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期末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一、单选题
1．下列图标中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．腾讯云 B．微云人工智能
C．天元人工智能 D．阿里云
2．反比例函数的图像位于（ ）．
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
3．如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最小的一天是（　　）
A．5月7日 B．5月6日 C．5月3日 D．5月1日
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，点C在x轴上，且，的面积为5，则k的值为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与x轴的夹角为，且，点A的坐标为，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．一首轮船在静水中的最大速度为，它以最大航速沿江顺流航行，所用时间与以最大航速逆流航行所用时间相等，若设江水流速为，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．如图，四边形是平行四边形，使它成为菱形的条件可以是 （填一个即可）．
9．点，都在函数的图象上，且，则 （填“”或“”）．
10．下列事件：①5天后太阳将从西方升起；②打开电视，正在播广告；③在平面内，任意画一个三角形，其内角和小于．其中随机事件是 （填序号）
11．如图，点P在正方形内，连接，若，，则 ．
12．已知点，在同一象限，且是反比例函数（）图像上的两点，已知，请写出一个符合要求的k的整数值为 ．
13．如图，小华同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后找出，的中点为D，E，测得，则A，B之间的距离为 ．
14．如图，在正方形中，O为对角线的交点，E、F分别为边上一点，且，连接．若，，则的长为 ．
15．在一定条件下，某乐器的琴弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数，）．若该乐器的弦长l为米时，振动频率f为200赫兹．如果该乐器的琴弦振动频率f为250赫兹，对应的琴弦的长度为 米．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．已知，，．求：
(1)和的值；
(2)求的值．
18．已知x，y都是实数，且，又知的整数部分为a，小数部分为b，若，，比较 m、n 的大小．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点为的中点，反比例函数的图象过点，且．
(1)求的值；
(2)求直线的函数表达式．
20．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形.
(1)在图1中画一个平行四边形，使边长为（点C、D都在格点上），
(2)在图2中画一个平行四边形，使平行四边形关于点O成中心对称．
21．如图，点E为边上的一点，连接并延长与的延长线交于F，若点 C是边的中点，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的长．
22．如图，已知反比例函数与一次函数分别交于，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若点是y轴上一动点，且满足，结合函数图象，直接写出t的取值范围．
23．年春节，随着电影《哪吒》的爆火，某超市计划购进“哪吒”和“敖丙”两款手办进行销售．经了解每个“哪吒”手办的进价比每个“敖丙”手办的进价多元，用元购进“哪吒”手办的个数与用元购进“敖丙”手办的个数相同．
(1)单个“哪吒”手办和单个“敖丙”手办的进价分别是多少元？
(2)该超市计划购进这两种手办共个，其中“哪吒”手办的个数不低于“敖丙”手办个数的一半，若“敖丙”手办、“哪吒”手办的售价分别为元/个、元/个．设购进“敖丙”手办的个数为个，两种手办全部售完时获得的利润为元．问超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
24．【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．老师让同学们将两把直角三角尺和（，，，），已知．如图①，把三角尺的直角顶点放在直线上，把三角尺的直角顶点放在直线上，经过点．
（1）若，，求的度数；
【操作探究】
（2）如图②，绕点逆时针旋转三角尺，恰好可以使得点与点重合，此时测得，请你说明与之间的数量关系；
【深度探究】
（3）在（1）的条件下，将三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向，同时将三角尺绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为（）．请直接写出当与的一边平行时的值．
《期末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D B B C A D A
1．D
【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐项判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
D．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
故选D．
2．B
【分析】本题考查反比例函数的图像，由反比例函数的性质即可得解．
