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浙江省杭州市上城区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2024七下·上城期末）要使分式有意义，x的取值范围应是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·上城期末）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．对钱塘江水质情况的调查
B．对全市中小学生暑期研学情况的调查
C．对神舟十八号发射前零部件排查
D．对小麦种子饱满率的调查
3．（2024七下·上城期末）据统计，2023年，我国粮食总产量达到13908.2亿斤，连续9年稳定在1.3万亿斤以上．数据13908.2亿用科学记数法表示为（　　）
A．亿 B．亿
C．亿 D．亿
4．（2024七下·上城期末）如图，交于上一点，已知，且，则（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·上城期末）下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·上城期末）某校为学生提供了篮球、编程、国潮手工、街舞四种课后服务项目，为了解学生最喜欢哪个项目，随机抽取了该校部分学生进行调查，绘制了如图的扇形统计图．其中国潮手工的扇形圆心角是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·上城期末）下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·上城期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①、图②．图①中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似的，若图②所示算筹图列出的方程组解得．则图②中的“？”所表示的算筹为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·上城期末）如图，E，F分别是正方形的边与上的点，以为边在正方形内部作面积为10的长方形，再分别以为边作正方形和正方形．若图中阴影部分的面积为61，则长方形的周长为（　　）
A．9 B．16 C．18 D．81
10．（2024七下·上城期末）如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．（2024七下·上城期末）因式分解： 　 　.
12．（2024七下·上城期末）某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：
距离
频数 3 7 3 5 2
已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为　 　
13．（2024七下·上城期末）将一张长方形纸条折叠成如图形状，若，则　 　．
14．（2024七下·上城期末）若，则　 　，　 　．
15．（2024七下·上城期末）一段路程分为平路和上坡两段，平路和上坡的路程之比为，总路程为S，汽车在平路和上坡的速度分别为，总用时t可表示为，把这个公式变形为已知，求S，可得　 　．
16．（2024七下·上城期末）已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是　 　（请填序号）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②无论m取何值，恒成立；
③当方程组的解x，y都为自然数时，则m有唯一值为0；
④无论m取什么实数，的值始终为8．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2024七下·上城期末）计算：
（1）
（2）
18．（2024七下·上城期末）共享单车是一种新型环保交通工具，为市民的出行带来了极大的方便．某市中学生对市民共享单车使用情况进行了调查，主要以下四种用途：A外出游玩，B锻炼身体，C换乘公交，D其他；并将这次调查情况整理、绘制成如下两幅统计图（部分信息未给出）
根据图中的信息，解答下列问题：
（1）这次活动中接受问卷调查的市民共有______________名；
（2）补全条形统计图；
（3）根据统计结果，若该市某区域有20000名市民选择共享单车，请估计其中“外出游玩”的人数．
19．（2024七下·上城期末）解方程（组）：
（1）
（2）
20．（2024七下·上城期末）已知代数式
（1）化简代数式；
（2）在，1和2中选择一个合适的数作为x代入代数式求值．
21．（2024七下·上城期末）如图，已知在三角形中，点D，E分别在上，．连结，点F在上，．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
22．（2024七下·上城期末）我们规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作，
（1）根据以上规定求出：______________；______________；
（2）小明发现也成立，并证明如下
设：
根据以上证明，请计算，______________]
（3）猜想，______________]，并说明理由．
23．（2024七下·上城期末）2024年4月，中国汽车流通协会联席分会4月1日至14日数据显示，新能源汽车零售渗透率达到了，首次超过传统燃油乘用车，油电市场已然格局逆转．某新能源汽车厂接到两项都为生产400辆新能源汽车的任务．
