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期末专项培优 函数的图象
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 海曙区期末）点（﹣1，﹣1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2024秋 榆中县期末）位于平面直角坐标系中第三象限的点是（　　）
A．（3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（0，﹣3） D．（﹣3，5）
3．（2024秋 镇江期末）下列选项中，不能表示某函数图象的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024秋 顺德区期末）若点M在第三象限，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M坐标是（　　）
A．（﹣6，﹣4） B．（﹣4，﹣6） C．（﹣6，4） D．（﹣4，6）
5．（2024秋 浦江县期末）已知点P（a，4）到x轴的距离小于到y轴的距离，则a的范围是（　　）
A．a＜﹣4 B．a＞4 C．﹣4＜a＜4 D．a＜﹣4或a＞4
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 锦江区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为 　 　．
7．（2024秋 丽水期末）点（3，﹣3）在平面直角坐标系中第　 　象限．
8．（2024秋 宝应县期末）点A（a﹣4，2a+2）在y轴上，则a的值是　 　．
9．（2024秋 五华县期末）平面直角坐标系中，若点P（2024﹣m，2024m）在x轴上，则m的值为 　 　．
10．（2024秋 西湖区期末）如图（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，点P从点A出发沿A→B→C以1cm/s的速度匀速运动至点C，图（2）是点P运动时，△ACP的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象，则△ABC的面积为　 　cm2，周长为　 　cm．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 源城区期末）已知函数y＝﹣2x﹣4．
（1）填表，并画出这个函数的图象；
x 0
　 　
y＝﹣2x﹣4
　 　
0
（2）若将函数y＝﹣2x﹣4的图象向上平移2个单位，设平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△ABO的面积．
12．（2024秋 沙坪坝区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，CD＝CB＝4，AB＝6，点E从点D出发，以每秒1个单位的速度沿折线D→C→B方向运动，点F从点A出发，以每秒个单位的速度沿A→B方向运动，到点B后以每秒1个单位的速度沿B→C方向运动；当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，△AEF的面积为y．
（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出△AEF面积大于6时，x的取值范围．
13．（2024秋 鼓楼区期末）如图，在长方形电子广告屏ABCD中，AB＝8m，BC＝6m．画面设计如下：动点P从点A出发沿长方形的边AB，BC以2m/s的速度向点C运动，逐渐展开主体广告画面．
（1）写出△APD的面积S（m2）关于点P的运动时间t（s）的函数表达式；
（2）画出上述函数的图象．
14．（2024秋 浦东新区校级期末）某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是 　 　；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是 　 　分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 　 　米/分；
（4）图中a表示的数是 　 　；b表示的数是 　 　；
（5）图中点A表示的实际意义是 　 　．
15．（2024秋 舟山期末）渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅h（m）与传输时间t（s）之间的关系如图所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
（2）结合图象回答：
①当t＝4s时，h的值是多少？
②在0≤t≤4内，当h随t的增大而增大，求t的取值范围．
期末专项培优 函数的图象
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 海曙区期末）点（﹣1，﹣1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系．
【答案】C
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点（﹣1，﹣1）所在的象限是第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．（2024秋 榆中县期末）位于平面直角坐标系中第三象限的点是（　　）
A．（3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（0，﹣3） D．（﹣3，5）
【考点】点的坐标．
【答案】B
【分析】应先判断点在第三象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．
【解答】解：∵第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，
∴结合选项符合第三象限的点是（﹣2，﹣2）．故选B．
【点评】本题主要考查了点在第三象限内点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（2024秋 镇江期末）下列选项中，不能表示某函数图象的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】根据函数的概念可以判断哪个选项中的图象是y与x的函数图象，利用数形结合的思想解答．
【解答】解：A、y与x不是一一对应的，错误，故A符合题意；
B、y与x是一一对应的，符合函数的定义，正确，故B不符合题意；
C、y与x是一一对应的，符合函数的定义，正确，故C不符合题意；
D、y与x是一一对应的，符合函数的定义，正确，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了函数的概念，解题的关键是正确理解函数的概念．
