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期末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
一、单选题
1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知的计算结果中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．3
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（ ）
A．13 B．12 C．11 D．10
5．已知与互为余角，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．一个不透明的口袋中有红球和黑球共20个，这两种球除颜色外无其他差别，将球搅匀后，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验后发现摸到黑球的频率逐渐稳定在．估计其中黑球有（ ）
A．14个 B．3个 C．6个 D．12个
7．对于多项式，，，（a，b，c，d是常数），若与的积减去与的积，其差为常数，则a，b，c，d应满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．2024年国家统计局发布的一份报告中宣布，中国已成为世界上第一个拥有完整高铁网络并且运行的国家，中国高铁里程达到4.6万公里，居世界首位，将4.6万用科学记数法表示为 ．
9．计算： ．
10．已知，，则等于 ．
11．将一张矩形纸片沿折叠成如右图所示的形状，则 °．
12．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，现向长方形内随机投掷小石子（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 ．
13．如图，在中，垂直平分，垂足为E，交于点D，若，，则的周长是 ．
14．如图，为了测量一幢高楼的高度，在木棍与高楼之间选定一点，在点处用测角仪测得木棍顶端的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与木棍高度相等，都等于，量得木棍与高楼之间的距离，则高楼的高度是 ．
15．如图1，有两张正方形纸片，它们的边长分别为，将两张纸片按图2的方式放置于同一大正方形中，则阴影部分的面积是 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．如图，的三个顶点坐标分别是，，．
(1)画出关于y轴的对称图形；
(2)已知P为y轴负半轴上一点，若的面积为12，则点P的坐标为______．
18．一个袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球．它们的重量、大小都相同，其中红球有6个，黄球有5个，并知任意摸出1个黄球的概率是．问：
(1)袋子里蓝球有多少个？
(2)任意摸出1个红球的概率是多少？
19．如图，点在同一直线上，点为线段上方两点，连接、与交于点．求证：．
20．如图，为直线上一点，与互补，、分别是、的平分线．
(1)根据题意，补全下列说理过程：
∵与互补
∴
又∵___________
根据___________，
∴______________________．
（备注：符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”）
(2)若，求的度数．
21．为筹备2025年春节花展，厦门市园博苑计划培育两种新引进的花卉．如图所示，目前有一块由两个边长分别为米，米的正方形组成的不规则闲置地块可用于花卉培育．工作人员取小正方形边的中点，沿将该地块分割成两个小地块，分别用于培育两种花卉．
(1)请用含有的代数式表示两个地块面积；
(2)若，判断工作人员的做法能否使两种花卉的培育面积相等，并说明理由．
22．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x的代数式表示Q）；
(2)当（千米）时，求剩余油量Q（升）的值：
(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
23．点，分别是长方形纸片边，上的点，沿，翻折，点落在点处，点落在点处．
(1)如图1，当点恰好落在线段上时，求的度数；
(2)如图2，当点落在的内部时，若，，求的度数；
(3)如图3，当点，落在的内部且点在外部时，若，求的度数（用含的代数式表示）．
24．如图1，在四边形中，，点，点分别在边，上，已知，．
(1)求证：；
(2)如图2，若点，点分别在边，的延长线上，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出新的结论，并说明理由．
《期末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A C D B A C C
1．A
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义依次判断即可．如果一个图形沿着某一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
【详解】解：根据轴对称图形的定义逐项分析判断如下：
A．是轴对称图形，符合题意；
B．找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
C．找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；．
D．找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了多项式乘以多项式；
根据多项式乘以多项式的运算法则对展开，然后根据结果中不含x的一次项可知一次项系数为0，进而可求出a的值．
【详解】解：，
∵的计算结果中不含x的一次项，
∴，
∴，
故选：C．
3．D
【分析】本题考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，对各选项分析判断后利用排除法求解，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确，
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了三角形三边关系的应用；
根据三角形的三边关系求出第三边，然后计算即可．
【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为2和5，
∴第三边，即第三边，
∵第三边长为奇数，
∴第三边长为5，
∴该三角形的周长为，
故选：B．
5．A
【分析】本题考查余角的概念及角度的计算，解题的关键是明确互余的两个角之和为，并掌握角度的度分换算规则。
根据余角的定义，用减去的度数，再进行度分的换算，从而得出的度数。
【详解】解：与互为余角，
，
．
。
，将写成，
，
，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了利用频率估计概率、利用概率求数量等知识点，正确根据频率估计概率成为解题的关键．
根据频率估计概率可得摸到黑球的概率为，再利用概率公式求解即可．
【详解】解：经过大量重复试验后发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，估计摸到黑球的概率为，估计其中黑球的个数为个．
