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第11章不等式与不等式组达标练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．一般情况下，成人体温t不低于属于发热．体温“不低于”用不等式表示为（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列不等式不成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．若关于x的方程：的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在知识问答竞赛中，答对一题加分，答错一题减分，每道题必须作答．已知王明共答题道，得分分；李红共答题道，那么两位同学答对与答错题目的差相加可能是（ ）
A． B． C． D．
6．周末，小舞到社区附近体育馆去游泳，在咨询收费情况时，负责值班的两名同学有了下面这段对话．
小舞大致计算了一下自己的游泳情况，试判断下列说法正确的是（ ）
A．如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适
B．如果一年使用次数超过10，那么采用办会员卡的方式比较合适
C．不管自己一年使用多少次，这两种收费方式都一样
D．无法判断这两种收费方式哪种比较合适
7．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，m的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．或
8．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共个，购买资金不超过元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球元，每个排球元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．若，则 ．
10．不等式的解集是 ．
11．若不等式组有解，则a的取值范围是 ．
12．2025年3月，第18届国际田径联合会世界室内田径锦标赛在南京举办，比赛期间某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，锦标赛结束后，商店准备将这批服装降价处理，打x折出售，使得每件衣服的利润不低于，根据题意可列出来的不等式： ．
13．不等式组的所有整数解的和是 ．
14．本周末天气晴朗，小敏和小丽两个家庭共14人相约外出旅游，决定在某特色民宿住宿一晚，该民宿有单人间（可住一人），标间（可住两人），三人间三种房型，她们准备每种房型至少选一间，共预订7间房，如果每个房间都住满，订房方案有 种．
三、解答题
15．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
16．解不等式组：．
17．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，神州十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站．某航模商店购进A、两种航空模型进行销售，已知购进种航空模型和种航空模型各1个共65元，购进A种航空模型2个和种航空模型1个共需90元．
(1)求A、两种航空模型进价分别多少元；
(2)某商店计划购买、两种航空模型共80个，若、两种航空模型的售价分别是40元和50元，要使获得的利润不低于1100元，请问至少购买种航空模型多少个？
18．为提升学生对人工智能的了解，激发学生对科技的探索热情，某学校计划采购两种人工智能学习套件．已知购买套套件和套套件共需元，购买套套件和套套件共需元．
(1)求两种人工智能学习套件的单价；
(2)该校计划购买两种人工智能学习套件共套，总费用不超过元，那么至少可购买种人工智能学习套件多少套？
19．【问题背景】
数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式的解集的探究，首先对和进行探究：
根据绝对值的意义，将不等式的解集表示在数轴上（如图1），
可得的解集是：；
将不等式的解集表示在数轴上（如图2），
可得的解集是：或．
【观察思考】
（1）填空：不等式（）的解集为______，不等式（）的解集为______；
【探究实践】
（2）解不等式；
20．数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为．
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．

如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：
(1)当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）；
(2)求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；
(3)若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．
《第11章不等式与不等式组达标练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D D B B A D C
1．D
【分析】本题考查列不等式，正确的翻译句子，列出不等式即可．
【详解】解：由题意，可列代数式为：；
故选D．
2．D
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐一判断即可，掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】解：A、∵，∴，故选项不符合题意；
B、∵，∴，故选项不符合题意；
C、∵，∴，∴，故选项不符合题意；
D、∵，∴，故选项符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，先解方程得到，再根据方程的解为负数列出关于m的不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】解：
移项得：，
合并同类项得：，
∵关于x的方程：的解为负数，
∴，
∴，
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．
【详解】解：∵
∴
∴，
如图，
故选B．
5．B
【分析】本题考查了首先根据王明答题的数量和得分情况求出王明答对与答错题目的差，根据李红共答题道，设李红答对了道题，答错了道题，可知为奇数且最大值为，从而可知两位同学答对与答错题目的差相加的数值一定是奇数且不超过，利用排除法得到正确选项．
【详解】解：设王明答对了道题，则答错了道题，
根据题意可得：，
解得：，
王明答对了道题，则答错了道题，
王明答对与答错题目的差，
设李红答对了道题，答错了道题，
则，
为奇数，
一定为奇数，
一定为奇数，
A、C选项排除，
如果这道题李红全部答对了，则李红答对与答错的题目的差为，
，
D选项排除，
两位同学答对与答错题目的差相加可能是．
故选：B．
6．A
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设小舞一年游泳x次，则办会员一年的费用为元，不办会员一年的费用为元，然后建立不等式求出办会员卡时的费用小于，大于或等于不办会员卡时x的取值范围即可得到结论．
【详解】解：设小舞一年游泳x次，则办会员一年的费用为元，不办会员一年的费用为元，
当时，，
当时，
当时，
∴如果一年使用次数超过20，那么采用办会员卡的方式比较合适，如果一年使用次数不超过20，那么采用不办会员卡的方式比较合适，如果一年使用次数为20，那么两种方式费用一样，
故选：A．
7．D