（1）在完成第一项任务时，若按原计划生产速度的2倍进行，结果提前2天完成任务，问完成第一项任务实际用了多少天？
（2）在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案（其中）
甲方案：设完成生产任务所需的时间为天，计划200辆按每天生产a辆完成，剩下的200辆按每天生产b辆完成，则______________天（用a，b的代数式表示）
乙方案：设完成生产任务所需的时间为天，其中一半时间每天生产a辆，另一半时间每天生产b辆．则______________天（用a，b的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，请判断的大小，并说明理由．
24．（2024七下·上城期末）综合与实践．
活动主题 设计一款日常的多功能椅子
素材1 座椅是我们日常生活中不可或缺的一部分，无论在办公室、家里还是车辆中，我们都需要座椅来提供舒适的工作和休息． 图1是某折叠式靠背椅的实物图，图2是椅子合拢状态的侧面示意图，其中椅面、靠背和椅腿在侧面示意中分别对应和，椅腿可绕连结点O转动，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆，靠背与椅腿的夹角在转动过程中形状保持不变．此时椅面和靠背平行．注：三角形内角和为．
素材2 图3是折叠椅打开状态的示意图，连杆与椅腿夹角变小，使与椅面贴合，此时椅面与地面平行．
素材3 座椅的设计与人体工学原理密切相关，一把人体工学指标合理的座椅，可以起到减轻腿部肌肉的负担、降低能耗、使血液运行通畅、防止骨骼变形等作用．现代人体工学用椅靠背建议倾斜角度一般在，现对折叠椅进行重新设计，使之既能满足多种需要，又能基本满足人体工学对椅背的要求．
素材4 通过将靠背与椅腿的夹角从固定角变为可调节角，在原来的基础上增加2个卡档，在椅面下H点与E点之间设置成三个卡档，来调整靠背和椅面的角度，以满足不同的需要．图4是舒适档．椅面倾角为椅面与水平地面的夹角，逆时针为正倾角，顺时针为负倾角．靠背倾角β为靠背的延长线与椅面的延长线的夹角．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】根据分式的分母不为零解答即可．
2．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、对钱塘江水质情况的调查量太大，适宜采用抽样调查，不符合题意；
B、对全市中小学生暑期研学情况的调查，人太多，适宜采用抽样调查，不符合题意；
C、对神舟十八号发射前零部件排查，需要精确，适宜采用全面调查，符合题意；
D、对小麦种子饱满率的调查具有破坏性，适宜采用抽样调查，不符合题意，
故选：C．
【分析】根据全面调查的定义“ 全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 ”逐项判断解答．
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：13908.2亿亿，
故选：B．
【分析】科学记数法的一般形式为，其中，n为所有整数位的个数减1．
4．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
∴，
∴，
∴，又，
∴，
故答案为：C.
【分析】先根据同旁内角互补，两直线平行得到，然后根据两直线平行，同位角相等解题即可．
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：A．，故原计算不正确；
B．，故原计算不正确；
C．，正确；
D．，故原计算不正确；
故选：C．
【分析】根据同底数幂的乘除法，多项式除以单项式，完全平方公式运算法则逐项判断解题．
6．【答案】D
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：，
，
故选：D．
【分析】用乘以国潮手工的占比解答即可.
7．【答案】B
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A．，故原分解不正确；
B．，正确；
C．不能分解，故原分解不正确；
D．，故原分解不正确；
故选：B．
【分析】利用因式分解的方法解答即可．
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】设“？”所表示的算筹为m
根据题意得，
解得
∴图②中的“？”所表示的算筹为．
故选：B．
【分析】设“？”所表示的算筹为m，列出二元一次方程组求出m的值即可解答．
9．【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设，，
由题意得：长方形的面积为，图中阴影部分的面积为，
∵，
∴（负值已舍去），
∴长方形的周长为，
故选：C．
【分析】根据题意得到，，根据完全平方公式的变形求出，即可求出周长．
10．【答案】D
【知识点】角平分线的概念；铅笔头模型；平行公理；两直线平行，内错角相等；分类讨论
【解析】【解答】解：∵
∴
∵平分，
∴
如图所示，过点P作
∴
∵
∴
∴，
∴，故A不符合题意；
如图所示，过点P作
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴，故C不符合题意；D选项符合题意．
如图所示，过点P作
∴
∵
∴
∴
∴
∴，故B选项不符合题意；
故选：D．
【分析】分3种情况画图，过点P作AB的平行线，然后根据平行线的性质解答即可．
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】先提公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可.
