资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第四章三角形达标练习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
一、单选题
1．三角形的稳定性广泛应用于生产生活中，但有一些物品不能利用三角形稳定性，以下物品不具备三角形稳定性的是（ ）
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．照相机的三脚架 D．学校的栅栏门
2．用长度分别为4、m、7的三根木棒搭建一个三角形木架，则m的值可能是（ ）
A．12 B．11 C．4 D．3
3．下列语句中，不属于定义的是（ ）
A．有一个角是直角的三角形是直角三角形
B．有一个角是锐角的三角形称为锐角三角形
C．有两条边相等的三角形叫作等腰三角形
D．等边三角形的三条边是相等的
4．如图，网格中每个小正方形的边长相等，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中，正确的个数有（ ）
①同位角相等；
②三角形的三条高线的交于三角形内部一点；
③全等三角形的面积一定相等；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，在边长为的正方形中，为边上一点，且，点在边上以的速度由点向点运动；同时，点在边上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为秒，连接，．当与全等时，的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
7．如图，使用尺规经过直线a外的点P作直线a的平行线b，其作图步骤如下：
第①步：过点P作直线l交直线a于点O；
第②步：以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交直线a于点A，交直线l于点B；
第③步：以点P为圆心，以长为半径画弧，交直线l于点C；
第④步：以点C为圆心，以长为半径画弧，交前面的弧于点D，过点D，P作直线b，即为所求．
上述作图步骤中，作法错误的步骤是（ ）
A．第①步 B．第②步 C．第③步 D．第④步
8．如图，已知，，，四点共线，，，，四点共线，，，，四点共线，，，．则下列结论：①；：平分；．其中结论正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
9．若一个等腰三角形的两边长分别为4，5，则这个等腰三角形的周长为 ．
10．如图，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，其中的数学原理是三角形的 ．
11．如图，A，B，C三点在同一条直线上，，，请添加一个适当的条件 ，使得．（答案不唯一，只需写出一个）
12．如图，在四边形中，，连接，，，，O是的中点，连接并延长，交于点E，则图中阴影部分的面积为 ．
13．如图，在中，，AD是中线，若，于点F，则的值是 ．
14．如图，直线，平分，过点作交于点．动点，同时从点出发，其中动点以的速度沿射线运动，动点以的速度在直线上运动．已知，设动点，的运动时间为．当动点在直线上运动时，若与全等，则的值为 ．
三、解答题
15．如图，点B、D在线段上，．求证：．
16．已知：如图，，，垂足分别为，，，相交于点，且．

(1)求证：；
(2)已知，，求的长度．
17．如图，已知，．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
(1)与平行吗？请说明理由；
．理由如下：
，
∴__________，（同位角相等，两直线平行）
__________．（ ）
，
__________（等量代换），
．（ ）
(2)若平分，，，求的度数．
18．已知，D、A、E三点均在直线上，且．
(1)如图1，若，，，则线段的长为 ；
(2)如图2，判断、、之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，若将“”变为“”，其他条件不变，且，，则线段的长为 ．
19．综合与实践：
【问题情境】如图所示，池塘的两端有A，B两点，现需要测量该池塘的两端A，B之间的距离，需要如何进行呢？
【提出方案】同学们想出了如下的两种方案：
甲同学：如图（1）所示，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接，并分别延长至点D，至点E，使，，最后量出的距离就是的距离；
乙同学：如图（2）所示，过点B作的垂线，在上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，在垂线上选一点E，使A，C，E三点在一条直线上，则测出的长即是的距离．
【问题解决】请你选择一位同学的方案，判断其是否可行，并说明理由．
20．如图，在四边形中，，过点作于点，，在上截取，连接，平分交的延长线于点，连接．
【问题解决】（1）证明：；
【问题探究】（2）探索线段之间的数量关系并说明理由．
《第四章三角形达标练习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C D B A D D B
1．D
【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，利用三角形的稳定性进行解答．
【详解】解：A、自行车的三角形车架具备三角形稳定性，不符合题意；
B、三角形房架具备三角形稳定性，不符合题意；
C、照相机的三脚架具备三角形稳定性，不符合题意；
D、学校的栅栏门不具备三角形稳定性，符合题意；
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．由题意可知，，即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，，即，
m的值可能是4，
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了三角形的定义，熟知各个类型三角形的定义是解题的关键．
根据三角形的定义进行判断即可．
【详解】解：A．有一个内角是直角的三角形是直角三角形，是定义，故A不符合题意；
B．有一个角是锐角的三角形称为锐角三角形，是定义，故B不符合题意；
C．有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，是定义，故C不符合题意；
D．等边三角形的三条边是相等的，是性质，故D符合题意．
故选：D．
4．B
【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
利用“边角边”证得，由全等三角形的性质即可得解．
【详解】解：设小正方形的边长为，
依题得：，，，
在和中，
，
，
，
，
．
故选：．
5．A
【分析】本题考查了几何的相关概念，掌握同位角、三角形的高、全等三角形的性质、平行公理，角平分线交点等知识是关键．
根据同位角、三角形的高、全等三角形的性质、平行公理，角平分线交点等知识进行判定即可．
【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故原说法错误；
②锐角三角形的三条高线不一定交于三角形内部一点，故原说法错误；
③全等三角形的面积一定相等，正确；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；
⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，正确；
综上所述，正确的有2个，
故选：A ．
6．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定，由题意可得，，，再分和两种情况解答即可，掌握全等三角形的判定是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是边长为的正方形，
∴，，
∵，
∴，
由题意得，，
∴，
当，时，，
∴，
∴；
当，时，，
∴，
∴；
综上，的值为或，
故选：．
7．D
【分析】本题考查了作图-复杂作图，平行线的判定与性质，根据证明即可解决问题．
【详解】解：根据作图过程可知：第④步：以点C为圆心，以长为半径画弧，交前面的弧于点D，过点D，P作直线b，即为所求．错误；
第④步：应该是：以点C为圆心，以长为半径画弧，交前面的弧于点D，过点D，P作直线b，即为所求．
如图，连接，，
由作图可知，，，
∴，
∴，
∴，即．
故选：D．
8．B
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，垂直定义等，根据平行线的判定即可判断结论①；利用直角三角形的性质和判定可判断结论④；再由直角三角形性质可得：，，可判断结论②；再根据，，可判断结论③．
【详解】解：∵，
∴，
故结论①正确；
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故结论④正确；
∵，，
∴，，
故结论②错误；
∵，，
∴与不一定相等，
故结论③错误．
故选：B．
9．13或14
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键．根据等腰三角形的定义分2种情况讨论即可求解．
【详解】解：若等腰三角形的三边长为4，4，5，则周长为；
若等腰三角形的三边长为4，5，5，则周长为；
综上所述，这个等腰三角形的周长为13或14．
故答案为：13或14．
10．稳定性
【分析】此题考查了三角形稳定性的特性．根据三角形的稳定性进行解答即可．
【详解】解：为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
11．（答案不唯一）
【分析】本题考查添加条件使三角形全等，通过导角可知已有两组对角相等，因此根据或添加条件即可．
【详解】解：，，
∴，
，，
，
在和中，，，满足两组对角相等，
若利用证明，需添加，
若利用证明，需添加或，
故答案为：（或或）．
12．24
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，先证明，得出，根据求出结果即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∵O是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：24．
13．
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键．过点B作于H，延长至E，使，连接，利用AAS证明，，根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可．
【详解】解：过点B作于H，延长至E，使，连接，
，
，，
，
是中线，
，
在和中，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
14．或
【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
分当在线段上时，，当在线段上时，，当在线段延长线上时，，当在线段延长线上时，四种情况，然后根据全等三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵ ，平分，
∴，
∴当在线段上时，，
∴，
∵，，
∴ ， 解得：，
当在线段上时，，
∴，
∵，，
∴ ， 解得：，
当在线段延长线上时，，
∴，
∵，，
∴ ， 解得：，
当在线段延长线上时，，
∴，
∵，，
∴ ， 解得：，
∴若与全等，则的值为或，
故答案为：或．
15．见解析
【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，然后可证，进而问题可求证．
【详解】证明：∵，
∴，
∴．
在和中，
∵，
∴．
∴．
16．(1)见解析
(2)．
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质．
（1）由条件可求得，利用可证明；
（2）根据全等三角形的性质得，，则，然后再根据即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
17．(1)、、两直线平行，内错角相等、、同旁内角互补，两直线平行
(2)
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，直角三角形两锐角互余，掌握以上知识是关键．
（1）根据平行线的判定和性质证明即可；
（2）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据垂直的定义，直角三角形两锐角互余即可求解．
【详解】（1）解：．理由如下：
，
，（同位角相等，两直线平行）
，（两直线平行，内错角相等）
，
（等量代换），
．（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：、、两直线平行，内错角相等、、同旁内角互补，两直线平行；
（2）解：，，
，
平分，
，
，
，
，
．
18．(1)9
(2)，理由见解析
(3)3
【分析】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质．
（1）利用平角的定义和三角形内角和定理得，再利用证明，得，据此即可求解；
（2）利用平角的定义和三角形内角和定理得，再利用证明，得，可得答案；
（3）利用邻补角的定义得，再利用三角形的外角性质可得到，再利用证明，得，可得答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴．
19．甲同学方案可行，理由见解析，乙同学方案可行，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．甲同学方案：根据证明，根据全等三角形的性质即可得证；乙同学方案：根据证明，进一步即可得证．
【详解】解：方案①可行，理由如下：
在和中，，
∴，
∴，
∴方案①可行；
方案②可行，理由如下：
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故方案②可行．
20．（1）见解析；（2）．理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）先证明得出，再由角平分线的定义得出，即可得证；
（2）由得出，证明，得出，即可得出结论．
【详解】证明：（1）∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
（2）．理由如下：
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