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浙江中考复习——集训精选题（五）
一、选择题
1．（2025·嘉善模拟）函数的图象经过，两点，则下列选项中正确的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当或时，
2．（2025·嘉善模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过坐标原点且与两坐标轴分别交于A，B两点，点P为圆周上的一点，记若，那么的最大值是（　　）
A． B． C．1 D．
3．（2025·镇海区模拟）已知二次函数的图象与轴没有交点，且，则（　　）
A． B． C． D．
4．（2024九下·浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为2（O为坐标原点），点P是直线上的一动点，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（　　）
A．2 B．3 C． D．
二、填空题
5．（2025·嘉善模拟）如图，年月在北京召开的第届国际数学家大会的会徽设计源于多年前我国数学家赵爽的“弦图”．它是由个全等的直角三角形，，，和一个小正方形拼接而成的大正方形．已知直线分别交边、于点、．若、是线段的两个三等分点，则大正方形与小正方形的面积比为　 　．
6．（2025·镇海区模拟）已知是镜子，球在两镜子之间的地面上．球在镜子中的像为，在中的像为．若镜子，之间的距离为66，则　 　．
7．（2024九下·浙江模拟）如图，在矩形中，，是线段上一动点，点，绕点逆时针旋转得到点，，若在运动过程中的度数最大值恰好为，则的长度为　 　．
8．（2024九下·即墨模拟）如图，点为反比例函数的图象上一点，轴于点，点是轴正半轴上一点，连接，交轴于点，若，则的值为　 　．
三、计算题
9．（2025·嘉善模拟）计算：．
10．（2024九下·浙江模拟）（1）计算：．
（2）化简：．
11．（2024九下·浙江模拟）计算或化简：
（1）；
（2）．
四、平面几何
12．（2025·嘉善模拟）如图，是的中线，点是线段的中点，连结并延长至点，使得，连接．求证：
（1）；
（2）与互相平分．
13．（2025·嘉善模拟）如图，在中，以为圆心，线段的长为半径画弧交边于点，连结，将沿直线对折使点落在处，交边于点．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
14．（2025·镇海区模拟）已知平行四边形中，点是对角线上的等分点．连结，分别交线段于点，连结．
（1）若，则应该满足什么条件？
（2）若，四边形的面积为，的面积为，求的值．
15．（2024九下·浙江模拟）如图，四边形是平行四边形，是对角线的中点，过点的直线分别交边，于点，，连接，．
（1）求证：；
（2）作的平分线交于点，若，求证：四边形是菱形．
五、函数应用题
16．（2024九下·浙江模拟）已知，两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发到地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中、折线分别表示甲、乙离开地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象填空：
（1）甲、乙两人相遇前乙的速度为________，相遇后乙的速度为________；
（2）求甲离开地的路程与时间的函数表达式；
（3）若甲、乙两人之间的距离表示为，请在图2中画出距离与时间的函数关系图象．
17．（2024九下·宁波模拟）某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
批发价（元） 零售价（元）
红色文化衫 25 45
蓝色文化衫 20 35
（1）学校购进红、蓝文化衫各几件？
（2）若学校再次购进红、蓝两种颜色的文化衫300件，其中红色文化衫的数量不多于蓝色文化衫数量的2倍，请设计一个方案：学校购进红色文化衫多少件时获得最大利润，最大利润是多少？
18．（2024九下·浙江模拟）我市某镇组织辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共吨到外地销售．按计划，辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙．且必须装满，根据下表组织的信息，解答以下问题．
脐橙品种 A B C
每辆汽车运载量（吨）
每吨脐橙获利（元）
（1）设转运A种脐橙的车辆数为x，转运B种脐橙的车辆数为y，求y与x的函数表达式；
（2）如果转运每种脐橙的车辆数都不少于4，那么车辆的安排方案有几种？
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出此时最大利润的值．
六、解直角三角函数
19．（2024九下·浙江模拟）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是热水器的侧面示意图． 已知屋面的倾斜角为，真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架竖直管的长度为米，水平横管的长度米．（参考数据：）
（1）求水平横管到水平线的距离．
（2）求真空管与屋面的长度差．
