资源简介

2022年广州荔广实验学校入学数学真卷
1．（2022·广州）计算： 　 　。
2．（2022·广州）从2，3，4中选出2个数字组成一个两位数，一共可以组成　 　个不同的两位数。
3．（2022·广州）三位数能被9整除，中填的数字是　 　。
4．（2022·广州）分数 化成小数是，这个数小数部分从左往右的第2016位的数字是　 　。
5．（2022·广州）甲、乙、丙3封信分别装进A、B、C3个信封里，全部装错的情况共有　 　种。
6．（2022·广州）定义运算 和 分别为：a b=a+b，a b=a 2b 1。那么2 3=　 　。
7．（2022·广州）有一些积分卡，均分给3个小朋友剩1张，均分给7个小朋友剩2张，这些积分卡最少有　 　张。
8．（2022·广州）从5本不同的故事书中，至少选取一本，最多选取4本的选法有　 　种。
9．（2022·广州）1000以内有奇数个约数的数共有　 　种。
10．（2022·广州）1234567891011…99100这个多位数除以9的余数是　 　。
11．（2022·广州）A，B两城相距60千米，甲、乙两人都骑自行车人A城同时出发并花乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，与距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是　 　千米/时。
12．（2022·广州）A，B两城相距100千米，甲、乙分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是每小时10千米，乙的速度是每小时15千米，两人第一次迎面相遇地点距离A点　 　千米。
13．（2022·广州）直接写出得数。
3.2×5÷3.2×5=
1.25×0.8-1%=
14．（2022·广州）解下列方程。
（1）
（2）x：0.6=9：4.5
15．（2022·广州）
16．（2022·广州）
17．（2022·广州）
18．（2022·广州）
19．（2022·广州）
20．（2022·广州）数字0，2，3，5各使用一次，可以组成多少个四位数偶数？
21．（2022·广州）一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两个约数之和是100，这个自然数是多少？
22．（2022·广州）三个连续自然数的最小公倍数是504，求这三个数的和是多少。
23．（2022·广州）甲水池有一根进水管不断地进水，另有若干根相同的抽水管。若用24根抽水管抽水，6 小时即可把满池水抽干：若用21根抽水管抽水，8小时可将满池水抽干：若用16 根抽水管多少小时可将满池水抽干
24．（2022·广州）图中半圆的直径为8，则阴影部分的面积为多少 （单位：cm，π取3.14）
25．（2022·广州）如图，梯形 ABCD 的AB 平行于 CD，对角线AC，BD 交于O，已知 与 的面积分别为36平方厘米与48平方厘米，那么梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？
26．（2022·广州）一艘客船往返A，B两港，已知客船在静水的航行速度是每小时26千米，水流速度是每小时6千米，如果客船在河中往返一趟用 小时，那么A，B两港之间的距离是多少千米？
27．（2022·广州）一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20%，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速行驶240千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。求甲、乙两地之间的距离及火车的速度。
28．（2022·广州）图中阴影部分的面积是多少平方厘米？(单位：cm)
29．（2022·广州）一个底面周长为9.42 厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，截后的形状如图，求截后的体积是多少立方厘米。
答案解析部分
1．【答案】15
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法运算律
2．【答案】6
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：以2开头的两位数：23、24；