12．【答案】
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：由表中知，共有（人），其中跳远距离1.8米以上为优秀的有7人，则则该班女生立定跳远成绩的优秀率为，
故答案为：．
【分析】运用优秀人数÷总人数解答即可．
13．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
∵
∴
由折叠可得，
由平行可得，．
故答案为：．
【分析】根据邻补角的定义得到，进而求出∠3的度数，然后根据两直线平行，内错角相等解题即可．
14．【答案】2；
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
，
∵
∴
∴，，
∴，，
故答案为：2，．
【分析】利用多项式乘以多项式法则展开合并，根据对应项系数相等求出m和n的值即可．
15．【答案】
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：
，
，
，
故答案为：．
【分析】把看作已知量，表示S的值即可解题．
16．【答案】①②④
【知识点】同底数幂的乘法；整式的混合运算；幂的乘方运算；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：解方程组，得，
①∵x，y的值互为相反数
∴，即，
解得，故①正确；
②
，故②正确；
③∵方程组的解都为自然数，
∴或，
当时，符合题意；
当时，符合题意，
故方程组的解x，y都为自然数时，m的值为0或1，故③错误；
④由得，
∴
，
∴无论m取什么实数，的值始终为8，故④正确，
综上，结论正确的是①②④，
故答案为：①②④．
【分析】首先将m作为字母参数解二元一次方程组，用含m的式子表示出x、y；根据互为相反数的两个数的和为零得到m的方程，然后解方程即可求解①；将x、y所代表的式子代入等式的右边，化简即可判断②；根据自然数是正整数和零可判断③；利用幂的乘方和同底数的乘法运算法则机损后，整体代入计算可判断④．
17．【答案】（1）解：
；

（2）解：
．

【知识点】零指数幂；负整数指数幂；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂运算，然后运算有理数的乘法，在计算加减解题．
（2）利用多项式除以单项式的运算法则解答即可．
18．【答案】（1）100
（2）解：“换乘公交”的人数为（名），“外出游玩”的人数为（名），
补全条形统计图如图：
（3）解：（名），
答：估计其中“外出游玩”的人数为1000名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：这次活动中接受问卷调查的市民共有（名），
故答案为：100；
【分析】（1）用“锻炼身体”的人数除以占比求出总人数；
（2）先利用总人数乘以A的占比求出A的人数、再利用总人数减去其它组的人数求出C的人数，补全条形统计图；
（3）用20000乘以“外出游玩”的人数的占比解答即可．
19．【答案】（1）解：方程组
由得，解得
将代入①，得，解得，
∴方程组的解为；
（2）解：去分母，得去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
检验：当时，，
∴该分式方程的解为．
【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）运利用加减消元法解一元二次方程组；
（2）把分式方程去分母化为整式方程，解整式方程求出方程的解，再检验解答即可．
20．【答案】（1）解：
；

（2）解：∵且且，
∴，，
∴，
∴原式．
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】（1）先把除法化为乘法，然后把分子、分母因式分解约分化简；
（2）根据分式有意义确定x的值，然后代入化简后的分式计算．
21．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为．
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得到，即可得到，利用内错角相等，两直线平行得到结论即可；
（2）根据角平分线的定义得到，即可得到，然后利用平角得定义求出∠B的值，即可得到∠ADC的值，然后根据平行线的性质解答即可．
22．【答案】（1）3，0
（2）42
（3）2
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴；
∵，
∴，
故答案为：3，0；
（2）解：设，，
∴，，，
∵，则，
∴，
故答案为：42．
（3）猜想，理由：
设，，
∴，，，
∵，则，
∴，
故答案为：2．
【分析】（1）根据新定义运算法则计算解题；
（2）根据新定义的运算法则，利用同底数幂的乘法解答即可；
（3）根据新定义的运算法则，利用同底数幂的乘法解答即可．
23．【答案】（1）解：设完成第一项任务实际用了x天，则按原计划生产速度需天完成任务，
由题意，得，
解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：完成第一项任务实际用了2天；
（2），
（3）解：，理由为：
，
∵a、b都为正数，且，
∴，，，
∴，
∴，则．
【知识点】分式方程的实际应用；含乘方的分式混合运算
【解析】【解答】（2）解：根据题意，甲方案完成生产任务所需的时间（天），
乙方案中，由得，即乙方案完成生产任务所需的时间（天），
故答案为：，；
【分析】（1）设完成第一项任务实际用了x天，根据“ 按原计划生产速度的2倍进行，结果提前2天完成任务 ”列分式方程解答即可；
（2）利用工作时间=工作总量÷工作效率，求出两种方案的完成时间；
（3）运用作差法，根据分式的减法求出 >0解答即可．
24．【答案】解：任务1：∵，，
∴，
∵，，
∴；
任务2：由题意，，，
如图，过F作，则，
∴，，
∴，
∴；
任务3：①如图，，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
②工作档时如图，已知，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴从舒适档调整为工作档调整过程中，靠背需要转过25度．
