=24，从而即可建立方程，求解得出EQ得长，综上可得答案.
1 / 1浙江省温州市龙港市2024-2025学年第二学期八年级（下）学业水平期中检测
1．（2025八下·龙港期中）以下哪个AI软件图标是中心对称图形（　　）
A．文心一言 B．星绘
C．通义 D．纳米
2．（2025八下·龙港期中） 化简的结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·龙港期中）某中学开展"绿色校园”饮料瓶回收活动，各班班长记录了本周各班每天回收的饮料瓶数如下表所示：
班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 七（5）
饮料瓶数（个） 28 30 26 25 30
这组数据的中位数是（　　）
A．26 B．28 C．29 D．30
4．（2025八下·龙港期中）学校后勤处计划在校园中央修建一个造型美观的多边形景观花坛.要求这个花坛的内角和为900°，则这个花坛应设计成（　　）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
5．（2025八下·龙港期中） 用配方法解方程时，配方正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八下·龙港期中） 如图，小龙与小温站在坡比为1：2的斜坡上，若两人垂直高度差AC为25米，则两人坡面距离AB为（　　）
A．米 B．米 C．50米 D．米
7．（2025八下·龙港期中）为了促进消费，某国产品牌汽车在2025年初进行了连续两次降价，每辆车售价由原来的35万元降到了22.4万元，设平均每次降价率为x，则可列方程为（　　）
A．22.4（1+x）=35 B．35（1-x）=22.4
C．22.4（1+x）2 =35 D．35（1-x）2=22.4
8．（2025八下·龙港期中） 如图，在□ABCD中，∠ADC的角平分线交AB于点E.若平行四边形的周长为16，且BE=2，则AE的长度为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2025八下·龙港期中）如图，G是直线EF上的一点，已知 ABCD与 CDEF的面积分别为24cm2、36cm2，则△ABG的面积为（　　）
A．24cm2 B．30cm2 C．36cm2 D．48cm2
10．（2025八下·龙港期中）关于x的方程x2+4n（x+1）-8n-1=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1-x2=10，则n的值为（　　）
A．2或3 B．3或-2 C．-3或2 D．-3或-2
11．（2025八下·龙港期中） 当x=5时，二次根式的值是　 　.
12．（2025八下·龙港期中）某市上周工作日每天的平均气温如下表所示：
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
平均气温.（℃） 16 13 13 15 13
则上周该市工作日每天的平均气温的众数为　 　℃.
13．（2025八下·龙港期中）关于x的一元二次方程x2=9的解为　 　.
14．（2025八下·龙港期中）在□ABCD中，若∠B+∠D=200°，则∠A=　 　.
15．（2025八下·龙港期中）如图，将平行四边形ABCO放置在直角坐标系中，O为坐标原点.若点A的坐标是（5，0），点C的坐标是（2，3），则点B的坐标是　 　.
16．（2025八下·龙港期中）若关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为　 　.
17．（2025八下·龙港期中） 如图，点G是等边三角形ABC内任意一点，GD//BC，GE//AC，GF//AB，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，AB=6，则DG+EG+FG=　 　.
18．（2025八下·龙港期中）由杭州云深处科技打造的智能四足机器人--“绝影”机器狗已在多种行业中示范应用，机器狗水平行走时侧面如图1所示，四边形CDGE，四边形EFHG都是平行四边形，CE=30cm，EF=40cm，∠EFN=30°，∠CEF=60°，则此时CD离地面的高度为　 　cm；当机器狗前脚直立时，侧面如图2所示，此时E，C，D三点刚好共线，∠EFN=30°，∠CEF=75°，则机器狗的身长CD=　 　cm.
19．（2025八下·龙港期中）计算：
（1）
（2）
20．（2025八下·龙港期中）解方程：
（1）x2-3x=0
（2）x2-4x-5=0
21．（2025八下·龙港期中）某汽车销售4S店计划招聘一名导购员，对两名应聘者进行了三项素质测试，下表是两名应聘者的素质测试成绩。
素质测试 测试成绩（分）
小王 小亮
汽车知识 75 85
沟通能力 95 75
销售经验 55 80
（1）这两人三项测试得分的平均成绩分别为少？
（2）根据实际需要，该4S店给出了选人标准：将汽车知识、沟通能力、销售经验三项测试得分按3：5：2的比例确定个人测试成绩，请通过计算说明谁将应聘成功。
22．（2025八下·龙港期中）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，∠C=4∠BAE.
（1）求∠B的度数.
