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第11章反比例函数达标练习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一、单选题
1．下列点在反比例函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知反比例函数，当时，y随x的增大而减小，则函数（x为一切实数）的图像经过（ ）
A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限
3．若反比例函数的图像在某象限内y随x的增大而减小，则k的值可以是（ ）
A． B．3 C．0 D．
4．已知：点都在反比例函数图象上，用“”表示、、的大小关系（ ）
A． B． C． D．
5．一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图像如图所示，当时，气体的密度是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，两个阴影部分面积的值分别是（ ）
A．3，2 B．1.5，2 C．3，1 D．1.5，1
7．直角三角形两直角边的长分别为x、y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图像表示大致是（ ）．
A． B．
C． D．
8．如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点，过点作轴，垂足为．已知的面积，则等于（ ）．
A． B．2 C．4 D．
二、填空题
9．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 （用“＜”连接）．
10．已知点在反比例函数的图像上，且，写出满足条件的反比例函数表达式 ．
11．反比例函数的图像在第 象限，经过点（， ）．
12．如图，已知点是反比例函数图象第一象限上的一点，过点作轴于点，的面积是，则的值是 ．
13．点，在反比例函数（的常数）的图象上，若（，则a的取值范围是 ．
14．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于，两点，连接，，过作轴于点，交于点，设点的横坐标为．若，则的值是 ．
15．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积变化时，气体的密度随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示．当时，二氧化碳的密度是 ．
三、解答题
16．如图，在矩形中，边在x轴上，E是对角线的中点，函数的图像经过点A、E，点E的纵坐标为m．
(1)求点A的纵坐标（用m表示）：
(2)当时，求m的值．
17．已知反比例函数和一次函数．
(1)当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？
(2)若一次函数和反比例函数的图象相交于点，
①求m和k的值．
②根据函数图象回答：当时，x的取值范围是什么？
18．如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象分别交于点C、D，点C坐标为，点D坐标为．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)直接写出当时，自变量x的取值范围．
19．如图，已知函数的图像与x、y轴分别相交于A、B两点，的边与y轴交于点E，且E为中点，反比例函数的图像经过C、D两点．
(1)求k的值；
(2)已知点P在该双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试写出所有满足条件的点P、Q的坐标．
20．用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似的满足反比例函数关系．小红、小敏用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10L），小敏每次用半盆水（约5L），如果她们都用了5g洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5g，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2g．
(1)分别求出小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数表达式；
(2)当洗衣粉的残留量降至0.5g时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？
21．如图，反比例函数（）的图像经过点A，B，点A的坐标为，点B的纵坐标为3，点C的坐标为．
(1)如图①，求反比例函数和直线的函数表达式；
(2)如图②，P是直线上一点，D是x轴上一点，当的值最小时，求的最小值和此时点P的坐标；
(3)如图③，是反比例函数（）图像上异于点A的一点，过点M作轴，垂足为N，过点A作轴，垂足为E，直线交x轴于点Q，是否存在点，使得四边形是菱形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
《第11章反比例函数达标练习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B C D D C A
1．C
【分析】本题主要考查了反比例函数上点的特点，先得出反比例函数，然后一一计算并判断即可．
【详解】解：根据反比例函数，则反比例函数中，
．，该点不在反比例函数图像上，故该选项不符合题意；
．，该点不在反比例函数图像上，故该选项不符合题意；
．，该点在反比例函数图像上，故该选项符合题意；
．，该点不在反比例函数图像上，故该选项不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】该题考查了反比例函数和一次函数的性质，根据题意得出，再根据一次函数的性质解答即可．
【详解】解：∵在反比例函数，当时，y随x的增大而减小，
∴，
∴函数（x为一切实数）的图像经过第一、二、三象限，
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键．根据反比例函数的增减性列出不等式，解出的范围，即可判断．
【详解】解：反比例函数的图像在某象限内y随x的增大而减小，
，即，
故四个选项中k的值只有数值3符合，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数是常数，的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大．根据反比例函数的增减性求解即可．
【详解】解：，
图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小．
，
．
故选：C．
5．D
【分析】本题考查的是反比例函数的应用，根据点求出反比例函数的解析式，再令，即可得出答案.