20．（2024九下·浙江模拟）我国是世界上最早发明历法的国家之一，《周礼》中记载：垒土为圭，立木为表，测日影，正地中，定四时，如图1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆，正午，表的日影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气．
在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型，如图2，地面上放置一根长2米的杆，向正北方向画一条射线，在上取点，测得，．
（1）判断：这个模型中与是否垂直．答：______（填“是”或“否”）；你的理由是：______．
（2）利用这个圭表模型，测定某市冬至正午阳光与日影夹角，夏至正午阳光与日影夹角为，请求出这个模型中该市冬至与夏至的日影的长度差（结果保留根号）．
七、二次函数
21．（2025·镇海区模拟）在同一平面直角坐标系中，若函数与的图象只有一个公共点，则称是的相切函数，公共点称为切点．已知函数，，且是的相切函数，点为切点．
（1）试写出切点的坐标（____，____），及与的关系式_____．
（2）当时，试判断以下两组值①，；②，能否使成立？并说明理由．
（3）若函数的图象经过点，函数的图象经过点，且，求的值．
22．（2024九下·浙江模拟）定义：平面直角坐标系中，当点在图形的内部，或在图形上，且点的横坐标和纵坐标相等时，则称点为图形的“梦之点”．
（1）如图①，矩形的顶点坐标分别是，，，，在点，，，中，是矩形“梦之点”的是________；
（2）如图②，已知、是抛物线上的“梦之点”，点是抛物线的顶点：
①求出，，三条线段的长度；
②判断的形状，并说明理由．
23．（2024九下·温州模拟）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度为（单位：）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：）．
（1）若，；
①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
②求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围；
（2）若．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出的最小值．
八、圆的几何图形
24．（2025·镇海区模拟）已知内接于圆，平分交圆于点，交于点，是上一点．
（1）若，_______，求的度数．
①；②．
（作答第（1）题时，先选择①或②填写在横线处，使题目完整，然后求解的度数．）
（2）若，求的长．
（3）若，求证：．
25．（2024九下·浙江模拟）如图，内接于圆，是的高线，，，，连接．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求证：；
（3）若点是上一动点，交于点．
①若与相似，求的长；
②当的面积与的面积差最大时，直接写出此时的长．
26．（2025·嘉善模拟）如图，已知内接于，，过圆心作，交于点，交于点，射线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长；
（3）若直线与直线交于点，且，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴反比例函数图象分布在二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，且时，时，
、当时，，当时，；当时，，，此时，该选项错误；
、当时，，此时，，
∴，该选项正确，符合题意；
、当时，可能是正数，也可能是负数，当时，；当时，，该选项错误；
、当时，，此时，该选项错误；
故答案为：．
【分析】根据函数解析式得到反比例函数的增减性，根据函数的性质逐项判断解题即可．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
连接，
∵，
∴是圆O的直径，即，
∴，
过点P作于点H，
则，
∴的最大值为当最大，
∴当与圆相切时，最大，如图，连接并延长交y轴于点G
∴，
∵轴，
∴轴，
∴轴，
∴，，四边形是矩形，
∴，
的最大值是，
故答案为：B．
【分析】利用直角所对的弦是直径可得，求出OA长，过点P作于点H，则最大时，最大，根据勾股定理求出OH解题即可．
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴没有交点，
∴，
分两种情况讨论：
①当时，
，
，
，
，
，
，
；
②当时，
，
，
，
，
，
，
；
综上可得，，
故答案为：．
【分析】由题意得，然后由a≠0可分两种情况讨论：①当时；②当时；分别由不等式的性质进行推导并结合各选项即可判断求解．
4．【答案】A
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
∵是O的切线，
∴，
∴在Rt△PQO中，，
∵当时，线段OP最短，OQ=2，
∴当时，线段PQ最短，
∵、，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】连接，根据勾股定理知，当时，线段最短，即线段最短．
5．【答案】
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，
四边形是正方形，
，，