以3开头的两位数：32、34；
以4开头的两位数：42、43；
总共可组成6个不同的两位数；
故答案为：6。
【分析】运用排列组合的基本方法，先确定十位上的数字，当十位数字分别为2、3、4时，再依次确定个位数字，将每种情况的数量相加，进而得出不同两位数的个数。
3．【答案】2
【知识点】特殊数的整除特征
【解析】【解答】解：设这个三位数为79x（x代表□中的数字）；
因为能被9整除的数，其各位数字之和是9的倍数，所以7+9+x=16+x；
距离16最近且大于16的9的倍数是18，即16+x=18，解得x=2；
所以□中填的数字是2；
故答案为：2。
【分析】根据能被9整除的数的性质：一个数各位数字之和为9的倍数时，该数可被9整除；先计算已知数位数字和，再结合9的倍数特征，求出□中的数字。
4．【答案】4
【知识点】循环小数的认识；商的变化规律；数列周期规律；循环小数的巧算
5．【答案】2
【知识点】简单统计问题；排列组合
【解析】【解答】解：
三封信都装错的情况有①A乙、B丙、C 甲，②A丙、B 甲、C乙两种情况。
故答案为：2。
【分析】采用列举法分析，先确定所有信装入的可能性，再依次筛选出全部装错的情况，最终统计出其数量为2。
6．【答案】9
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：2 3 =2 (2×3) 1
=2 6 1
=(2+6) 1
=9
故答案为：9。
【分析】根据所给的新运算定义，先将2 3按照 a b=a 2b 1 的定义式进行转化，得到2 6 1，再依据 a b=a+b 的定义式将其转化为常规运算，最后得出结果。
7．【答案】16
【知识点】整数平均分及其应用
【解析】【解答】解：7×2+2=16(张)，(16-1)÷3=5(张)
所以积分卡最少有16张
故答案为：16。
【分析】根据除法运算中“被除数=除数×商+余数”这一关系，对于“均分给7个小朋友剩2张”，先假设商为2，得出积分卡数量为16张；再依据“(被除数-余数)÷除数=商”，用(16-1)÷3验证得出16张积分卡满足“均分给3个小朋友剩1张”，从而确定积分卡最少有16张。
8．【答案】30
【知识点】概率的认识；加法原理；简单统计问题；枚举法
9．【答案】31
【知识点】数字问题；奇数和偶数
【解析】【解答】解：从1开始列举找符合的数：
1=1×1，约数有1，约数个数是1个，是奇数个；
4=1×4=2×2，约数有1、2、4，约数个数是3个，是奇数个；
9=1×9=3×3，约数有1、3、9，约数个数是3个，是奇数个；
16=1×16=2×8=4×4，约数有1、2、4、8、16，约数个数是5个，是奇数个；
依次列举下去可得31×31=961，32×32=1024，1024＞1000；
所以从1到31，像这样能写成两个相同数相乘的数，它们的约数个数是奇数个，一共有31个；
故答案为：31。
【分析】通过列举不同数的约数情况，发现能写成两个相同数相乘形式的数，约数个数为奇数；从1开始，不断列举能写成两个相同数相乘形式的数，直到其乘积接近但不超过1000，统计这样的数的个数，从而得到1000以内有奇数个约数的数的数量为31。
10．【答案】1
【知识点】特殊数的整除特征
【解析】【解答】解：12345678…99100 除以9的余数与它的数字和除以9的余数相同
1+2+3+4+…+99+100=5050
5050除以9的余数是1
所以这个数除以9的余数是1
故答案为：1。
【分析】依据“一个数除以9的余数等于它各位数字之和除以9的余数”这一性质，将多位数按1到100来分析各位数字之和，最后用总和除以9，得出余数。
11．【答案】8
【知识点】相遇问题
【解析】【解答】解：(小时)
(千米/时)
故答案为：8。
【分析】首先，乙到B城折返后与甲相遇，此时乙比甲多走的路程是从相遇点到B城再返回相遇点的距离，即12×2=24千米；再依据“路程差÷速度差=相遇时间”，可得出相遇时行走的时间为小时；最后根据“速度=路程÷时间”，得出甲的速度为千米/时。
12．【答案】40
【知识点】相遇问题
【解析】【解答】解：(小时)
(千米)
故答案为：40。
【分析】先求出两人速度和10+15，依据“路程÷速度和=相遇时间”算出相遇时间；再根据甲的速度和相遇时间，利用“速度×时间=路程”求出甲行走的路程，此路程就是相遇地点距离A点的距离。
13．【答案】
3.2×5÷3.2×5=25
1.25 1.25×0.8-1%=0.99