故选C．
7．C
【分析】本题考查多项式乘多项式，整式的加减运算，根据为常数，可得化简后式子中x项的系数为0，由此可解．
【详解】解：
，
与的积减去与的积，其差为常数，
，
，
故选C．
8．
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可．
【详解】解：4.6万；
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可得．
【详解】解：
，
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查同底数幂的除法逆运算，幂的乘方逆运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．利用同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方的逆运算法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
11．73
【分析】本题折叠的性质，互补的概念，根据补角的知识可求出，然后根据折叠的性质可得出的度数．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∴由折叠得．
故答案为73．
12．5
【分析】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．
首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．
【详解】解：由题意得，不规则区域的面积是，
故答案为：5．
13．10
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题关键．根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式计算即可．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∵，，
∴的周长，
故答案为：10．
14．
【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
根据题意可证明，得到，即可得到答案．
【详解】解：，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：．
15．/
【分析】此题考查完全平方公式的变形计算，根据正方形面积公式计算即可
【详解】由题图知，大正方形的边长为，故大正方形的面积为
阴影部分的面积为 ，
故答案为．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式利用单项式乘多项式，以多项式除以单项式法则计算即可；
（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘多项计算法则计算即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）设点的坐标为，，根据题意可列方程为，求出的值，即可得出答案．
【详解】（1）解：如图，△即为所求．
（2）解：设点的坐标为，
的面积为12，，
，
解得，
点的坐标为．
故答案为：．
18．(1)蓝球有9个
(2)
【分析】本题考查求概率，利用概率求数量，熟练掌握概率公式，是解题的关键：
（1）根据概率求出总数，进行求出蓝球的个数即可；
（2）直接根据概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：（个）；
答：蓝球有9个；
（2）任意摸出1个红球的概率是．
19．见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，利用证明 ，利用全等三角形的性质即可得出．
【详解】证明： ，
，
，
在 和中，
，
∴
即： ．
20．(1)，同角的补角相等，，
(2)
【分析】本题考查补角性质，同角的补角性质，角平分线定义，角的和差倍分计算，掌握补角性质，同角的补角性质，角平分线定义，角的和差倍分计算是解题关键．
（1）由题意可得，，可以根据同角的补角相等得到；
（2）根据角平分线的定义可得，，然后计算出，进而得到．
【详解】（1）解：∵与互补
∴
又∵
根据同角的补角相等，
∴．
故答案为：，同角的补角相等，；
（2）解：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴．
21．(1)，
(2)工作人员的做法能使两种花卉的培育面积相等，理由见详解
【分析】本题主要考查字母表示数或数量关系，理解图示中线段的数量关系正确列出代数式是关键．
（1）根据题意，空白部分根据三角形面积公式计算，另一边不规则图形的面积有两个正方形的面积减去空白部分的面积即可；
（2）将分别代入进行计算即可．
【详解】（1）解：点是的中点，
∴，
∴空白部分的面积，
∴阴影部分的面积；
（2）解：工作人员的做法能使两种花卉的培育面积相等，理由如下，
当时，
，
，
∴，
∴工作人员的做法能使两种花卉的培育面积相等．
22．(1)
(2)剩余油量Q的值为17升；
(3)能在汽车报警前回到家，见解析
【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，根据数量关系列出关系式是解题的关键．
（1）单位耗油量=耗油量÷行驶里程，剩余油量=油箱内油的升数-行驶路程的耗油量；
（2）把千米代入剩余油量公式，计算即可；
（3）计算出升油能行驶的距离，与来回400千米比较大小即可得．
【详解】（1）解：该汽车平均每千米的耗油量为（升/千米），
∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为；
（2）解：当时，（升），
答：当（千米）时，剩余油量Q的值为17升；
（3）解：他们能在汽车报警前回到家，
（千米），
由知他们能在汽车报警前回到家．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了折叠的性质、几何图中角度的计算，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键．
（1）由折叠的性质得到，，根据，，即可求解；
（2）由折叠的性质得到，，根据，，，根据即可求解；
（3）由折叠的性质得到，，由，可得，根据，即可求解．
【详解】（1）解：由折叠的性质，得到，，
，
；
（2）由折叠的性质，得到，，
，，
，，
；
（3），
，
由折叠的性质，得到，，
，
的度数为．
24．(1)证明见解析
(2)不成立，，理由见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握利用半角模型去截长补短是解题的关键．
（1）延长至点，使，构造，得出，，再利用，得出，证明，得出，再利用线段的和差即可证明；
（2）在上截取，构造，得出，，再利用，得出，证明，得出，再利用线段的和差即可证明．
【详解】（1）证明：如图，延长至点，使，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图，在上截取，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
即：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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