【详解】解：由反比例函数的性质可知，反比例函数的图象位于第一、三象限．
故选：B．
3．B
【分析】本题主要考查了折线统计图和有理数的减法运算，解题的关键是读懂折线统计图．
将每天的温差计算出来对比即可得出最小温差的一天．
【详解】解：5月1日温差为；
5月2日温差为
5月3日温差为
5月4日温差为
5月5日温差为
5月6日温差为
5月7日温差为
所以温差最小是10,，
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查了合并同类项、二次根式的化简、同底数幂的除法运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
根据合并同类项的法则、二次根式的化简、同底数幂的除法运算法则判断各选项即可．
【详解】解：A、当时，，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，选项错误，不符题意；
故选：C．
5．A
【分析】本题考查反比例函数的几何意义，在反比例图像上任意一点，从这一点分别向、轴作垂线，所围成的四边形的面积等于．根据比例函数的几何意义可得，根据可得，根据的面积为5，列方程即可得答案．
【详解】解：如图，连接，
∵反比例函数图像在第一象限，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∵，
∴
∴，
∵的面积为5，
∴，
即，
解得：．
故选：A．
6．D
【分析】本题主要考查了矩形的性质，坐标与图形，直角三角形的性质，勾股定理，过点B作轴，根据点A的坐标为，得出，求出，求出，根据直角三角形性质得出，根据勾股定理求出，即可得出答案．
【详解】解：过点B作轴，如图所示：
∵点A的坐标为，
∴，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∵与x轴的夹角为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
7．A
【分析】本题考查分式方程解应用题，表示出船顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程是解题的关键．在水中，根据题意，准确表示出船顺水速度、逆水速度，结合时间相等建立等量关系列方程式解决问题的关键．
【详解】解：设江水流速为，
则所列方程正确的是，
故选：A．
8．（答案不唯一）
【分析】本题考查了菱形的判定，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，进行作答即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴当时，则四边形是菱形，
故答案为：（答案不唯一）
9．
【分析】本题考查的是反比例函数性质，根据反比例函数的性质可以确定双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，从而得出答案．
【详解】解：函数中，，
函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，
，
在第四象限，B在第二象限，
，
，
故答案为：．
10．②
【分析】本题考查了随机事件的定义，根据随机事件的定义，即可求解，熟练掌握随机事件的定义是解题的关键．
【详解】解：①5天后太阳将从西方升起，是不可能事件，
②打开电视，正在播广告，是随机事件，
③在平面内，任意画一个三角形，其内角和小于，是不可能事件，
故答案为：．
11．8
【分析】本题考查了正方形的性质、坐标与图形、两点之间的距离公式等知识，难度较大，正确建立平面直角坐标系是解题关键．先根据正方形的性质可得，设，再以点的坐标原点，直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系，设点的坐标为，利用两点之间的距离公式可得，然后根据求解即可得．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
设，
如图，以点的坐标原点，直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系：
∴，
由题意，设点的坐标为，
∵，，
∴，，
∴，
整理得：，
∴，即，
又∵，，
∴的边上的高为，的边上的高为，
∴
，
故答案为：8．
12．2（答案不唯一）
【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据题意得，，，代入整理得到，求出的范围，即可解答．
【详解】解：点，在同一象限，且是反比例函数（）图像上的两点，
，，，
，
，
，
又，，
，
解得：，
符合要求的k的整数值为2（答案不唯一）．
故答案为：2（答案不唯一）．
13．40
【分析】本题考查了三角形的中位线定理应用，根据D，E是，的中点，即是的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．
【详解】解：∵，的中点为D，E，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴．
即A,B之间的距离为
故答案为：40
14．
【分析】先证明，得到，，
确定，求得，得到，解答即可．
本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
根据对等角相等和三角形内角和定理，得
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．先利用待定系数法求出的值，从而可得反比例函数的解析式，再将代入计算即可得．
【详解】解：∵该乐器的弦长为米时，振动频率为200赫兹，
∴，
解得，
∴，
∴当时，，
故答案为：．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解此题的关键．
（1）根据二次根式的乘法法则计算即可得解；
