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2024—2025学年度第二学期期中学业质量检测
高二数学试题
一、单选题
1. 设函数在处的导数存在，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则=（ ）
A. 210 B. 105 C. 455 D. 240
3. 随机变量，．若，则X在内取值的概率为（ ）
A. 0.9 B. 0.8 C. 0.3 D. 0.1
4. 有2位老师和4名学生排成一队照相，老师既不能分开也不排在首尾，则不同的排法有（ ）.
A. 32种 B. 64种 C. 96种 D. 144种
5. 已知函数恰有一个极值点，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 某单位计划从4名男职工和3名女职工中选2人在周末时间值班，则在周六值班的是男职工的条件下，周日值班是女职工的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 定义：为函数n阶导数，即对函数连续求n阶导数．例如，则，，，，…，若，则的展开式中的系数是（ ）
A. 8 B. 28 C. 56 D. 70
8. 甲乙两人分别从一个装有a张数字卡牌，b张字母卡牌（大小质地均相同）袋子中摸n张牌，甲选择从中依次有放回的摸出n张，记摸数字卡牌的数目为X；乙选择从中一次性摸出n张卡牌，记摸出卡牌中数字卡牌的数目为Y．下列选项中一定成立的是（ ）
A B.
C. D.
二、多选题
9. 已知的展开式共有8项，则（ ）
A. B. 无常数项
C. 含项的系数为92 D. 所有项的二项式系数之和为128
10. 已知是函数的一个极值点，则（ ）
A. B. 当时，
C. 是偶函数 D. 当且时，
11. 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给其他人中的任意1人，设第n次传球后，球在甲手中的概率为．则（ ）
A.
B. 若第3次传球后，戊开始加入传球训练，则
C. 若第2次传球后，球恰好在丁手中，他将球传出后便离开了，则
D. 若添加规定：当球在甲手中时，甲只能传给乙，乙再等可能传给其他人，则
三、填空题
12. 的展开式中，系数最大的项是第________项．
13. 某人要经过一段有14级台阶的楼梯，他每次迈步时都是一步迈两级或三级台阶，那么他的走法有______种．
14. 已知曲线与有公共切线，求实数a的取值范围是______
四、解答题
15. 学校有一队含有2名教师、3名高一学生、3名高二学生和2名高三学生的志愿者队伍，现从这10名志愿者中选调6名志愿者平均分配到、两个社区作宣传活动.求：
（1）若选调志愿者中必须有教师，则有多少种选调方法（不需要分配到社区）？
（2）若每个社区必须有教师带队，且不含高三学生，则有多少种分配方法？
（3）若选调的志愿者中高一与高二学生选调人数相等，则有多少种分配方法？
16. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
17. 将标记为A、B、C、D、E、F的6封信放入甲乙丙丁四个信箱中，要求每个信箱都不空．
（1）求甲信箱中放入信件个数X的分布列和数学期望；
（2）在A信件放入甲信箱的前提下，求B信件不放入甲信箱的概率．
18 已知函数．
（1）若，求函数在上的最值；
（2）若无零点，求a的取值范围．
（3）若，有两个实数根，，证明：
19. 某学校有A、B两家餐厅，王同学第1天随机选择去一家餐厅用餐，以后每天的用餐规律是：如果第1天去了A餐厅，那么第2天去B餐厅的概率为0.7；如果第1天去了B餐厅，第2天去A餐厅的概率为0.8．
（1）求王同学在前两天中至少有一天去B餐厅用餐的概率.
（2）求王同学在第天去A餐厅用餐的概率．
（3）已知随机变量：表示王同学第i天去A餐厅用餐，表示他第i天去B餐厅用餐，满足．设随机变量表示王同学在前n天内去A餐厅用餐的天数，其中，求．
2024—2025学年度第二学期期中学业质量检测
高二数学试题
一、单选题
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、多选题
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】21
【14题答案】
【答案】
四、解答题
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【16题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）分布列见解析，
（2）
【18题答案】
【答案】（1）最大值为，最小值为0
（2）
（3）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2），
（3），．

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