4．（2024秋 顺德区期末）若点M在第三象限，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M坐标是（　　）
A．（﹣6，﹣4） B．（﹣4，﹣6） C．（﹣6，4） D．（﹣4，6）
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】A
【分析】根据第三象限点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点M在第三象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，
∴点M的横坐标为﹣6，纵坐标为﹣4，
∴点M的坐标为（﹣6，﹣4）．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．也考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征．
5．（2024秋 浦江县期末）已知点P（a，4）到x轴的距离小于到y轴的距离，则a的范围是（　　）
A．a＜﹣4 B．a＞4 C．﹣4＜a＜4 D．a＜﹣4或a＞4
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】D
【分析】根据点的坐标的意义结合已知条件得出|a|＞4，即可求出a的范围．
【解答】解：∵点P（a，4）到x轴的距离小于到y轴的距离，
∴|4|＜|a|，
∴|a|＞4，
∴a＞4或a＜﹣4，
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离的意义是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 锦江区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为 　（1，﹣2）　．
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】（1，﹣2）．
【分析】设点P的坐标为（x，y），根据点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，求出x、y的值，再根据点P在第四象限进一步确定x、y的值，即可得出答案．
【解答】解：设点P的坐标为（x，y），
∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，
∴|y|＝2，|x|＝1，
∴x＝±1，y＝±2，
∵点P在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴x＝1，y＝﹣2，
∴点P的坐标为（1，﹣2），
故答案为：（1，﹣2）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标的意义以及各象限内点的坐标的特征是解题的关键．
7．（2024秋 丽水期末）点（3，﹣3）在平面直角坐标系中第　四　象限．
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】四．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵所给点的横坐标是3为正数，纵坐标是﹣3为负数，
∴点（3，﹣3）在第四象限，
故答案为：四．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
8．（2024秋 宝应县期末）点A（a﹣4，2a+2）在y轴上，则a的值是　4　．
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；应用意识．
【答案】4．
【分析】根据题意可得a﹣4＝0，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（a﹣4，2a+2）在y轴上，
∴a﹣4＝0，
∴a＝4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．
9．（2024秋 五华县期末）平面直角坐标系中，若点P（2024﹣m，2024m）在x轴上，则m的值为 　0　．
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；应用意识．
【答案】0．
【分析】根据点在x轴上的点的坐标特征即可得出答案．
【解答】解：∵点P（2024﹣m，2024m）在x轴上，
∴2024m＝0，
∴m＝0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．
10．（2024秋 西湖区期末）如图（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，点P从点A出发沿A→B→C以1cm/s的速度匀速运动至点C，图（2）是点P运动时，△ACP的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象，则△ABC的面积为　2　cm2，周长为　（11）　cm．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】2；（11）．
【分析】依据题意，由x＝7时和x＝11，分别求出AB、BC，再由∠ACB＝90°，可得ACcm，进而可以计算得解．
【解答】解：由题意得，当x＝7时，△ACP面积最大，此时AP＝AB＝7×1＝7（cm）；当x＝11时，△ACP面积为0，此时可得BC＝4×1＝4（cm）．
又∵∠ACB＝90°，
∴AC（cm）．
∴△ABC的面积为：AC BC42（cm2），周长为7+4（11）（cm）．
故答案为：2；（11）．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时要熟练掌握并能读懂题意列出关系式是关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋 源城区期末）已知函数y＝﹣2x﹣4．
（1）填表，并画出这个函数的图象；
x 0
　﹣2　
y＝﹣2x﹣4
　﹣4　
0
（2）若将函数y＝﹣2x﹣4的图象向上平移2个单位，设平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△ABO的面积．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）﹣4；﹣2；图象见解析；（2）1．
【分析】（1）将x＝0代入即可求出y的值，将y＝0代入即可求出x的值；
用描点法即可画出图象；
（2）先求出平移后的直线的表达式，再求出A、B两点的坐标，即可得出答案．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣2×0﹣4＝﹣4，
当y＝0时，即﹣2x﹣4＝0，
解得：x＝﹣2．
故答案为：﹣4；﹣2．
图象见下图：
（2）平移后的直线为y＝﹣2x﹣4+2，
即y＝﹣2x﹣2，
当x＝0时，y＝0﹣2＝﹣2，
当y＝0时，0＝﹣2x﹣2，
