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浙江省杭州高新实验学校2024-2025学年八年级下学期数学期中检测试卷
1．（2025八下·杭州期中）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八下·杭州期中） 在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025八下·杭州期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·杭州期中）一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示：
鞋的尺码（CM） 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26
销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1
若每双鞋的销售利润相同，下列统计量中店主最关注的是（　　）
A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数
5．（2025八下·杭州期中）用配方法解方程 ，下列配方正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八下·杭州期中）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定其为平行四边形的是（　　）
A．AB=CD，AD=BC B．AB//CD，AB=CD
C．OA=OC，OB=OD D．AB//CD，AD=BC
7．（2025八下·杭州期中）某市2022年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2024年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则根据题意列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025八下·杭州期中） 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（　　）
A．两锐角都大于 B．有一个锐角小于
C．有一个锐角大于 D．两锐角都小于
9．（2025八下·杭州期中） 如图2，在中，BD平分交AC于点D，且，F在BC上，E为AF的中点，连接DE，AF，若，，，则AB的长为（　　）
A． B． C． D．9
10．（2025八下·杭州期中）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列成立的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．（2025八下·杭州期中）若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　
12．（2025八下·杭州期中）如果一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是　 　．
13．（2025八下·杭州期中） 如图，矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，若AB=6cm，BC=8cm，则△ABO 的周长是　 　cm.
14．（2025八下·杭州期中） 据的方差是2，则的方差为　 　.
15．（2025八下·杭州期中） 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　.
16．（2025八下·杭州期中）数学活动课上，陈老师向同学们展示了一位同学的折纸作品（如图所示），已知平行四边形纸片ABCD，∠A=60°对角线BD⊥AB，点E，F分别在边AD和 BC上，EF交 BD于点P.将纸片沿EF折叠，点A落在平行四边形ABCD外的点A'处，B落在对角线BD上的点G 处，A'G交 AD于点 H，连接FH.若 PF=GH，CD=6，则FH=　 　.
17．（2025八下·杭州期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．（2025八下·杭州期中）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）4x2=12x：
（2）2x（x-3）+x=3
（3）4x2-28x+13=0
（4）x2+x+2=0
19．（2025八下·杭州期中）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（2，3），C （3，0）.
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1
（2）与出坐标： A1　 　，B1　 　.
（3）△A1B1C1的面积为　 　.
20．（2025八下·杭州期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥BD，点E、F分别是 CD、BC 的中点，连结 EF.
（1）求证：四边形OEFB是矩形：
（2）若AD=8，DC=12，求四边形OEFB的面积.
21．（2025八下·杭州期中）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息.
【收集数据】
若将80分作为标准记为0，超出80分记为正，不足80分记为负，则甲班10名学生竞赛成绩：+5，-2，+6，-1，-8，+11，-1，-9，-10，+9.
乙班10名学生竞赛成绩：+8，+3，0，+8，+3，-4，+13，-3、-2，+4.
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 a 79 b 51.4
乙班 83 83 83，88 27
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： a=　 　，b=　 　.
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由。
（3）甲乙两班各有学生45人，按竞赛规定，83分及83分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少
22．（2025八下·杭州期中）某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每件降低1元，每周可多卖出20件.
（1）若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则每件儿童服装应降价多少元
（2）该店铺每周可能盈利10000元吗？请说明理由。
23．（2025八下·杭州期中）已知关于x的方程
（1）求证：该方程总有两个实数根：
（2）记该方程的两个实数根为，，求代数式
（3）若，，比较M与N的大小.
24．（2025八下·杭州期中）如图 1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6. 点D是BC边上的动点，连结AD，将△ADC绕点A旋转至△AEB，使点C与点B重合，连结DE交AB于点F .
（1）当点D为BC中点时，线段DE=　 　.