【知识点】小数的四则混合运算；分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算；百分数与小数的互化
【解析】【分析】（1）依据分数除法法则，除以一个数等于乘以它的倒数来计算；
（2）通过分子分母约分来简化计算；
（3）利用乘除运算交换律a×b=b×a调整计算顺序；
（4）分数加减混合运算按从左到右顺序计算；
（5）小数与百分数混合运算中先算乘法，再将百分数化为小数进行减法运算；
（6）先将除法变乘法，再运用乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c 计算。
14．【答案】（1）解：
X=108
（2）x：0.6=9：4.5
解：0.6×9=4.5x
4.5x=5.4
x=1.2
【知识点】综合应用等式的性质解方程；比例方程
【解析】【分析】(1)等式两边同时减加1.4，化简后，等式两边同时乘12即可求出x的值。
(2)根据比例外项积等于内项积的性质来转化方程，之后依据等式两边同除以非零数等式成立求出x。
15．【答案】解：333×666-222×999
=333×666-666×333
=0
【知识点】四则混合运算中的巧算；积的变化规律；整数乘法分配律
16．【答案】解：
【知识点】假分数与带分数的互化；分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】本题先依据带分数化为假分数的方法，将化为，然后先计算乘法（注意分子分母约分），再通分计算加法，最终得出结果为。
17．【答案】解：
【知识点】分数裂项
【解析】【分析】本题运用裂项相消法，对于（n为正整数），可裂项为，将原式各项按此规则裂项后，相邻两项正负相消，最后剩下首项1和末项，从而简便计算得出结果。
18．【答案】解：(2+3+4+…+99)-(1+2+3+…+98)
=2+3+4+…+99-1-2-3-…-98
=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(99-98)
=1×98
=98
【知识点】加减法中的巧算；100以内数的加减混合运算
【解析】【分析】括号前是 “+” 号时，去括号时原括号里各项的符号都不改变；括号前是 “-” 号时，去括号时原括号里各项的符号都要改变；原式可变形为2+3+4+…+99-1-2-3-…-98，再重新组合为(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(99-98)，因每组差都为1，且有98组，所以结果为1×98=98。
19．【答案】解：原式
【知识点】分数的巧算；分数乘法与分数加减法的混合运算；凑整法与约分
20．【答案】解：①个位上的数字是0时，这样的四位数偶数有5230，5320，2530，2350，3520，3250共6个
②个位上的数字是2时，这样的四位数偶数有5032，5302，3502，3052共4个
6+4=10(个)
答：可以组成10个没有重复数字不同的四位数偶数
【知识点】排列组合；奇数和偶数
【解析】【分析】个位数字为0、2、4、6、8的数为偶数，则本题组成的四位数为偶数时个位只能为0或2，所以当个位上的数字是0时，共有6种组合，同理个位上的数字是2时有4种组合，共10种组合方式。
21．【答案】解：一个数的最小约数是1，4-1=3
最小两个约数是1和3，故这个自然数是3的倍数
一个数的最大约数一定是它本身，如果仅次于它本身的最大约数是x，则3x即为它本身
3x+x=100
解得x=25
25×3=75
答：这个自然数是75
【知识点】倍数的特点及求法；3的倍数的特征；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】因一个数最小约数是1，结合最小两约数和4得出另一约数为3，可知该数是3的倍数，设仅次于本身的最大约数为x，则这个数为3x，根据最大两约数和为100，可列方程3x+x=100，解得x=25，从而得出这个自然数是3×25=75。
22．【答案】解：
7+8+9=24
答：这三个数的和是24。
【知识点】分解质因数；互质数的特征；最小公倍数的应用
23．【答案】解：每小时进水管进水：
(21×8-24×6)÷(8-6)=12
21×8-12×8=72
72÷(16-12)=18(小时)
答：16根抽水管18小时可将满池水抽干。
【知识点】进排水问题