大正方形是由个全等的直角三角形，，，和一个小正方形拼接而成，
，，
设，，
，
，
，
，
、是线段的两个三等分点，
，
，
即，
四边形是正方形，
，
，
，
即，
，
解得：或（负值舍去），
即，
在中，，
，
故答案为：．
【分析】延长交于点，设，，即可得到，然后证明，根据对应边成比例求出，再得到，根据对应边成比例求出，再在中根据勾股定理解答即可．
6．【答案】132
【解析】【解答】解：如图所示，
经过反射后，，，
∴
．
故答案为：132．
【分析】由镜面反射的性质可得，，然后由线段的和差计算即可求解．
7．【答案】
【解析】【解答】解：作中点，中点，分别以、为圆心画圆，连接、，，
由旋转的性质，矩形的性质，可得：，，
在旋转的过程中当时，，
∵，
∴，即：，
∵点在线段上，
∴，
∴，即，
由旋转的性质可得：，
∴，
∴当可以取到最大值3时，的度数最大值恰好为，
当，时，即点与点重合时，，
在中，，
故答案为：．
【分析】作中点，中点，分别以、为圆心画圆，连接、，，由，得到，根据，得到，结合，得到，由旋转的性质可得，根据可以取最大值3，即可求解，
8．【答案】
【解析】【解答】解：轴于点，轴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
过点作轴，
则四边形是矩形，
∴
∵反比例函数图象在第二象限，
，
故答案为：.
【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，过A点向y轴作垂线，交y轴与M.k的绝对值的几何意义就是矩形ABOM的面积，先证ABCD是平行四边形，从而说明四边形ABCD的面积等于矩形ABOM的面积，再考虑图像在第二象限，所以k值为分“-”问题得到解决。
9．【答案】解：原式
．

【解析】【分析】先运算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、绝对值，然后加减解题即可．
10．【答案】解：（1）计算：
=
=1．
（2）化简：
．
【解析】【分析】（1）根据实数的加减运算法则结合负整数指数幂和二次分式的性质，进行运算即可；
（2）首先把分式的分子、分母分解因式，约分后进行加减运算即可．
11．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）先利用零指数幂性质“a0=1(a≠0)”、绝对值的代数意义以及负整数指数幂性质“”分别计算，再计算有理数的加减法运算即可；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式分别展开，再合并同类项即可．
12．【答案】（1）证明：∵点是线段的中点，，
∴四边形为平行四边形，
∴；
（2）证明：连接，如图所示：
∵是的中线，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∴与互相平分．
【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到为平行四边形，再利用平行四边形的性质得到结论即可；
（2）连接，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，即可得到结论．
（1）证明：∵点是线段的中点，，
∴四边形为平行四边形，
∴；
（2）证明：连接，如图所示：
∵是的中线，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∴与互相平分．
13．【答案】（1）证明：由作图可得，∴，
由折叠可得：，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，∴，
∴，即，
又∵，，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到，再利用翻折可得，，解题即可；
（2）根据两个对应角相等的两个三角形相似得到，然后根据对应边成比例解答即可．
（1）证明：由作图可得，
∴，
由折叠可得：，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，即，
又∵，，
∴，
∴．
14．【答案】（1）解：∵平行四边形，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
化简得：，
∴或（舍）
∴当，则应该满足；
（2）解：当，
由（1）得：
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，为中心对称图形，
∴，
∵点是对角线上的等分点，
∴，
∴，
整理得：，
解得：或（舍）．
答：n的值为6.
15．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，，
，
是对角线的中点，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）知，，，
四边形是平行四边形，
为的角平分线，
，
，
，，
，
，
四边形是菱形．
【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质得到，，利用线段中点的定义得到，然后利用"ASA"证明，得到，最后根据线段间的数量关系进行等量代换即可；
（2）由（1）可得，四边形是平行四边形，利用角平分线性质得到，然后根据两直线行线，内错角相等得到，，最后根据菱形的判定定理即可求证.
