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第五章图形的轴对称达标练习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
一、单选题
1．下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．校园的一角如图所示，其中线段，，表示围墙，围墙内是学生的一个活动区域，小明想在图中的活动区域内找到一点P，使得点P到三面围墙的距离都相等，那么这个点P的位置是（　　）
A．线段、的交点
B．、角平分线的交点
C．线段、垂直平分线的交点
D．线段、垂直平分线的交点
3．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在边上，连接．则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．的最小值是的长
5．将纸条按如图所示的方式折叠，若，，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，进行以下操作：①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，E；②作直线交边于点O，交于点H；③连接．已知，周长为16，则的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．如图是古建筑中的房梁三角架的示意图．在中，，是的中点，连接，是上一点，且．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，长方形纸片中，，现将长方形纸片沿折叠，使点落在点处，与交于点；再将三角形沿折叠，使点落在点处．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图是一张锐角三角形纸片，小明想通过折纸的方式折出点或线段：①线段的中点；②平分；③是边上的高．以上点或线段能通过折纸折出的是 （填写序号）．
10．如图将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则= ．
11．如图，在中，直线垂直平分边，分别交，于点，，连接．若，，则的长为 ．
12．如图，点P是平分线上一点，，垂足为D，若，则点P到边的距离是 ．
13．如图，长方形的长和宽分别为，E、F分别是两边上的点，将四边形沿直线折叠，使点A落在点处，则图中阴影部分的周长为 ．
14．如图，已知三角形纸片中，于H，将纸片沿折叠，点B落到上的点D处，再沿过点D的直线折叠，如果点C恰好落在点A处．那么以下结论中：①；②；③；④若的周长是28，的周长是44，则，正确的有 （填序号）．
三、解答题
15．如图所示，在中，，边上的垂直平分线交于，交于，，的周长为，求的长．
16．用直尺和圆规作下列图形：
(1)如图①，已知线段，在上找一点，使得；
(2)如图②，已知，作一个的角．
17．如图，在中，是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点，连接．若的长为，的周长为，求的周长．
18．风筝起源于中国东周春秋时期，至今已有2000多年的历史．传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．
风筝骨架模型图 数据说明
制作时，骨架可根据实际情况等比例放大

(1)从图1所示的风筝中可以抽象出几何图形，如图2，在四边形中，，求证：；
(2)李明根据图纸如表扎制风筝骨架．当他根据图纸要求截取6根竹条时发现：竹条、的长度之和恰好与竹条长度相等．请你用所学的数学知识解释说明．
19．如图①所示的是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③．
(1)求图②中的度数；
(2)探索图③中与的位置关系，并说明理由．
20．在中，，．若点在的平分线所在的直线上．
(1)如图1，当点在的外部时，过点作于，作交的延长线于，且．求证：点D在的垂直平分线上；
(2)如图2，当点在线段上时，若，平分，交于点，交与点，过点作，交于点．
① 　　；
②若，，求的长度．
(3)如图3，过点的直线，若，，点到三边所在直线的距离相等，则点到直线的距离是______．
《第五章图形的轴对称达标练习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B D C B D D C
1．D
【分析】本题考查轴对称图形，将一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的图形能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形．据此逐项判断即可．
【详解】解：A、它不是轴对称图形；不符合题意；
B、它不是轴对称图形；不符合题意；
C、它不是轴对称图形；不符合题意；
D、它是轴对称图形．符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】本题考查角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质定理．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，由此即可判断．
【详解】解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
使点到三面墙的距离都相等，点是、角平分线的交点．
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键；
由题意易得，，然后即可求解．
【详解】解：解：∵是的垂直平分线，
∴，，
∵的周长为，
∴，
∴的周长为，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，角平分线的性质，根据作图得到平分，根据作图方法，结合角平分线的定义和性质，垂线段最短，逐一进行判断即可．
【详解】解：由作图可知：，平分；故A选项正确；
∴；故B选项正确；
无法得到，故C选项错误；
∵平分，，
∴点到两边的距离相等，均为的长，
∵点E在边上，
∴当时，的长取最小值，为的长，故D选项正确；
故选C．
5．B
【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠得，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，先根据作图得出垂直平分，然后根据线段平分线的性质得出，，结合周长为16可求出，然后结合即可求解．
【详解】解：由作图知：垂直平分，
∴，，
∵周长为16，
∴，即，
∴，
又，
∴的周长为，
故选D．
7．D