【分析】本题主要考查了根据不等式组的整数解的情况求参数，熟知解不等式组的方法是解题的关键：先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的情况得到不等式组的整数解可以为、或、、、、、0、1、2、3，据此求解即可．
【详解】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式有解，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的所有整数解的和为，
∴不等式组的整数解可以为、或、、、、、0、1、2、3，
∴或，
∴或，
故选：D．
8．C
【分析】本题考查的知识点是一元一次不等式组的实际应用，解题关键是理解不超过为小于等于，不少于为大于等于．
设购买篮球个，则购买排球个，再结合题意列出不等式组即可．
【详解】解：设购买篮球个，则购买排球个，
由购买资金不超过元，可得，
由购买篮球的数量不少于排球数量的一半，可得，
则可列不等式组为．
故选：．
9．
【分析】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键；
根据不等式的性质即可求解；
【详解】解：，
；
故答案为：
10．
【分析】本题考查求不等式的解集，移项，合并，系数化1进行求解即可，熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键．
【详解】解：
，
∴；
故答案为：．
11．/
【分析】本题考查了求不等式的解集．根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），可得答案．
【详解】解：解不等式得，
解不等式得，
∵不等式组有解，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查列不等式，根据利润等于售价减进价，等于进价乘以利润率，结合每件衣服的利润不低于，列出不等式即可．
【详解】解：由题意，；
故答案为：．
13．10
【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解答本题的关键．先求出各不等式的解集，再求确定等式组的解集，最后确定不等式的整数解，再求和即可．
【详解】解：，
解①得，
解②得，
∴，
∴整数解有：，
∴所有整数解的和是．
故答案为：10．
14．3
【分析】本题考查了三元一次方程组应用，不等式的整数解的问题，正确理解题意是解题的关键．
设单人间、标间、三人间的数量分别为，由题意得：，然后分类讨论解方程组即可．
【详解】解：设单人间、标间、三人间的数量分别为，
由题意得：
化简得，，
当，，则，
∴订1间单人间，5间标间，1间三人间；
当，，则，
∴订2间单人间，3间标间，2间三人间；
当，，则，
∴订3间单人间，1间标间，3间三人间，
∴订房方案有三种，
故答案为：3．
15．(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式．
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤进行计算即可，再根据计算结果在数轴上表示解集；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤进行计算即可，再根据计算结果在数轴上表示解集．
【详解】（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
在数轴上表示如图所示：
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
在数轴上表示解集如图所示：
16．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
17．(1)种航空模型进价为25元，种航空模型进价为40元
(2)至少购买种航空模型60个
【分析】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程组与不等式是解题的关键．
（1）设A种航天飞船模型每件的进价为x元，B种航天飞船模型每件的进价为y元，根据购进种航空模型和种航空模型各1个共65元，购进A种航空模型2个和种航空模型1个共需90元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买种航模个，根据利润不低于1100元，列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设A种航空模型进价为元/个，种航空模型进价为元/个．
依题意可得，
解得，
答：A种航空模型进价为25元，种航空模型进价为40元．
（2）解：设购买A种航模个，由题意可得：
解得，
答：至少购买A种航空模型60个．
18．(1)种人工智能套件的单价是元，种人工智能套件的单价是元；
(2)至少可购买种人工智能套件套．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（）设种人工智能套件的单价是元，种人工智能套件的单价是元，根据题意列出方程组，然后解方程组即可；
（）设购买种人工智能套件套，则购买种人工智能套件套，根据题意列出不等式，然后解不等式即可．
【详解】（1）解：设种人工智能套件的单价是元，种人工智能套件的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
答：种人工智能套件的单价是元，种人工智能套件的单价是元；
（2）解：设购买种人工智能套件套，则购买种人工智能套件套，
根据题意得：，
解得：，
∴的最小值为，
答：至少可购买种人工智能套件套．
19．（1），或；（2）或
【分析】本题考查了绝对值的几何意义及解一元一次不等式组，理解题意，能够根据将绝对值不等式转化为一元一次不等式组求解是解题的关键．
（1）由于的解集是，的解集是或，根据它们即可确定和的解集；
（2）由（1）得：或，分别求解即可．
【详解】解:（1）根据题干规律可得，不等式（）的解集为；
不等式（）的解集为或；
（2）由（1）得：由于，
所以或，
所以或，
所以的解集为或．
20．(1)
(2)16
(3)见解析
【分析】本题考查了列代数式的应用，解一元一次方程，一元一次不等式组的应用，读懂题意列出代数式和不等式组是解题的关键．
（1）根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加，从而得到辆购物车叠放时长，化简即可得到答案；
（2）根据该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列，由（1）可得，解出进而可求得答案；
（3）设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次，根据题意得到，解出的取值范围，然后根据为正整数，即可得到答案．
【详解】（1）解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加，
所以辆购物车叠放时长，
故答案为：．
（2）解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列，
因此由（1）可得，
解得，
（辆）
答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车．
（3）解：有3种方案，
设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次，
由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，
，
解得：，
为正整数，
，4，5，
共有3种运输方案：
①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；
②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；
③扶手电梯运5次．
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