【知识点】三角形内角和定理；平行公理；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】任务1：根据两直线平行，内错角相等得到∠GFC的度数，然后利用三角形的内角和解答即可；
任务2：过F作，则，利用平行线的性质可得，，然后根据角的和差解题即可；
任务3：①利用两直线平行，内错角相等得到，然后利用三角形的内角和解答；
②利用平行线的性质和三角形的内角和求出工作档时的，然后求差解题．
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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2024七下·上城期末）要使分式有意义，x的取值范围应是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】根据分式的分母不为零解答即可．
2．（2024七下·上城期末）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．对钱塘江水质情况的调查
B．对全市中小学生暑期研学情况的调查
C．对神舟十八号发射前零部件排查
D．对小麦种子饱满率的调查
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、对钱塘江水质情况的调查量太大，适宜采用抽样调查，不符合题意；
B、对全市中小学生暑期研学情况的调查，人太多，适宜采用抽样调查，不符合题意；
C、对神舟十八号发射前零部件排查，需要精确，适宜采用全面调查，符合题意；
D、对小麦种子饱满率的调查具有破坏性，适宜采用抽样调查，不符合题意，
故选：C．
【分析】根据全面调查的定义“ 全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 ”逐项判断解答．
3．（2024七下·上城期末）据统计，2023年，我国粮食总产量达到13908.2亿斤，连续9年稳定在1.3万亿斤以上．数据13908.2亿用科学记数法表示为（　　）
A．亿 B．亿
C．亿 D．亿
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：13908.2亿亿，
故选：B．
【分析】科学记数法的一般形式为，其中，n为所有整数位的个数减1．
4．（2024七下·上城期末）如图，交于上一点，已知，且，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
∴，
∴，
∴，又，
∴，
故答案为：C.
【分析】先根据同旁内角互补，两直线平行得到，然后根据两直线平行，同位角相等解题即可．
5．（2024七下·上城期末）下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：A．，故原计算不正确；
B．，故原计算不正确；
C．，正确；
D．，故原计算不正确；
故选：C．
【分析】根据同底数幂的乘除法，多项式除以单项式，完全平方公式运算法则逐项判断解题．
6．（2024七下·上城期末）某校为学生提供了篮球、编程、国潮手工、街舞四种课后服务项目，为了解学生最喜欢哪个项目，随机抽取了该校部分学生进行调查，绘制了如图的扇形统计图．其中国潮手工的扇形圆心角是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：，
，
故选：D．
【分析】用乘以国潮手工的占比解答即可.
7．（2024七下·上城期末）下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A．，故原分解不正确；
B．，正确；
C．不能分解，故原分解不正确；
D．，故原分解不正确；
故选：B．
【分析】利用因式分解的方法解答即可．
8．（2024七下·上城期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①、图②．图①中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似的，若图②所示算筹图列出的方程组解得．则图②中的“？”所表示的算筹为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】设“？”所表示的算筹为m
根据题意得，
解得
∴图②中的“？”所表示的算筹为．
故选：B．
【分析】设“？”所表示的算筹为m，列出二元一次方程组求出m的值即可解答．
9．（2024七下·上城期末）如图，E，F分别是正方形的边与上的点，以为边在正方形内部作面积为10的长方形，再分别以为边作正方形和正方形．若图中阴影部分的面积为61，则长方形的周长为（　　）
A．9 B．16 C．18 D．81
【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设，，
由题意得：长方形的面积为，图中阴影部分的面积为，
∵，
∴（负值已舍去），
∴长方形的周长为，
故选：C．
【分析】根据题意得到，，根据完全平方公式的变形求出，即可求出周长．
10．（2024七下·上城期末）如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】角平分线的概念；铅笔头模型；平行公理；两直线平行，内错角相等；分类讨论
【解析】【解答】解：∵
∴
∵平分，
∴
如图所示，过点P作
∴
∵
∴
∴，
∴，故A不符合题意；
如图所示，过点P作
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴，故C不符合题意；D选项符合题意．
如图所示，过点P作
∴
∵
∴
∴
∴
∴，故B选项不符合题意；
故选：D．
【分析】分3种情况画图，过点P作AB的平行线，然后根据平行线的性质解答即可．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．（2024七下·上城期末）因式分解： 　 　.
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】先提公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可.