（2）若CE=3BE，AB=6，求AB与 CD之间的距离.
23．（2025八下·龙港期中）随着2025年春节电影《哪吒2》大火，商家推出哪吒和敖丙的手办深受同学们的喜欢，一组手办（一个哪吒手办和一个敖丙手办为一组）的成本为60元，经过市场调查发现，当一组手办定价为100元时，每天能卖出80组，如降价1元销售，其销售量会增加4组.设每组手办降价x元.
（1）用x的代数式表示：
①每一组手办的利润是　 　.
②每天可销售的手办组数是　 　.
（2）当每组手办降价多少元时每天利润可以为3500元？
（3）当降价多少元时，可以使每天的利润最大，最大利润是多少？
24．（2025八下·龙港期中）如图，在 ABCD中，对角线BD，AC相交于点O，DB⊥AB于点B.若AB=6，AD=AE=10，点P，Q为射线AB上的两个动点，点P从A出发沿射线AB方向运动，点Q从E出发沿射线AB方向运动，AP=3EQ.
（1）求AC的长.
（2）当以P，Q，D，C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求EQ的长.
（3）当三角形ACP为等腰三角形时，求EQ的长.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的AI软件不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、此选项中的AI软件不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、此选项中的AI软件不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、此选项中的AI软件是中心对称图形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形，绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可逐一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质“及”化简即可.
3．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将七年级各个班级每天回收的饮料瓶数按从小到大排列为：25，26，28，30，30，
排在最中间位置的数为28，
∴这组数据的中位数是28.
故答案为：B.
【分析】将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.
4．【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形花坛的边数为x，
由题意可得(x-2)×180°=900°，
解得x=7.
∴这个多边形花坛应设计成七边形.
故答案为：A.
【分析】设这个多边形花坛的边数为x，根据n边形的内角和为：(n-2)×180°，结合该多边形内角和为900°建立方程，求解即可.
5．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-6x+5=0，
移项，得x2-6x=-5，
配方，得x2-6x+9=-5+9，
∴(x-3)2=4.
故答案为：A.
【分析】此方程二次项系数为1，故利用配方法求解时，首先将常数项移到方程的右边，然后方程的两边都加上一次项系数一半的平方“9”，进而左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.
6．【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：∵小龙与小温站在坡比为1：2的斜坡上，
∴AC∶BC=1∶2，
又∵AC=25米，
∴25∶BC=1∶2，
∴BC=50，
在Rt△ABC中，AB=米.
故答案为：B.
【分析】先根据“坡比就是坡面的垂直高度与水平宽度的比”可得AC∶BC=1∶2，据此可算出BC的长，进而在Rt△ABC中，利用勾股定理算出AB即可.
7．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设平均每次降价率为x，
由题意可得35（1-x）2=22.4.
故答案为：D.
【分析】此题是一道平均降低率的问题，根据公式a(1-x)n=p，其中a是平均降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，P是降低结束达到的量，根据公式即可列出方程即可.
8．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠AED=∠CDE，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠AED=∠ADE，
∴AD=AE，
∵平行四边形ABCD的周长为16，
∴AD+AB=8，即AD+AE+BE=2AE+2=8，
∴AE=3.
故答案为：A.
【分析】由平行四边形的对边平行得AB∥CD，由二直线平行，内错角相等，得∠AED=∠CDE，由角平分线的定义得∠ADE=∠CDE，则∠AED=∠ADE，由等角对等边得AD=AE，最后根据平行四边形的周长计算公式及线段和差可得2AE+2=8，求解即可.
9．【答案】B
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积；平行四边形的性质；平行四边形的面积；平行公理的推论
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD与四边形CDEF都是平行四边形，
∴EF∥CD，CD∥AB，AB=CD，
∴EF∥AB，
设CD与EF之间的距离为h1，CD与AB之间的距离为h2，
∴EF与AB之间的距离为h1+h2，
∵S平行四边形ABCD=AB×h2=24cm2，S平行四边形CDEF=CD×h1=36cm2，
∴S△ABG=cm2.
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的对边平行且相等得EF∥CD，CD∥AB，AB=CD，由平行于同一直线的两条直线互相平行得EF∥AB，设CD与EF之间的距离为h1，CD与AB之间的距离为h2，EF与AB之间的距离为h1+h2，进而根据平行四边形的面积公式可得AB×h2=24cm2，CD×h1=36cm2，由三角形面积公式得S△ABG=，然后整体代入计算可得答案.