（2）如图2，作EG//BC交AB于点G，连结CG交AD于点H.求证：四边形CDEG是平行四边形：
（3）在（2）的条件下：
①若∠CAD=26°，求∠CGE的度数：
②连接FH，当时，=________.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、该方程中包含两个未知数x和y ，不符合“一元”条件，不符合题意；
B、该方程为一元二次方程，符合题意；
C、该方程等式右边分母含未知数 x ，不是整式方程，不符合题意；
D、该方程化简后为最高次数为1，不符合二次条件，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的定义：只含一个未知数、最高次数为2、方程为整式方程据此逐项分析即可．
3．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据同类二次根式的概念可判断A；根据二次根式的减法法则可判断B；根据二次根式的乘法法则可判断C；根据二次根式的除法法则可判断D.
4．【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：∵每双鞋的销售利润相同，
∴店主最关注的是销售量最多的鞋子尺码，
∴店主最关注的是众数，
故答案为：D.
【分析】根据题意，结合众数的意义，即可得到答案．
5．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】
即
故答案为：A.
【分析】依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得.
6．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵，
∴四边形ABCD为平行四边形，则本项不符合题意；
B、∵，
∴四边形ABCD为平行四边形，则本项不符合题意；
C、∵
∴四边形ABCD为平行四边形，则本项不符合题意；
D、根据无法推出四边形ABCD为平行四边形，则本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的判定定理包括两组对边相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分等，逐一分析选项即可．
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：根据题意，得
即，
故答案为：C．
【分析】设年平均增长率为x，根据题意列方程即可解题．
8．【答案】A
【知识点】反证法
9．【答案】A
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC且BD⊥AC，
∴
∵
∴
∴
∵E为AF的中点，
∴
设则
∴
在中，
解得：
∴
故答案为：A.
【分析】根据角平分线的定义结合垂直的定义得到：进而利用"ASA"证明则进而根据中点的定义得到设则即在中，利用勾股定理列出方程解此方程即可.
10．【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴原方程为，
解得，
∴
若，则，即，则，故A正确，符合题意；
若，则，即，故B、D错误，不符合题意；
若，则不一定成立，则不一定成立，故C错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据根的判别式得到，即可得到原方程为，代入x=k得到，利用与的符号解答即可．
11．【答案】x≥2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 二次根式有意义，
∴3x-6≥0，
解之：x≥2.
故答案为：x≥2
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
12．【答案】12
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，
∴它的外角为30°，
360°÷30°=12，
故答案为：12．
【分析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．
13．【答案】16
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴，
∴
∵
∴
∴△ABO 的周长是：
故答案为：16.
【分析】根据矩形的性质得到进而利用勾股定理即可求出AO和BO的长度，进而计算即可．
14．【答案】18
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵的方差是2，
∴的方差为
∴的方差为18，
故答案为：18.
【分析】根据当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以同一个数，方差乘以这个数的平方，据此计算即可．
15．【答案】且
【知识点】根据一元二次根的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴
即
解得：
∵原方程为一元二次方程，则
∴ｋ的取值范围为：且
故答案为：且．
【分析】根据题意得到进而列出不等式解此不等式并结合一元二次方程定义即可求出ｋ的取值范围．
16．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：连接PH，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，，且
∴，
∴
由折叠得：EF是线段BG的垂直平分线，
∴
∵
∴
即
∴则
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴四边形PFGH为平行四边形，
∴
∵
∴
∴
故答案为：.
【分析】连接PH，根据平行四边形和折叠的性质得到则然后利用＂AAS＂证明则最后利用勾股定理求出HO的长度进而即可求解．
17．【答案】（1）解：原式＝
=
=
（2）解：原式＝
=
=
（3）解：原式＝
=
（4）解：原式＝
=
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算即可；
（2）先将带分数转化为假分数，然后根据二次根式的乘法法则计算即可；
（3）先将各式化简，最后根据二次根式的加减计算法则计算即可；
（4）根据完全平方公式计算即可.
18．【答案】（1）解：移项得：
提取公因式，得到：
解方程和，得到：和
（2）解：展开得：，即
十字相乘法得：
解方程和，得到：和
（3）解：方程系数为
∴
∴
解方程，
（4）解：将方程两边乘2得，再乘-1得：
十字相乘法得：
解方程和，得到和
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据解一元二次方程得步骤移项、提公因式计算即可；
（2）先根据去括号法则将原方程改写为，然后利用十字相乘法因式分解即可；
（3）利用公式法计算即可；
（4）将原方程改写为，然后利用十字相乘法因式分解即可.