【解析】【分析】把每根抽水管每小时抽水量看作1份；先通过24根抽水管6小时抽水量（24×6份）与21根抽水管8小时抽水量（21×8份）的差值，除以时间差(8－6)小时，得出每小时进水量为12份；再用21根抽水管8小时抽水量减去8小时进水管进水量，得到水池原有水量72份；最后由于每小时进水量12份需12根抽水管应对，那么实际抽原有水量的抽水管是(16－12)根，用原有水量72份除以(16－12)根，得出16根抽水管抽干水需18小时。
24．【答案】解：如下图通过切分，把阴影部分转化成半径是8的 圆减去三角形的面积
(平方厘米)
答： 阴影部分的面积为18.24平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【分析】对阴影部分进行切分重组，将其转化为半径为8厘米的圆与直角边为8厘米的等腰直角三角形的面积差来计算；根据圆的面积公式S=πr2，可得出圆的面积为π×82×；根据三角形面积公式S=ah（本题a=h=8厘米），可算出三角形面积为8×8×；最后用圆的面积减去三角形面积，即平方厘米。
25．【答案】解：根据梯形蝴蝶定理：
a：b=6：8
S△DOC=64(平方厘米)
36+48+48+64=196(平方厘米)
答：梯形ABCD的面积是196平方厘米。
【知识点】梯形的面积；蝴蝶模型
【解析】【分析】在梯形ABCD中，根据梯形蝴蝶定理，可得：=：ab=36：48，从而推出=6：8；再依据得出=64平方厘米；又依据定理性质可知和面积相等，即=48平方厘米；最后将面积相加，得出梯形ABCD面积为36+48+48+64=196平方厘米。
26．【答案】解：客船顺水航行的速度与逆水航行的速度之比是(26+6)：(26-6)=8：5
顺水航行的时间与逆水航行的时间之比是5：8
往返一次用的时间是13÷4=3.25(小时)
顺水航行一个单程用了 (小时)
(26+6)×1.25=40(千米)
答：所以A，B两港之间的距离是40千米。
【知识点】流水行船基础；比的应用
【解析】【分析】依据顺水速度=船在静水速度+水流速度、逆水速度=船在静水速度-水流速度，得出客船顺水速度为26+6千米/小时、逆水速度为26-6千米/小时，进而得出顺水与逆水速度比为8：5；因路程相同速度与时间成反比，所以顺水与逆水时间比为5：8；再根据往返总时间小时，按此比例算出顺水航行一个单程时间为1.25小时；最后由路程=速度×时间，用顺水速度乘以顺水单程时间得出A、B两港距离为40千米。
27．【答案】解：车速提高20%： 则时间是原来的 比原定时间提前1小时到达，则按原速行完全程所用时间： (小时)
提速25%，则所用时间是原来的 提前40分钟到达
则剩下路程原来用时： 小时)
240千米所用时间： (小时)
可求出火车速度为 (千米/时)
甲、乙间距离为：90×6=540(千米)
答：甲、乙两地之间的距离是540 千米，火车原来的速度是90千米/时。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；变速问题（上下坡/走走停停/中途休息）
【解析】【分析】根据车速提高20%时速度与时间的反比关系，由提前1小时到达算出原速行完全程需6小时；再依据车速提速25%时的速度得出所用时间为原来的，再由提前40分钟得出剩下路程原来用时小时，进而得出行驶240千米用时小时，再求出火车速度为90千米/时；最后根据原速行完全程时间和火车速度，得出甲、乙两地距离为540千米。
28．【答案】解：∵++13+49+35=长方形面积+阴影部分面积，
又∵==
∴阴影部分面积=13+49+35=97(cm2)
答： 图中阴影部分的面积是97平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】由图形可知++13+49+35=长方形面积+阴影部分面积，又因和的底和高分别等于长方形的长和宽，根据面积公式可得==，即二者面积和等于长方形面积，等式两边消去长方形面积后，得出阴影部分面积为13+49+35=97cm2。
29．【答案】解：9.42÷3.14÷2=1.5(厘米)
(立方厘米)
答：截后的体积是35.325立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】已知圆柱体底面周长为9.42厘米，根据圆周长公式C=2πr（π取3.14）求得底面半径为9.42÷3.14÷2=1.5厘米；将两个截后图形拼接可组成高为(6+4)厘米的完整圆柱，依据圆柱体积公式V=πr2h，截后图形体积为完整圆柱体积的一半，即立方厘米。