16．【答案】（1），；
（2）解：设甲离开地的路程与时间的函数表达式为，
由图知，过点，，
，解得，
其函数表达式为
（3）解：设两人相遇前乙的路程与时间的函数表达式为，
有，解得，
两人相遇前乙的路程与时间的函数表达式为，
设两人相遇后乙的路程与时间的函数表达式为，
，
有，解得，
两人相遇后乙的路程与时间的函数表达式为，
当时，即，解得，
，
甲、乙两人之间的距离为，
可列表如下：
0 1 1.5 2.5 3.5
0 20 0 30 0
距离与时间的函数关系图象如下：
【解析】【解答】解：（1）由图知，两人相遇前乙的速度为：（），
相遇后乙的速度为：（），
故答案为：，．
【分析】（1）根据图象得到相遇前后乙的路程和时间，然后利用速度=路程÷时间即可求解；
（2）设甲离开地的路程与时间的函数表达式为，由图知，过点，，进而将两个坐标代入到解析式即可求解；
（3）设两人相遇前乙的路程与时间的函数表达式为，把代入得到两人相遇前乙的路程与时间的函数表达式为；设两人相遇后乙的路程与时间的函数表达式为，把代入得到两人相遇后乙的路程与时间的函数表达式为，结合已知条件求出点D的坐标，进而即可求解.
17．【答案】（1）解：设学校购进红文化衫x件，蓝文化衫y件，
依题意，得：，
解得，，
答：学校购进红文化衫80件，蓝文化衫140件
（2）解：设学校再次购进红文化衫件，蓝文化衫件， 则利润为 ，
∴，
由题意得，
解得，
∵ ， ，
∴随的增大而增大，
∴当时，最大利润元，
∴学校购进红色文化衫200件时获得最大利润，最大利润是5500元．
【解析】【分析】（1）根据该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，列方程组求解即可；
（2）利用利润公式求出， 再求出 随的增大而增大， 最后求解即可。
18．【答案】（1）根据题意，装运A种水果的车辆数为x，装运B种水果的车辆数为y，∴装运C种水果的车辆数为，
∴，
整理得．
（2）由（1）知，装运A，B，C三种水果的车辆数分别为x，，x，由题意得，
解得，
∵，
∴．
∵x为整数，
∴x的值为，，，，，
∴安排方案共有种．
（3）设利润为W元，∴
，
因为，且x的值为，，，，，
∴W的值随x的增大而减小，
∴当时，销售利润最大．
当装运A种水果4车，B种水果12车，C种水果4车，销售获利最大．
最大利润（元）．
【解析】【分析】本题考查利用一次函数的模型解决实际问题.（1）根据，装运A种水果的车辆数为x，装运B种水果的车辆数为y，可得装运C种水果的车辆数为，据此可列出式子：，整理后即可得到，可求出答案；
（2）根据装运每种水果的车辆数都不少于4辆，，，解不等式组可得：．再根据x为整数，据此可求出x的值，求出方案的个数.
（3）设利润为W元，则，根据，且x的值为，，，，，利用一次函数的增减性可得：当时，销售利润最大，再进行计算可求出最大利润，求出答案.
（1）根据题意，装运A种水果的车辆数为x，装运B种水果的车辆数为y，
∴装运C种水果的车辆数为，
∴，
整理得．
（2）由（1）知，装运A，B，C三种水果的车辆数分别为x，，x，
由题意得，
解得，
∵，
∴．
∵x为整数，
∴x的值为，，，，，
∴安排方案共有种．
（3）设利润为W元，
∴
，
因为，且x的值为，，，，，
∴W的值随x的增大而减小，
∴当时，销售利润最大．
当装运A种水果4车，B种水果12车，C种水果4车，销售获利最大．
最大利润（元）．
19．【答案】（1）解：过点B作BF⊥AD于点F，如图所示：
由题意可得，△ABF和△AED是直角三角形，四边形BFDC是矩形，
∴FD=BC=0.25，BF=CD.
在Rt△AED中，，设AD=x，
∴，.
在Rt中，，
∴4BF=3AF，
∴
解得：x=2.25
∴m，
故水平横管到水平线的距离为1.5米.
（2）解：∵在Rt中，，AD=2.25米，
米，
在Rt中，米，
米，
（米）
∴真空管与屋面的长度差为0.1米.
