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第11章一元一次方程达标练习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一、单选题
1．若，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知是实数，，那么下列不等式中，不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若不等式组 的解集为，则的值等于 （ ）
A．1 B． C．2 D．
6．已知关于的不等式组的解集是，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
7．一元一次不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．众所周知，玉露香梨的果肉如羊脂般白嫩，肉质纯净似雪，轻咬一口，香甜滋味瞬间在味蕾绽放，深受人们的喜爱．某超市购进玉露香梨的价格为元箱，出售时的标价为元箱，后来应广大客户的要求，商店决定让利打折出售，但要保证每箱的利润率不低于，则至多可以打几折？若设打折销售，则可列不等式为（ ）
A． B．1
C． D．
二、填空题
9．若，用“”或“”填空：
（1）
（2）
（3）
（4）
10．将不等式化为“”或“”的形式为 ．
11．已知，若，则的取值范围是 ．
12．不等式组的一个整数解可能是 （填写一个即可）
13．随着几代航天人的努力，我国在载人航天领域取得了非凡的成就．某校航空兴趣小组利用课后服务时间开展了航空航天知识竞赛，共有20道题目，答对一题得5分，答错一题扣3分，小颖的得分在76分以上（含76分），则她至少答对了 道题．
14．关于不等式组，下列说法正确的是 ．（填所有正确说法的序号）
①如果，则不等式组一定有实数解；
②如果，则不等式组一定有整数解；
③如果不等式组有两个整数解，则；
④如果，且不等式组有三个非负整数解，则的范围是．
三、解答题
15．解不等式：．
16．解不等式组：
(1)
(2)
17．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得___________；
(2)解不等式②，得___________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为___________．
18．我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为．例如：
(1)求不等式的解集；
(2)若关于的不等式的解都是（1）中不等式的解，求的取值范围．
(3)若关于的不等式组有解，求的取值范围．
19．永辉超市要购进、两种型号的电压力锅，已知购进台和台花费元；购进台和台花费元．
(1)求和两种型号的压力锅每台进价分别是多少元．
(2)为了满足市场需求，超市决定用不超过元采购、两种型号的压力锅共台，且型号压力锅的数量的倍不低于型号压力锅，该商场有几种进货方式．
20．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“关联方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
(1)方程______（填“是”或“不是”）不等式组的“关联方程”．
(2)已知关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围．
(3)已知关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，直接写出的取值范围为______．
《第11章一元一次方程达标练习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D C D C D D
1．A
【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，则：；原说法正确，符合题意；
B、，则：；原说法错误，不符合题意；
C、，则：；原说法错误，不符合题意；
D、，则：；原说法错误，不符合题意；
故选A．
2．C
【分析】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法，根据数轴实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右，小于向左，求解即可．
【详解】解：可知解集在数轴上表示为：
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了不等式的性质，掌握在不等式两边同时加或减去同一个数或整式，不等号方向不变；两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．根据不等式性质对各选项进行一一分析判断即可．
【详解】解：A. ∵，
∴，故该选项成立，不符合题意；
B. ∵，
∴ ，故该选项成立，不符合题意；
C. ∵，
∴，故该选项成立，不符合题意；
D. ∵，
∴只有当时，，故该选项不一定成立，符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了数轴上点表示有理数，根据数轴上的点确定式子的符号，不等式的性质，理解并掌握数轴的特点是解题的关键．根据数轴上点的特点得到，结合不等式的性质即可求解．
【详解】解：，
，
故A不符合题意；
，
故B不符合题意；
，
故C符合题意；
，
，
故D不符合题意；
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），解一元一次方程等知识点，解此题的关键是求出关于a和b的方程．
根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出，，求解并代入计算即可得出答案．
【详解】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组 的解集为，
不等式组 的解集为 -1 < x < 1，
，，
解得：，，
，
故选D．
6．C
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法和二元一次方程组的解法．先分别解不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”求出不等式组的解集，因为题目告知不等式组解集，即可求出答案．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴此不等式组的解集为：，
由题可知：此不等式组的解集为：，
∴，
解得：，
∴．
故选：C．
7．D
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
即不等式组的解集为，
故选：D．
8．D
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题的关键．设打折销售，则打折后的售价为，利用“利润率不低于”进行列式即可．