1 / 12022年广州荔广实验学校入学数学真卷
1．（2022·广州）计算： 　 　。
【答案】15
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法运算律
2．（2022·广州）从2，3，4中选出2个数字组成一个两位数，一共可以组成　 　个不同的两位数。
【答案】6
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：以2开头的两位数：23、24；
以3开头的两位数：32、34；
以4开头的两位数：42、43；
总共可组成6个不同的两位数；
故答案为：6。
【分析】运用排列组合的基本方法，先确定十位上的数字，当十位数字分别为2、3、4时，再依次确定个位数字，将每种情况的数量相加，进而得出不同两位数的个数。
3．（2022·广州）三位数能被9整除，中填的数字是　 　。
【答案】2
【知识点】特殊数的整除特征
【解析】【解答】解：设这个三位数为79x（x代表□中的数字）；
因为能被9整除的数，其各位数字之和是9的倍数，所以7+9+x=16+x；
距离16最近且大于16的9的倍数是18，即16+x=18，解得x=2；
所以□中填的数字是2；
故答案为：2。
【分析】根据能被9整除的数的性质：一个数各位数字之和为9的倍数时，该数可被9整除；先计算已知数位数字和，再结合9的倍数特征，求出□中的数字。
4．（2022·广州）分数 化成小数是，这个数小数部分从左往右的第2016位的数字是　 　。
【答案】4
【知识点】循环小数的认识；商的变化规律；数列周期规律；循环小数的巧算
5．（2022·广州）甲、乙、丙3封信分别装进A、B、C3个信封里，全部装错的情况共有　 　种。
【答案】2
【知识点】简单统计问题；排列组合
【解析】【解答】解：
三封信都装错的情况有①A乙、B丙、C 甲，②A丙、B 甲、C乙两种情况。
故答案为：2。
【分析】采用列举法分析，先确定所有信装入的可能性，再依次筛选出全部装错的情况，最终统计出其数量为2。
6．（2022·广州）定义运算 和 分别为：a b=a+b，a b=a 2b 1。那么2 3=　 　。
【答案】9
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：2 3 =2 (2×3) 1
=2 6 1
=(2+6) 1
=9
故答案为：9。
【分析】根据所给的新运算定义，先将2 3按照 a b=a 2b 1 的定义式进行转化，得到2 6 1，再依据 a b=a+b 的定义式将其转化为常规运算，最后得出结果。
7．（2022·广州）有一些积分卡，均分给3个小朋友剩1张，均分给7个小朋友剩2张，这些积分卡最少有　 　张。
【答案】16
【知识点】整数平均分及其应用
【解析】【解答】解：7×2+2=16(张)，(16-1)÷3=5(张)
所以积分卡最少有16张
故答案为：16。
【分析】根据除法运算中“被除数=除数×商+余数”这一关系，对于“均分给7个小朋友剩2张”，先假设商为2，得出积分卡数量为16张；再依据“(被除数-余数)÷除数=商”，用(16-1)÷3验证得出16张积分卡满足“均分给3个小朋友剩1张”，从而确定积分卡最少有16张。
8．（2022·广州）从5本不同的故事书中，至少选取一本，最多选取4本的选法有　 　种。
【答案】30
【知识点】概率的认识；加法原理；简单统计问题；枚举法
9．（2022·广州）1000以内有奇数个约数的数共有　 　种。
【答案】31
【知识点】数字问题；奇数和偶数
【解析】【解答】解：从1开始列举找符合的数：
1=1×1，约数有1，约数个数是1个，是奇数个；
4=1×4=2×2，约数有1、2、4，约数个数是3个，是奇数个；
9=1×9=3×3，约数有1、3、9，约数个数是3个，是奇数个；
16=1×16=2×8=4×4，约数有1、2、4、8、16，约数个数是5个，是奇数个；
依次列举下去可得31×31=961，32×32=1024，1024＞1000；
所以从1到31，像这样能写成两个相同数相乘的数，它们的约数个数是奇数个，一共有31个；
故答案为：31。
【分析】通过列举不同数的约数情况，发现能写成两个相同数相乘形式的数，约数个数为奇数；从1开始，不断列举能写成两个相同数相乘形式的数，直到其乘积接近但不超过1000，统计这样的数的个数，从而得到1000以内有奇数个约数的数的数量为31。
