资源简介

2024—2025学年度九年级五月份模拟质量监测
数学试题
本试卷共8页.满分120分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
注意事项：
1、答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答
题卡和试卷规定的位置上
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
相应的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的
答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效，
一、选择题：（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1.某同学去商场购买一种体育用品，他看到该体育用品的商
型号
3星级
额色
黄色
标如图所示.若这位同学任意买一只该种体育用品，则这
质量
2.74g±0.02g
个体育用品最大质量可能是
直径40mm±0.05mm
A.2.76g
B.2.72g
C.40.05mm
D.39.95mm
2.随着环保意识的提升，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，以实现更加节能的出
行方式.下列图案是新能源汽车的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是
3.1月29号《哪吒之魔童闹海》在我国首映，截止3月10号全球累计票房已超过149
亿元，目前位列全球影史票房第6名.其中149亿用科学记数法表示为
A.14.9×109
B.1.49×1010
C.1.49×109
D.0.149×101
4,如图①.用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章
算术》中被称为“堑堵”，图②“堑堵”的俯视图是
入
正面
正面
图①
图②
九年级数学试题第1页（共8页）
5.如图，直线a,b分别经过Rt△ABC（∠ACB=90)的顶点B,
C.若a∥b,∠1=26°28，则∠2的大小为
A.6332
B.6022
D.4822'
B
2
C.5332
6.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是
A.x2-3x+1=x(x-3)t1
B.x2-1=x-1)2
C.xx-2)=x2-2x
D.x2+x-6=(x+3)x-2)
7.关于x的一元二次方程(m一1)x2一2x+3=0在实数范围内有实数根，则m的取值范围是
4
7
A.mc兮且m1
B.m
C.m忙3
D.m3且ml
8.某小区有的护栏上有一块宣传版面（如图1所示），其形状是扇形的一部分.图2是
其平面示意图，AD和BC都是半径的一部分，测得∠ADC=∠BCD=I20°，DC=6cm,
AD=BC=5cm,
则这块宣传版面的面积（单位：cm)是
A.11z-95
B.
121π
-183
+183
D,
121π-93
6
6
6
6
用水量/吨
11
9--
图1
图2
45日期
第8题图
第9题图
9.某老板统计了自家经营的饭店“五一”期间5月1日至5月5日每天的用水量（单位：
吨)，并绘制了日用水量折线统计图.则下列说法正确的是
①这5天用水量的平均数是6：
②这5天用水量的众数是7：
③这5天用水量的极差是8：
④这5天用水量的中位数是11：
A.①②
B.③④
C.②③
D.①④
10。干支纪年法是中国历法上的传统文化，干支是天干和地支的总称.干支纪年法的组合
方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合（如对照表），60年为
一个循环.我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号.天干的计算方法是：
年份减3，除以10所得的余数对应天干栏中的汉字即为天干：地支的计算方法是：
年份减3，除以12所得的余数对应地支栏中的汉字即为地支：属相的计算方法与地
支一致，
九年级数学试题第2页（共8页）2024—2025 学年度第二学期第二次模拟考试
九年级数学试题参考答案
一、选择题：每小题 3 分，满分 30 分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C A D A D C B
二、填空题：本题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分
11．x≤2； 12． ； 13． （答案不唯一）； 14．-9； 15． .
三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分
16．（8 分）（1）2-1 － + ；
= － + －1……………………3 分（每正确写出一个结果得 1 分）
=－ ．…………………………………………………………4 分
（2）解：
………………………………………………………5 分
……………………………………………………………6 分
.………………………………………………………………………7 分
当 时，原式 ．……………………………………8 分
17．（8 分）
（1）86.4°，160.……………………………2 分
（2）补图：如图所示. ………………………4 分
九年级二模数学答案第 1 页，共 2 页
（3）解：列表如下标：
乙
甲 A B C D
A （A,A） （A,B） （A,C） （A,D）
B （B,A） （B,B） （B,C） （B,D）
…………………………6 分
C （C,A） （C,B） （C,C） （C,D）
D （D,A） （D,B） （D,C） （D,D）
由列表可知，总共有 16 种等可能结果，两人恰好选取同一个研学地的结果有 4 种，
P= = .…………………………………………………8 分
18．（8 分）（1）作图：如图所示.
……………………………………2 分
（2）解：将点 代入 得， ，
解得： .………………………………………………3 分
一次函数关系式为 .………………………………4 分
将点 代入 ，得 .