12．（2024七下·上城期末）某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：
距离
频数 3 7 3 5 2
已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为　 　
【答案】
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：由表中知，共有（人），其中跳远距离1.8米以上为优秀的有7人，则则该班女生立定跳远成绩的优秀率为，
故答案为：．
【分析】运用优秀人数÷总人数解答即可．
13．（2024七下·上城期末）将一张长方形纸条折叠成如图形状，若，则　 　．
【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
∵
∴
由折叠可得，
由平行可得，．
故答案为：．
【分析】根据邻补角的定义得到，进而求出∠3的度数，然后根据两直线平行，内错角相等解题即可．
14．（2024七下·上城期末）若，则　 　，　 　．
【答案】2；
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
，
∵
∴
∴，，
∴，，
故答案为：2，．
【分析】利用多项式乘以多项式法则展开合并，根据对应项系数相等求出m和n的值即可．
15．（2024七下·上城期末）一段路程分为平路和上坡两段，平路和上坡的路程之比为，总路程为S，汽车在平路和上坡的速度分别为，总用时t可表示为，把这个公式变形为已知，求S，可得　 　．
【答案】
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：
，
，
，
故答案为：．
【分析】把看作已知量，表示S的值即可解题．
16．（2024七下·上城期末）已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是　 　（请填序号）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②无论m取何值，恒成立；
③当方程组的解x，y都为自然数时，则m有唯一值为0；
④无论m取什么实数，的值始终为8．
【答案】①②④
【知识点】同底数幂的乘法；整式的混合运算；幂的乘方运算；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：解方程组，得，
①∵x，y的值互为相反数
∴，即，
解得，故①正确；
②
，故②正确；
③∵方程组的解都为自然数，
∴或，
当时，符合题意；
当时，符合题意，
故方程组的解x，y都为自然数时，m的值为0或1，故③错误；
④由得，
∴
，
∴无论m取什么实数，的值始终为8，故④正确，
综上，结论正确的是①②④，
故答案为：①②④．
【分析】首先将m作为字母参数解二元一次方程组，用含m的式子表示出x、y；根据互为相反数的两个数的和为零得到m的方程，然后解方程即可求解①；将x、y所代表的式子代入等式的右边，化简即可判断②；根据自然数是正整数和零可判断③；利用幂的乘方和同底数的乘法运算法则机损后，整体代入计算可判断④．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2024七下·上城期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；

（2）解：
．

【知识点】零指数幂；负整数指数幂；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂运算，然后运算有理数的乘法，在计算加减解题．
（2）利用多项式除以单项式的运算法则解答即可．
18．（2024七下·上城期末）共享单车是一种新型环保交通工具，为市民的出行带来了极大的方便．某市中学生对市民共享单车使用情况进行了调查，主要以下四种用途：A外出游玩，B锻炼身体，C换乘公交，D其他；并将这次调查情况整理、绘制成如下两幅统计图（部分信息未给出）
根据图中的信息，解答下列问题：
（1）这次活动中接受问卷调查的市民共有______________名；
（2）补全条形统计图；
（3）根据统计结果，若该市某区域有20000名市民选择共享单车，请估计其中“外出游玩”的人数．
【答案】（1）100
（2）解：“换乘公交”的人数为（名），“外出游玩”的人数为（名），
补全条形统计图如图：
（3）解：（名），
答：估计其中“外出游玩”的人数为1000名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：这次活动中接受问卷调查的市民共有（名），
故答案为：100；
【分析】（1）用“锻炼身体”的人数除以占比求出总人数；
（2）先利用总人数乘以A的占比求出A的人数、再利用总人数减去其它组的人数求出C的人数，补全条形统计图；
（3）用20000乘以“外出游玩”的人数的占比解答即可．
19．（2024七下·上城期末）解方程（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）解：方程组
由得，解得
将代入①，得，解得，
∴方程组的解为；
（2）解：去分母，得去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
检验：当时，，
∴该分式方程的解为．
【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）运利用加减消元法解一元二次方程组；
（2）把分式方程去分母化为整式方程，解整式方程求出方程的解，再检验解答即可．
20．（2024七下·上城期末）已知代数式
（1）化简代数式；
（2）在，1和2中选择一个合适的数作为x代入代数式求值．
【答案】（1）解：
；

（2）解：∵且且，
∴，，
∴，
∴原式．
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】（1）先把除法化为乘法，然后把分子、分母因式分解约分化简；