10．（2022·广州）1234567891011…99100这个多位数除以9的余数是　 　。
【答案】1
【知识点】特殊数的整除特征
【解析】【解答】解：12345678…99100 除以9的余数与它的数字和除以9的余数相同
1+2+3+4+…+99+100=5050
5050除以9的余数是1
所以这个数除以9的余数是1
故答案为：1。
【分析】依据“一个数除以9的余数等于它各位数字之和除以9的余数”这一性质，将多位数按1到100来分析各位数字之和，最后用总和除以9，得出余数。
11．（2022·广州）A，B两城相距60千米，甲、乙两人都骑自行车人A城同时出发并花乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，与距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是　 　千米/时。
【答案】8
【知识点】相遇问题
【解析】【解答】解：(小时)
(千米/时)
故答案为：8。
【分析】首先，乙到B城折返后与甲相遇，此时乙比甲多走的路程是从相遇点到B城再返回相遇点的距离，即12×2=24千米；再依据“路程差÷速度差=相遇时间”，可得出相遇时行走的时间为小时；最后根据“速度=路程÷时间”，得出甲的速度为千米/时。
12．（2022·广州）A，B两城相距100千米，甲、乙分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是每小时10千米，乙的速度是每小时15千米，两人第一次迎面相遇地点距离A点　 　千米。
【答案】40
【知识点】相遇问题
【解析】【解答】解：(小时)
(千米)
故答案为：40。
【分析】先求出两人速度和10+15，依据“路程÷速度和=相遇时间”算出相遇时间；再根据甲的速度和相遇时间，利用“速度×时间=路程”求出甲行走的路程，此路程就是相遇地点距离A点的距离。
13．（2022·广州）直接写出得数。
3.2×5÷3.2×5=
1.25×0.8-1%=
【答案】
3.2×5÷3.2×5=25
1.25 1.25×0.8-1%=0.99
【知识点】小数的四则混合运算；分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算；百分数与小数的互化
【解析】【分析】（1）依据分数除法法则，除以一个数等于乘以它的倒数来计算；
（2）通过分子分母约分来简化计算；
（3）利用乘除运算交换律a×b=b×a调整计算顺序；
（4）分数加减混合运算按从左到右顺序计算；
（5）小数与百分数混合运算中先算乘法，再将百分数化为小数进行减法运算；
（6）先将除法变乘法，再运用乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c 计算。
14．（2022·广州）解下列方程。
（1）
（2）x：0.6=9：4.5
【答案】（1）解：
X=108
（2）x：0.6=9：4.5
解：0.6×9=4.5x
4.5x=5.4
x=1.2
【知识点】综合应用等式的性质解方程；比例方程
【解析】【分析】(1)等式两边同时减加1.4，化简后，等式两边同时乘12即可求出x的值。
(2)根据比例外项积等于内项积的性质来转化方程，之后依据等式两边同除以非零数等式成立求出x。
15．（2022·广州）
【答案】解：333×666-222×999
=333×666-666×333
=0
【知识点】四则混合运算中的巧算；积的变化规律；整数乘法分配律
16．（2022·广州）
【答案】解：
【知识点】假分数与带分数的互化；分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】本题先依据带分数化为假分数的方法，将化为，然后先计算乘法（注意分子分母约分），再通分计算加法，最终得出结果为。
17．（2022·广州）
【答案】解：
【知识点】分数裂项
【解析】【分析】本题运用裂项相消法，对于（n为正整数），可裂项为，将原式各项按此规则裂项后，相邻两项正负相消，最后剩下首项1和末项，从而简便计算得出结果。
18．（2022·广州）
【答案】解：(2+3+4+…+99)-(1+2+3+…+98)
=2+3+4+…+99-1-2-3-…-98
=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(99-98)
=1×98
=98