【详解】解：设函数解析式为，
将点代入得：，
解得：，
∴函数解析式为，
令，则，
故选：D
6．D
【分析】本题考查了正比例函数的性质，反比例函数比例系数k的几何意义．求出当时的函数值，然后根据三角形的面积公式可求出第一个图的面积；根据反比例函数比例系数k的几何意义可求出第二个图的面积．
【详解】解：∵当时，，
∴第一个图的面积；
∵，
∴第二个图的面积．
故选D．
7．C
【分析】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．根据题意有，故与之间的函数为反比例函数，且根据实际意义应大于0，其图像在第一象限；故可判断．
【详解】解：根据题意可得，
∴，
∴是的反比例函数，其图像是双曲线中位于第一象限的一支，
故选：C．
8．A
【分析】本题考查反比例函数，解题的关键是熟知反比例函数中系数的几何意义．
由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数的几何意义可得：的面积为面积的 2 倍，．
【详解】解：由题意得：，
则，
∵，
则
故选：A．
9．
【分析】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，由于，可得函数图象经过第二、四象限，根据反比例函数的增减性，结合函数的纵坐标即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴函数图象经过第二、四象限，且在同一象限内，随增大而增大，
∵点，在第四象限，点在第二象限，
∴，
故答案为：．
10．
【分析】此题考查了求反比例函数解析式，首先得到或，然后设反比例函数表达式为，将代入求解即可．
【详解】∵
∴或
∵点在反比例函数的图像上
∴设反比例函数表达式为
∴
∴或
∴满足条件的反比例函数表达式为．
故答案为：．
11． 二、四
【分析】本题考查了反比例函数的性质，，当时，图像在一、三象限，当时，图像在二、四象限，正确掌握该性质是解题的关键．
根据反比例函数的性质解答即可．
【详解】解：∵反比例函数中，
∴其图像在二，四象限．
将代入得，，
∴经过点．
故答案为：二、四；．
12．
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，设点的坐标是，根据的面积是，可得：，所以可得．
【详解】解：设点的坐标是，
则，，
，
的面积是，
，
即，
把点的坐标代入反比例函数，
可得：，
．
故答案为：．
13．
【分析】此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当，在每一象限内y随x的增大而减小；当，在每一象限内y随x的增大而增大．根据反比例函数中，则同一象限内y随x的增大而减小，由于，得到，从而得到的取值范围．
【详解】解：∵在反比例函数中，，
∴在同一象限内y随x的增大而减小，
∵，
∴这两个点在同一象限，
∴，
解得：，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象交点问题，对称的性质，解方程等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
先求出一次函数解析式为，作于，于，由反比例函数，一次函数都是关于直线对称，则，，，记面积为，则面积为，四边形面积为，和面积都是，面积为，又由对称性可知：，，，，通过性质求出点坐标，然后代入，最后解方程即可．
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，且点的横坐标为，
∴点的纵坐标为，即点的坐标为，
令一次函数中，则，
∴，即，
∴一次函数解析式为，
作于，于，如下图所示，
∵反比例函数，一次函数都是关于直线对称，
∴，，，
记面积为，则面积为，四边形面积为，和面积都是，面积为，
∴，
由对称性可知：，，，，
∴，
∴，
∴点坐标，代入直线得，
整理得，
∴或，
∵，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据图像上点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题的关键．
观察函数图像，根据函数图像上点的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的解析式，再利用反比例函数图像上点的坐标特征，即可求出当时的值．
【详解】解：设反比例函数的解析式为，
将代入表达式中得，
∴反比例函数的解析式为，
当时，，
∴当时，气体的密度是，
故答案为：．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，矩形的性质，利用平方根解方程等知识，解题应用了数形结合的思想．
（1）过点作交于点，易知，求出即可求出点的纵坐标，代入即可求出点的横坐标；
（2）当时，，可求出，代入求解即可．
【详解】（1）解：如图，过点作交于点，
点是对角线的中点，四边形是矩形，
点是与的交点，
又，
，
，
，即点的纵坐标为；
（2）解：当时，，
点的纵坐标为，
，，
，
，
，
则，即，
解得：，（舍去），
，
17．(1)
(2)①；②或
【分析】本题主要查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合思想解答是解题的关键．
（1）函数的图象有两个不同的交点，可得反比例函数位于二、四象限，即可求解；
（2）①把点代入，可得m的值，再把交点坐标代入，可得k的值；②根据题意得到一次函数和反比例函数的图象另一个交点为，然后画出函数图象，即可求得x的取值范围．
【详解】（1）解：∵，
∴一次函数经过二、四象限，
∵反比例函数与一次函数有两个不同交点，