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形中“三线合一”是解题关键．由三线合一知，由等腰三角形两底角相等即可求解．
【详解】解：∵，是的中点，，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
8．C
【分析】本题主要考查折叠的性质及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握折叠的性质是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解．
【详解】解：由折叠的性质可得：，
在长方形中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选C．
9．①②/②①
【分析】本题主要考查了折纸问题，折叠三角形，使得点C与点A重合，可得线段的中点，折叠三角形，使得重合，可得平分，通过折纸的方法得不到是边上的高，据此可得答案．
【详解】解：折叠三角形，使得点C与点A重合，折叠所在的直线与的交点即为点D，故①符合题意；
折叠三角形，使得重合，折叠所在的直线与的交点即为点D，即为所求，故②符合题意；
通过折纸的方法得不到是边上的高，故③不符合题意；
故答案为：①②．
10．114
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，找准相等的角是解决本题的关键．
先求出，设，则由折叠可得，那么，再由折叠得到，最后根据平行线的性质得到，即可建立方程求解．
【详解】解：∵，
∴，
四边形是长方形，
，
，
，设，
，
由沿折叠可知：，
，
由沿折叠可知：，
，，
，即，
解得：，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，理解线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质回答即可．
【详解】解: 直线垂直平分边，分别交，于点，，
，
，
，
故答案为：．
12．4
【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，掌握其运用是关键．
根据角平分线的性质解答即可．
【详解】解：如图，过点P作于E，
∵点P是平分线上一点，，
∴，即点P到边的距离是4，
故答案为：4．
13．
【分析】本题考查了翻折变换，根据翻折变换的性质得出图中阴影部分的周长为，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵将四边形沿直线折叠，使点落在点处，
∴，
∴图中阴影部分的周长为：，
∵长方形的长和宽分别为，
∴图中阴影部分的周长为：，
故答案为：．
14．①②④
【分析】本题主要考查了折叠的性质，由折叠的性质可得，，据此可判断①②，根据三角形周长计算公式可求出的长，进而可得的长，据此可判断④，根据现有条件无法证明，则可判断③．
【详解】解：由折叠的性质可得，，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵的周长是28，的周长是44，
∴，
∴，即，
∴，故④正确；
根据现有条件无法证明，故③错误；
故答案为：①②④．
15．
【分析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．要求的长，就要利用已知的周长计算，可先利用垂直平分线的性质求出的长，再计算．
【详解】解：边上的垂直平分线交于，交于
的周长为
．
16．(1)图见详解
(2)图见详解
【分析】本题考查了复杂作较，线段垂直平分线的作法，理解线段的垂直平分线的作法是解答关键．
（1）利用垂直平分线的作法，连接作两次即可求解；
（2）以为圆心，以任意长为半径画圆交于的两边于，两点，连接，连接作两次垂直平分线即可．
【详解】（1）解：先作的垂直平分线交于点，再作的垂直平分线交于点．
（2）
解：
以为圆心，以任意长为半径画圆交于的两边于，两点，连接，作线段的垂直平分线交于于点，交圆于点，连接，作的垂直平分线交圆于一点，则．
17．
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得，，即由的周长得，进而即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，，
∴的周长，
∴的周长．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质解答即可；
（2）在上截取，连接，利用证明和全等，进而解答即可．
此题考查全等三角形的应用，关键是利用证明和全等解答．
【详解】（1）证明：，
点A在的垂直平分线上，
，
点C在的垂直平分线上，
是的垂直平分线，
；
（2）解：在上截取，连接，
，，
，
同理可得，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，，
，
是的外角，
，
即，
，
．
19．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，能灵活运用平行线的性质进行推理和计算是解此题的关键．
（1）根据平行线的性质得出，再求出答案即可；
（2）由，根据平行线的性质得出，，根据折叠的性质以及角的和差可得，即可得与的位置关系．
【详解】（1）解：由折叠可知，，
因为，
所以，
所以；
（2）解：．理由如下：
因为，，
所以，
由（1）可知，，
所以，
所以，
所以．
20．(1)见解析
(2)①；②
(3)1或2或3或6
【分析】本题考查了线段垂直平分线和角平分线的性质，以及三角形全等的判定与性质，熟练使用各性质定理是解决问题的关键．
（1）①点在的平分线所在的直线上，过点作于，作交的延长线于，得出，借助，得到，即可证明点在的垂直平分线上；
（2）①先利用角平分线的定义求得，再利用三角形的外角性质求得，即可求解；
②延长交于，证明，得到，再由，即可求解；
（3）分4种情况讨论，分别画出图形利用角平分线的性质结合图形求解即可．
【详解】（1）证明：连接，，如图1，
点在的平分线所在的直线上，过点作于，作交的延长线于，
，
在和中，
，
，
，
点在的垂直平分线上；
（2）解：①平分，平分，，
，即，
，
，即，
；
故答案为：；
②延长交于，如图2，
，，
，
在和中，
，
，
，
∵，，，，
，
，
，
，，，
，
，
；
（3）解：当点在内部时，如图
，
，
，
点到直线的距离是；
当点在的下方时，如图
设点到三边的距离为，
由题意得：，，
，
，
点到直线的距离是；
综上，点到直线的距离是2或6．
当点D在的右边时，如图：
设点D到三边的距离为y，
同理可得：，
∴，
点D到直线l的距离是；
当点D在的上方时，如图：
设点D到三边的距离为z，
同理可得：，
∴，
点D到直线l的距离是；
综上，点D到直线l的距离是1或2或3或6．
故答案为：1或2或3或6．
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