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X=-1/2
17.(本题共8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边
长为2，函数y=冬>0)的图象经过点B,与直线
y=x+b交于点D.
(1)求k的值：
(2)直线y=x+b与BC边所在直线交于点M,
与x轴交于点N
①当点D为MN中点时，求b的值：
②当DM>MN时，结合函数图象，直接写
出b的取值范围。
18.（本题共8分)
如图，在△AOC中，OA=OC,OD是AC边中线.延长AO至点B,
作∠COB的角平分线OH,过点C作CF⊥OH于点F
(1)求证：四边形CDOF是矩形：
(2)连接DF,若cosA=,CF=8,求DF的长.
19.(本题共9分)
2024年7月至8月，某校开展了一系列居家阅读活动.学生利用“宅家”时光，在书海
中遨游，从阅读中获得精神慰藉和自我提升.为了解学生居家阅读的情况，学校分别随机
抽取了七、八两个年级各50名学生，进行居家阅读情况调查.下面给出了部分数据信息：
a.两个年级学生平均每周阅读时长x(单位：小时)的频数分布直方图如下（数据分成4组：
0s<3,3sx<6,6sx<9,9s≤12)：
七年级学生平均每周阅读时长频数分布直方图
八年级学生平均每周阅读时长频数分布直方图
频数
频数不
25
25
19
117
汤
15
15
10
10
6
9
12阅该时长/小时
69.12阅读时长/小时
图1
图2
九年级数学试题第4页（共6页）
b.七年级学生居家阅读每周平均时长在6sx<9这一组的是：
66777778888888888
c.两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如下：
平均数
中位数
众数
方差
七年级
6.3
a
8
7.0
八年级
6.0
7
7
6.3
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全图2：
(2)写出表中m的值：
(3)返校后，学校计划将平均每周阅读时长不低于9小时的学生授予“阅读之星”称号小丽
说：“根据频数直方图中的数据信息，估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级
约有18%的学生获得该称号，所以七年级获得该称号的人数一定比八年级得该称号的
人数多”你认为她的说法
(填入“正确”或“错误”)；
(4)请你结合数据对两个年级的居家阅读情况进行评价.
20.(本题共9分)
九年级(1)班学生在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动.
(1)操作探究：如图①，△OAB为等腰三角形，OA=OB,∠AOB=60°，将△OAB绕点O
旋转180°，得到△ODE,连接AE,F是AE的中点，连接OF,则∠BAE=
0,
OF与DE的数量关系是
(2)迁移探究：如图②，(1)中的其他条件不变，当△OAB绕点O逆时针旋转，点D正
好落在∠AOB的平分线上时，得到△ODE,求出此时∠BAE的度数及OF与DE的数
量关系。
(3)拓展应用：如图③，在等腰三角形OAB中，OA=OB=4,∠AOB=90°.将△OAB绕点
O旋转，得到△ODE,连接AE,F是AE的中点，连接OF当∠EAB=I5时，请直接写
出OF的长.
③
九年级数学试题第5页（共6页）九年级学业水平模拟考试数学试题(2)参考答案与评分标准
阅卷须知
1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考
生将主要过程正确写出即可.
2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.B;2.D;3.B;4.B;5.B;6.C;7.A;8.C;9.C;10.C
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共15分，直接填写答案。）
11.4×10:12.-1(答案不唯一，负数即可)；13.（一1,2）或(1，一2)；14.①②
④：15.③
三、解答题：（本大题共8个小题，共75分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤。)
三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16解：（)原式=4x5+1-22+23.4分
2
(2):一元二次方程x2+(a+1)x+a=0有两个不相等的实数根，
.△=(a+1)2-4×1×a>0,
即a2-2a+1>0,
(a-1)2>0,a≠1.…6分
不妨令a=0,则一元二次方程为x2+x=0.
.x(x+1)=0,
.x=0,x2=-1.
故一元二次方程为x2+x=0的解为x=0,x2=-1.…8分
17.解：(1)，正方形OABC的边长为2，
.B(2,2).
“函数y=《(x>0)的图象经过点B,
.2=
，k=4.…
…3分
(2).直线y=x+b与BC边所在直线交于点M,
又，BC边所在直线方程为y=2,
M(2-b,2).…4分
,直线y=x+b与x轴交于点N,
.N(-b,0).
,点D为MN中点，
D(1-b,1).…5分
:点D在函数y=4（K>0)的图象上，
1=,4
b7h-3…6分
(3)b>3.…8分
18.(1)证明：：在△AOC中，OA=OC,OD是AC边中线，
∴.OD⊥AC,OD平分∠AOC,
∠ODC=909∠COD=I
∠AOC.…1分
2
,OH平分∠COB,
H
D
∠coF=∠coB,
2
…2分
B
,∠AOC+∠COB=1809
∴.∠COD+∠COF=909即∠DOF=90 …3分
.CF⊥OH,
∴.∠CF0=909
∴.四边形CDOF是矩形.…4分
(2)解：，OA=OC,
.∠A=∠ACO.
0……5分
.CD//OF,
.∠ACO=∠COF,
H
六cos∠C0F=cos∠A=
D
5
:0F3
…6分
0C-5
∴.设OF=3x,OC=5x,则CF=4x
,CF=8,
,X=2,
0C=10,…7分

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