19．【答案】（1）解：如下图所示，
（2）；
（3）4
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：（2）∵关于原点O与成中心对称，且
∴，
故答案为：，.
（3）
=
=
故答案为：4.
【分析】（1）根据两个中心对称图形的对应点的坐标的横纵坐标互为相反数，据此得到各个点的坐标，最后顺次连接即可；
（2）结合（1）即可求解；
（3）利用割补法即可计算出几何图形的面积.
20．【答案】（1）解：∵ 因为四边形ABCD是平行四边形，
∴
∵点E为CD的中点，
∴OE是的中位线，
∴，
∵
∴四边形OEFB是平行四边形，
∵且
∴
∵
∴ 平行四边形OEFB是矩形
（2）解：∵
∵OE是的中位线，
∴
∵
∴
∵
∴四边形OEFB的面积为：
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的定义得到结合题意得OE是的中位线，则，进而证明四边形OEFB是平行四边形，然后根据垂直的定义和平行线的性质得到进而即可求证；
（2）根据中位线定理得到OE的长度，进而利用勾股定理计算出DB的长度，最后根据矩形的面积计算法则计算即可.
21．【答案】（1）80；79
（2）解：乙班的平均数为83，高于甲班的平均数80，
乙班的方差为27，小于甲班的方差51.4，说明乙班的成绩更稳定
∴乙班的成绩比较好
（3）解：甲班有4名学生获奖，占总人数的，乙班有6名学生获奖，占总人数的，
∴可以获奖的总人数为：人
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）甲班的平均数为80加上所有成绩的平均值，即：
甲班的众数为79，
故答案为：80，79.
【分析】（1）根据平均数和众数的定义计算即可；
（2）通过比较两个班级的平均数和方差来判断哪个班级的成绩更好；
（3）根据两个班级的获奖人数比例来估计两个班级可以获奖的总人数即可.
22．【答案】（1）解：设每件降价元，则新售价为元，进价仍为50元，单件利润为元。降价后每周销量为件，
∴ ，
解得：
∵要尽可能让利于顾客，
∴需选择降价更多的解，即元
（2）解：设每周利润为10000元，则：，
整理得： ，
∴∴无法通过降价使每周利润达到10000元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每件降价元，则新售价为元，进价仍为50元，单件利润为元。降价后每周销量为件，得到方程 ，解此方程即可求解；
（2）设每周利润为10000元，则：，根据一元二次方程根的判别式计算即可.
23．【答案】（1）证明：
∴该方程总有两个实数根
（2）解：由韦达定理得：，
∴代求式为：
=
=0
（3）解：
代入韦达定理得：
∴
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式计算得到，进而即可求解；
（2）由韦达定理得：，进而代入代数式计算即可；
（3）通过作差法比较M与N的大小，将M和N用根的表达式表示后化简差值，再分析其符号.
24．【答案】（1）
（2）解：∵
∴
∵△ADC绕点A旋转至△AEB，使点C与点B重合，
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
∴四边形CDEG是平行四边形
（3）解：①设则
∴
∵△ADC绕点A旋转至△AEB，使点C与点B重合，
∴
∴
∴
∴
∵四边形是平行四边形，
∴。
②1：2
【知识点】平行四边形的性质；旋转的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）∵△ADC绕点A旋转至△AEB，使点C与点B重合，
∴
∵点D为BC中点，
∴
∴AB垂直平分ED，
∵
∴
∴，
故答案为：．
（3）②设，，则，。所以，。
故答案为：．
【分析】（1）根据旋转的性质得到然后根据等腰三角形的三线合一得到进而根据勾股定理计算出AE的长度，最后根据等面积法计算即可；
（2）根据等腰三角形的性质得到由旋转得则进而结合平行线的性质得到即最后根据平行四边形的判定定理即可求解；
（3）①设则即由旋转得然后根据角之间的数量关系得到最后根据即可求解；
②设，，则，然后根据割补法表示出，最后代入计算即可．
1 / 1浙江省杭州高新实验学校2024-2025学年八年级下学期数学期中检测试卷
1．（2025八下·杭州期中）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.
