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第10章二元一次方程组达标练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．下列方程组：①②，③，其中是二元一次方程组的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③
2．已知满足方程组，则的值为（ ）．
A．1 B．3 C．0 D．
3．已知是关于的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ）
A．13 B．11 C．7 D．9
4．《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少间客房？来了多少房客？请同学们列方程（组），求解得客房和房客分别为（ ）
A．8间，63人 B．9间，72人 C．10间，81人 D．10间，72人
5．某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1小时就完成了棉田的采摘．如果大型彩棉机完成棉田的采摘，小型采棉机完成棉田的采摘．那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？假设租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，根据题意，以下方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去，可以将 B．要消去，可以将
C．要消去，可以将 D．要消去，可以将
二、填空题
7．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m，n的取值范围分别是 ．
8．满足的，的值分别为 ．
9．若关于的方程组中的相等，则的值为 ．
10．已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，则甲、乙现在的年龄差为 ．
11．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．则该轮船在静水中的速度为 千米/小时，水流速度为 米/小时．
12．2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功，有两个旅游团去某航天科技馆参观，第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元；第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元．则成人票每张原价为 元，儿童票每张原价 元．
三、解答题
13．解方程组．
14．小颖求出方程组的解为由于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了方程组和解中的●，▲两个数．你能帮助她确定这两个数吗？
15．阅读下面解方程组的过程，回答相应的问题．
解方程组：
，得，即．③
把③代入①，得，
解得．
把代入③，得．
所以原方程组的解为，
以上解方程组的方法叫做消常数项法．
请用上面的方法解方程组：；
16．把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片、、、和一张长方形纸片，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中．设正方形的边长为，正方形的边长为．
(1)用和的代数式表示：正方形的边长为___________，正方形的边长___________，长方形的长为___________，长方形的宽为___________．由图1可得___________．
(2)求图2阴影部分的周长．
17．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，6辆A型汽车、5辆B型汽车的进价共计980万元；3辆A型汽车、7辆B型汽车的进价共计940万元．
(1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若“五一”搞活动，该公司了解到A、B两种型号汽车均按照原来的六折出售，所以公司计划正好用960万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案．
18．某校九年级开展了主题为“科技改变生活”的科技知识竞赛，对活动中表现优秀的选手予以评奖，并颁发A、B、C、D四种奖品，购买奖品的收据如表，其中部分数据因污渍遮盖缺失，请根据表格提供的信息，解决下列问题：
奖品 单价（元/件） 数量（件） 金额（元）
A 50 4 200
B 25
C 18
D 8 12
合计 28 568
(1)购买D种奖品的金额为 元；
(2)求购买的B、C两种奖品的数量；
(3)为在该校八年级同步推广此项活动，决定以上面的价格再购进B、C、D三种奖品各若干件，共计20件，总花费400元，请确定购买方案．
19．【阅读感悟】：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
【解决问题】：
(1)已知二元一次方程组，则______，______；
(2)“战疫情，我们在行动”．某爱心公益小组计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元．若该爱心公益小组捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，那么购买这批防疫物资共需多少元？
(3)对于两数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，那么_________．
《第10章二元一次方程组达标练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D A C A B D
1．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．根据二元一次方程组的定义逐项分析判断即可，二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
【详解】解：①是三元一次方程组，故不符合题意，
②中的第一个方程不是整式方程，故不符合题意，
③是二元一次方程组，故符合题意，
故选：D．
2．A
【分析】本题考查二元一次方程组，解题关键是利用整体思想求解，不需要计算出x，y的值．将两式相加先求出的值，再求即可．
【详解】解：，
由得，
∴，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查二元一次方程的解，求代数式的值，将代入方程，得到，整体代入法求出代数式的值即可．
【详解】解：把代入方程，得：，
∴；
故选：C．
4．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设有x间客房，有房客y人，根据一房七客多七客，一房九客一房空建立方程求解即可．
【详解】解：设有x间客房，有房客y人，
由题意得，，
解得，
∴有8间客房，有房客63人，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了根据题意列出二元一次方程组，设租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，根据“某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1小时就完成了棉田的采摘．如果大型彩棉机完成棉田的采摘，小型采棉机完成棉田的采摘”列出二元一次方程组即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键．
