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2025新七年级数学下册
第五章
——等腰三角形中的分类讨论思想专题复习
类型1 腰和底不确定时分类讨论
1. 已知等腰三角形的两边长分别为， ，
且，满足 ，则此等腰三角形的周长
为( )
A
A. 7或8 B. 6或10 C. 6或7 D. 7或10
2. 已知等腰三角形的周长为18， ，若
，则的边 等于( )
D
A. 8 B. 2或5或7 C. 5或8 D. 2或5或8
3.用一条长 的细绳围成一个等腰三角形，若一边长是另
一边长的2倍，求该三角形底边的长.
【解】设较短的边长为，则较长的边长为 ，
若较短的边为底边，较长的边为腰，则 ，
解得 ，
此时三角形的三边长分别为,, ，能组成三角形；
若较长的边为底边，较短的边为腰，则 ，
解得 ，
此时三角形的三边长分别为,, ，
不满足三角形任意两边之和大于第三边，故不能组成三角形.
综上所述，该三角形底边的长为 .
类型2 顶角和底角不确定时分类讨论
4. 已知在等腰三角形中， ，则 的度数为
( )
D
A. B.
C. 或 D. 或 或
【解析】当为顶角时， ;当 为顶角
时， ;当, 为底角时，
.综上，的度数为 或 或 .
5. 在一个等腰三角形中，有两个内角的度数比是 ，则它
的三个内角可能是( )
C
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
【解析】因为两个内角的度数比是 ，
所以设一个内角等于，另一个内角等于 .
因为三角形是等腰三角形，
所以 或 ，
解得 或 ，
所以三个内角分别是 , , 或 , , .
故选C.
6.已知在等腰三角形中，比的2倍少 ,求该三角
形顶角的度数.
【解】设,则 .
分三种情况讨论：
①当是顶角，是底角时， ,
解得 ,
所以顶角的度数是 ;
②当是底角，是顶角时， ,
解得 ,
所以顶角的度数是 ;
③当与都是底角时， ,解得 ,
所以顶角的度数是 .
综上所述,该三角形顶角的度数是 或 或 .
类型3 高的位置不确定时分类讨论
7.[2024南阳期末] 在等腰三角形中有一个角为 ，求腰上
的高与底边的夹角的度数.
【解】当 角为底角时，如图①，
因为 ，
所以 .
过点作，交的延长线于点 ，
所以 .
所以 .
当 角为顶角时，如图②，
因为 ，
所以 .
过点作，交于点 ，
所以 .
所以 .
综上，腰上的高与底边的夹角为 或
.
8.已知的高，所在的直线交于点，若 ，
求 的度数.
【解】①当 为锐角时，如图①，
因为, 是高，
所以 .
所以 , .
所以 .
又因为 ，
所以 .
所以.所以 ，
即 .
②当 为钝角时，如图②，
同理可证 ，
所以.所以 .
所以 .
综上所述，的度数为 或 .
类型4 线段垂直平分线与腰线所在直线的交点位置不确
定时分类讨论
9.[2024武汉期末] 已知，在中，， 的垂直
平分线交于点，交直线于点， ，求
的度数.
【解】①如图①，当 为锐角三角形时，
因为垂直且平分 ，
所以 , .
所以 .
又因为 ，
所以 .
所以 即 .
②如图②，当 为钝角三角形时，
因为垂直且平分 ，
所以 , .
所以 ，
又因为 ，
所以 .
所以 .
所以 .
综上，的度数为 或 .
类型5 腰上的中线分周长不确定时分类讨论
10.在中，，边上的中线把 的周
长分为和的两部分，求 的长.
【解】因为为 边上的中线，
所以 .
又因为，所以 ，
分两种情况，①当时， ，
解得.所以 .
因为 ，
所以 .
②当时， ，
解得.所以 .
因为 ，
所以 .
所以的长为或 .
类型6 分割成的等腰三角形情况不确定时分类讨论
11.过等腰三角形底角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成
的两个三角形均为等腰三角形，求原等腰三角形顶角的度数.
【解】分两种情况讨论：
①如图①，
当,时，设 .
因为 ，
所以 .
所以 .
又因为 ，
所以 .
又因为 ，
所以 .
因为 ，
所以 ，
解得 ，即此时原等腰三角形的顶角为 .
②如图②，
当,,时，设 .
因为 ，
所以 .
所以 .
又因为 ，
所以 .
所以 .
又因为 ，
所以 .
因为 ，
所以 ，
解得 ，即此时原等腰三角形的顶角为
综上，原等腰三角形顶角的度数为 或 .

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