∴反比例函数位于二、四象限，
即；
（2）解：①把点代入，得：，
∴一次函数和反比例函数的图象相交于点，
把点代入，得：，
∴；
②∵一次函数和反比例函数的图象相交于点，
∴一次函数和反比例函数的图象另一个交点为，
画出函数图象，如图，
观察图象得：当时，x的取值范围是或．
18．(1)；
(2)3
(3)或
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，利用函数图象解不等式．熟练掌握待定系数法是关键．
（1）将点坐标代入，即可求出反比例函数解析式；根据点D坐标为．求出，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）先求出，，再利用即可求解；
（3）时，自变量的取值范围即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，根据图象即可解答．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点，
∴，解得，
即反比例函数解析式为：；
∵点D坐标为．
∴，
∴点D坐标为．
∵一次函数的图象过点，，
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：∵一次函数解析式为与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴当时，则，
∴，
∴，
∵，，
则的面积，
（3）解：根据图象可得，当时，自变量的取值范围为或．
19．(1)4
(2)当为对角线时，，；当为对角线时，，；当为对角线时，，
【分析】本题考查了反比例函数与几何综合、一次函数的性质、平行四边形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）利用一次函数的性质求出点的坐标，设，根据E为中点，且点E在y轴上，得出，再利用平行四边形的性质表示出点的坐标，结合反比例函数的图像经过C、D两点，求出的值，再把点代入即可解答；
（2）由（1）得，反比例函数解析式为，，，根据题意分①当为对角线；②当为对角线；③当为对角线三种情况讨论，利用平行四边形的性质即可求解．
【详解】（1）解：令，则，
令，则，解得：，
，，
设，
E为中点，且点E在y轴上，
，
解得：，
，
，
，，
，
反比例函数的图像经过C、D两点，
，
解得：，
，，
代入到，得，
的值为4．
（2）解：由（1）得，反比例函数解析式为，，，
设，，
①当为对角线时，则，
解得：，
，；
②当为对角线时，则，
解得：，
，；
③当为对角线时，则，
解得：，
，．
综上所述，当为对角线时，，；当为对角线时，，；当为对角线时，，．
20．(1)小红衣服中洗衣粉残留量与漂洗次数的函数表达式为，小敏衣服中洗衣粉残留量与漂洗次数的函数表达式为；
(2)把分别代入这两个函数表达式，可得小红共用30L水，小敏共用20L水，小敏的方法更值得提倡．
【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意并且正确列出函数关系式是解题的关键．
（1）设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：，后根据题意代入求出和即可；
（2）由题意可知当时，求出此时小红和小敏所用的水量，进而进行比较即可．
【详解】（1）解：设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：，
将和分别代入两个关系式得：
解得：，
∴小红衣服中洗衣粉残留量与漂洗次数的函数表达式为，
小敏衣服中洗衣粉残留量与漂洗次数的函数表达式为；
（2）把分别代入两个函数得：
解得：，
（L），（L）．
答：小红共用30L水，小敏共用20L水，所以小敏的方法更值得提倡．
21．(1)反比例函数为；直线的函数表达式为
(2)的最小值为，此时
(3)的值为
【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式中，即可求得反比例函数解析式；把点B的纵坐标代入所求反比例函数式中，求得点B的横坐标，从而求得点B的坐标，再用待定系数法即可求得直线的解析式；
（2）作点A关于x轴的对称点E，连接，则当三点共线，且时，的值最小；设点，则得，由此可求得最小值，得到点P的坐标；
（3）由M在反比例函数图像上得；求出直线的函数解析式，则可得，从而知四边形是平行四边形，若要使它为菱形，则即可，由勾股定理建立关于m的方程即可求解．
【详解】（1）解：∵反比例函数（）的图像经过点，
∴，即，
∴；
∵点B的纵坐标为3，且在反比例函数的图像上，
∴，即，
∴；
设直线的函数表达式为，把B、C两点坐标分别代入其中，
得：，解得：，
∴．
即直线的函数表达式为．
（2）解：如图，作点A关于x轴的对称点E，连接，
则，，
∴，
则当三点共线，且时，的值最小；
设点，由勾股定理得，
∵，
∴，
当时，有最小值18，则有最小值；
当时，，即，
∴的最小值为，此时；
（3）解：存在，理由如下；
∵点M在反比例函数的图像上，且，
∴；
设直线解析式为，则有，解得：，
∴直线解析式为；
同理求得直线的解析式为；
由两直线解析式的系数相等得，且，
∴四边形是平行四边形；
∵四边形是菱形，
∴，
而，
∴，
解得（舍去），
即的值为．
【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，勾股定理，垂线段最短，对称问题，菱形的判定等知识点，掌握这些知识是关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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