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期末专项培优 分式的运算
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 如东县期末）计算的结果等于（　　）
A． B． C．m D．2
2．（2024秋 扎兰屯市期末）已知，则（　　）
A．12 B．14 C．8 D．16
3．（2024秋 济宁期末）若a为正整数，则化简的结果可以是（　　）
A．0 B． C． D．2
4．（2024秋 南皮县校级期中）若运算的结果是整式，则“□”内的式子可能是（　　）
A．ab B．a+b C．a﹣b D．
5．（2024秋 曹县期中）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 宝山区期末）计算：　 　．
7．（2024秋 合川区期末）计算：　 　．
8．（2024秋 普陀区期末）计算： 　 　．
9．（2024秋 闽清县期末）已知，则代数式的值为 　 　．
10．（2024秋 垫江县期末）已知2，则代数式的值是 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 长春校级期末）先化简，再求值：，其中x＝4．
12．（2024秋 沙河口区期末）先化简，再求值：，其中x＝2．
13．（2024秋 仓山区期末）先化简，再求值：，其中a＝2．
14．（2024秋 长沙期末）先化简，再求值：，其中﹣1≤x≤2，且x为整数．
15．（2024秋 高邮市期末）先化简，再求值：，其中a＝3．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 如东县期末）计算的结果等于（　　）
A． B． C．m D．2
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】利用分式的加减法则计算即可．
【解答】解：原式
＝2，
故选：D．
【点评】本题考查分式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
2．（2024秋 扎兰屯市期末）已知，则（　　）
A．12 B．14 C．8 D．16
【考点】分式的化简求值；完全平方公式．
【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】由得到，从而得到，由此即可得到答案．
【解答】解：方程两侧同时平方得：
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点评】本题考查了分式的化简求值，利用完全平方公式进行计算是关键．
3．（2024秋 济宁期末）若a为正整数，则化简的结果可以是（　　）
A．0 B． C． D．2
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题；分式；运算能力．
【答案】B
【分析】将原式中分母进行因式分解，然后把除法转化为乘法进行计算，最后根据a为正整数进行判断．
【解答】解：原式
，
∵a≠0，a+1≠0，a﹣1≠0，
∴a≠0且a≠﹣1且a≠1，
又∵a为正整数，
∴a﹣1＜a，
即且，
∴选项A、C、D均不符合题意，
当a＝2时，
原式，故选项B符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查分式的除法运算，理解分式有意义的条件，掌握因式分解和约分的技巧是解题关键．
4．（2024秋 南皮县校级期中）若运算的结果是整式，则“□”内的式子可能是（　　）
A．ab B．a+b C．a﹣b D．
【考点】分式的乘除法；整式．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据每个选项中所给的条件计算，再根据结果判断即可．
【解答】解：A、，结果是整式，故此选项符合题意；
B、，结果不是整式，故此选项不符合题意；
C、，结果不是整式，故此选项不符合题意；
D、，结果不是整式，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了分式的乘除法，整式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．（2024秋 曹县期中）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的混合运算．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】先把括号里通分，再把分子分母分解因式，然后约分即可．
【解答】解：
．
故选：A．
【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 宝山区期末）计算：　　．
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】根据分式的加减运算法则计算即可．
【解答】解：，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的加减，熟练掌握分式的加减运算法则是关键．
7．（2024秋 合川区期末）计算：　　．
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】根据分式的加法运算法则即可解答．
【解答】解：原式，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的加法，熟练掌握分式的加法运算法则是解题的关键．
8．（2024秋 普陀区期末）计算： 　　．
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】利用分式的减法法则计算即可．
【解答】解：原式，
故答案为：．
【点评】本题考查分式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
9．（2024秋 闽清县期末）已知，则代数式的值为 　8　．
【考点】分式的加减法；分式的值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】8．
【分析】把2去分母后求出x﹣y＝﹣2xy，再代入，即可求出答案．
【解答】解：∵，
∴y﹣x＝2xy，
∴x﹣y＝﹣2xy，
∴
＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了分式的化简求值，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
10．（2024秋 垫江县期末）已知2，则代数式的值是 　1　．
【考点】分式的加减法；分式的值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】1．
【分析】将所求代数式化为，再代入2即可．
【解答】解：
＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查分式的加减法、分式的值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 长春校级期末）先化简，再求值：，其中x＝4．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】，．
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：原式
，
当x＝4时，原式．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
12．（2024秋 沙河口区期末）先化简，再求值：，其中x＝2．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】，．
【分析】先把除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，接着约分后进行同分母的减法运算得到原式，然后把x的值代入计算即可．
【解答】解：原式
，
当x＝2时，原式．
【点评】本题考查了分式的化简求值：解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
13．（2024秋 仓山区期末）先化简，再求值：，其中a＝2．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】，．
【分析】先把除法转化为乘法，同时将分式的分子和分母分解因式，然后约分，再将a的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：

，
当a＝2时，原式．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
14．（2024秋 长沙期末）先化简，再求值：，其中﹣1≤x≤2，且x为整数．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【解答】解：，
∵x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，
∴x≠﹣1，x≠1，x≠0，
因为﹣1≤x≤2且x为整数，
由题意得，x只能取2
所以，当x＝2时，原式．
【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15．（2024秋 高邮市期末）先化简，再求值：，其中a＝3．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】，．
【分析】先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分，再把a的值代入到化简后的结果中计算即可．
【解答】解：


，
当a＝3时，原式．
【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键．
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