2．（2025八下·杭州期中） 在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、该方程中包含两个未知数x和y ，不符合“一元”条件，不符合题意；
B、该方程为一元二次方程，符合题意；
C、该方程等式右边分母含未知数 x ，不是整式方程，不符合题意；
D、该方程化简后为最高次数为1，不符合二次条件，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的定义：只含一个未知数、最高次数为2、方程为整式方程据此逐项分析即可．
3．（2025八下·杭州期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据同类二次根式的概念可判断A；根据二次根式的减法法则可判断B；根据二次根式的乘法法则可判断C；根据二次根式的除法法则可判断D.
4．（2025八下·杭州期中）一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示：
鞋的尺码（CM） 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26
销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1
若每双鞋的销售利润相同，下列统计量中店主最关注的是（　　）
A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数
【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：∵每双鞋的销售利润相同，
∴店主最关注的是销售量最多的鞋子尺码，
∴店主最关注的是众数，
故答案为：D.
【分析】根据题意，结合众数的意义，即可得到答案．
5．（2025八下·杭州期中）用配方法解方程 ，下列配方正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】
即
故答案为：A.
【分析】依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得.
6．（2025八下·杭州期中）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定其为平行四边形的是（　　）
A．AB=CD，AD=BC B．AB//CD，AB=CD
C．OA=OC，OB=OD D．AB//CD，AD=BC
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵，
∴四边形ABCD为平行四边形，则本项不符合题意；
B、∵，
∴四边形ABCD为平行四边形，则本项不符合题意；
C、∵
∴四边形ABCD为平行四边形，则本项不符合题意；
D、根据无法推出四边形ABCD为平行四边形，则本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的判定定理包括两组对边相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分等，逐一分析选项即可．
7．（2025八下·杭州期中）某市2022年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2024年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则根据题意列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：根据题意，得
即，
故答案为：C．
【分析】设年平均增长率为x，根据题意列方程即可解题．
8．（2025八下·杭州期中） 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（　　）
A．两锐角都大于 B．有一个锐角小于
C．有一个锐角大于 D．两锐角都小于
【答案】A
【知识点】反证法
9．（2025八下·杭州期中） 如图2，在中，BD平分交AC于点D，且，F在BC上，E为AF的中点，连接DE，AF，若，，，则AB的长为（　　）
A． B． C． D．9
【答案】A
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC且BD⊥AC，
∴
∵
∴
∴
∵E为AF的中点，
∴
设则
∴
在中，
解得：
∴
故答案为：A.
【分析】根据角平分线的定义结合垂直的定义得到：进而利用"ASA"证明则进而根据中点的定义得到设则即在中，利用勾股定理列出方程解此方程即可.
10．（2025八下·杭州期中）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列成立的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴原方程为，
解得，
∴
若，则，即，则，故A正确，符合题意；
若，则，即，故B、D错误，不符合题意；
若，则不一定成立，则不一定成立，故C错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据根的判别式得到，即可得到原方程为，代入x=k得到，利用与的符号解答即可．
11．（2025八下·杭州期中）若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　
【答案】x≥2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 二次根式有意义，
∴3x-6≥0，
解之：x≥2.
故答案为：x≥2
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
12．（2025八下·杭州期中）如果一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是　 　．
【答案】12
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，
∴它的外角为30°，
360°÷30°=12，
故答案为：12．
【分析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．
13．（2025八下·杭州期中） 如图，矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，若AB=6cm，BC=8cm，则△ABO 的周长是　 　cm.
【答案】16
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴，
∴
∵
∴
∴△ABO 的周长是：
故答案为：16.
【分析】根据矩形的性质得到进而利用勾股定理即可求出AO和BO的长度，进而计算即可．
14．（2025八下·杭州期中） 据的方差是2，则的方差为　 　.
【答案】18
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵的方差是2，
∴的方差为
∴的方差为18，
故答案为：18.
