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2025新七年级数学下册
第一章
——利用相交线平行线的性质求角度
专题复习
类型1 利用相交线的性质求角度
题型1 利用对顶角相等求角度
1. 如图，直线，相交于点 ，射线
平分，若 ，则
等于( )
A
A. B. C. D.
题型2 利用补角的性质求角度
2.如图，直线，相交于点， ， 平分
，是 的反向延长线.
（1）求， 的度数；
【解】因为 ，
，
所以 .
因为平分，所以 .
因为 ，
所以 .
（2）试说明平分 .
【解】因为 ， , ,
所以 .
所以.所以平分 .
题型3 综合利用对顶角相等和补角的性质求角度
3. 如图，直线，相交于点， 平分
，若，则 的大小为( )
D
A. B. C. D.
【解析】设 .
因为 ，所以
.
因为平分 ，所以
.
所以 ，
解得 ，即 .所以 .
因为,所以 .
所以 .
4.[2024达州模拟] 如图，直线，相交于点， 平分
，平分，若 ，求 的度数.
【解】因为 ，
，所以 .
因为平分 ，所以
.
所以 .
因为平分 ,所以
.
所以 .
类型2 利用平行线的性质求角度
题型1 利用两直线平行同位角相等求角度
5.如图,直线,被直线所截,若, ,则 ____.
（第5题）
（第6题）
6. 将含 角的直角三角尺按如图方式
摆放，已知, ,则
( )
A
A. B. C. D.
【解析】如图.
由题知 , ,
所以 .
因为 ,
所以 .
所以 .
题型2 利用两直线平行内错角相等求角度
7.如图,,平分, ,则 等于____.
（第7题）
（第8题）
8. 如图，的一边
为平面反光镜， ，在 上
有一点，从点射出一束光线经 上的
点反射后，反射光线恰好与 平行，
已知，则 的度数是
______.
（第8题）
【解析】因为 ，所以
.所以
，所以 .
因为 ,所以
.
题型3 利用两直线平行同旁内角互补求角度
（第9题）
9. 如图，将长方形
沿折叠，点落在点处，点 落在
边上的点处，若 ，则
等于( )
D
A. B. C. D.
【解析】因为 ，所以 .
由折叠可知 .因为 ，
所以 .故选D.
（第9题）
10.如图是，，三岛的平面图，岛在岛的北偏东
方向，岛在岛的北偏东 方向，岛在岛的北偏西
方向.从岛看，岛的视角 ____.
（第10题）
（第10题）
【解析】由题可知 ，
， .
因为 ，所以
.
所以 .
因为 ，
所以
.
题型4 综合利用平行线的判定和性质求角度
11.如图,已知,是直线 上的一
点,平分,射线, .
（1）求 的度数；
【解】因为,所以 .
因为平分,所以 .
（2）若 ,判断和 的位置关
系,并说明理由.
.理由如下:
因为,所以 .
所以
.
因为 ,所以,所以 .
12.如图,点在上,点在上, ,
,若 ,求 的度数.
【解】因为, ,所以
.
所以,所以 .
又因为,所以.所以 ,
所以.因为 ,所以 .
13.如图，，平分，设为 ，点 是射
线 上的一个动点.
（1）当 ，且时，求 的度数；
【解】因为 ， ，所以
.
因为平分 ，所以
.
所以 .
又因为 ，
所以
.
（2）若点运动到直线 的上方，且满足
，，求
的值.
【解】因为 ，
，
所以 .
所以
.
因为 ，
所以 .
又因为平分 ，
所以 .
因为,所以 .

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