【详解】解：设打折销售，
则打折后的售价为，
根据题意得：，
故选：D．
9．
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据不等式的基本性质解答即可．
【详解】解：，
；
，
；
，
，
；
，
；
故答案为：，，，．
10．
【分析】本题考查不等式的基本性质，解题的关键是根据不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变这一性质来求解．
利用不等式的基本性质，将不等式两边同时除以3，从而将其化为的形式．
【详解】对于不等式，根据不等式的基本性质：不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，
在不等式两边同时除以3，即，计算可得．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了不等式的性质, 根据题意，知在不等式的两边同时乘以后不等号方向不变，根据不等式的性质，得出，解此不等式即可求解．
【详解】解：∵，且，
∴，
则，
故答案为：．
12．（答案不唯一，填皆可）
【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可．
【详解】解：
由①式得：，
解②式得：，
则不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数为，，0，1
故答案为：
13．17
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设她答对道，则答错道，小颖的得分在76分以上（含76分），列不等式，即可解答，解题的关键是理解题意，列出不等式准确计算．
【详解】解：设她答对道，则答错道，
则可得，
解得，
故她至少答对了道题，
故答案为：．
14．/
【分析】本题考查了不等式组的解集及参数取值范围，不等式的性质等知识，根据“大小小大中间找”即可判断①，观察数轴上距离为两数之间即可判断②，设这两个整数为和，则，，得出的取值范围即可判断③，根据非负整数为，即可判断④，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵不等式组，
∴，
当时，不等式组才有实数解，故①不符合题意；
如果，则，和之间必然存在整数，
∴不等式组一定有整数解，故②符合题意；
∵不等式组有两个整数解，
∴设这两个整数为和，
∴，，
∴
∴，
∴，故③不符合题意；
∵，且不等式组有三个非负整数解，
∴这三个非负整数解为：，
∴，故④符合题意，
综上，符合题意的有，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
（1）先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集；
（2）先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集．
【详解】（1）解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为．
（2）解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为．
17．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
（1）去括号，移项和合并同类项即可求解；
（2）去分母，移项和合并同类项即可求解；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示即可；
（4）联立不等式①和②的解集，即是不等式组的解集．
【详解】（1）解：
∴
故答案为：．
（2）
∴
∴
解得：
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为：
故答案为：．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了新定义，解一元一次不等式，解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据运算法则，得，再解出，即可作答．
（2）根据运算法则，得，再解出，再结合关于的不等式的解都是（1）中不等式的解，得，即可作答．
（3）先根据运算法则，得，再解出和，因为关于的不等式组有解，故，即可作答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵关于的不等式的解都是（1）中不等式的解，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
则由得；
由得，
∴，
∴，
∴，
∵关于的不等式组有解，
∴，
∴．
19．(1)型号压力锅的进价为元台，型号压力锅的进价为元台
(2)有种进货方式
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确的列出方程组和不等式组是解题的关键；
（1）设型号压力锅的进价为元台，型号压力锅的进价为元台，根据“购进台和台花费元；购进台和台花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进台型号压力锅，则购进台型号压力锅，根据“购进型号压力锅的数量的倍不低于型号压力锅，且采购台压力锅时总费用不超过元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出进货方案的种数．
【详解】（1）解：设型号压力锅的进价为元台，型号压力锅的进价为元台，
依题意得：，
解得：．
答：型号压力锅的进价为元台，型号压力锅的进价为元台．
（2）设购进台型号压力锅，则购进台型号压力锅，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以取，，，，
该商场有种进货方式．
20．(1)是；
(2)；
(3)．
【分析】本题考查了解不等式组，一元一次方程，熟练掌握解法是解题的关键．
（）根据题意分别解出和，再根据“关联方程”定义即可求解；
（）根据题意分别解出和，再根据“关联方程”定义得出，然后求解集即可；
（）由解不等式得，解不等式得，由得，根据“关联方程”定义得出，然后解不等式组即可．
【详解】（1）解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为，
由，
，
∴在范围内，
∴方程是不等式组的“关联方程”，
故答案为：是；
（2）解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为，
由得，
∵关于的方程是不等式组的“关联方程”，
∴，
解得：；
（3）解：
解不等式得：，
解不等式得：，
由得，
∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，
∴，
解得：，
故答案为：．
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