【解析】【分析】（1）作于F，设AD=x，在Rt中，由正切函数，则可得DE的长度，进而可表示出AF和BF的长.在Rt中，根据列方程，求出x的值，代入BF，即水平横管到水平线的距离．
（2）在Rt中，根据求出的长度，在Rt中，根据求出的长度，相减即可求出与的长度差.
20．【答案】（1）是；，由勾股定理的逆定理可知．
（2）解：如图，由题意可得：，，，，
∴
∴，
同理：
∴
∴该市冬至与夏至的日影的长度差为．
【解析】【解答】（1）解：是，理由：
由测量结果可知得，，而，
∵，
∴
∴，
∴．
故答案为：是；，由勾股定理的逆定理可知；
【分析】（1）在△ABD中，满足，利用勾股定理的逆定理判断即可；
（2）先画图，利用∠AEB与∠AFB的正切三角函数及特殊锐角三角函数值求BE和BF，从而根据EF=BF-BE计算可得答案．
21．【答案】（1），，
（2）解：①不成立，②成立，理由如下：
由（1）得：，
，
，
要使成立，则：
，
整理，得：，
，
，
，
，
①当，时，
，不满足，
不成立；
②当，时，
，满足，
成立；
（3）解：函数的图象经过点，函数的图象经过点，
，，
，
，
即：，
由（1）得：，
将代入，得：，
整理，得：，
，
，
，
解得：或，
的值为或．
【解析】【解答】
（1）
解：由题意可得y1=y2，
∴，
整理，得：，
由题意得：，
即：
，
，
，
将代入方程，得：
，
整理，得：，
，
，
，即：，
将代入，得：
，
切点的坐标为，
故答案为：，，.
【分析】
（1）联立与，得，整理得，根据两个函数相切可得关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则可得，于是可得，即，将代入方程，得，解方程即可求解；
（2）由（1）得，要使成立，则，整理得，由偶次方的非负性并结合不等式的性质可得，对、的两组值进行验证，即可求解；
（3）由“函数的图象经过点，函数的图象经过点”可得，，再结合，可得，由（1）得，将代入并整理，得，由可得，进而可得，解方程即可求出的值．
（1）解：联立与，得：
，
整理，得：，
由题意得：，
即：
，
，
，
将代入方程，得：
，
整理，得：，
，
，
，即：，
将代入，得：
，
切点的坐标为，
故答案为：，，；
（2）解：①不成立，②成立，理由如下：
由（1）得：，
，
，
要使成立，则：
，
整理，得：，
，
，
，
，
①当，时，
，不满足，
不成立；
②当，时，
，满足，
成立；
（3）解：函数的图象经过点，函数的图象经过点，
，，
，
，
即：，
由（1）得：，
将代入，得：，
整理，得：，
，
，
，
解得：或，
的值为或．
22．【答案】（1），，
（2）解：①、是抛物线上的“梦之点”，∴，
解得：，
当时，，当时，，
∴，
∵，
∴顶点坐标为，
∴，
，
；
②是直角三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∴是直角三角形．
【解析】【解答】（1）解：∵矩形的顶点坐标分别是，，，，
∴矩形的“梦之点”满足，
∴点，，是矩形的“梦之点”，不是矩形的“梦之点”．
故答案为：，，
【分析】本题考查二次函数的图象与性质、勾股定理，勾股定理逆定理.（1）根据矩形的顶点坐标分别是，，，，据此可得矩形的“梦之点”满足，进而可判断这几个点是否在矩形的内部或者边上，据此可求出答案；
（2）①根据、是抛物线上的“梦之点”，利用“梦之点”的定义可列出方程，解方程可求出x的值，据此可求出，A，B的坐标，再求出顶点C坐标，利用两点间的距离公式可计算出，，的长；
②根据勾股定理逆定理可得：，据此可判断三角形的形状.