【详解】解：设租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，
由题意可得：，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．
根据加减消元法解二元一次方程组，观察字母系数，化为相同或者互为相反数再使用减法或者加法消元即可．
【详解】解：，
要消去，可以将，
要消去，可以将，
故选：D．
7．
【分析】本题考查了移项、二元一次方程的定义．掌握二元一次方程的定义是解决本题的关键．先把方程移项，转化为含x、y的二元一次方程的一般形式，根据二元一次方程的定义，确定m，n的取值范围即可．
【详解】解：方程可化为，
∵方程是关于、的二元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：．
8．，．
【分析】本题主要考查了平方的非负性和绝对值的非负性、解二元一次方程组，首先根据平方的非负性和绝对值的非负性，可得关于，的二元一次方程组，解方程组即可求出，的值．
【详解】解：，
，
解得：，
故答案为：，．
9．
【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知代入消元法是解答此题的关键．
根据题意得到，求出，代入②求解即可．
【详解】∵方程组中的x、y相等，
∴原方程组可化为
由①得，，
代入②得，，
解得．
故答案为：．
10．5
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程组，是解题的关键．设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，根据甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，列出方程组，求出即可．
【详解】解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，由题意可得：
，
即由此可得：
，
∴，即甲比乙大5岁．
故答案为：5．
11． 12 3
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，
依题意，得：，
解得：，
则该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时．
故答案为：12，3．
12． 40 25
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设成人票每张原价x元，儿童票每张原价y元，根据第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元；第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设成人票每张原价x元，儿童票每张原价y元，由题意得：
，
解得：，
所以，成人票每张原价40元，儿童票每张原价25元．
故答案为：40，25．
13．
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法的计算是关键．
根据的系数，运用加减消元法计算即可．
【详解】解：，
①②得，，
解得，，
∴，
解得，，
∴原方程组的解为．
14．●为5，▲为1
【分析】本题考查二元一次方程组的解的含义．先将变形得，再将代入中得，再将代入与中即可计算出▲，●的值．
【详解】解：∵，
∴整理为：，
∴将代入中得：，
∵，
∴，，
∴●为5，▲为1；
15．
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，由可得，再进一步求解即可．
【详解】解：，
，得，即③，
把③代入①，得，
即．
把代入③，得．
则方程组的解是．
16．(1)；；；；2
(2)20
【分析】本题考查了整式的混合运算．
（1）根据题意可表示出正方形、的边长，长方形的长和宽，再根据图1中长方形的周长为，可求出的值；
（2）根据图2的周长可得，从而求出，然后可求出阴影部分的周长．
【详解】（1）解：∵正方形的边长为，正方形的边长为，
∴正方形的边长为，
正方形的边长为，
长方形的长为，
长方形的宽为，
由图1可得，
∴，
故答案为：；；；；2；
（2）解：如图2：
由题意得：
，
∴，
阴影部分的周长
．
17．(1)每辆A型汽车的进价为80万元，每辆B型汽车的进价为100万元；
(2)见解析
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元，根据“6辆A型汽车、5辆B型汽车的进价共计980万元；3辆A型汽车、7辆B型汽车的进价共计940万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进m辆A型汽车，n辆B型汽车，利用总价=单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
【详解】（1）解：设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元，
根据题意得：，
解得：，
答：每辆A型汽车的进价为80万元，每辆B型汽车的进价为100万元；
（2）解：设购进m辆A型汽车，n辆B型汽车，
根据题意得：，
∴，
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴该公司共有3种购买方案，
方案1：购进15辆A型汽车，4辆B型汽车；
方案2：购进10辆A型汽车，8辆B型汽车；
方案3：购进5辆A型汽车，12辆B型汽车．
18．(1)96
(2)购买的B、C两种奖品的数量分别为8件、4件
(3)购进B奖品10件、C奖品7件、D种奖品3件
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，有理数的乘法运算，二元一次方程，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据单价乘以数量即可求解；
（2）购买的B、C两种奖品的数量分别为x件、y件，根据表格从数量和金额建立二元一次方程组即可求解；
（3）设购进B奖品m件、C奖品n件、则D种奖品件，由题意得：，解得，根据m、n为正整数，进而求解．
【详解】（1）解：购买D种奖品的金额为：（元），
故答案为：96；
（2）解：购买的B、C两种奖品的数量分别为x件、y件，
由题意得：，
解得：，
答：购买的B、C两种奖品的数量分别为8件、4件；
（3）解：设购进B奖品m件、C奖品n件、则D种奖品件，
由题意得：，
整理得，，
解得：，
∵m、n为正整数，
∴当时，，
答：购进B奖品10件、C奖品7件、D种奖品3件．
19．(1)；5
(2)购买这批防疫物资共需6700元
(3)
【分析】（1）直接把两个方程相加或相减，即可求出答案；
（2）根据题意，列出方程组，然后利用整体思想代入计算，即可得到答案；
（3）根据题意，利用新定义进行计算，然后利用整体的思想即可求出的值．
【详解】（1）解：，
由得：；
由，得，
∴．
（2）解：设的消毒液单价为m元，测温枪的单价为n元，防护服的单价为p元，
依题意，得： ，
由可得，
∴．
答：购买这批防疫物资共需6700元．
（3）解：依题意，得： ，
由可得：，
∴．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解二元一次方程的方法，以及利用整体的思想进行解题，解题的关键是熟练掌握利用整体思想进行解题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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