（2）根据二次根式的乘法法则计算即可得解．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
17．(1)，
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先分母有理化，得，，再进行计算即可；
（2）先化简，再整体代入求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
；
（2）解：
．
18．
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，无理数的整数部分与小数部分，正确判断带根号的无理数在两个整数之间是解答此题的关键．分别求出，的值，即可求出m的值，再根据的整数部分为a，小数部分为b，可求出n，即可比较大小，
【详解】解：∵
∴，解得，
∴，即．
∴，
∵的整数部分为a，小数部分为b，且
∴，，
∴，
∵，，
∴，即．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数的结合，求函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法．
（1）利用线段的中点求出点的坐标，利用待定系数法即可求解；
（2）利用待定系数法代入假设的解析式中即可求解．
【详解】（1）解：如图，过点作轴于点，作轴于点，
∵点为的中点，
∴是的中位线，
∵，
∴，
∵点在第一象限，
∴点的坐标为，
∵反比例函数的图象过点，
∴；
（2）解：设直线的函数表达式为，
∵，
∴，
把的坐标分别代入，
得
解得
∴直线的函数表达式为．
20．(1)见详解
(2)见详解
【分析】本题考查了勾股定理与网格，平行四边形的判定与性质，中心对称的 ，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）结合网格特征，得，再结合平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可作答．
（2）结合平行四边形的性质以及中心对称的性质，进行作图即可．
【详解】（1）解：边长为的平行四边形，如图所示：
（2）解：关于点O成中心对称平行四边形，如图所示：
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
（1）先由的性质结合C是边的中点证明四边形是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一得到，即可证明为矩形；
（2）由矩形的性质得到，再由勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：在中，，
又∵C是中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：在矩形中，，
∴，
．
22．(1)，
(2)且
【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用；
（1）由，两点在反比例函数的图象上，可得反比例函数的解析式为，，再利用待定系数法求解一次函数解析式即可；
（2）如图，记直线：与轴的交点为，求解，可得，当时，可得，再进一步求解即可.
【详解】（1）解：∵，两点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∴．
∵一次函数的图象经过，两点，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为．
（2）解：如图，记直线：与轴的交点为，
∴，
∵，
∴，
当时，
∴，
解得：或，
∴当时，，
∵不重合，
∴，
综上：且.
23．(1)单个“敖丙”手办的进价是元，单个“哪吒”手办的进价是元．
(2)超市应进“敖丙”手办个，“哪吒”手办个，才能获得最大利润，最大利润为元．
【分析】（1）设单个“敖丙”手办的进价是元，则单个“哪吒”手办的进价是元，根据题意列出分式方程后求解即可，注意检验；
（2）由题意得，解出的取值范围，再由题意得出关于的关系式，分析该式，结合的取值范围即可得解．
【详解】（1）解：设单个“敖丙”手办的进价是元，则单个“哪吒”手办的进价是元，
据题意得，，
解得，
经检验是原方程的解，且符合题意，
，
单个“敖丙”手办的进价是元，单个“哪吒”手办的进价是元．
（2）解：据题意得，
解得，
，
，
随的增大而增大，
又，为整数，且两种手办都有，
时，（元），
此时，
超市应进“敖丙”手办个，“哪吒”手办个，才能获得最大利润，最大利润为元．
【点睛】本题考查的知识点是分式方程的实际应用、一元一次不等式的实际应用、一次函数的实际应用，解题关键是正确理解题意．
24．（1）；（2）；（3）或或
【分析】本题考查平行线的性质，三角尺中的角度计算，角的和差定义等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；
（1）求出，再利用平行线的性质求解即可；
（2）如图②中，设，利用平行线的性质用表示出，可得结论；
（3）根据（1）可得，，，进而分类讨论，分别表示出旋转秒后和的角度，根据平行线的性质，建立方程，解方程即可求解．
【详解】解：（1）如图①中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）结论：．
理由：如图②中，设．
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：由（1）可得，，，
当时，，当时，
①当时，如图，设直线分别交于点，过点作
∵
∴
∴
又∵，则
∵
∴
∴
解得：
②当时，如图，
∵，
∴
当时，，
∴
解得：
③当时，如图，
当时，，
∵，
∴
∵
∴
∴
解得：
综上所述，或或
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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