【分析】根据当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以同一个数，方差乘以这个数的平方，据此计算即可．
15．（2025八下·杭州期中） 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　.
【答案】且
【知识点】根据一元二次根的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴
即
解得：
∵原方程为一元二次方程，则
∴ｋ的取值范围为：且
故答案为：且．
【分析】根据题意得到进而列出不等式解此不等式并结合一元二次方程定义即可求出ｋ的取值范围．
16．（2025八下·杭州期中）数学活动课上，陈老师向同学们展示了一位同学的折纸作品（如图所示），已知平行四边形纸片ABCD，∠A=60°对角线BD⊥AB，点E，F分别在边AD和 BC上，EF交 BD于点P.将纸片沿EF折叠，点A落在平行四边形ABCD外的点A'处，B落在对角线BD上的点G 处，A'G交 AD于点 H，连接FH.若 PF=GH，CD=6，则FH=　 　.
【答案】
【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：连接PH，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，，且
∴，
∴
由折叠得：EF是线段BG的垂直平分线，
∴
∵
∴
即
∴则
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴四边形PFGH为平行四边形，
∴
∵
∴
∴
故答案为：.
【分析】连接PH，根据平行四边形和折叠的性质得到则然后利用＂AAS＂证明则最后利用勾股定理求出HO的长度进而即可求解．
17．（2025八下·杭州期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式＝
=
=
（2）解：原式＝
=
=
（3）解：原式＝
=
（4）解：原式＝
=
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算即可；
（2）先将带分数转化为假分数，然后根据二次根式的乘法法则计算即可；
（3）先将各式化简，最后根据二次根式的加减计算法则计算即可；
（4）根据完全平方公式计算即可.
18．（2025八下·杭州期中）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）4x2=12x：
（2）2x（x-3）+x=3
（3）4x2-28x+13=0
（4）x2+x+2=0
【答案】（1）解：移项得：
提取公因式，得到：
解方程和，得到：和
（2）解：展开得：，即
十字相乘法得：
解方程和，得到：和
（3）解：方程系数为
∴
∴
解方程，
（4）解：将方程两边乘2得，再乘-1得：
十字相乘法得：
解方程和，得到和
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据解一元二次方程得步骤移项、提公因式计算即可；
（2）先根据去括号法则将原方程改写为，然后利用十字相乘法因式分解即可；
（3）利用公式法计算即可；
（4）将原方程改写为，然后利用十字相乘法因式分解即可.
19．（2025八下·杭州期中）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（2，3），C （3，0）.
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1
（2）与出坐标： A1　 　，B1　 　.
（3）△A1B1C1的面积为　 　.
【答案】（1）解：如下图所示，
（2）；
（3）4
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：（2）∵关于原点O与成中心对称，且
∴，
故答案为：，.
（3）
=
=
故答案为：4.
【分析】（1）根据两个中心对称图形的对应点的坐标的横纵坐标互为相反数，据此得到各个点的坐标，最后顺次连接即可；
（2）结合（1）即可求解；
（3）利用割补法即可计算出几何图形的面积.
20．（2025八下·杭州期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥BD，点E、F分别是 CD、BC 的中点，连结 EF.
（1）求证：四边形OEFB是矩形：
（2）若AD=8，DC=12，求四边形OEFB的面积.
【答案】（1）解：∵ 因为四边形ABCD是平行四边形，
∴
∵点E为CD的中点，
∴OE是的中位线，
∴，
∵
∴四边形OEFB是平行四边形，
∵且
∴
∵
∴ 平行四边形OEFB是矩形
（2）解：∵
∵OE是的中位线，
∴
∵
∴
∵
∴四边形OEFB的面积为：
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的定义得到结合题意得OE是的中位线，则，进而证明四边形OEFB是平行四边形，然后根据垂直的定义和平行线的性质得到进而即可求证；
（2）根据中位线定理得到OE的长度，进而利用勾股定理计算出DB的长度，最后根据矩形的面积计算法则计算即可.
21．（2025八下·杭州期中）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息.
【收集数据】
若将80分作为标准记为0，超出80分记为正，不足80分记为负，则甲班10名学生竞赛成绩：+5，-2，+6，-1，-8，+11，-1，-9，-10，+9.