10．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵ x2+4n（x+1）-8n-1=0
∴x2-4nx-4n-1=0，
∵ 关于x的方程x2+4n（x+1）-8n-1=0的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2=4n，x1×x2=-4n-1，
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(4n)2-4(-4n-1)=16n2+16n+4，
又∵ x1-x2=10，
∴16n2+16n+4=100，
∴4n2+4n+1=25，
∴(2n+1)2=25，
∴2n+1=±5，
∴n1=2，n2=-3.
当n=2时，△=（4×2）2-4×（-4×2-1）=100＞0，
当n=-3时，△=（-3×4）2-4×[-4×（-3）-1]=100＞0，
∴n=2或n=-3都满足题意.
故答案为：C.
【分析】设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，由一元二次方程根与系数得x1+x2=，，据此首先将方程整理成一般形式，则可得x1+x2=4n，x1×x2=-4n-1，然后根据完全平方公式可得(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2，整体代入化简得(2n+1)2=25，再利用直接开平方法求解后，根据根的判别式检验即可.
11．【答案】2
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：将x=5代入得
故答案为：2.
【分析】将x=5代入待求式子，由于根号具有括号的作用，故先计算根号下的被开方数，进而根据二次根式性质“”化简即可.
12．【答案】13
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由表格提供的数据可得：某市上周工作日每天的平均气温出现次数最多的是13℃，出现了3次，
所以上周该市工作日每天的平均气温的众数为13℃.
故答案为：13.
【分析】在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数(众数可能有多个)，据此解答即可.
13．【答案】x1=3； x2=-3
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2=9，
∴x=
∴x=±3，
∴x1=3，x2=-3.
故答案为：x1=3，x2=-3.
【分析】由于此题缺一次项，故利用平方根定义，直接开平方求解即可.
14．【答案】80°
【知识点】平行四边形的性质；两直线平行，同旁内角互补；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB∥CD，
又∵∠B+∠D=200°，
∴∠B=∠D=100°，
∵AB∥CD，
∴∠D+∠A=180°，
∴∠A=180°-∠D=80°.
故答案为：80°.
【分析】由平行四边形的对角相等，对边平行得∠B=∠D，AB∥CD，结合已知可求出∠B=∠D=100°，进而根据二直线平行，同旁内角互补，可求出∠A的度数.
15．【答案】（7，3）
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，延长BC交y轴于点D，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=OA，OA∥BC，
又∵OA⊥y轴，
∴BD⊥y轴，
∵A（5，0），C（2，3）
∴OA=5，CD=2，OD=3，
∴BC=OA=5，
∴BD=CD+CB=7，
∴点B的坐标为（7，3）.
故答案为：（7，3）.
【分析】由平行四边形的对边平行且相等得BC=OA，OA∥BC，根据平行线的性质可得出BD⊥y轴，由点A、C得坐标可得OA=5，CD=2，OD=3，由线段和差得出BD=7，从而即可得出点B的坐标.
16．【答案】4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=42-4m=0，
解得m=4.
故答案为：4.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此并结合题意列出关于字母m的方程，求解即可.
17．【答案】6
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，延长FG交BC于点H，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC=6，
∵GF∥AB，GE∥AC，
∴∠GHE=∠B=60°，∠GEH=∠C=60°，
∴△GEH与△FCH都是等边三角形，
∴GE=GH，FH=HC，
∴HF=GF+GH=GF+GE=HC
∵GD∥BC，FH∥AB，
∴四边形BDGH是平行四边形，
∴DG=BH，
∴DG+EG+FG=BH+HC=BC=6.
故答案为：6.
【分析】延长FG交BC于点H，由等边三角形的性质得∠B=∠C=60°，AB=BC=6，由二直线平行，同位角相等得∠GHE=∠B=60°及∠GEH=∠C=60°，由有两个内角为60°的三角形是等边三角形得△GEH与△FCH都是等边三角形， 由等边三角形的三边相等得GE=GH，FH=HC，从而根据线段和差及等量代换可得GF+GE=HC；由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形BDGH是平行四边形，由平行四边形的对边相等得DG=BH，从而根据线段和差及等量代换可得DG+EG+FG=BH+HC=BC，此题得解.
