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郑州市 2025年中招第二次适应性测试
数学试题卷
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.课堂上，地理老师给同学们呈现了四个城市今年三月份的平均气温，其中气温最低的是
A.乌鲁木齐-4℃ B.郑州6℃ C. 呼和浩特-3℃ D.成都10℃
2.2024年河南粮食总产量达1343.9亿斤，同比增长1.4%，连续8年稳定在1300亿斤以上，产量占全国的四分之一.数据“1343.9亿”用科学记数法表示为
3.一个直四棱柱的俯视图如图所示，则它的主视图是
4.若关于x的一元二次方程 的一个根等于3，则另一个根为
A.1 B.-1 C.2 D.-2
5.从电动伸缩门可以抽象出如图所示几何图形，若AD∥BC，BE∥DC，BF平分∠EBC,交 AD 于点G.若∠1=70°,则∠2的度数为
A.30°
B.35°
C.40°
D.45°
6.化简 的结果为
A. x-1
7.小新和小颖两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1，2，3，…，10中任意选择一个数，然后两人各转动一次转盘(如右图)，谁事先选择的数等于两人转得的数字之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于转得的数字之和就再做一次上述游戏，直至决出胜负，如果你是游戏者，你获胜选择的数是
A.5 B. 6 C. 7 D. 8
8.如图,点 A,B,C,D 为⊙O 上的点,四边形 OABC 为菱形，点D 在优弧 上，则∠D 的度数为
A.45° B.50° C.60° D.70°
9.将抛物线 向上平移m(m>0)个单位后，与x轴交于A,B 两点,若AB=4,则m的值为
A.2 B.3 C.4 D.5
10.如图,等边三角形OAB 的顶点O(0,0),B(6,0),点 A 在第一象限内,点C在边OB 上且BC=2,点 D 为边AB 上一动点(不与点 B 重合),连接CD,将△BCD 沿CD 折叠得到△ECD,当△AOE 的面积最小时，点E 的坐标为
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.若一次函数y=kx--2的值随x值的增大而减小，则k 的值可以是 .(写一个即可)
12.某公司2023-2024年的总支出情况如图所示，该公司2023年的工资支出占总支出的60%，2024年与2023年相比在工资方面的支出金额的变化情况是 .(填“变多”“变少”或“不变”)
13.若x=4是一元一次不等式组 的一个整数解，则m 的取值范围是 .
14.如图，已知点 P 在直线l外，利用如下方法可以作出过点 P 与直线l平行的直线：在直线l上任取一点A，以点 A 为圆心，以AP 的长为半径作弧，交直线l 于点B；以点 P 为圆心，以PA 长为半径作弧；以点A 为圆心，以PB 的长为半径作弧，交前弧于点C;作直线 PC,则 PC//l. 接 BP,AC,若直线 PC 与l之间的距离为 ，则图中阴影部分的面积为
15.已知等腰直角三角形 ABC 和等腰直角三角形ADE 的直角顶点A 重合， AE=2.连接 BE,CD,将△ADE 绕点 A 在平面内旋转,旋转后的三角形为 AE'D',若点 M 是 BE 的中点,当 E',D',C三点共线时,线段 AM 的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16.(1)(5分)计算: (2)(5分)
17.(9分)某地农业技术部门积极助力家乡草莓种植的改良与推广，通过安装温湿度、光照传感器，结合AI算法优化水肥方案技术，提高草莓的品质.为了解改良效果，在相同条件下，随机抽取了甲、乙两种草莓各 10 个样品，对质量(单位：g)、糖度(单位：Brix)进行测评，并对数据进行整理、描述和分析：
甲种草莓的单果质量和糖度数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7. 8 9 10
质量 24.1 25.3 22.5 23.9 26.0 21.2 24.7 25.8 20.7 23.4
糖度 9.5 10.3 8.8 9.7 10.6 8.9 11.0 10.2 9.1 10.4
乙种草莓的单果质量和糖度数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量 19.5 21.0 18.3 20.6 22.1 17.8 20.2 19.1 21.5 18.4
糖度 11.7 10.9 12.0 11.3 10.6 12.2 11.5 10.8 12.1 11.2
甲、乙两种草莓的单果质量和糖度的平均数、中位数、方差如下：
平均数 中位数 方差
质量 甲 23.76 23.65 3.0204
乙 19.85 19.3 1.9185
糖度 甲 9.85 9.6 0.5225
乙 11.43 11.25 0.2881
(1)如果选择一种进行推广种植，你会选择哪种草莓
(2)在进行大面积推广种植之前，技术人员需要对草莓种植进行继续改良，请给出改良意见.