（2）根据分式有意义确定x的值，然后代入化简后的分式计算．
21．（2024七下·上城期末）如图，已知在三角形中，点D，E分别在上，．连结，点F在上，．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为．
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得到，即可得到，利用内错角相等，两直线平行得到结论即可；
（2）根据角平分线的定义得到，即可得到，然后利用平角得定义求出∠B的值，即可得到∠ADC的值，然后根据平行线的性质解答即可．
22．（2024七下·上城期末）我们规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作，
（1）根据以上规定求出：______________；______________；
（2）小明发现也成立，并证明如下
设：
根据以上证明，请计算，______________]
（3）猜想，______________]，并说明理由．
【答案】（1）3，0
（2）42
（3）2
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴；
∵，
∴，
故答案为：3，0；
（2）解：设，，
∴，，，
∵，则，
∴，
故答案为：42．
（3）猜想，理由：
设，，
∴，，，
∵，则，
∴，
故答案为：2．
【分析】（1）根据新定义运算法则计算解题；
（2）根据新定义的运算法则，利用同底数幂的乘法解答即可；
（3）根据新定义的运算法则，利用同底数幂的乘法解答即可．
23．（2024七下·上城期末）2024年4月，中国汽车流通协会联席分会4月1日至14日数据显示，新能源汽车零售渗透率达到了，首次超过传统燃油乘用车，油电市场已然格局逆转．某新能源汽车厂接到两项都为生产400辆新能源汽车的任务．
（1）在完成第一项任务时，若按原计划生产速度的2倍进行，结果提前2天完成任务，问完成第一项任务实际用了多少天？
（2）在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案（其中）
甲方案：设完成生产任务所需的时间为天，计划200辆按每天生产a辆完成，剩下的200辆按每天生产b辆完成，则______________天（用a，b的代数式表示）
乙方案：设完成生产任务所需的时间为天，其中一半时间每天生产a辆，另一半时间每天生产b辆．则______________天（用a，b的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，请判断的大小，并说明理由．
【答案】（1）解：设完成第一项任务实际用了x天，则按原计划生产速度需天完成任务，
由题意，得，
解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：完成第一项任务实际用了2天；
（2），
（3）解：，理由为：
，
∵a、b都为正数，且，
∴，，，
∴，
∴，则．
【知识点】分式方程的实际应用；含乘方的分式混合运算
【解析】【解答】（2）解：根据题意，甲方案完成生产任务所需的时间（天），
乙方案中，由得，即乙方案完成生产任务所需的时间（天），
故答案为：，；
【分析】（1）设完成第一项任务实际用了x天，根据“ 按原计划生产速度的2倍进行，结果提前2天完成任务 ”列分式方程解答即可；
（2）利用工作时间=工作总量÷工作效率，求出两种方案的完成时间；
（3）运用作差法，根据分式的减法求出 >0解答即可．
24．（2024七下·上城期末）综合与实践．
活动主题 设计一款日常的多功能椅子
素材1 座椅是我们日常生活中不可或缺的一部分，无论在办公室、家里还是车辆中，我们都需要座椅来提供舒适的工作和休息． 图1是某折叠式靠背椅的实物图，图2是椅子合拢状态的侧面示意图，其中椅面、靠背和椅腿在侧面示意中分别对应和，椅腿可绕连结点O转动，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆，靠背与椅腿的夹角在转动过程中形状保持不变．此时椅面和靠背平行．注：三角形内角和为．
素材2 图3是折叠椅打开状态的示意图，连杆与椅腿夹角变小，使与椅面贴合，此时椅面与地面平行．
素材3 座椅的设计与人体工学原理密切相关，一把人体工学指标合理的座椅，可以起到减轻腿部肌肉的负担、降低能耗、使血液运行通畅、防止骨骼变形等作用．现代人体工学用椅靠背建议倾斜角度一般在，现对折叠椅进行重新设计，使之既能满足多种需要，又能基本满足人体工学对椅背的要求．
素材4 通过将靠背与椅腿的夹角从固定角变为可调节角，在原来的基础上增加2个卡档，在椅面下H点与E点之间设置成三个卡档，来调整靠背和椅面的角度，以满足不同的需要．图4是舒适档．椅面倾角为椅面与水平地面的夹角，逆时针为正倾角，顺时针为负倾角．靠背倾角β为靠背的延长线与椅面的延长线的夹角．
【答案】解：任务1：∵，，
∴，
∵，，
∴；
任务2：由题意，，，
如图，过F作，则，
∴，，
∴，
∴；
任务3：①如图，，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
②工作档时如图，已知，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴从舒适档调整为工作档调整过程中，靠背需要转过25度．
【知识点】三角形内角和定理；平行公理；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】任务1：根据两直线平行，内错角相等得到∠GFC的度数，然后利用三角形的内角和解答即可；
任务2：过F作，则，利用平行线的性质可得，，然后根据角的和差解题即可；
任务3：①利用两直线平行，内错角相等得到，然后利用三角形的内角和解答；
②利用平行线的性质和三角形的内角和求出工作档时的，然后求差解题．
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