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期末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一、单选题
1．下列各数中，负数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图是一个飞镖设计图，其主体部分（四边形）关于所在的直线对称，下列判断不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则的值是（ ）
6 20
22
A．6 B．7 C．8 D．9
7．仔细观察，探索规律：
则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是 ．
9．计算： ．
10．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ．
11．如图，把矩形沿对折，若，则等于 度．
12．如果关于的一元一次不等式组的解集是，那么的取值范围是 ．
13．如图所示的图形是由一个长方形和两个正方形组成的图形，其中长方形的长为，宽为，若，，则图中两个正方形的面积和是 ．
三、解答题
14．解不等式：．
15．解方程组：
(1)
(2)
16．解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．
17．为了落实“双减”政策，丰富学生的课余生活，某校开设智能机器人编程的校本课程并购买了A、B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型的单价比B型机器人模型贵100元，购买3台A型机器人模型的费用恰好与购买4台B型机器人模型的费用相等．
(1)A型和B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)现在需要购买A型机器人模型5台，B型机器人模型8台，则共需花费多少钱？
18．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，求原方程组的正确解．
19．将完全平方公式适当变形，可以解决很多数学问题．
例如：，，求的值．
解：因为，，所以，，
所以，得
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若，，则______；
(2)若，求的值；
(3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACED和正方形BCFG，若，两个正方形的面积和为15，求图中阴影部分的面积．
《期末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C D C D D C D
1．C
【分析】本题主要考查乘方，负指数幂，零次幂的计算．根据乘方，负指数幂，零次幂，负数的概念判定即可．
【详解】解：A．，是正数，不符合题意；
B．，是正数，不符合题意；
C．，是负数，符合题意；
D．，是正数，不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方．根据运算法则逐一判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法和单项式乘以单项式，根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．D
【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上的表示方法是解题的关键．
根据不等式的解集求解即可．
【详解】
解：在数轴上表示不等式的解集为
故选：D．
5．D
【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质，对所给选项依次进行判断即可．熟知轴对称的性质是解题的关键．
【详解】解：四边形关于所在的直线对称，且点为上一点，
，故A选项正确，不符合题意；
，故B选项正确，不符合题意；
，故C选项正确，不符合题意；
而与不一定相等，故D选项不一定正确，符合题意．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．理解题意，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据定义补全九宫格，列二元一次方程组求解即可．
【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，都是，
补全九宫格如下：
x 6 20
22 y
4 18
∴，
解得，
∴．
故选：C．
7．D
【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．将所求式子前配上就符合范例中的结构特征，再根据规律计算即可．
【详解】解：
，
故选：D．
8．两个锐角互余的三角形是直角三角形
【分析】找出原命题的条件和结论，再把原命题的条件变为逆命题的结论，把原命题的结论变为逆命题的条件即可求解．本题考查了写出原命题的逆命题，熟练掌握命题的条件和结论是解题的关键．
【详解】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，
故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．
9．
【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的计算，直接根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．将方程组两个方程相加得到，整理得到，结合方程组的解满足，得到关于的方程，解出的值即可．
【详解】解：，
得，，
整理得，，
方程组的解满足，
，
解得：．
故答案为：．
11．65
【分析】本题考查图形的翻折变换，平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．利用折叠的性质求出，再根据平行线的性质求出结果即可．
【详解】解：由折叠可得：，
长方形中，，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出不等式组中第一个不等式的解集，再根据不等式组的解集是，即可得到的取值范围．解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：
关于的一元一次不等式组的解集是，
，
解得，
故答案为：．
13．
【分析】此题考查了完全平方公式几何意义的应用能力，解答本题的关键是理解并运用该知识和数形结合思想．
逆运用完全平方公式进行求解．
【详解】解：，
，
当，时，
图中两个正方形的面积和为：，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
根据一元一次不等式的解法即可得．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
故不等式的解集为．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
（1）利用加减消法即可得解；
（2）先对第二个方程进行整理和变形，然后再利用加减消元法即可．
【详解】（1）解：，
由得：，
由得：，解得，
将代入①中得：，解得，
综上所述，方程组的解为．
（2）解：
由得：③，
由得：，解得，
将代入②中得：，解得，
综上所述，方程组的解为．
16．，见解析
【分析】本题考查解不等式组，解不等式组并在数轴上将解集表示出来是解题的关键；
根据题意求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示出来即可求解；
【详解】解：
解不等式①，得；
解不等式②，得，
故该不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如图所示：
17．(1)A型机器人模型的单价为400元，B型机器人模型的单价为300元
(2)一共需要4400元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用．
（1）设A型机器人模型的单价为x元，B型机器人模型的单价为y元，根据A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，购买3台A型机器人模型的费用恰好与购买4台B型机器人模型的费用相等，列出方程，解方程即可；
（2）根据（1）所求分别求出两种机器人的费用，然后求和即可得到答案．
【详解】（1）解：设A型机器人模型的单价为x元，B型机器人模型的单价为y元．
由题意得：，
解得：，
答：A型机器人模型的单价为400元，B型机器人模型的单价为300元．
（2）解：（元），
答：一共需要4400元．
18．
【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，首先将甲的解代入②，乙的解代入①求出a与b的值，然后应用代入消元法，求出原方程组的正确解即可．
【详解】解：甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，
解得，
,
解得，
乙看错了方程②中的，解得，
,
解得，
原方程组为，
由①得③，
把③代入②得，
解得，
将代入③得，
方程组的解为．
19．(1)74；
(2)；
(3)
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，整式的混合运算-化简求值，掌握完全平方公式的结构特征，整式的混合运算-化简求值的方法是关键．
（1）根据完全平方公式计算；
（2）设，，得到，，根据完全平方公式计算；
（3）设正方形的边长为a，正方形的边长为b，得到，，根据完全平方公式求出ab，再根据三角形面积公式计算即可．
【详解】（1）解：，，
，，
，得，
故答案为：74；
（2）解：设，，
则，，
，
即；
（3）解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，
则，，
，即，
解得：，
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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