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则E即=-4-（合r-r-)=-名+2r=厄EB=-9+E,
而BE=√2DE=√2(4-x).
:BE=EF,∴2(4-x)=-2+反x,
解得x1=x2=4(舍去)，不存在点P使得BE=EF,…8分
(ⅱ)由(i)知△PEF为等腰直角三角形，
∴.△PEF周长=EF十FP十EP=(√2+1)EP.
Ep=-4-(分--)=-r+2x=-合-2y+2,-号0，
当x=2时，EP有最大值2，
△PEF周长的最大值为2十22，此时点P的坐标为(2，一4).……12分
八、（本题满分14分）
23.(1)证明：，AD=BE,∠BEC=∠ADC=90°，∠C=∠C,
.△BCE≌△ACD(AAS),.CA=CB,∠CAD=∠CBE,.∠BAC=∠ABC,.∠ABE=
∠BAD,……………4分
【-题多解SA=2AC·BE=2BC·AD,且AD=BE,CA=CB,∠BAC=∠ABC
,∠ADB=∠AEB=90°，∴.∠ABE+∠BAC=∠BAD十∠ABC=90°，.∠ABE=∠BAD.
(2)证明：如图1，延长DC至点M,使得DM=DB,连接AM,
,'AD⊥BM,BD=DM,.BM=2BD,AB=AM,.∠ABC=∠M.
由(1)可得∠ABC=∠BAC,'.∠BAC=∠M.
又∠ABC=∠MBA.∴△CAB∽△AMB,∴CB=B.·ABe
BM·BC,AB2=2BD·BC.…9分B
D
(3)解：如图2，连接DE,
图1
LFEG=90,FD=DGDE=DF=DG=7FG.
由2)结论可知，BC-品-9空：CD=CE=BC-BD
7
3
∠ACB=∠ECD,EC=DC,AC=BC,
25
∴△ABCn△EDc品B瓷即品-是DE=号
·FG=2DE=2
·
0
图2
图3
147
DE CE
易证△DCEn△GDE,EDE,即53
GE14,·GE=
5
84
25
在Rt△FEG中，由勾股定理可得EF=VFG-GE=
25
:BE=AD=√AB-BD=8,∴BF=BE-EF=SS
25
………14分
第3页
【一题多解】如图3，延长DC至点M,使得DM=DB,连接GM,
,'DF=DG,BD=DM,∠BDF=∠MDG,.△BDF2△MDG(SAS),
∠FBD=∠GMD,BF=MG,∴BF/GM,∴△BECn△MGC,∴gg-gC.
,AB=10,BD=6,.BE=AD=√10-6=8.
由(2)结论可知，BC=AB=10025
2BD12-3’
11
.'MC=2BD-BC=
3
11
些高c
25BF=88
88
25
…14分
3
第4页

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