18.(9分)如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象相交于点 A(m,3).
(1)m 的值为 ,k 的值为 ;
(2)直接写出 时自变量x的取值范围；
(3)以OA 为边，在直线 OA 的下方作正方形OABC，请通过计算判断点 B 是否落在反比例函数 上.
19.(9分)在矩形 ABCD 中,
(1)如图(1)，点E 为矩形 ABCD 内一点，请过点 E 作一条直线，将矩形ABCD 的面积平分，并说明理由；
(2)如图(2),若点 E 为对角线AC 上一点,且 点 F 为边AB 上一点，作直线 EF 交边AD 于点G，直接写出 面积的最小值.
20.(9分)在“体育与心率”综合实践活动课上，研究小组选取九年级部分男同学，通过佩戴同一品牌的运动手环进行运动中即时速度、心率和摄氧量的测量，收集到如下15 组数据，并给出有氧运动的控制阈值：
组别 跑步速度 (m/s) 心率 (bpm) 摄氧量 (ml/ kg/ min) 运动强度
第 1 组 3.0 115 32 低强度有氧
第 2 组 3.2 122 35 有氧区间
第 3 组 3.4 128 38 有氧区间
第 4 组 3.6 135 42 有氧区间
第 5 组 3.8 142 46 有氧区间
第 6 组 4.0 148 49 有氧阈值
第 7 组 4.2 155 52 有氧峰值
第 8 组 4.3 162 53 混合代谢
第 9 组 4.4 168 53 无氧过渡
第 10 组 4.5 175 53 无氧运动
第 11 组 4.6 178 53 无氧运动
第 12 组 4.7 182 53 无氧运动
第 13 组 4.8 185 53 无氧运动
第 14 组 4.9 188 53 无氧运动
第 15 组 5.0 192 53 无氧运动
用x 表示跑步速度，用y表示心率，同学们运用信息技术描出数据散点图，发现速度在3~4.2m/s时可用一次函数模型近似刻画跑步速度与心率的关系：
(1)不妨取表 1 中第 1 组和第 6 组数据代入函数模型，求出 y 关于x 的函数表达式；
(2)某位同学跑完 1 000 米用时4 分4秒，请通过计算判断该同学的运动强度；
(3)1 000 米跑属于中长跑项目，它是一个需要耐力、速度和意志力的综合性项目，极限时间时身体从有氧向无氧代谢过渡.研究表明，初中男生的肌肉爆发力与心肺耐力处于快速成长期，满分标准需兼顾激励性与可达性，请你结合所给信息，制定该年级定男生1000 米跑的满分标准，并解释其合理性.
21.(9分)在△ABC中,AB=AC,⊙O 是△ABC 的外接圆,过点 A 作⊙O的切线AM,在AM 上截取AD=BC,连接CD 交⊙O 于点 F.
(1)判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由；
(2)连接AF,若⊙O的半径为5, 求 AF 的长.
22.(10分)郑州市某公园计划要建造一个直径为 20 m的圆形喷水池，在喷水池的周边安装一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线形状，且喷出的水柱距池中心4m处达到最高，高度为6m .如图，以水平方向为x 轴，喷水池的中心为原点建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线的表达式；
(2)若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各个方向喷出的水柱在此汇合，则这个装饰物应设计为多高
(3)由于场地受限，需减小圆形喷水池的直径，但为了美观，仍需使喷出的水柱距池中心 4m 处达到最高，且.高度不变，此时，抛物线的表达式为 若(1)中抛物线表达式为 则 c (填“>”“<”或“=”).
23.(10分)如图(1),点 P 是等边三角形ABC 内的任意一点，过点 P 向三边作垂线，垂足分别为 D，E，F.试探究AF+BD+CE 与△ABC 周长的关系. 记l=AF+BD+CE, c=△ABC 的周长.
(1)从特殊情形入手：
①若点 P 在△ABC 的中心,如图(2),此时l与c 的关系为 ;
②若点 P 在△ABC 的一条高AG 上,如图(3),此时(1)中的结论还成立吗 请说明理由.
若点 P 不在 的高上，如图(4)，研究发现可以转化为上述特殊情形进行解决.请写出解决过程.