（1）解：∵矩形的顶点坐标分别是，，，，
∴矩形的“梦之点”满足，
∴点，，是矩形的“梦之点”，不是矩形的“梦之点”．
故答案为：，，
（2）解：①、是抛物线上的“梦之点”，
∴，
解得：，
当时，，当时，，
∴，
∵，
∴顶点坐标为，
∴，
，
；
②是直角三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∴是直角三角形．
23．【答案】（1）（1）①如图，由题意得是上边缘抛物线的顶点，
设．
又∵抛物线经过点，
∴，
∴．
∴上边缘抛物线的函数解析式为．
当时，，
∴，（舍去）．
∴喷出水的最大射程为．
②∵对称轴为直线，
∴点的对称点的坐标为．
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，
即点是由点向左平移得到，则点的坐标为．
③如图，先看上边缘抛物线，
∵，
∴点的纵坐标为0.5．
抛物线恰好经过点时，
．
解得，
∵，
∴．
当时，随着的增大而减小，
∴当时，要使，
则．
∵当时，随的增大而增大，且时，，
∴当时，要使，则．
∵，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带，
∴的最大值为．
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，
∴的最小值为2．
综上所述，的取值范围是
（2）解：的最小值为．
由题意得是上边缘抛物线的顶点，
∴设上边缘抛物线解析式为．
∵上边缘抛物线过出水口（0，h）
∴
解得
∴上边缘抛物线解析式为
∵对称轴为直线，
∴点的对称点的坐标为．
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，
∴下边缘抛物线解析式为．
当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点，恰好分别在两条抛物线上，
∵DE=3
∴设点，，，
∵D在下边缘抛物线上，
∴
∵EF=1
∴
∴，
解得，
代入，得．
所以的最小值为
【解析】【分析】(1)①由顶点A(2，2)得， 设 再根据抛物线过点(0，1.5)，可得a的值，从而解决问题；
②由对称轴知点(0，1.5)的对称点为(4，1.5)， 则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到的，可得点B的坐标；
③根据 求出点F的坐标，利用增减性可得d的最大值为最小值，从而得出答案；
(2)当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D、F恰好分别在两条抛物线上，设点，，，代入解析式求出m，h值解题即可.
24．【答案】（1）若选择①，；若选择②，
（2）解：∵平分，∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
答：
（3）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．【答案】（1）证明：∵是的高线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
（2）证明：连接，延长交于点，交于点，如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的角平分线，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：①过点作交于点，点是上一动点，交于点，如图：
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴；
②∵，即，
∴，，
∴，
由题知，要使的面积与的面积差最大，必须使和最大，
∴当点与点重合时，最大，最大，如图：
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据三角形高线的定义和勾股定理求出AC的长度，然后根据正切函数的定义即可求出BD的长度，最后根据线段间的数量关系计算即可；
（2）连接，延长交于点，交于点，根据等腰三角形的性质和角之间的数量关系及等量代换易证是的角平分线，则根据角平分线的性质得到，进而证明，结合相似三角形对应角的性质即可求证；
（3）①过点作交于点，点是上一动点，交于点，先证明，则，利用勾股定理和三角函数得到OH、OC的长度，设，则，根据线段间的数量关系列出方程：，解此方程即可求解；
②根据已知条件得到：，则要使的面积与的面积差最大，必须使和最大，当点与点重合时，最大，最大，根据相似三角形的性质和等腰三角形的性质得到：，进而求得，即可求出.
26．【答案】（1）解：连接，，设与交于点，
∵，，
∴，，垂直平分，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
由（）得：，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，当在线段上时，连接，
由上可得：，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∵，为半径，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴；
如图，当在延长线上时，
由上可得：，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∵，为半径，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴；
综上可知：的度数为或．
【解析】【分析】（）连接，，设与交于点，得到，垂直平分，即可得到，设，再根据三角形的外角解答即可；
（）连接，根据勾股定理求出CE长，再根据两角对应相等得到，然后根据对应边成比例求出AH长，进而求出BH长，进而得到，根据对应边成比例解题即可；
（）分为在线段上和在延长线上两种情况，设，根据圆周角定理和等边对等角得到，然后根据三角形的内角和定理解题即可.
（1）解：连接，，设与交于点，
∵，，
∴，，垂直平分，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
由（）得：，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，当在线段上时，连接，
由上可得：，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∵，为半径，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴；
如图，当在延长线上时，
由上可得：，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∵，为半径，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴；
综上可知：的度数为或．
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