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江阳区2025年初中学业水平适应性考试
数学试卷
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己所在的学校、班级、姓名、考号．考生作答时，须将答案写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题无效．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答．作图题须画在答题卡上，可先用铅笔绘出，所得图形经过确认后，再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描画清楚．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 2025年一季度，泸州重点推进重大项目有100个，总投资662亿元，涉及基础设施、产业科学、民生环保等领域．请将662亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列立体图形中，主视图与左视图不同的是（　　）
A. B. C. D.
5. 某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该运动过程中，当时，的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 小李同学本周记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：．这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ）
A. B. C. D.
7. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，实数满足条件，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，四边形是菱形，，，于点，则（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
9. 如图，四边形内接于，是直径，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
11. 已知正方形的边长为，为延长线上一点，且，连接，与交于点，连接并延长与线段交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
12. 抛物线与轴只有一个交点，且过点，，则（ ）
A. B. C. 2 D.
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效，
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__________．
14. 分解因式：__________
15. 若关于的一元二次方程的两个非零实数根的差等于1，则实数的值是__________．
16. 在平面直角坐标系中，的半径为1，点为上一点，点．对于点给出如下定义：将点绕点顺时针旋转，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”．如图，已知点，点，点为点的“对应点”，则__________
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17 计算：．
18. 如图，在中，为边上一点，为的中点，过点作，与延长线交于点．
求证：．
19. 化简：．
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20. 某校为了解学生寒假参与社会实践活动时长情况，随机抽取部分学生对社会实践活动时长（用表示，单位）进行调查．经过整理，将数据分成四组（组：；组：；组：；组：），并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）求被抽取的学生共有多少人？并补全条形统计图；
（2）若该校共有学生人，求参与社会实践活动时间不小于的学生有多少人？
（3）组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行访谈，请用树状图或列表法．求所抽取两人恰好是两名男生的概率．
21. 某批发商计划购进甲、乙两种水果，已知每千克甲种水果的进价比每千克乙种水果的进价多2元，用360元购进甲种水果的质量恰好与用300元购进乙种水果的质量相同．
（1）求该批发商购进甲、乙两种水果的单价各是多少元？
（2）若该批发商计划购进甲、乙两种水果共500千克，且决定将甲种水果以每千克16元，乙种水果以每千克13元的价格对外出售，若要获得总利润不低于1800元，则至少应购进甲种水果多少千克？
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
22. 小明在某景区测量古楼高度．他在古楼前的空地上选取水平线，已知点处有一坡度，长度为的斜坡，坡顶处有一长度为4米的水平观景台．小明分别在，处测得楼顶的仰角为，．根据以上数据，请你帮助小明求古楼的高度．（结果保留两位小数，参考数据：，，）
23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为1．将直线沿轴向上平移2个单位长度后与反比例函数图象交于点，．
（1）求该反比例函数的表达式及点的坐标；
（2）连接，，求的面积．
六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24. 如图，已知内接于，是的直径，点在上，且，交于点，点是延长线上的点，且．
（1）求证：是的切线．
（2）若，，于点，连接．求，的长．
25. 如图1，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，．点是该抛物线上一动点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如图1，若点在第一象限，点在的延长线上，当时，求点的坐标：
（3）如图2，若点在第四象限，直线与交于点，过点作轴交于点，当是等腰三角形时，求线段的长．
江阳区2025年初中学业水平适应性考试
数学试卷
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己所在的学校、班级、姓名、考号．考生作答时，须将答案写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题无效．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答．作图题须画在答题卡上，可先用铅笔绘出，所得图形经过确认后，再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描画清楚．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】B
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效，
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】2
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】
四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
【20题答案】
【答案】（1）人，补图见解析
（2）人
（3）
【21题答案】
【答案】（1）甲种水果单价是12元，乙种水果单价是10元
（2）
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
【22题答案】
【答案】米
【23题答案】
【答案】（1），
（2）
六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2），
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或或

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