郑州市2025年中招第二次适应性测试
数学 评分参考
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B B D B C B C
二、填空题(每小题3分，共15分)
题号 11 12 13 14 15
答案 -1(答案不唯一) 变多 m<4 π-2 2±
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16.(1) 原式 …………………………………………………4分
=1…………………………………………………………………5分
(2) 原式
…4分
……………………………………………………5分
17.(9分)(1)从平均数和中位数角度来看，甲种草莓的单果质量大于乙种草莓的单果质量，但甲种草莓的糖度低于乙种草莓的糖度；从方差角度来看，甲种草莓单果质量的方差和糖度的方差均大于乙种草莓，说明甲种草莓的单果质量不均匀，糖度的大小波动比较大.由于人们对草莓口感的要求会比较高，所以我建议推广乙种草莓.(合理即可)…………………………………………………………………6分
(2)由于乙种草莓的单果质量比较小，所以技术人员需要运用种植技术提高草莓的单果质量.……………………………………………………………………………………………………………9分
18. (9分)(1)2, 6……………………………………………………………………………………2分
(2)-22………………………………………………………………………………5分
(3)如图，过点A作. 轴， 垂足为D，过点B作 垂足为E，
∴∠ODA=∠E.
∵OABC为正方形,
∴∠EAB=∠DOA.
∴△ODA≌△AEB.
∴AE=OD, BE=AD,
∵点A的坐标为(2, 3) ,
∴AE=OD=3, BE=AD=2.
∴点B的坐标为(5, 1).
当x=5时,
∴点B没有落到双曲线上………………………………………………………………………9分
19.(9分)(1) 如图……………………………………………………………………………………2分
理由如下：连接AC，BD相交于点O，
∵四边形ABCD为矩形，
矩形ABCD …………6分
(2)9……………………………………………………………………………………………………9分
20.(9分)(1) 解: 设y关于x的函数表达式y= kx+b(k≠0)
代入(3, 115), (4, 148) 得:
解得：
∴y关于x的函数表达式为y=33x+16………………………………………………………………4分
(2)由题可得：跑步的速度为
∴该同学的运动强度处于有氧阈值和有氧峰值之间.……………………………………………6分
(3)当运动强度达到有氧阈值时的跑步时间为： (秒) =4分10秒.
当运动强度达到无氧运动时的跑步时间为： (秒) =3分42秒.
∴满分标准定在3 分42秒和4分10秒之间都是合理的.(学生只需解释自己制定的满分标准在有氧向无氧运动的区间，突出激励性与可达性即可)……………………………………9分
21.(9分)(1)四边形ABCD为平行四边形…………………………………………………………1分
理由如下：
如图: 连接AO并延长交 BC于点 E, 连接OB, OC,
∵OB=OC,
∴点O在BC的中垂线上.
∵AB=AC,
∴点A 在BC的中垂线上.
∴AE⊥BC.……………………………………………………………………………………2分
∵AM 是⊙O的切线,点A 在圆上,
∴AM⊥AE.…………………………………………………………………………………………3分
∴AM∥BC………………………………………………………………………………………4分
∵AD=BC,
∴四边形ABCD为平行四边形.………………………………………………………………………5分
(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴∠ABC=∠ADC.
∴AF=AD=BC·…………………………………………………………………………………7分
设OE=x,
解得x=3.有 BC=8.
∴AF=BC=8.
即AF的长为8.…………………………………………………………………………………9分
22.(10分)解:(1) 由题意得抛物线的顶点坐标为(4, 6),
∴设抛物线 ……………………………………1分
将(10, 0)代入
得
∴抛物线的表达式为： …4分
(2) 令
∴这个装饰物的设计高度为 米…………………………………………………7分
(3)<, >, <………………………………………………………………………………………10分
23.(10分)解: …………………………………………………2分
(2) 成立…………………………………………………………………………………………………3分
∵AG 是△ABC的高, AB=AC,
∴∠FAD=∠EAD, BD=CD.
∴∠AFP=∠AEP=90°.
∵AP=AP,
∴△AFP≌△AEP(AAS).
∴AF=AE.
…6分
(3) 如图,
过点A作AG⊥BC于G,交PE于点H, 过点H作HK⊥AB于K, 过点P分别作. 于点N, PM⊥AG于点 M,
由(2)可得
由图可得四边形 KNPF 和四边形 PMGD 是矩形，
∴∠FPN=∠MPD=90°, FK=PN, PM=DG.
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°.
∴∠FPE=∠EPD=120°.
∴∠HPN=∠MPH=30°.
∴△PNH≌△PMH (AAS).
∴PM=PN.
∴FK=DG.
∴AF+BD=AK+FK+BD=AK+DG+BD=AK+BG.
…10分

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