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期末专项培优 分式及其基本性质
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 沙河口区期末）下列各式中，从左到右的变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024秋 浏阳市期末）下列四个分式中，为最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024秋 西岗区期末）把分式中的x、y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．原来的3倍
C．原来的倍 D．原来的
4．（2024秋 东莞市期末）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠1 D．x＝±1
5．（2024秋 仓山区期末）下列式子从左到右的变形，正确的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 西岗区期末）分式与的最简公分母是　 　．
7．（2024秋 仓山区校级期末）在括号内填入适当的整式，使分式值不变：，括号内应填入　 　．
8．（2024秋 东莞市期末），则x＝ 　 　．
9．（2024秋 浦东新区校级期末）在括号里填上使等式成立的式子：，括号内的式子为　 　．
10．（2024秋 福清市期末）已知，则 　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 永寿县月考）化简下列分式：
（1）；
（2）．
12．（2024春 宿豫区月考）约分：
（1）；
（2）．
13．（2023秋 冷水滩区校级期中）先化简分式，再判断：当整数x取何值时，分式的值是正整数？
14．（2024春 兴化市校级月考）计算．
（1）约分：；
（2）通分：，．
15．（2024春 宿城区校级期中）通分：
（1），；
（2），．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 沙河口区期末）下列各式中，从左到右的变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据分式的基本性质，分式的分子与分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变，然后进行逐项判断．
【解答】解：A、原变形错误，故不符合题意；
B、原变形错误，故不符合题意；
C、原变形错误，故不符合题意；
D、原变形正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质并运用是解决此题的关键．
2．（2024秋 浏阳市期末）下列四个分式中，为最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】最简分式．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】利用最简分式的定义：分子分母没有公因式，判断即可．
【解答】解：A、为最简分式，符合题意；
B、，原分式不是最简分式，不符合题意；
C、，原分式不是最简分式，不符合题意；
D、，原分式不是最简分式，不符合题意．
故选：A．
【点评】此题考查了最简分式，熟练掌握定义是关键．
3．（2024秋 西岗区期末）把分式中的x、y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．原来的3倍
C．原来的倍 D．原来的
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】利用分式的基本性质即可求得答案．
【解答】解：把分式中的x、y的值同时扩大为原来的3倍可得，
即分式的值为原来的3倍，
故选：B．
【点评】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
4．（2024秋 东莞市期末）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠1 D．x＝±1
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据分式的值为0即分子为0，分母不为0，据此解答即可．
【解答】解：由题可知，
x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握分子为零且分母不为零的条件是解题的关键．
5．（2024秋 仓山区期末）下列式子从左到右的变形，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的基本性质．
【专题】计算题；分式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 西岗区期末）分式与的最简公分母是　6a2b3　．
【考点】最简公分母．
【专题】常规题型；分式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可．
【解答】解：2、3的最小公倍数为6，
a的最高次幂为2，b的最高次幂为3，
所以最简公分母为6a2b3．
故答案为：6a2b3．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
7．（2024秋 仓山区校级期末）在括号内填入适当的整式，使分式值不变：，括号内应填入　bc　．
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】bc．
【分析】根据分式的运算法则分析求解即可．
【解答】解：∵分母从a变成了ac，
∴分母乘了一个c，
∴，
故答案为：bc．
【点评】本题考查了分式的运算性质，熟悉掌握运算法则是解题的关键．
8．（2024秋 东莞市期末），则x＝ 　﹣2　．
【考点】分式的值为零的条件；绝对值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】分式的值为零时，分子等于零且分母不等于零．
【解答】解：根据题意，得（x+2）（x+1）＝0且|x|﹣1≠0．
解得x＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了分式的值为零的条件和绝对值，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
9．（2024秋 浦东新区校级期末）在括号里填上使等式成立的式子：，括号内的式子为　12x+2y　．
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】12x+2y．
【分析】根据分式的基本性质，对分式的分子和分母同时乘以6，即可得出结论．
【解答】解：．
故答案为：12x+2y．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
10．（2024秋 福清市期末）已知，则 　1　．
【考点】分式的值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据题意得m＝2n，再代入原式．进而得出答案．
【解答】解：∵，
∴m＝2n，
∴原式1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查分式的值，整体代入思想是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春 永寿县月考）化简下列分式：
（1）；
（2）．
【考点】约分．
【专题】分式；运算能力．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根据分式的约分的方法可以化简本题；
（2）分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题．
【解答】解：（1）；
（2）．
【点评】本题考查了分式约分，解题的关键是明确分式约分的方法．
12．（2024春 宿豫区月考）约分：
（1）；
（2）．
【考点】约分．
【专题】分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）分子分母同时约去公因式8y2z即可得到答案；
（2）分子和分母分别利用完全平方公式和平方差公式分解因式，然后约分即可．
【解答】解：（1）
＝﹣3x2y；
（2）
．
【点评】本题主要考查了分式的约分，正确找到分子和分母的公因式是解题的关键．
13．（2023秋 冷水滩区校级期中）先化简分式，再判断：当整数x取何值时，分式的值是正整数？
【考点】约分．
【专题】分式；运算能力．
【答案】，2或4．
【分析】根据分式的约分法则把原分式化简，根据数的整除计算即可．
【解答】解：，
当x＝2时，原式3，
当x＝4时，原式1，
∴当x＝2或4时，分式的值是正整数．
【点评】本题考查的是分式的约分、有理数的整除，掌握分式的约分法则是解题的关键．
14．（2024春 兴化市校级月考）计算．
（1）约分：；
（2）通分：，．
【考点】通分；约分．
【专题】分式；运算能力．
【答案】（1）；
（2），．
【分析】（1）分别把分子和分母分解因式，然后约去公因式即可得到答案；
（2）先把两个分式的分母分解因式，再找到两个分式的公分母，再进行通分即可．
【解答】解：（1）
；
（2）∵，，
∴，
，
【点评】本题主要考查了分式的约分和通分，熟知约分和通分的计算法则是解题的关键．
15．（2024春 宿城区校级期中）通分：
（1），；
（2），．
【考点】通分．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据通分的定义就是将异分母分式转化成同分母的分式，即可得出答案；
（2）根据通分的定义就是将异分母分式转化成同分母的分式，即可得出答案．
【解答】解：（1），，
∵最简公分母是a2b2，
∴，
；
（2）∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），x2+xy＝x（x+y），
∴最简公分母是x（x+y）（x﹣y），
∴，
．
【点评】此题考查了通分，掌握通分的定义即通分：将异分母分式转化成同分母的分式是解题的关键．
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