解得： .
.……………………………………………………5 分
将 代入 ，得 ，
的值为 .………………………………………………6 分
一次函数关系式为 ， ，
直线 的函数关系式为 .
可联立方程组，得 .
九年级二模数学答案第 1 页，共 2 页
解得： ， (舍去)，………………………7 分
点 的坐标为 ．……………………………………8 分
19．（8 分）任务 1 解：设排球的单价为 x 元，则足球的单价是 元
根据题意，得 .……………………………………………1 分
解得 .………………………………………………………………2 分
经检验， 是原方程的根.…………………………………………3 分
足球的单价： .
答：每个排球 元，每个足球 元；…………………………………4 分
任务 2 解：设排球购买 m 个，则足球购买了 个，
根据题意得 .…………………………………………………5 分
解得 .……………………………………………………………6 分
设总费用为 w 元，根据题意，得
∴ .………………………7 分
∵－20＜0，所以 w 随 m 的增大而减小.
∴当 时，w 最小 元，
购买方案为： 个排球， 个足球时费用最小，最小费用为 元.……8 分
20．（8 分）（1）解：在 中， ，
∴∠ABC=45°.
∴ .………………4 分
（2）解：由题可知 ，
∴ .……………………………6 分
又∵ ，
（第 20 题）
∴ .………7 分∴
．……………………………8 分
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21．（11 分）（1）答：直线 是 的切线…………………………………1 分
证明：连接 ．
∵ ，
∴ ．
∵ 平分 ，
∴∠OAD=∠DAC．
∴ ．…………………………………2 分
∴AC∥OD.
∴ ．…………………………………3 分
∵ 是 的直径，
∴ ．…………………………………4 分
∵EF∥BC，
∴ ．
∴ ．…………………………………5 分
即 ．
∴直线 是 的切线．…………………………6 分
（2）解：∵ ，
设 的半径为 r，则 ．………………………………7 分
∵EF∥BC，
∴ ．……………………………………………………8 分
∵ ，
在 Rt△OED 中， ．
即 ．………………………………………………………9 分
∴ ．
∴ ．…………………………………………………………10 分
∴ ．………………………………………11 分
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22．（1） 解：当 ， 时，
抛物线 的解析式为 .
当 时， .……………………1 分
抛物线的顶点坐标为 .………………………………………2 分
又 抛物线的顶点恰好在直线 上，
.
解得： .…………………………………………………………………3 分
证明：将 带入 ，
可得： .
又 ，
可得： .
整理得： .……………………………………………4 分
.
抛物线与 恒有两个交点.……………………………………………5 分
； .
.……………………………………………6 分
（2）解： 点 C( ，p)在抛物线和 上，
， .
可得： .…………………………………………7 分
解得： 或 ，
，
；…………………………………………………………………8 分
抛物线的解析式为 .
抛物线的对称轴 . ………………………………………9 分
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时，抛物线开口向下，
当 时，
解得： .
.
此时二次函数在 时的图象上， 随 的增大而增大.
在 时， 取得最大值为 ；…………………………………………10 分
当 时，
解得： .
此时二次函数在 时的图象上，当 时， 取得最大值 .………11 分
③当 时，
解得： ，
此时二次函数在 时的图象上， 随 的增大而减小，
当 时，y 取最大值为 ．………………………………………………12 分
综上所述：当 时最大值为 .
当 时，最大值为 .
当 时，最大值为 .……………………………………………………12 分
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23．（12 分）证明：（1）如图 1，
取 的中点 H，连接 ，
∵四边形 是正方形，
∴ ， .
∵E 是 的中点，
∴ ………………………………1 分
∴ ，
∵∠B=90°，
∴ .
∵ ，
∴ .…………………………………………………2 分
∴ .
∴△AHE≌△ECF.………………………………………………………3 分
∴AE=EF.…………………………………………………………………4 分
（2）答：AE=3EF.……………………………………………………………………………5 分
证明：在 上截取 ，连接 ，
∵E 是 的中点，
∴ .
∵ ，
设 AB=4n，∴BC=2n.
∴BH=BE=CE=n.
∴AH=AB－BH=4n－n=3n.………………………………………………………6 分
由（1）可知： ， .
∴ .……………………………………………………………7 分
∴ .……………………………………………………………8 分
∴AE=3EF.………………………………………………………………………9 分
（3）BC=4.………………………………………………………………………………12 分
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