18．【答案】35；
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：图1中，作CP⊥EG于点P，EQ⊥FH于点Q，则∠CPE=∠EQF=90°，
∵四边形EFHG是平行四边形，
∴ЕG∥FН，
∴∠GEF=∠EFN=30°，
∵∠СЕF =60°，
∴∠CEG=∠CEF-∠GEF=30°，
∵在Rt△CEP中，СЕ=30cm，∠CEP=30°，
∴СР=CE=15cm，
∵在Rt△EFQ中，∠EFN=30°，EF=40cm，
∴EQ=EF=20cm，
∴CD离地面的高度为15+20=35 (cm)；
图2中， 作EW⊥DH于点W，则∠EWD=90°，
∴EW∥FH，
∴∠ WEF=∠EFN=30°，
∵∠СЕF = 75°，
∴∠DEW=∠CEF-∠WEF=45°，
∵四边形CEGD与四边形EFHG都是平行四边形，
∴GD=CE=30cm，GH=EF=40cm，
∴DH=30+40=70cm，
∴WD=DH-WH=50cm，
在Rt△EWD中，∠DEW=45°，∠EWD=90°，
∴∠EDW=∠DEW=45°，
∴EW=DW=50cm，
∴DE=cm，
∴CD=DE-CE=()cm.
故答案为：35；.
【分析】图1中，作CP⊥EG于点P，EQ⊥FH于点Q，则∠CPE=∠EQF=90°，由平行四边形对边平行得EG∥FH，由二直线平行，内错角相等得∠GEF=∠EFN=30°，由角的和差得∠CEG=∠CEF-∠GEF=30°，由含30°角直角三角形性质得СР=CE=15cm，EQ=EF=20cm，从而即可求出CD离地面的高度；图2中， 作EW⊥DH于点W，则∠EWD=90°，由二直线平行，内错角相等，得∠ WEF=∠EFN=30°，由角的和差得∠DEW=∠CEF-∠WEF=45°，由平行四边形的对边相等得GD=CE=30cm，GH=EF=40cm，则由线段和差可算出DH=70cm，WD=50cm，由等腰直角三角形的性质及勾股定理可算出DE的长，最后根据CD=DE-CE可算出答案.
19．【答案】（1）解：（-）2-
=3-3
=0
（2）解：
=（3+5）÷
=8
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据“”及“”分别计算，再计算有理数的减法得出答案；
（2）先根据二次根式的性质“”及“”分别化简，再合并括号内的同类二次根式，最后计算二次根式除法得出答案.
20．【答案】（1）解：x2-3x=0
x(x-3) =0
∴x=0 或x-3 =0
∴x1 = 0，x2 = 3
（2）解：x2-4x-5=0
(x-5)(x+4) =0
∴x-5=0 或 x+4 =0
x1=5，x2=-4
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）此题缺常数项，且是一元二次方程的一般形式，故利用因式分解法求解较为简单；首先将方程的左边利用提取公因式法分解因式，然后根据两个因式的乘积为零，则至少有一个因式为零，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解；
（2）此方程是一元二次方程的一般形式，方程的左边易于利用十字相乘法分解因式，然后根据两个因式的乘积为零，则至少有一个因式为零，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解.
21．【答案】（1）解：（分）
（分）
（2）解：（分）
（分）
∴
∴小王将应聘成功
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，据此计算即可；
（2）根据加权平均数的计算方法，首先将各项成绩与其权重的积相加得到总和，再将乘积的总和除以权重的总和即可得出加权平均数.
22．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠B+∠C=180°
∵AE⊥BC
∴∠B=90°-∠BAE
∵∠C=4∠BAE
∴∠B+∠C=90°-∠BAE+4∠BAE=180°
∴∠BAE=30°
∴∠B=90°-∠BAE=60°
（2）解：设AB到CD之间的距离为 d
∵在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=6
∴BE=AB=3，AE=
∵CE=3BE
∴BC=CE+BE=4BE=12
∵S ABCD=AE×BC= AB×d=36
∴d=6
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的面积；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）由平行四边形的对边平行得AB∥CD，由二直线平行，同旁内角互补得∠B+∠C=180°，由垂直定义及直角三角形的两锐角互余得∠B=90°-∠BAE，然后结合∠C=4∠BAE可求出∠BAE的度数，进而即可求出∠B的度数；
（2）在Rt△ABE中，由含30°角直角三角形的性质BE=AB=3，然后利用勾股定理算出AE，进而根据已知及线段和差可算出BC的长，最后根据平行四边形面积计算公式由等面积法建立方程，求解可得AB与 CD之间的距离.
23．【答案】（1）（40-x）元；（80+4x）组
（2）解：根据题意得：（40-x)（80+4x）=3500，
整理得：x2-20x+75= 0，
解得：x1=5，x2=15.