【知识点】加减法中的巧算；100以内数的加减混合运算
【解析】【分析】括号前是 “+” 号时，去括号时原括号里各项的符号都不改变；括号前是 “-” 号时，去括号时原括号里各项的符号都要改变；原式可变形为2+3+4+…+99-1-2-3-…-98，再重新组合为(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(99-98)，因每组差都为1，且有98组，所以结果为1×98=98。
19．（2022·广州）
【答案】解：原式
【知识点】分数的巧算；分数乘法与分数加减法的混合运算；凑整法与约分
20．（2022·广州）数字0，2，3，5各使用一次，可以组成多少个四位数偶数？
【答案】解：①个位上的数字是0时，这样的四位数偶数有5230，5320，2530，2350，3520，3250共6个
②个位上的数字是2时，这样的四位数偶数有5032，5302，3502，3052共4个
6+4=10(个)
答：可以组成10个没有重复数字不同的四位数偶数
【知识点】排列组合；奇数和偶数
【解析】【分析】个位数字为0、2、4、6、8的数为偶数，则本题组成的四位数为偶数时个位只能为0或2，所以当个位上的数字是0时，共有6种组合，同理个位上的数字是2时有4种组合，共10种组合方式。
21．（2022·广州）一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两个约数之和是100，这个自然数是多少？
【答案】解：一个数的最小约数是1，4-1=3
最小两个约数是1和3，故这个自然数是3的倍数
一个数的最大约数一定是它本身，如果仅次于它本身的最大约数是x，则3x即为它本身
3x+x=100
解得x=25
25×3=75
答：这个自然数是75
【知识点】倍数的特点及求法；3的倍数的特征；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】因一个数最小约数是1，结合最小两约数和4得出另一约数为3，可知该数是3的倍数，设仅次于本身的最大约数为x，则这个数为3x，根据最大两约数和为100，可列方程3x+x=100，解得x=25，从而得出这个自然数是3×25=75。
22．（2022·广州）三个连续自然数的最小公倍数是504，求这三个数的和是多少。
【答案】解：
7+8+9=24
答：这三个数的和是24。
【知识点】分解质因数；互质数的特征；最小公倍数的应用
23．（2022·广州）甲水池有一根进水管不断地进水，另有若干根相同的抽水管。若用24根抽水管抽水，6 小时即可把满池水抽干：若用21根抽水管抽水，8小时可将满池水抽干：若用16 根抽水管多少小时可将满池水抽干
【答案】解：每小时进水管进水：
(21×8-24×6)÷(8-6)=12
21×8-12×8=72
72÷(16-12)=18(小时)
答：16根抽水管18小时可将满池水抽干。
【知识点】进排水问题
【解析】【分析】把每根抽水管每小时抽水量看作1份；先通过24根抽水管6小时抽水量（24×6份）与21根抽水管8小时抽水量（21×8份）的差值，除以时间差(8－6)小时，得出每小时进水量为12份；再用21根抽水管8小时抽水量减去8小时进水管进水量，得到水池原有水量72份；最后由于每小时进水量12份需12根抽水管应对，那么实际抽原有水量的抽水管是(16－12)根，用原有水量72份除以(16－12)根，得出16根抽水管抽干水需18小时。
24．（2022·广州）图中半圆的直径为8，则阴影部分的面积为多少 （单位：cm，π取3.14）
【答案】解：如下图通过切分，把阴影部分转化成半径是8的 圆减去三角形的面积
(平方厘米)
答： 阴影部分的面积为18.24平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【分析】对阴影部分进行切分重组，将其转化为半径为8厘米的圆与直角边为8厘米的等腰直角三角形的面积差来计算；根据圆的面积公式S=πr2，可得出圆的面积为π×82×；根据三角形面积公式S=ah（本题a=h=8厘米），可算出三角形面积为8×8×；最后用圆的面积减去三角形面积，即平方厘米。
25．（2022·广州）如图，梯形 ABCD 的AB 平行于 CD，对角线AC，BD 交于O，已知 与 的面积分别为36平方厘米与48平方厘米，那么梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？
【答案】解：根据梯形蝴蝶定理：