解得：x＝﹣1，
则点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，﹣2）
所以△ABO的面积OA×OB1×2＝1．
【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，读懂题意是解题的关键．
12．（2024秋 沙坪坝区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，CD＝CB＝4，AB＝6，点E从点D出发，以每秒1个单位的速度沿折线D→C→B方向运动，点F从点A出发，以每秒个单位的速度沿A→B方向运动，到点B后以每秒1个单位的速度沿B→C方向运动；当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，△AEF的面积为y．
（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出△AEF面积大于6时，x的取值范围．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】数形结合；分类讨论；应用意识．
【答案】（1）y；
（2）图象见解答部分，当x＝4时，y有最大值12或当0≤x≤4时，y随x的增大而增大（答案不唯一，写出一条性质即可）；
（3）△AEF面积大于6时，2＜x＜5．
【分析】（1）分点E、F分别在线段CD和AB上；点E、F都在线段BC上，表示出△AEF的面积即可；
（2）根据自变量的取值范围及对应的函数值画出相应的函数图象，进而表示出函数的最值或者增减性即可；
（3）根据（2）得到的函数图象，看函数值大于6的部分所对应的自变量的取值范围即可．
【解答】解：（1）①0≤x≤4，
由题意得：AFx，
∴yx×4＝3x；
②4＜x≤6，
点F走到点B处时需要的时间为：64（秒），
∴EF＝BC﹣EC﹣BF
＝4﹣（x﹣4）﹣（x﹣4）
＝12﹣2x，
∴y6×（12﹣2x）＝﹣6x+36，
∴y；
（2）
当x＝4时，y有最大值12或当0≤x≤4时，y随x的增大而增大（答案不唯一，写出一条性质即可）；
（3）△AEF面积大于6时，2＜x＜5．
【点评】本题考查动点问题的函数图象．根据题意判断出不同时间范围内动点的位置是解决本题的易错点．
13．（2024秋 鼓楼区期末）如图，在长方形电子广告屏ABCD中，AB＝8m，BC＝6m．画面设计如下：动点P从点A出发沿长方形的边AB，BC以2m/s的速度向点C运动，逐渐展开主体广告画面．
（1）写出△APD的面积S（m2）关于点P的运动时间t（s）的函数表达式；
（2）画出上述函数的图象．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）S；（2）图象见解析．
【分析】（1）当0≤t≤4时，S△APDAP×AD，当4＜t≤7时，S△APDAB×AD，进而得出答案；
（2）根据函数关系式画出图象即可．
【解答】解：（1）当0≤t≤4时，S△APDAP×AD6t，
当4＜t≤7时，S△APDAB×AD24，
则△APD的面积S（m2）关于点P的运动时间t（s）的函数表达式为S．
（2）图象见下图：
【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，正确写出函数图象是解题的关键．
14．（2024秋 浦东新区校级期末）某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是 　时间（或t）　；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是 　5　分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 　25　米/分；
（4）图中a表示的数是 　2　；b表示的数是 　15　；
（5）图中点A表示的实际意义是 　在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米　．
【考点】函数的图象；常量与变量．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】（1）时间（或t）； （2）5； （3）25； （4）2，15；（5）第6分钟时，无人机飞行的高度是50米．
【分析】（1）根据图象信息得出自变量；
（2）根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留的时间12﹣7＝5分钟即可；
（3）根据“速度＝路程÷时间”计算即可；
（4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可；
（5）根据点的实际意义解答即可．
【解答】解：（1）横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是时间（或t），因变量是高度（或h）；
故答案为：时间（或t）；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是12﹣7＝5（分钟）；
故答案为：5；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度＝25（米/分）；
故答案为：25；
（4）图中a表示的数是（分钟）；b表示的数是（分钟）；
故答案为：2，15；
（5）图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米；
故答案为：在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．
【点评】此题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握．
15．（2024秋 舟山期末）渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅h（m）与传输时间t（s）之间的关系如图所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
（2）结合图象回答：
①当t＝4s时，h的值是多少？
②在0≤t≤4内，当h随t的增大而增大，求t的取值范围．
【考点】函数的图象；函数的概念；函数值．
【专题】函数及其图象；几何直观．
【答案】（1）变量h是关于t的函数；
（2）①h的值为4；②2≤t≤4．
【分析】（1）根据所给函数图象，结合函数的定义进行判断即可．
（2）利用所给函数图象即可解决问题．
【解答】解：（1）由所给函数图象可知，
对于t的每一个值，总有唯一的h与之对应，
所以变量h是关于t的函数．
（2）①由函数图象可知，
当t＝4s时，h的值为4．
②由函数图象可知，
在0≤t≤4内，当h随t的增大而增大时，
t的取值范围是：2≤t≤4．
【点评】本题主要考查了函数的图象、函数的概念及函数值，熟知函数的定义及正确识别所给函数图象是解题的关键．
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