乙班10名学生竞赛成绩：+8，+3，0，+8，+3，-4，+13，-3、-2，+4.
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 a 79 b 51.4
乙班 83 83 83，88 27
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： a=　 　，b=　 　.
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由。
（3）甲乙两班各有学生45人，按竞赛规定，83分及83分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少
【答案】（1）80；79
（2）解：乙班的平均数为83，高于甲班的平均数80，
乙班的方差为27，小于甲班的方差51.4，说明乙班的成绩更稳定
∴乙班的成绩比较好
（3）解：甲班有4名学生获奖，占总人数的，乙班有6名学生获奖，占总人数的，
∴可以获奖的总人数为：人
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）甲班的平均数为80加上所有成绩的平均值，即：
甲班的众数为79，
故答案为：80，79.
【分析】（1）根据平均数和众数的定义计算即可；
（2）通过比较两个班级的平均数和方差来判断哪个班级的成绩更好；
（3）根据两个班级的获奖人数比例来估计两个班级可以获奖的总人数即可.
22．（2025八下·杭州期中）某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每件降低1元，每周可多卖出20件.
（1）若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则每件儿童服装应降价多少元
（2）该店铺每周可能盈利10000元吗？请说明理由。
【答案】（1）解：设每件降价元，则新售价为元，进价仍为50元，单件利润为元。降价后每周销量为件，
∴ ，
解得：
∵要尽可能让利于顾客，
∴需选择降价更多的解，即元
（2）解：设每周利润为10000元，则：，
整理得： ，
∴∴无法通过降价使每周利润达到10000元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每件降价元，则新售价为元，进价仍为50元，单件利润为元。降价后每周销量为件，得到方程 ，解此方程即可求解；
（2）设每周利润为10000元，则：，根据一元二次方程根的判别式计算即可.
23．（2025八下·杭州期中）已知关于x的方程
（1）求证：该方程总有两个实数根：
（2）记该方程的两个实数根为，，求代数式
（3）若，，比较M与N的大小.
【答案】（1）证明：
∴该方程总有两个实数根
（2）解：由韦达定理得：，
∴代求式为：
=
=0
（3）解：
代入韦达定理得：
∴
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式计算得到，进而即可求解；
（2）由韦达定理得：，进而代入代数式计算即可；
（3）通过作差法比较M与N的大小，将M和N用根的表达式表示后化简差值，再分析其符号.
24．（2025八下·杭州期中）如图 1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6. 点D是BC边上的动点，连结AD，将△ADC绕点A旋转至△AEB，使点C与点B重合，连结DE交AB于点F .
（1）当点D为BC中点时，线段DE=　 　.
（2）如图2，作EG//BC交AB于点G，连结CG交AD于点H.求证：四边形CDEG是平行四边形：
（3）在（2）的条件下：
①若∠CAD=26°，求∠CGE的度数：
②连接FH，当时，=________.
【答案】（1）
（2）解：∵
∴
∵△ADC绕点A旋转至△AEB，使点C与点B重合，
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
∴四边形CDEG是平行四边形
（3）解：①设则
∴
∵△ADC绕点A旋转至△AEB，使点C与点B重合，
∴
∴
∴
∴
∵四边形是平行四边形，
∴。
②1：2
【知识点】平行四边形的性质；旋转的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）∵△ADC绕点A旋转至△AEB，使点C与点B重合，
∴
∵点D为BC中点，
∴
∴AB垂直平分ED，
∵
∴
∴，
故答案为：．
（3）②设，，则，。所以，。
故答案为：．
【分析】（1）根据旋转的性质得到然后根据等腰三角形的三线合一得到进而根据勾股定理计算出AE的长度，最后根据等面积法计算即可；
（2）根据等腰三角形的性质得到由旋转得则进而结合平行线的性质得到即最后根据平行四边形的判定定理即可求解；
（3）①设则即由旋转得然后根据角之间的数量关系得到最后根据即可求解；
②设，，则，然后根据割补法表示出，最后代入计算即可．
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