答：每组手办降价5元或15元时利润可以为3500元；
（3）解：设每天的利润为w，由题意可得：
w=（40-x）（80+4x)=-4x2+80x+3200
=-4(x2-20x)+3200
=-4(x2-20x+100)+3600
=-4(x-10)2+3600
当x=10时，利润的最大值为3600元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）①由题意得每组手办的利润为：100-60-x=（40-x）元；
故答案为：（40-x）元；
②由题意得每天销售的手办组数为：（80+4x）组；
故答案为：（80+4x）组；
【分析】（1）①根据售价-进价-降价=每一组手办的利润，列式化简即可；
②根据每天可销售的手办组数=原来每天销售的手办组数+因为降价而增加的销售组数，列式即可；
（2）根据每组手办的利润×每天销售手办的组数=每天获得的总利润建立方程，求解即可；
（3）根据每组手办的利润×每天销售手办的组数=每天获得的总利润建立出利润w关于x的函数关系式，进而根据所得函数的性质求出其最大值即可.
24．【答案】（1）解：∵DB⊥AB于点B
∴∠ABD=90°
在Rt△ABD中，AB=6，AD=10
∴
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=BD=4，AC=2OA，
在Rt△ABO中，AB=6，OB=4，
∴
∴AC=2OA=4；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=6，
设EQ=x，
∵点P，Q为射线AB上的两个动点，点P从A出发沿射线AB方向运动，点Q从E出发沿射线AB方向运动，AP=3EQ
∴AP=3x，
①当四边形CDPQ是平行四边形时，PQ=CD=6，
此时PQ=10+x-3x，
∴10+x-3x=6
解得x=2，
∴EQ=2
②当四边形CDQP是平行四边形时，QP=CD=6，
此时QP=3x-（10+x），
∴3x- (10+x) =6
解得x=8，
∴EQ=8，
综上， 当以P，Q，D，C四点为顶点的四边形是平行四边形时， EQ长为2或8；
（3）解：设EQ=x，则AP=3x，
①当AP=CP时，△ACP为等腰三角形
过点C作CH⊥AB于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，且AB=CD=6，
∵BD⊥AB，CH⊥AB，
∴BD∥CH，∠CHB=90°，
∴四边形DBHC是矩形，
∴BH=CD=6，CH=BD=8，
∴PH=AH-AP=AB+BH-AP=6+6-3x，
∴在Rt△PHC中，CP=，
∴3x=
解得x=，即EQ=；
②当AP=AC时，△ACP为等腰三角形，
3x=4
得x=，即EQ=；
③当AC=PC时，△ACP为等腰三角形，
∵AC=PC，CH⊥AP，
∴AP=2AH=24，
∴3x =24，
解得x=8，即EQ=8，
综上，EQ的值为，，8.
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质；分类讨论
【解析】【分析】（1）由垂直的定义得∠ABD=90°，在Rt△ABD中，利用勾股定理算出BD=8，由平行四边形的对角线互相平分得OB=BD=4，AC=2OA，进而在Rt△ABO中，利用勾股定理算出OA，从而即可得出答案；
（2）由平行四边形的对边相等得AB=CD=6，设EQ=x，则AP=3x，由于AB∥CD，P、Q始终在射线AB上，所以 以P，Q，D，C四点为顶点的四边形是平行四边形存在两种情况：①当四边形CDPQ是平行四边形时，PQ=CD=6，此时PQ=10+x-3x，②当四边形CDQP是平行四边形时，QP=CD=6，此时QP=3x-（10+x），分别列出方程求解即可得出答案；
（3）设EQ=x，则AP=3x，若△ACP为等腰三角形，需分三类讨论：①当AP=CP时，△ACP为等腰三角形，过点C作CH⊥AB于点H，由平行四边形对边平行且相等得AB∥CD，且AB=CD=6，由同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行，得BD∥CH，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形及有一个内角为直角的平行四边形是矩形得四边形DBHC是矩形，由矩形对边相等得BH=CD=6，CH=BD=8，根据线段和差表示出PH，在Rt△PHC中，利用勾股定理表示出CP，从而即可建立方程，求解可得EQ的长；②当AP=AC时，△ACP为等腰三角形，据此建立方程，求解得出EQ的长；③当AC=PC时，△ACP为等腰三角形，由等腰三角形的三线合一得AP=2AH=24，从而即可建立方程，求解得出EQ得长，综上可得答案.
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