a：b=6：8
S△DOC=64(平方厘米)
36+48+48+64=196(平方厘米)
答：梯形ABCD的面积是196平方厘米。
【知识点】梯形的面积；蝴蝶模型
【解析】【分析】在梯形ABCD中，根据梯形蝴蝶定理，可得：=：ab=36：48，从而推出=6：8；再依据得出=64平方厘米；又依据定理性质可知和面积相等，即=48平方厘米；最后将面积相加，得出梯形ABCD面积为36+48+48+64=196平方厘米。
26．（2022·广州）一艘客船往返A，B两港，已知客船在静水的航行速度是每小时26千米，水流速度是每小时6千米，如果客船在河中往返一趟用 小时，那么A，B两港之间的距离是多少千米？
【答案】解：客船顺水航行的速度与逆水航行的速度之比是(26+6)：(26-6)=8：5
顺水航行的时间与逆水航行的时间之比是5：8
往返一次用的时间是13÷4=3.25(小时)
顺水航行一个单程用了 (小时)
(26+6)×1.25=40(千米)
答：所以A，B两港之间的距离是40千米。
【知识点】流水行船基础；比的应用
【解析】【分析】依据顺水速度=船在静水速度+水流速度、逆水速度=船在静水速度-水流速度，得出客船顺水速度为26+6千米/小时、逆水速度为26-6千米/小时，进而得出顺水与逆水速度比为8：5；因路程相同速度与时间成反比，所以顺水与逆水时间比为5：8；再根据往返总时间小时，按此比例算出顺水航行一个单程时间为1.25小时；最后由路程=速度×时间，用顺水速度乘以顺水单程时间得出A、B两港距离为40千米。
27．（2022·广州）一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20%，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速行驶240千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。求甲、乙两地之间的距离及火车的速度。
【答案】解：车速提高20%： 则时间是原来的 比原定时间提前1小时到达，则按原速行完全程所用时间： (小时)
提速25%，则所用时间是原来的 提前40分钟到达
则剩下路程原来用时： 小时)
240千米所用时间： (小时)
可求出火车速度为 (千米/时)
甲、乙间距离为：90×6=540(千米)
答：甲、乙两地之间的距离是540 千米，火车原来的速度是90千米/时。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；变速问题（上下坡/走走停停/中途休息）
【解析】【分析】根据车速提高20%时速度与时间的反比关系，由提前1小时到达算出原速行完全程需6小时；再依据车速提速25%时的速度得出所用时间为原来的，再由提前40分钟得出剩下路程原来用时小时，进而得出行驶240千米用时小时，再求出火车速度为90千米/时；最后根据原速行完全程时间和火车速度，得出甲、乙两地距离为540千米。
28．（2022·广州）图中阴影部分的面积是多少平方厘米？(单位：cm)
【答案】解：∵++13+49+35=长方形面积+阴影部分面积，
又∵==
∴阴影部分面积=13+49+35=97(cm2)
答： 图中阴影部分的面积是97平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】由图形可知++13+49+35=长方形面积+阴影部分面积，又因和的底和高分别等于长方形的长和宽，根据面积公式可得==，即二者面积和等于长方形面积，等式两边消去长方形面积后，得出阴影部分面积为13+49+35=97cm2。
29．（2022·广州）一个底面周长为9.42 厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，截后的形状如图，求截后的体积是多少立方厘米。
【答案】解：9.42÷3.14÷2=1.5(厘米)
(立方厘米)
答：截后的体积是35.325立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】已知圆柱体底面周长为9.42厘米，根据圆周长公式C=2πr（π取3.14）求得底面半径为9.42÷3.14÷2=1.5厘米；将两个截后图形拼接可组成高为(6+4)厘米的完整圆柱，依据圆柱体积公式V=πr2h，截后图形体积为完整圆柱体积的一半，即立方厘米。
1 / 1

展开更多......

收起↑